andrzej banachowicz - Akademia Morska w Gdyni

PRZEMYSŁAW KRATA
Akademia Morska w Gdyni
Katedra Eksploatacji Statku
ELEMENTY MODELOWANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH
W AKCJI SAR
W artykule przedstawione jest rozwinięcie autorskiego modelu matematycznego oddziaływania rozbitków na koordynatora akcji poszukiwania i ratowania życia na morzu. Wprowadzono szereg pojęć
i wielkości istotnych z punktu widzenia aplikacyjnego charakteru modelu, które umożliwiają wyznaczanie oddziaływania od podobszarów rozważanego rejonu katastrofy morskiej zamiast rozważania
pojedynczych pozycji rozbitków.
WSTĘP
Katastrofy morskie nieodłącznie towarzyszą żegludze, zaś w ich wyniku powstaje konieczność poszukiwania i ratowania życia na morzu. Ze względu na specyfikę środowiska morskiego pomoc zazwyczaj nie może być udzielona natychmiast,
a dopiero po upływie pewnego czasu, częstokroć wielogodzinnego [1]. Od momentu wystąpienia katastrofy morskiej do przybycia w jej rejon jednostek ratowniczych
rozbitkowie dryfują, zmieniając swoją lokalizację.
Podczas prowadzonej akcji SAR wyznaczane są obszary poszukiwań, które
przeszukiwane są wedle określonych wzorów manewrowych [5]. Kształt, rozmiar
i lokalizacja obszarów poszukiwania mogą być wyznaczone zgodnie z zaleceniami
IMO [5]. Publikowane wyniki badań wskazują również na możliwość budowy
bardziej efektywnych modeli wyznaczania obszarów poszukiwań [2]. Istotnym
elementem tych modeli jest podział rozbitków na dryfujących w wodzie i znajdujących się w tratwach ratunkowych [2]. Podział taki podyktowany jest odmiennymi
parametrami ruchu, co wynika w dużej mierze z różnic w relacji pomiędzy
powierzchnią nawiewu i powierzchnią bocznego oporu dla rozbitków znajdujących
się bezpośrednio w wodzie czy też w tratwie pneumatycznej bądź łodzi ratunkowej [2].
Wraz z upływem czasu powstają w rejonie katastrofy rozłączne obszary,
w których prawdopodobieństwo występowania rozbitków jest relatywnie duże [9].
Zachodzi wówczas konieczność dokonania przez dowodzącego akcją SAR wyboru
kolejności przeszukiwania poszczególnych obszarów, co prezentuje schematycznie
rys. 1. Poprawne przydzielenie podrejonów poszukiwań poszczególnym jednostkom poszukującym wymieniane jest w literaturze przedmiotu jako jeden z czynników decydujących o liczbie uratowanych rozbitków podczas akcji ratowniczej [3].
34
PRACE WYDZIAŁU NAWIGACYJNEGO AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 25, 2010
Rejon
poszukiwań
rozbitków
w wodzie
Pozycja
katastrofy
statku
Pozycja
jednostki
ratowniczej
Rejon
poszukiwań
rozbitków
w tratwach
Rys. 1. Problem decyzyjny przy zbliżaniu sie jednostki ratowniczej do rejonu dryfu rozbitków
Zagadnienie wyboru pozycji odniesienia do wyznaczania obszarów poszukiwań jest bezpośrednio związane ze skutecznością podjętej akcji SAR, przez co
aspekt techniczny łaczy się z aspektem humanitarnym (skuteczność rozumiana jest
jako stopień realizacji celu, podczas gdy celem jest znalezienie i uratowanie
wszystkich rozbitków). Od decyzji koordynatora akcji SAR może być zatem uzależniona liczba rozbitków, których życie będzie uratowane. Pozycja odniesienia –
wybrana zgodnie z preferowanymi przez koordynatora akcji kryteriami – może być
pozycją [7]:
• najbliższą jednostce ratowniczej;
• z największą oczekiwaną liczbą rozbitków;
• z najbardziej zagrożonymi rozbitkami (najkrótszy czas przeżycia);
• z rozbitkami najłatwiejszymi do znalezienia (największe prawdopodobieństwo
wykrycia);
• z rozbitkami najłatwiejszymi do podjęcia na pokład jednostki ratowniczej (środek ratunkowy ułatwiający podjęcie rozbitka);
• zlokalizowaną w rejonie najmniej niebezpiecznym dla jednostki ratowniczej.
