III. EFEKT COMPTONA (1923)

K.Czopek, M.Zazulak – Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.
III.
EFEKT COMPTONA (1923)
Zjawisko zmiany długości fali promieniowania roentgenowskiego rozpraszanego na
swobodnych elektronach.
Zjawisko to stoi u podstaw mechaniki kwantowej.
III.1. EFEKT COMPTONA
Rys.III.1. Rozpraszanie kwantu γ na tarczy.
Compton badał rozpraszanie promieniowania roetgenowskiego na tarczy.
I – natężenie promieniowania roentgenowskiego po przejściu przez folię metalową
Rys.III.2. Zależność natężenia promieniowania Rtg po przejściu przez folię od długości fali promieniowania.
  = 2 −1 = f 
– nie zależy od długości fali
promieniowanie Rtg – jego energia 10000-100000eV
–
rozpraszanie ma miejsce na elektronach swobodnych (tzw. elektronach przewodzenia
–1–
K.Czopek, M.Zazulak – Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.
lub walencyjnych)
Siły wiązań metalicznych – elektron swobodny odrywa się od atomu, tworzy gaz
elektronowy.
Równanie Comptona:
  = 1−cos 
  = 2  sin 2

2
(III.1.1a)
(III.1.1b)
Λ – comptonowska długość fali
=
h
= 0,0242 Å
m0 c
(III.1.2)
E = hf
Compton światło traktował jak strumień fotonów.
pe - pęd elektronu, który uzyskuje
po zderzeniu z fotonem
Rys.III.3. Zderzenie fotonu z elektronem. Po zderzeniu foton częściowo przekazuje swój pęd elektronowi.
–
prawo zachowania pędu:
p1 = p2  pe
(III.1.3)
z prawa cosinusów:
2
2
2
pe = p1  p2 −2p 1 p2 cos 
Rys.III.4. Interpretacja wektorowa prawa zachowania pędu.
–2–
(III.1.4)
K.Czopek, M.Zazulak – Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.
–
prawo zachowania energii:
E 2 = c2 p2 m0 c 2 2
(III.1.5)
dla fotonu:
m0 = 0 (masa spoczynkowa)
z (III.1.5) wynika:
E = pc
(III.1.6)
p 1 cm0 c 2 = p 2 c  p 2e c 2  m0 c 2 2
(III.1.7)
Wyprowadzimy równania Comptona z zależności (III.1.7):
p 1m0 c = p2  p 2e m20 c 2
(III.1.7a)
 p 1− p 2m0 c 2 = p 2e m20 c2
(III.1.7b)
p 2e =  p 1− p 2m0 c 2−m20 c 2
(III.1.7c)
Z (III.1.4) i (III.1.7c) wynika:
 p 1− p 2m0 c 2−m20 c 2 = p21  p 22−2 p1 p 2 cos 
(III.1.8)
p 21 p22 −2 p 1 p2 2 m0 c  p 1− p2  = p 21 p 22−2 p1 p 2 cos 
(III.1.8a)
p 1 p2 1−cos  =  p1− p2  m 0 c
(III.1.9)
Na podstawie postulatu Plancka:
p1 =
E 1 hf 1
h
=
=
c
c
1
(III.1.10a)
h
2
(III.1.10b)
p2 =


