Sprawdzenie naprężeń w przekroju zarysowanym
Transkrypt
Sprawdzenie naprężeń w przekroju zarysowanym
MOSTY ŻELBETOWE WG EC2. Przykłady obliczeniowe. SLS - Naprężenia maksymalne w betonie i stali zbrojeniowej płyty. D. Sobala, Zakład Dróg i Mostów Politechniki Rzeszowskiej, v. 20120529 DANE: Wysokość przekroju płyty: h p 250 mm Szerokość przekroju: b 1 m Klasa betonu płyty: C35/45 Wytrzymałość średnia betonu płyty na rozciąganie: fctm 3.2 MPa Wytrzymałość betonu na ściskanie: fck 35 MPa Obciążenie przekroju: OBLICZENIA: MEd 85 kN m - od wszystkich obciążeń Mqp 15% MEd 12.75 kN m - od obciążeń stałych Mst 85% MEd 72.25 kN m - od obciążeń zmiennych (krótkotrwałych) Sprawdzenie 1. Sprawdzenie, czy przekrój jest zarysowany hp Położenie osi obojętnej przekroju niezarysowanego: xc Odległość włókien górnych/dolnych od osi przekroju: y h p xc 0.125 m 2 b hp Moment bezwładności przekroju niezarysowanego: Ip Naprężenia krawędziowe betonu: σctop Srawdzenie warunku, czy przekrój jest zarysowany: 0.125 m Zarysowany if σctop fctm "TAK" "NIE" "TAK" 12 3 9 1.302 10 mm MEd y Ip 8.16 MPa 4 Sprawdzenie 2. Sprawdzenie, czy naprężenia nie są przekroczone w chwili oddania obiektu do użytkowania Z analizy ULS niezbędne zbrojenie przekroju to: 1 m - liczba prętów: n ϕ - średnica zbrojenia: ϕ 16 mm Wytrzymałość stali zbrojeniowej: fyk 500 MPa Powierzchnia zbrojenia: π ϕ 2 As n ϕ 2011 mm 4 Wysokość efektywna przekroju: ϕ d h p 50 mm 0.192 m 2 Przyjęto założenie, że pełzanie jest niewielkie i nie ma wpływu na rozkład naprężeń pomiędzy betonem i stala zbrojeniową w przekroju: φ 0 Moduł dla stali zbrojeniowej: Es 200 GPa Moduł dla betonu w warunkach obciążeń krótkotrwałych: fck 8 MPa Ecm 22 GPa 10 MPa 100 mm 10 2 0.3 Ecm 34.1 GPa Efektywny moduł sztywności przekroju betonowego wynosi zatem: Wysokość strefy ściskanej betonu jest równa: Eceff d c Mqp Mst Ecm Mst ( 1 φ) Mqp As Es As Es 2 34.1 GPa 2 b As Es Eceff d b Eceff 2 1 Eceff Moment bezwładności przekroju zarysowanego jest równy: Ip As d d c Wskaźnik wytrzymałości dla włókiem górnych: Ip 5 3 zc 8.341 10 mm dc Naprezenia w betonie na krawędzi strefy ściskanej: σctop 3 Es 3 0.057 m 7 b d c 4.716 10 mm MEd Eceff 17.4 MPa Es zc 4 k1 0.6 Sprawdzenie warunku, czy naprężenia w betonie nie są przekroczone: Naprężenia_w_betonie if σctop k1 fck "przekroczone" "nieprzekroczone" "nieprzekroczone" Wskaźnik wytrzymałości dla zbrojenia: Naprezenia w stali zbrojeniowej: Ip 5 3 zs 3.481 10 mm d dc MEd σs 244 MPa zs k3 0.8 Srawdzenie warunku, czy naprężenia w stali nie są przekroczone: Naprężenia_w_betonie if σs k3 fyk "przekroczone" "nieprzekroczone" "nieprzekroczone" Sprawdzenie 3. Sprawdzenie, czy naprężenia nie są przekroczone po zakończenia użytkowania obiektu Przyjęto założenie, że współczynnik pełzania jest równy: φ 2.2 Efektywny moduł sztywności przekroju betonowego wynosi zatem: Eceff Wysokość strefy ściskanej betonu jest równa: d c Mqp Mst Ecm Mst ( 1 φ) Mqp As Es As Es 2 2 b As Es Eceff d b Eceff 2 Ip As d d c Wskaźnik wytrzymałości dla włókiem górnych: Ip 5 3 zc 6.949 10 mm dc Naprezenia w betonie na krawędzi strefy ściskanej: σctop 1 Eceff Moment bezwładności przekroju zarysowanego jest równy: Sprawdzenie warunku, czy naprężenia w betonie nie są przekroczone: 25.6 GPa 3 Es 3 7 b d c 4.413 10 mm MEd Eceff 15.67 MPa Es zc k1 0.6 0.064 m Naprężenia_w_betonie if σctop k1 fck "przekroczone" "nieprzekroczone" "nieprzekroczone" 4 Wskaźnik wytrzymałości dla zbrojenia: Naprezenia w stali zbrojeniowej: Ip 5 3 zs 3.435 10 mm d dc MEd σs 247 MPa zs Sprawdzenie warunku, czy naprężenia w betonie nie są przekroczone: k3 0.8 Naprężenia_w_betonie if σs k3 fyk "przekroczone" "nieprzekroczone" "nieprzekroczone"