Wszystkie wymienione kryteria można uznać za uzasadnione. Powstaje zatem
wielokryterialny problem decyzyjny (wyboru), który może zostać rozwiązany za
pomocą różnych metod optymalizacji wielokryterialnej.
1. ZASTOSOWANY MODEL ODDZIAŁYWANIA
Na potrzeby rozwiązania problemu wyboru rejonu rozpoczęcia poszukiwań
przez jednostkę ratowniczą opracowano autorski model matematyczny. Przyjęto
występowanie jednokierunkowego oddziaływania rozbitków na jednostkę ratowniczą, a ściślej na koordynatora akcji SAR dokonującego alokacji jednostek. Przyjęto
założenie, iż decyzja dowodzącego akcją poszukiwania i ratowania życia na morzu
jest racjonalna i wynika z definiowalnych przesłanek. Łączny wpływ tych przesła-
35
P. Krata, Elementy modelowania procesów decyzyjnych w akcji SAR
nek, wywierany na dowodzącego akcją SAR, nazwany został oddziaływaniem
potrzeby udzielenia pomocy rozbitkom (w skrócie oddziaływaniem PP) [7].
Zaproponowano model typu grawitacyjnego, poddający się opisowi matematycznemu wywodzącemu się z teorii pola (podobnemu do stosowanego w opisie
pola grawitacyjnego czy elektrostatycznego). Skonstruowano wektorową funkcję
oddziaływania F w postaci [7]:
n
F=
T ⋅ R ⋅ q ⋅ ∑ (mk ⋅ Z k ⋅ pk ⋅ wk )
k =1
r
⋅ er
(1)
którą można zapisać:
F=
T ⋅ R ⋅ q ⋅Q
⋅ er
r
(2)
dla:
n
Q = ∑ (mk ⋅ Z k ⋅ pk ⋅ wk )
(3)
k =1
gdzie:
T
R
q
n
m
Z
p
w
r
Q
– współczynnik trudności prowadzenia akcji SAR w rejonie rozbitka;
– współczynnik ryzyka nawigacyjnego;
– użyteczność jednostki ratowniczej;
– całkowita liczba rozważanych lokalizacji rozbitków na morzu;
– liczba rozbitków o danym współczynniku zagrożenia życia Z;
– współczynnik zagrożenia życia rozbitka;
– prawdopodobieństwo znalezienia się rozbitka w rozpatrywanej pozycji;
– prawdopodobieństwo wykrycia rozbitka;
– odległość od pozycji rozbitka do pozycji jednostki ratowniczej;
– wartość potrzeby udzielenia pomocy;
e – wersor radialny.
Istotnym elementem modelu jest współczynnik Z zagrożenia życia rozbitka,
który stanowi wagę podczas obliczania sumy iloczynów m ⋅ Z ⋅ p w danej lokalizacji. Założono przypisanie współczynnikowi Z dyskretnych wartości liczbowych
odpowiadających zmiennym lingwistycznym opisującym zagrożenie życia jako
„niewielkie”, „średnie”, „duże”, „bardzo duże”. Element ten wymaga jednak dalszych badań uwzględniających stosunek szacowanego czasu dotarcia jednostki
ratowniczej do rozbitka do średniego czasu przeżycia rozbitków w danych warunkach.
Jedną ze zmiennych ciągłej funkcji wektorowej (1) jest źródłowość PP o wartości Q charakteryzowana między innymi przez ciągły rozkład prawdopodobieństwa występowania rozbitków w danej lokalizacji. Pojęcie lokalizacji odnosi się do
technicznej realizacji procesu wykrywania rozbitka, więc nie jest tożsame z punktowym położeniem rozbitka (pozycją geograficzną), ale raczej z obszarem wynikającym ze zdolności rozdzielczej sprzętu używanego podczas akcji SAR (np.
rozróżnialności odległościowej i kątowej radaru). W przypadku aplikacji komputerowej może być dogodne zdyskretyzowanie rozważanego obszaru i wówczas przez
36
PRACE WYDZIAŁU NAWIGACYJNEGO AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 25, 2010
lokalizację rozbitka rozumieć należy pojedynczą komórkę dyskretyzacyjną. W takim
wypadku zmienna m opisuje liczbę rozbitków znajdujących się w obszarze danej
komórki dyskretyzacyjnej, zaś odległość r byłaby wyznaczana od pozycji jednostki
SAR do środka danej komórki.
