Raport 1: Rozkład ujemny dwumianowy Ex. 1 Opis generatorów: a

Raport 1: Rozkład ujemny dwumianowy
Ex. 1 Opis generatorów:
a) Wytłumacz i opisz trzy metody generowania zmiennej losowej o rozkładzie ujemnym dwumianowym: metodę akceptacji odrzucania, metodę odwracania dystrybuanty oraz metodę bazującą na interpretacji
schematu Bernoulliego.
b) Wytłumacz w szczegółach jaki jest rozkład liczby iteracji pętli w metodzie przyjmowania odrzucani. Jaka jest średnia liczba iteracji pętli? Kiedy jest ona mała i kiedy generator jest szybszy? Jak rozkład
liczby iteracji pętli zależy od początkowego rozkładu zastosowanego w metodzie przyjmowania odrzucania? Jaki początkowy rozkład
w metodzie przyjmowania podrzucania wydaje się być najlepszy i
dlaczego?
c) Wytłumacz w szczegółach jaki jest rozkład liczby iteracji pętli w
metodzie odwracania dystrybuanty. Jaka jest średnia liczba iteracji
pętli? Kiedy algorytm ten jest najszybszy? Jak rozkład liczby iteracji
pętli zależy od parametrów rozkładu? Opisz szczegółowo najszybszy
przypadek tej metody.
Jakie są wady i zalety każdej z metod? Podsumuj swoje wnioski z tego
zadania.
Ex. 2 Dokładność generatorów:
a) Dla wygenerowanej próby z rozkładu ujemnego dwumianowego (stosując wszystkie 3 metody z zad. 1) długości N, opisz w szczegółach i
narysuj na jednym wykresie:
i) empiryczną i teoretyczną dystrybuantę,
ii) histogram (jak go tworzysz? jaka reguła podziału odcinków?) z
teoretyczną gęstością,
iii) empiryczną i teoretyczną funkcję charakterystyczną,
iv) empiryczną i teoretyczną funkcję tworzącą momenty.
Skomentuj rysunki i napisz wnioski z nich wynikające.
b) Powtórz punkt a) dla coraz większej długości próby, np. N = 100 :
100 : 10000 i ustalonej liczby prób losowych dla każdego N . Zaproponuj i opisz 3 różne metryki, które mierzą odległość pomiędzy empirycznymi i teoretycznymi wielkościami z punktu a): i)-iv). Wylicz
je dla wygenerowanych prób losowych. Narysuj 4 rysunki odpowiadające i)-iv) pokazujące rozkład wylicznoych metryk (np. boxploty)
dla coraz większych długości prób losowych N = 100 : 100 : 10000.
Skomentuj swoje rysunki i napisz wnioski z nich wynikające.
c) Jakie są teoretyczne: średnia, wariancja, kurtoza i skośność dla rozkładu ujemnego dwumianowego? Opisz w szczegółach odpowiadające im wielkości empiryczne: średnią próbkową, wariację próbkową,
kurtozę próbkową, skośność próbkową. Dla coraz większej próby, np.
N = 100 : 100 : 10000 wygeneruj (stosując metody z zad. 1) ustaloną
liczbę prób losowych dla każdego N . Narysuj 4 rysunki odpowiadające wspomnianym wielkością (średnia,. . . ) pokazujące rozkład odpowiadającym empirycznym wielkością (średnia próbkowa,. . . ; np.
boxploty) dla zwiększającego N = 100 : 100 : 10000 z liniami odpowiadającymi wielkością teoretycznym (średnia,. . . ). Porównaj na
rysunkach zbieżność empirycznych wielkości do ich teoretycznych odpowiedników dla każdej metody. Skomentuj swoje rysunki i napisz
wnioski z nich wynikające.
d) Zaproponuj i opisz w szczegółach własny symulacyjny eksperyment
pokazujący i porównujący dokładność 3 generatorów z zad. 1. Przedstaw odpowiednie rysunki, wytłumacz je i napisz wnioski.
Która metoda generowania wydaje się być najdokładniejsza? Podsumuj
wnioski tego zadania.
Ex. 3 Szybkość generatorów:
a) Dla coraz większej próby, np. N = 100 : 100 : 10000 wygeneruj (stosując metody z zad. 1) ustaloną liczbę prób losowych dla każdego
N . Narysuj rysunki pokazujące rozkład zmierzonego czasy działania
generatora dla coraz dłuższych prób losowych N = 100 : 100 : 10000.
Porównaj na rysunkach zmierzony czas działania wszystkich generatorów. Powtórz to samo dla zupełnie innych parametrów rozkładu.
Skomentuj swoje rysunki i napisz wnioski z nich wynikające.
b) Zaproponuj i opisz w szczegółach własny symulacyjny eksperyment
pokazujący i porównujący wydajność pracy 3 generatorów z zad. 1.
Przedstaw odpowiednie rysunki, wytłumacz je i napisz wnioski.
Który generator wydaje się być najszybszy i najbardziej wydajny? Podsumuj wnioski tego zadania.
Posumuj najważniejsze wnioski swojego raportu, wytłumacz i zarekomenduj jeden z badanych generatorów.