h2
1 1
1−cos  = h
−
m c
1 2
1 2 0
–3–
 
/⋅ 1 2 2
h
(III.1.11)
K.Czopek, M.Zazulak – Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.
1−cos  =
m0 c
h
2−1  /⋅ c
h
m0
(III.1.12)
Otrzymaliśmy równanie (1b):
2−1 =
h
1−cos 
m0 c
1 :  = 0  =
(III.1.13)
h
= 0 <=> m0  ∞
m0 c
Rozpraszanie na elektronach związanych.
Dualna natura światła – w różnych warunkach obserwujemy jego naturę:
–
falową (dyfrakcja, interferencja)
–
światło zachowuje się jak strumień cząstek.
Doświadczenie Comptona potwierdza fakt, że materia składa się z elektronów. Powstał
problem struktury atomu. Stwierdzono , że atomy składają się co najmniej z elektronów,
wykazano również jaki jest ładunek elektronu. Z drugiej strony wiedziano, że atom jest
elektrycznie obojętny, wynikało z tego, że muszą istnieć cząstki dodatnie wchodzące w
skład atomu.
III.2. KONCEPCJA BUDOWY ATOMU.
–
–
problem ładunku dodatniego (gdzie jest zlokalizowany, co go stanowi)
problem masy ( gdzie jest zlokalizowana i co stanowi masę atomu )
me =
mH
+
1836
– jest zbyt mały, by wytłumaczyć masę atomu
Model Thomsona
–
równomiernie naładowana sfera ładunkiem dodatnim z elektronami
-10
r ~10 m
q =∣e∣⋅Z
–4–
K.Czopek, M.Zazulak – Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.
Rys.III.5. “Plum pudding model” (“ciasto z rodzynkami”) – model atomu Thomsona.
Weryfikacja modelu
Rutherford (1911) – poprzez swoje doświadczenie (rozpraszanie cząstek α) wykluczył
model Thomsona.
Cząstki α:
Becquerel odkrył, że rudy uranu wysyłają “tajemnicze” promieniowanie.
– Składową naładowaną elektrycznie można zidentyfikować badając nań wpływ pola
 lub 
E
B .
Rys.III.6. Wpływ pola elektrycznego na promieniowanie rudy uranu (Z)
γ – emitowane zawsze gdy jądra atomowe są w stanie wzbudzonym
To samo można zrobić w polu magnetycznym
FB =q v × 
B
FB ⊥ 
v ,
B .
Różnica jest taka, że odchylenie następuje w płaszczyźnie prostopadłej do kartki.
Rutherford badał prawdopodobieństwo rozproszenia cząstek α.
–5–
K.Czopek, M.Zazulak – Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.
Ra - Rad
K - kolimator
D – detektor (ZnS)
Rys.III.7. Ilustracja graficzna doświadczenia Rutherforda.
emax= q~10 -4 rad
900 ≤≤1800 - cząstki rozproszone do tyłu
N ≥900 
~10 -4
N
–
niemożliwe, żeby cząstka została rozproszona do tyłu, gdyby model Thomsona był
rzeczywisty, z tego wynika, że model atomu Rutherforda jest lepszym
–
koncepcja jądra atomowego – ulokowane w centralnej części atomu
–
masa atomu związana z ładunkiem dodatnim
Rutherford wyprowadził następującą formułę:
 

zZe 2
N  d = N  t
8
1
Mv 2
2
Liczba cząstek α rozproszonych pod kątem
t – grubość tarczy
M – Masa cząstki α
=>

1
2
M v =E k
2
v – jej prędkość
–6–
2
sin 
d
4
sin
2
w kąt bryłowy d  .
(III.2.1)
K.Czopek, M.Zazulak – Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.
ze=q ,
Ze=q
Doświadczenie wykonywał stosując różne źródła cząstek α (dzięki czemu dysponował
cząstkami α o różnej energii kinetycznej) oraz tarcze o różnej grubości.
Eksperymentalnie stwierdził, że:
~t
N  d  =
~
1

Ek
Na podstawie otrzymanych wyników wyliczył ładunek jądra i stwierdził, że jest on równy
liczbie porządkowej w tablicy Mendelejewa.
Nierozwiązany problem: rozmiar jądra atomowego.
Rutherford oszacował rozmiar jądra atomowego:
R=
 
D
1
1
2

sin
2
zZe 2
D=
1
Mv 2
2
D – odległość najbliższego zbliżenia (zderzenie centralne)
R jest równe D gdy cząstka jest rozproszona do tyłu ( =1800 )
Dla
–
63
29
Cu :
R = 1,7 ⋅10-14 m
180 0
jądro atomu jest 10 tys. razy mniejsze od całego atomu.
Ra
4
=10 , Ra – promień atomu, R – promień jądra
R
–
atom jest pusty (praktycznie cała materia skupiona jest w
jądrze)
analogia: pestka wiśni na środku stadionu piłkarskiego
Rys.III.8. Model atomu Rutherforda.
Problemem nie rozwiązanym przez Rutherforda była lokalizacja elektronów. Nie mogą być
one ulokowane w jądrze ani na jego powierzchni, bo atom byłby bardzo mały.
Przypuszczał, że elektrony mogą być rozmieszczone na orbitach.
–7–
K.Czopek, M.Zazulak – Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.
Gdyby elektrony sie nie poruszały, to siła kulombowska przyciągnęłaby je do jądra,
natomiast gdy się poruszają, ładunek doznaje przyspieszenia, a więc traci energię,czyli
prędzej czy później spadałyby emitując promieniowanie o ciągłym widmie.
Mimo, iż Rutherford przypuszczał, że elektrony są na orbitach, nie rozwiązał problemu
stabilności atomu.
–8–