Postać funkcji (1) nawiązuje do wieloatrybutowej teorii użyteczności wykorzystywanej w amerykańskiej szkole optymalizacji wielokryterialnej. Omówienie
ewaluacji zastosowanej funkcji wektorowej zostało przedstawione w [7].
Przedstawione rozważania dotyczące oddziaływania rozbitków na koordynatora akcji SAR nie zawierają dokładnego określenia geometrii rozpatrywanej przestrzeni. Nie jest to konieczne ze względu na centralny charakter oddziaływania
(kierunek radialny e w zależnościach opisujących oddziaływanie). Tak długo, jak
rozpatrywane są dwa punkty, czyli pozycja źródłowa (rozbitek) i pozycja jednostki
ratowniczej, którą dysponuje dowodzący akcją, oddziaływanie odbywa się na prostej wyznaczonej przez te punkty.
Wprowadzenie do rozważań większej liczby oddziałujących ze sobą elementów wymusza już określenie geometrii przestrzeni, na jakiej występują wzajemne
oddziaływania. Dla rozpatrywania opisywanych zjawisk oddziaływania i propagacji przyjęto płaską dwuwymiarową przestrzeń geometryczną zawierającą obszar
katastrofy morskiej i lokalizację jednostki ratowniczej.
Dla przyjętej przestrzeni geometrycznej funkcja oddziaływania (1) może zostać nazwana polem wektorowym charakteryzującym ową przestrzeń. Możliwe jest
również wprowadzenie kolejnych pól pochodzących od pola oddziaływania (1),
w tym natężenia pola oddziaływania przyjmującego postać definiowaną klasycznie
jako [8]:
F
E = lim
(4)
q →0 q
przy oznaczeniach jak w zależności (1).
Po wyznaczeniu granicy otrzymano natężenie pola rozważanego oddziaływania w postaci:
T ⋅ R ⋅Q
(5)
E=
⋅ er
r
przy zachowaniu oznaczeń jak w zależnościach (1), (2) i (3).
Natężenie pola oddziaływania E w dowolnym punkcie badanego obszaru
zawierającego skończoną liczbę n punktowych źródeł oddziaływania – na mocy
zasady superpozycji – jest sumą (wektorową) natężeń pochodzących od poszczególnych źródeł rozmieszczonych w analizowanym obszarze. Zależność ta może
zostać przedstawiona w postaci [4]:
n
E ( r ) = ∑ Ei
i =1
gdzie:
r – promień wodzący punktu badanego;
i – indeks punktu źródłowego;
n – liczba źródeł oddziaływania w rozpatrywanym obszarze.
(6)
P. Krata, Elementy modelowania procesów decyzyjnych w akcji SAR
37
Na potrzeby zaproponowanego modelu przyjęto natężenie pola oddziaływania
jako funkcję użyteczności modelu, agregującą – zgodnie z założeniami teorii
użyteczności – wszystkie cząstkowe kryteria do pojedynczego kryterium [6].
2. STRUMIEŃ WEKTORA NATĘŻENIA POLA ODDZIAŁYWANIA
Istotnym założeniem przyjętym dla proponowanego modelu jest jego podatność na późniejsze opracowanie dogodnych algorytmów umożliwiających wykonywanie obliczeń numerycznych. Z tego też względu uzasadnione jest dążenie do
uzyskania zależności modelu jak najbardziej oszczędnych pod względem zapotrzebowania na moc obliczeniową. Stąd – analogicznie do teorii opisujących pola
fizyczne (grawitacyjne, elektrostatyczne) – wprowadzono pewien zasób pojęć
i wielkości umożliwiających sformułowanie zależności charakteryzujących podobszary rozważanego obszaru katastrofy zamiast rozważania charakterystyk poszczególnych punktów źródłowych.
Rozważmy dowolny obszar S o obwiedni L, zawierający podobszar S′ o obwiedni L′ z umiejscowionym w nim źródłem oddziaływania na koordynatora akcji
SAR (rys. 2). Niech P będzie punktem obliczeniowym na promieniu wodzącym r .
