LSIM symuluje odpowiedź czasową układu na zadany sygnał

Ćwiczenia 5 Automatyka i robotyka
Obiekty MIMO (multiple input multiple output) zadane w postaci transmitancji operatorowej.
Operacje w matlab’ie przydatne do dwiczeo
TF –(transfer function) – tworzy układ podany przy pomocy transmitancji
Transmitancja dla układów SISO (single input single output)
sys =TF(Num,Den) tworzy ciągły układ o transmitancji z wielomianem Num w liczniku i Den w
mianowniku.
sys=TF(Num,Den,Tp) – tworzy dyskretny układ o transmitancji z wielomianem Num w liczniku i Den w
mianowniku o czasie probkowania Tp.
s=TF(‘s’) – tworzy ciągły układ z zmienną zespoloną s
s=TF(‘s’, Tp) – tworzy dyskretny układ z zmienną zespoloną s, Tp - czas próbkowania
Następnie zmienną „s” można użyd do zdefiniowania wyrażenia na transmitancję.
s = tf('s')
H=s/(s^2+2*s+10)
sysTF = TF(sys) -konwersja dowolnego modelu na model oparty o transmitancję
Układy MIMO (multiple input multiple output)
Gdy Num i Den są tablicami komórek o rozmiarach Ny x Nu zawierającymi wektory wierszowe, gdzie
Num,i,j- i Den,i,j- określają transmitancję od wejści „j” do wyjscia „i”.
O tablicach komórek można poczytad pod adresem
http://rose.aei.polsl.pl/~darekc/inst/tois/Matlab/Tablice_komorkowe.htm
tf2ss – konwersja układu podanego w postaci transmitancji do układu w postaci zmiennych stanu
[A,B,C,D] = tf2ss(Num,Den)
ss2tf – konwersja układu podanego w postaci zmiennych stanu do układu zadanego transmitancją
[Num,Den] = ss2tf(A,B,C,D)
LSIM symuluje odpowiedź czasową układu na zadany sygnał wejściowy.
LSIM(SYS,U,T) wywołanie to kreśli odpowiedź czasową układu na sygnał wejściowy
określony przez U i T przy zerowych warunkach początkowych, parametr U powinien
zawierad wierszami wektory sterowao dla kolejnych chwil czasu określonych w wektorze T,
stąd liczba wierszy macierzy U musi byd równa liczbie elementów wektora czasu T np. T =
0:0.01:5; U = cos(t); lsim(sys,u,t) symuluje odpowiedź układu na sygnał wejściowy U przez
5 sekund.
LSIM(SYS,U,T,X0) wywołanie to dla układu opisanego równaniami stanu można określid
warunki początkowe X0.
LSIM(SYS1,SYS2,...,U,T,X0) wywołanie to symuluje odpowiedź kilku układów na jednym
wykresie przy czym warunki początkowe mogą ale nie muszą byd określone, każdemu
układowi można przypisad odpowiedni kolor i rodzaj linii np.
lsim(sys1,'r',sys2,'y--',sys3,'gx',u,t).
*Y,T+ = LSIM(SYS,U,...) wywołanie to zapamiętuje przebieg symulacji zapisując przebieg
wyjścia Y dla danych chwil czasu zapisanych w wektorze T, przy czym macierz Y ma tyle samo
wierszy co liczba elementów wektora T oraz tyle kolumn ile jest wyjśd układu.
*Y,T,X+ = LSIM(SYS,U,...) wywołanie to dla układu opisanego równaniami stanu zwraca też
macierz stanów X, która ma tyle rzędów co liczba elementów wektora T i tyle kolumn ile jest
stanów układu.
GENSIG tworzy sygnały wejściowe dla LSIM.
[U,T] = GENSIG(TYPE,TAU) wywołanie to tworzy skalarny sygnał U z pola TYPE o okresie
TAU. Generowane sygnały mogą byd funkcjami typu:
TYPE = 'sin' --- sinusoidalna
TYPE = 'square' --- prostokątna
TYPE = 'pulse' --- okresowo-impulsowa
GENSIG zwraca wektor T z czasem próbkowania i wektor U z wartościami sygnału dla tych
próbkowao, wszystkie generowane sygnały mają amplitudę równą jeden.
*U,T+ = GENSIG(TYPE,TAU,TF,TS) wywołanie to dodatkowo można określid długośd trwania
sygnału TF oraz czas próbkowania TS.
Zadania
Zad 1. Utwórz układy o wielu wejściach i wielu wyjściach, o podanych transmitancjach pomiędzy
wejściem a wyjściem:
Podpowiedź: układ o 2 wejściach i 1 wyjściu o transmitancjach:
T11=-5/(s-1)
T12=(s^2-5s+6)/(s^2+s)
możemy zdefiniowad
H= tf( { -5, [1 -5 6]} , { [1 -1], [1 1 0]} )
W nawiasach klamrowych , - definiujemy tablice komórek.
a) Układ ciągły o 1 wejściu i 2 wyjściach
T11= -5/(s-1)
T21=(s^2-5s+6)/(s^2+s)
b) Układ ciągły o 2 wejściach i 3 wyjściach
T11= -5/(s^2-1)
T12=(-5s+6)/(s^2+s-4)
T21= (s+1)/(s^3-1)
T22=(s^2-5s+6)/(s^3-s)
T31= -5/(s-1)
T32=( 5s+6)/(s^2+s-3)
c) Układ ciągły o 3 wejściach i 2 wyjściach
T11= (-5s^2-4)/(s^2-1)
T12=(-5s+6)/(s^2+2s) T13=( s+1)/(s^3-1)
T21=(2s^2-5s+6)/(s^3-s)
T22= (s^3-s)/(s^4-1)
T23=5s^2/(s^4+s-6)
d) Układ dyskretny jak z przykładu c) o czasie próbkowania 0.1s
Zad 2 Wyznacz odpowiedzi dla układów z zadania 1:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Na skok jednostkowy
Na wymuszenie impulsowe
Na skok jednostkowy o okresie pi
Na wymuszenie narastające zgodnie z funkcją exp(t)
Dla punktu b) z zad1, na wymuszenie zmieniające się sinusoidalnie:
u1 – sin(2t),
u2- sin(t-pi/4)
Dla punktów c i d z zad1, na wymuszenia:
u1 – skokowe o okresie pi/2
u2 – sinusoidalne o okresie pi
u3 – sinusoidalne o okresie 2pi
Zad 3 Układy b i c z dwiczenia 2 przekonwertuj do postaci modelu stanu, porównując rozmiary
macierzy zweryfikuj ilośd wyjśd i wejśd układu.