25. Dynamika ruchu ciała po równi pochyłej. Ciału o masie m
Transkrypt
25. Dynamika ruchu ciała po równi pochyłej. Ciału o masie m
WPPT; kier. Inż. Biom.; lista zad. nr 5. ma na celu utrwalenie wiedzy matematyczno-fizycznej i umiejętności rozwiązywania zadań będących przedmiotem list 2-4. 25. Dynamika ruchu ciała po równi pochyłej. Ciału o masie m będącemu na wierzchołku równi o wys. H i kącie nachylenia Θ, nadano prędkość początkową v0. Współczynnik tarcia wynosi µ. W wybranym, prostokątnym układzie współrzędnych, którego oś OX, jest równoległa do równi, a oś OY jest do niej prostopadła: a. Sporządzić rysunek i następnie wyznaczyć składowe wektorów sił przyłożonych do ciała: ciężkości Q = [Qx, Qy], tarcia T = [Tx, Ty] i siły reakcji równi R = [Rx, Ry]. b. Określić warunki, przy których ciało to będzie zsuwało się po równi ruchem: b1) jednostajnym, b2) jednostajnie opóźnionym, b3) jednostajnie przyspieszonym. c. W przyjętym układzie współrzędnych wyznaczyć dla ruchu jednostajnie opóźnionego: i. wektory przyspieszenia chwilowego ciała a = (ax, ay), ii. zależności od czasu składowych wektora prędkości chwilowej V(t) = [Vx (t), Vy(t)], iii. wartość wysokości Hx, na której ciało zatrzyma się nie korzystając z równań ruchu lecz z rozważań energetycznych. d. W przyjętym układzie współrzędnych wyznaczyć dla ruchu jednostajnie przyspieszonego: i. wektory przyspieszenia chwilowego ciała a = (ax, ay), ii. zależności od czasu składowych wektora prędkości chwilowej V(t) = [Vx (t), Vy(t)], iii. wartość prędkości chwilowej ciała po jego zsunięciu się z równi nie korzystając z równań ruchu lecz z rozważań energetycznych. 26. Korzystając z rozważań energetycznych rozwiąż poniższe zadania: a) W rzucie poziomym prędkość końcowa ciała jest n = 3 razy większa od prędkości początkowej równej v 0 = 9,8 m s . Obliczyć wysokość H początkową rzutu. Rozwiąż to zadanie wiedząc, że praca sił oporu wyniosła mgH/5. b) Ciało spada swobodnie na ziemię z wysokości H. Na jakiej wysokości prędkość tego ciała będzie n razy mniejsza od jego prędkości końcowej? Przyspieszenie ziemskie g = 9,8 m s 2 . 27. Człowiek o masie 65 kg jedzie windą w górę przez 4 s ze stałym przyspieszeniem 1,5 m/s2, potem ze stałą prędkością i zbliżając się do 10. piętra porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym o wartości opóźnienia 2,5 m/s2. Obliczyć nacisk człowieka na windę na poszczególnych etapach jej. Rozwiąż to zadanie w spoczywającym inercjalnym układzie odniesienia i w nieinercjalnym układzie odniesienia związanym z windą. W obliczeniach przyjąć g = 10 m/s2. 28. Współczynnik tarcia między klockiem o masie 0,1 kg a powierzchnią kołowej poziomej platformy wynosi 0,12. Platforma rozpoczyna ruch obrotowy jednostajnie przyspieszony z przyspieszeniem kątowym 0,7 rad/s2 wokół pionowej osi przechodzącej przez jej środek. Po jakim czasie klocek zacznie ślizgać się po powierzchni platformy, jeśli znajduje się w odległości: A) 0,5 m; B) 1,2 m od osi obrotu? 29. Przedstaw rozwiązania poniższych zadań: a) Na poziomo poruszający się z prędkością 10 m/s wózek o masie 5 kg spadła pionowo cegła o masie 3 kg. Ile wynosiła po tym prędkość wózka i cegły? B) W spoczywający na stole klocek o masie 0,5 kg uderzył poruszający się poziomo z prędkością 500 m/s pocisk o masie 0,01 kg i utkwił w nim. Jaką drogę s przebył klocek do zatrzymania się, jeżeli współczynnik tarcia klocka o podłoże wynosi 0,2? 30. Strumień wody z armatki policyjnego samochodu pada na ciało demonstranta. Prędkość wody wynosi 15 m/s. W ciągu sekundy armatka wylewa 10 litrów wody. Woda o gęstości 1000 kg/m3 nie odbija się od ciała demonstranta i spływa po nim. Obliczyć średnią wartość siły działającej na ciało demonstranta. 31. Oszacuj wartości sił z jakimi tornado o prędkościach wiatrów 160 km/h (typ EF1), 240 km/h (typ EF3) i 330 km/h (typ EF5) działa na Twoje ciało, gdy stoisz w pozycji pionowej w strumieniu tornado. Wartość siły szacujemy ze wzoru ρpowietrza·S·v2, gdzie S – pole powierzchni Twojego ciała; przyjąć ρpowietrza – 1.2 kg/m3. Więcej patrz Tornadoes strike again. How do they work? http://whyfiles.org/2014/tornadoes-strike-again-how-do-they-work/ W. Salejda Wrocław, 26 X 2015 1