Przyjęto konwencję oznaczania promienia wodzącego punktu źródłowego r ′
i punktu badanego (obliczeniowego) r .
Rys. 2. Przykładowy rozkład punktowych pozycji rozbitków (źródeł oddziaływania) i obwiednie
rozważanych podobszarów oraz określenie promieni wodzących punktu źródłowego i badanego
(P – punkt badany; S – rozważany obszar; L – obwiednia obszaru S; S′ – podobszar obejmujący
źródło; L′ – obwiednia podobszaru S′ ; r – promień wodzący punktu badanego; r ′ – promień
wodzący punktu źródłowego)
Zgodnie z postulowaną zasadą zachowania potrzeby udzielenia pomocy rozbitkom (w skrócie oddziaływaniem PP), potrzeby tej nie ubywa ani nie przybywa
w obszarach innych niż źródło Qi. Wniosek taki można również wysnuć z samej
definicji źródła jako miejsca, gdzie „ujawnia się” PP. Jednocześnie, w związku
z centralnym charakterem oddziaływania PP (zależność 1), wartość tego oddziały-
38
PRACE WYDZIAŁU NAWIGACYJNEGO AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 25, 2010
wania zmienia się wraz z odległością od źródła jak 1/r. Podobne cechy wykazuje
natężenie E (zależność 5), gdyż jest ono ściśle powiązane z oddziaływaniem F .
Zdefiniujmy strumień PP oznaczony ϕ, a ściślej strumień wektora natężenia
pola E jako wyrażenie całkowe:
ϕ = ∫ E ⋅ dln
(7)
L
gdzie:
dln = dln = n ⋅ dl ;
n – jest wersorem normalnym do krzywej L
( n = 1) .
Wektor dln jest skierowany na zewnątrz figury płaskiej zamkniętej. Jego długość jest równa elementarnej długości łuku, zaś kierunek n jest prostopadły do
stycznej lokalnej do łuku.
Funkcja podcałkowa zależności (7) przybiera postać:
E ⋅ dln = E ⋅ n ⋅ dl = En ⋅ dl
(8)
Zatem otrzymujemy zależność w postaci:
ϕ = ∫ En ⋅ dl
L
(9)
Strumień PP, policzony (scałkowany) po całej zamkniętej krzywej L, stanowiącej obwiednię dowolnej figury płaskiej, nazywamy całkowitym strumieniem PP
Φ. Opisuje go zależność:
Φ = v∫ En ⋅ dl
(10)
L
Twierdzenie 1
Całkowity strumień PP, wypływający z dowolnego obszaru nie zawierającego
źródła PP, wynosi zero:
Φ = v∫ En ⋅ dl = 0
L
(11)
gdzie L jest obwiednią obszaru.
W literaturze z zakresu oddziaływań fizycznych opisywanych polowo powszechnie znane są dowody na zerową wartość całkowitego strumienia pola natężenia wypływającego z obszaru bezźródłowego. Są one jednakże prowadzone dla
przestrzeni trójwymiarowej, stąd zasadne jest przedstawienie dowodu twierdzenia
1 w przyjętej w rozważaniach przestrzeni dwuwymiarowej.
Dowód twierdzenia 1
Rozważmy obszar A, wewnątrz którego nie znajduje się żadne źródło PP, zaś
poza tym obszarem zlokalizowane jest jedno źródło PP o potrzebie Q (rys. 3).
39
P. Krata, Elementy modelowania procesów decyzyjnych w akcji SAR
b
a
Q
A
dlna E
a
dlnb
Eb
Rys. 3. Badany obszar A nie obejmujący źródła oddziaływania
Obszar A ograniczony jest dwoma łukami (łuk a i łuk b) współśrodkowych
okręgów o środku w źródle PP o potrzebie Q oraz dwoma półprostymi radialnymi.
Strumień PP przechodzący przez radialne ściany figury A jest zerowy. Wynika to
z centralnego charakteru oddziaływania PP, co skutkuje zerową składową normalną na bokach radialnych (cos (π/2) = 0). Na łukach a i b ograniczających obszar A
składowa normalna natężenia rozważanego pola, jak i fragment obwiedni figury,
po którym dokonujemy całkowania, są niezerowe. Zatem zgodnie z zależnością (9)
strumień jest niezerowy.
