Pomiar długości fali za pomocą siatki dyfrakcyjnej

Pomiar długości fali za pomocą siatki dyfrakcyjnej
1. Trochę teorii:





siatka dyfrakcyjna - przyrząd do przeprowadzania analizy widmowej światła. Tworzy ją układ
równych, równoległych i jednakowo rozmieszczonych szczelin. W ekstremalnych przypadkach może to
być jedna szczelina. Do opisu siatki dyfrakcyjnej używa się parametru nazywanego stałą siatki
dyfrakcyjnej i oznacza ona odległość między dwiema sąsiednimi szczelinami. Czasami siatki
dyfrakcyjne opisuje się za pomocą gęstości linii, czyli informacji ile rys lub szczelin jest rozmieszczona
na długości 1mm.
fala światła - światło można rozpatrywać jako falę lub strumień cząsteczek. W niektórych
eksperymentach objawia się natura cząsteczkowa światła, a czasami natura falowa. Nas interesuje ta
druga natura, czyli światło jako fala. Jeżeli badamy własności falowe światła, to należy móc opisać jej
parametry:
o długość fali λ[m] - wielkość opisująca odległość od sąsiednich grzbietów fali;
o amplituda A[m] - wielkość opisująca wysokość grzbietu;
o okres drgań fali T[s] - czas trwania pełnego drgania fali światła;
o częstotliwość f[Hz] - ilość drgań fali światła w ciągu jednej sekundy.
widmo światła - obraz światła uzyskany przez rozłożenie światła na poszczególne składowe
przejście światła przez siatkę dyfrakcyjną - światło przechodząc przez siatkę dyfrakcyjną ulega
rozszczepieniu (rozłożeniu na fale o poszczególnych długościach - przypomina tęcze). Dodatkowo
powstają kolejne obrazy - rzędy widma.
światło monochromatyczne - światło o jednej długości fali (światło lasera jest światłem
monochromatycznym).
1 rząd widma
ekran
s
a1
a2
siatka
dyfrakcyjna
promień
światła
Wzór:
d
+
=nλ
gdzie:
d - stała siatki dyfrakcyjnej
n - rząd widma
s - odległość siatki dyfrakcyjnej od ekranu
an - odległość n-tego rzędu widma od głównego strumienia światła na ekranie
λ - długość fali światła
UWAGA!!!
Należy umieć mierzyć suwmiarką
2 rząd widma
2. Teoria do doświadczenia:
Siatka dyfrakcyjna składa się z bardzo wielu szczelin, ale można również używać przedmiotów z jedną
szczeliną, ważne, aby szczelina była porównywalna z wielkością długości fali.
Należ pamiętać, że w celu uzyskania większej dokładności pomiaru długości fali najlepiej używać jak
największy rząd widma. Niestety im większy rząd widma tym mniej jest ono wyraźne.
Parametrem opisującym siatkę dyfrakcyjną jest stała siatki dyfrakcyjnej i nią posługujemy się we
wzorze, ale czasami mamy do czynienia z innym parametrem opisującym ilość rys na 1mm długości. Należy
wtedy przeliczyć jaka odległość jest między dwiema sąsiednimi szczelinami. Wystarczy wtedy 1mm podzielić
przez ilość szczelin, a wynik będzie wtedy stałą siatki dyfrakcyjnej. Należałoby jeszcze przeliczyć wynik na
metry.
W naszym doświadczeniu będziemy posługiwać się światłem lasera, które jest światłem
monochromatycznym (o jednej długości fali). Dlatego łatwiej będzie ustalić długość światła lasera.
Zamiast siatki dyfrakcyjnej można użyć suwmiarki, ale w tym celu należy umieć się nią posługiwać, a
następnie ustawić jak najmniejszą szczelinę w suwmiarce i dzięki niej uzyskać obraz światła podobny do tego
jaki uzyskujemy z siatki dyfrakcyjnej (wielu szczelin).
3. Jak zebrać pomiary i opracować wyniki:
Na początek wzór:
nλ=
da
a
+s
Do opracowania wyników będziemy potrzebowali wykresu, na osi OX będziemy umieszczać wartości
a + s , natomiast na osi OY będziemy umieszczać wartości d ∙ a .
Najlepiej przygotować sobie tabelkę do zbierania wyników i dokonywać je tylko dla 1-rzędu widma, czyli n=1
s
Dane
1
pomiar
2
pomiar
3
pomiar
4
pomiar
5
pomiar
6
pomiar
7
pomiar
8
pomiar
9
pomiar
Wartość
największa
Wartość
najmniejsza
średnia
a1
błąd
Δa1
W opracowaniu można się posłużyć tabelką
Oś X (
+ ) używamy zmierzonego s i wartości średniej a1 używamy zmierzonego s i wartości średniej a1
iloczyn stałej siatki i wartości średniej a1
iloczyn stałej siatki i wartości średniej a1
Oś Y (d ∙ a )
błąd dla osi Y
d∙Δa1
d∙Δa1
błąd dla osi Y zaznaczamy od punktów w górę i dół.
d∙a
a
+s
Oczywiście im więcej pomiarów tym dokładniejszy uzyskujemy wynik. Przy pomiarze odległości 1 rzędu
widma od zerowego rzędu widma najlepiej, aby to każdy członek grupy mierzył i uwzględniane wyniki były
wszystkich członków grupy. Wszelkie obliczenia można robić z pomocą kalkulatora, lub komputera.
Następnie należy sporządzić wykres (osie powinny być tak wyskalowane, aby zmieściły się na nich również
największe wyniki). Na wykresie umieszczamy punkty z tabeli (kolor żółty) i nanosimy błędy. Teraz rysujemy
dwie proste przechodzące przez zaznaczone punkty z błędami i zaczynające się w początku układu
współrzędnych.
Teraz tylko odczyt z wykresu. Zaznaczmy sobie dowolny punkt z "górnej" prostej i odczytujemy jego
współrzędne (xmax, ymax), to samo robimy z "dolną" prostą (xmin, ymin).
Dzięki temu możemy obliczyć dwie wartości:
ymax
ymin
λmin =
xmax
xmin
To wartości ograniczające rzeczywistą wartość przyspieszenia ziemskiego. Dzięki temu można obliczyć
wartość długości fali światła lasera i wartość o jaką mogliśmy się pomylić.
λmax =
λ=
λmax + λmin
2
∆λ=
λmax − λmin
2
Po obliczeniu otrzymujemy wynik:
λ=λ±Δλ
Oczywiście nie zapominamy o jednostkach.
POWODZENIA ☺