Zauważmy, iż konsekwencją centralnego charakteru oddziaływania PP oraz
przyjęcia dwuwymiarowej, płaskiej przestrzeni geometrycznej jest zmniejszanie się
wartości natężenia pola odwrotnie proporcjonalnie do odległości (E maleje zgodnie
z funkcją 1/r). Jednocześnie długość łuku okręgu rośnie proporcjonalnie do wzrostu promienia r. Zatem iloczyn natężenia i długości łuku jest stały, niezależnie od
odległości r. Stąd otrzymujemy jednakową co do wartości bezwzględnej całkę,
opisującą strumień PP przechodzący przez łuki a i b rozpatrywanej figury A.
Jedyną różnicą w tych dwu strumieniach jest znak, gdyż przez łuk a strumień
„wpływa” do figury, zaś przez łuk b „wypływa” z niej. Zatem całkowity strumień
PP, jako całka (suma) po całej obwiedni figury A, wynosi zero.
Aby rozciągnąć dowód na dowolny kształt figury A, należy wykazać, iż boki
figury można nachylić pod dowolnym kątem θ, nie zmieniając przy tym wartości
całki (9). Ze względu na własność samej całki wystarczy wykazać, że boki o bardzo małych długościach (w istocie o infinitezymalnych długościach) mogą być
nachylone pod dowolnym kątem do kierunku wektora natężenia. Jeżeli tak jest, to
każdy bok dowolnej figury A można podzielić na nieskończenie małe odcinki
i następnie scałkować po całej obwiedni L figury.
Pole E na całej długości fragmentu obwiedni o nieskończenie małej długości
jest jednorodne. Długość boku nachylonego pod kątem θ rośnie w stosunku do
łuku nie nachylonego o czynnik 1/cos θ, ale jednocześnie składowa normalna natężenia pola maleje jak cos θ. Zatem iloczyn podcałkowy z zależności (9) opisującej
strumień PP nie zmienia się. W konsekwencji strumień przechodzący przez całą
dowolną figurę A niezawierającą źródła PP wynosi zero, co kończy dowód.
Rozumowanie to można również skrócić, zauważając, iż wyrażenie podcałkowe w zależności (9) zawiera iloczyn składowej normalnej natężenia pola E ,
40
PRACE WYDZIAŁU NAWIGACYJNEGO AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 25, 2010
a nie wektor natężenia. Oznacza to, iż nie ma konieczności analizowania wpływu
zmiany kąta nachylenia wektora natężenia pola do obwiedni.
Twierdzenie 2
Całkowity strumień PP, wypływający z obszaru A zawierającego źródło PP
o potrzebie Q, wynosi 2π TRQ:
Φ = v∫ En ⋅ dl = 2π ⋅ T ⋅ R ⋅ Q
(12)
L
Dowód twierdzenia 2
Rozważmy dowolny kołowy obszar A, wewnątrz którego zlokalizowane jest
źródło PP o potrzebie Q. Obszar A można podzielić na pary łuków liniami radialnymi przechodzącymi przez źródło PP (rys. 4).
A
dla
Ea
a
Q
b
dlb
Eb
Rys. 4. Kołowy obszar A obejmujący źródło o potrzebie Q
(a, b – wybrane łuki okręgu)
Na podstawie rozumowania przedstawionego w dowodzie twierdzenia 1 można stwierdzić, iż strumienie przez łuki a i b są sobie równe co do wartości bezwzględnych. W odróżnieniu jednak od sytuacji z twierdzenia 1, mają one ten sam
znak (przez oba łuki strumień „wypływa” na zewnątrz figury). Dlatego też strumień całkowity, powstały przez scałkowanie składowej normalnej natężenia pola
po całej obwiedni L figury, nie jest zerowy.
Jak wykazano w dowodzie twierdzenia 1, strumienie przez pary łuków dla
i dlb są sobie równe niezależnie od promieni tych łuków, o ile zostały wyznaczone
parą prostych radialnych. Dzieląc obwiednię dowolnej figury A na infinitezymalne
fragmenty parami prostych radialnych, dochodzimy do wniosku analogicznego do
poprzedniego, iż kształt figury nie ma znaczenia dla wartości całki (9).
Skoro całka (9) ma tę samą wartość niezależnie od kształtu figury, to dla obliczenia całkowitego strumienia PP wybrano obszar o kształcie pozwalającym na
łatwe wyznaczenie tej całki. Otoczono źródło PP okręgiem o promieniu R0 i środku
w tym źródle. Wektor natężenia E ma zatem na całej długości łuku tę samą po-
41
P. Krata, Elementy modelowania procesów decyzyjnych w akcji SAR
stać wynikającą z zależności (5). Z centralnego charakteru natężenia E wynika dla
koła zależność: E n = E , co pozwala na zapis całki (10) w postaci:
Φ = v∫ En ⋅ dl = v∫ E ⋅ dl =⌇ E ⎪Ro = const ⌇= E v∫ dln
L
(13)
L
L
co po podstawieniu za E wyrażenia
TRQ
i scałkowaniu obwiedni całego koła
R0
daje:
Φ=
TRQ
· 2π R0 = 2π TRQ, co stanowi zależność (12) i kończy dowód.
R0
Wniosek łączny z twierdzeń 1 i 2:
gdy
⎧⎪ 0 ⎯⎯
⎯
→Q ∉ A
E
⋅
dl
=
n
⎨
v∫
gdy
⎯
→Q ∈ A
⎪⎩2π TRQ ⎯⎯
L
(14)
Zależność (14) wyprowadzono dla pojedynczego źródła PP. W razie występowania na badanym obszarze dwóch źródeł o potrzebach odpowiednio Q1
i Q2 pole natężenia PP pochodzi od obu źródeł jednocześnie. W takim przypadku,
aby uzyskać strumień, należy całkować natężenie całkowite, a więc pochodzące od
Q1 i Q2.
Jeżeli natężenie E1 pola PP pochodzi od potrzeby o wartości Q1 i odpowiednio natężenie E2 pola PP od Q2, to zgodnie z zasadą superpozycji (zależność 6)
całkowite natężenie E wynosi: E = E1 + E2 . Zatem całkowity strumień ΦA przez
obwiednię L dowolnej figury A opisany jest zależnością:
ΦA= v∫ ( E1 + E2 ) ⋅ dln = v∫ E1 ⋅ dln + v∫ E2 ⋅ dln
L
L
L
(15)
albo równoważną:
ΦA= v∫ (En1 + En 2 ) ⋅ dl = v∫ En1 ⋅ dl + v∫ En 2 ⋅ dl
L
L
L
(16)
Zatem strumień PP od dwóch źródeł jest równy sumie strumieni pochodzących od każdego ze źródeł.
Korzystając z zależności (14), rozważmy wszystkie możliwości usytuowania
źródeł Q1 i Q2 względem rozpatrywanego obszaru A.
Jeżeli oba źródła Q1 i Q2 znajdują się poza obszarem A, to całkowity strumień:
ΦA = 0 + 0 = 0
(17)
Jeżeli źródło Q1 znajduje się wewnątrz figury A, zaś źródło Q2 poza nią, to:
ΦA = 2π T1R1Q1 + 0 =2π T1R1Q1
(18)
42
PRACE WYDZIAŁU NAWIGACYJNEGO AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 25, 2010
Analogicznie, jeżeli źródło Q1 znajduje się na zewnątrz, zaś źródło Q2
wewnątrz figury A, to:
ΦA = 0 + 2π T2R2Q2 = 2π T2R2Q2
(19)
W przypadku, gdy figura A obejmuje oba źródła Q1 i Q2, to:
ΦA = 2π T1R1Q1 + 2πT2R2Q2 = 2π · (T1R1Q1 + T2R2Q2)
(20)
Uogólniając powyższe rozważania na dowolną liczbę N źródeł PP o potrzebach Qi, zawartych wewnątrz badanego obszaru A, otrzymujemy regułę, iż całkowity strumień natężenia PP wypływający przez obwiednię figury A jest równy
sumie strumieni PP wszystkich źródeł umiejscowionych wewnątrz obszaru A, niezależnie od ich rozmieszczenia w tej figurze. Taki strumień od dowolnej liczby N
pozycji źródeł można opisać ogólną zależnością:
N
ΦA = 2π · ∑ (Ti ⋅ Ri ⋅ Qi )
(21)
i =1
oraz w postaci całkowej:
N
v∫ E ⋅ dln = 2π · ∑ (Ti ⋅ Ri ⋅ Qi )
L
i =1
(22)
gdzie L jest obwiednią figury A.
Zależność (21) oraz równoważną jej zależność (22) można nazywać analogiem prawa Gaussa dla przyjętej w modelu funkcji oddziaływania w postaci (2)
i wynikającej z niej postaci (5) przyjętej funkcji użyteczności.
3. WNIOSKI
Przedstawiony model matematyczny opisuje wpływ oddziaływania potrzeby
udzielenia pomocy rozbitkowi na morzu na decyzje dowodzącego akcją SAR
w rejonie katastrofy. Model pozwala na sformalizowany zapis matematyczny
wpływu wywieranego na dowodzącego przez informacje charakteryzujące potrzeby rozbitków, przy założeniu racjonalności podejmowania decyzji odnośnie do
alokacji sił i środków ratowniczych. Zaproponowany w artykule model dogodnie
poddaje się interpretacji polowej, umożliwiając zdefiniowanie pojęcia natężenia
pola potrzeby udzielenia pomocy rozbitkom na morzu.
Wprowadzone zależności (21) i (22), stanowiące analog prawa Gaussa dla
przyjętej postaci funkcji użyteczności, umożliwiają wyznaczenie strumienia PP
z podobszaru zawierającego dowolną liczbę źródeł oddziaływania. Strumień ów
charakteryzuje natężenie pola z punktu widzenia obserwatora pozostającego na
zewnątrz rozważanego podobszaru. Podejście takie umożliwia ograniczenie liczby
operacji rachunkowych realizowanych w toku obliczeń numerycznych wykorzystujących proponowany model matematyczny.
P. Krata, Elementy modelowania procesów decyzyjnych w akcji SAR
43
Planowanym w przyszłości zastosowaniem prezentowanego modelu oddziaływań jest rozwiązywanie zadań optymalizacyjnych z zakresu alokacji sił i środków ratownictwa morskiego podczas prowadzonej akcji SAR. Oczekuje się, że
przy przyjęciu za kryterium optymalizacyjne kryterium maksymalizacji natężenia
pola PP, możliwe będzie skonstruowanie narzędzia wspomagania procesu podejmowania optymalnych decyzji alokacyjnych.
W związku z niemożnością całkowitego uniknięcia wypadków na morzu i potrzebą minimalizowania ich skutków [3], model pozwalający na optymalizację
jednego z elementów wpływających na liczbę uratowanych rozbitków podczas
prowadzonej akcji SAR byłby krokiem w rozwoju organizacji systemu poszukiwania i ratowania życia na morzu.
LITERATURA
1. Budny T., Zmienne w czasie prawdopodobieństwo wykrycia poszukiwanego obiektu
w trakcie akcji ratunkowej, XI Międzynarodowa Konferencja Naukowo-Techniczna
„Inżynieria Ruchu Morskiego”, Szczecin 2005.
2. Burciu Z., Metoda wyznaczania obszarów poszukiwania w akcji ratowniczej na morzu,
Praca doktorska, Akademia Marynarki Wojennej, Gdynia 1997.
3. Burciu Z., Modelowanie obszarów poszukiwania w aspekcie bezpieczeństwa transportu
ludzi na morzu, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2003.
4. Feynman R.P., Leighton R.B., Sands W., Feynmana wykłady z fizyki, PWN, Warszawa
1974.
5. International Aeronautical and Maritime Search and Rescue Manual, IMO/ICAO,
London/Montreal 1999.
6. Jacyna M., Modelowanie wielokryterialne w zastosowaniu do oceny systemów transportowych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2001.
7. Krata P., Model wybranych oddziaływań podczas akcji SAR, XII Międzynarodowa Konferencja Naukowo-Techniczna „Inżynieria Ruchu Morskiego”, Szczecin 2007.
8. Landau L.D., Lifszyc E.M., Teoria pola, PWN, Warszawa 1980.
9. Soliwoda J., Efektywność systemu ratownictwa ze szczególnym uwzględnieniem detekcji
termowizyjnej, Praca doktorska, Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych, Warszawa
2004.
ELEMENTS OF MODELLING OF DECISION-MAKING PROCESSESS
IN SAR ACTION
Summary
The paper presents development of author’s model of interactions taking place between SAR action
coordinator and castaways drifting off a sea disaster position. A set of notions and variables is introduced to describe modeled features of interactions. The proposed approach enables determination
of an influence of entire sub-areas of considered disaster region instead of a sum of separate positions
of castaways.