Wstęp do optyki i fizyki materii skondensowanej

Wstęp do optyki i fizyki materii
skondensowanej
O: Wojciech Wasilewski
FMS: Mateusz Goryca
1
Zasady części O
• Wykład przeglądowy
• Ćwiczenia rozszerzające lub ilustrujące
• Sprawdzane prace domowe
psi.fuw.edu.pl/Main/WdOiFMS
• Ocena końcowa: średnia O i FMS
Zasady części O – Wykł+Ćw
• Prace domowe dopuszczają do egzaminu
• Ocena O:
30% zadania domowe,
30% egz. pisemny,
40% egz. ustny:
lista zagadnień
+ dyskusja nt. zadań domowych –
trzymajcie swoje rozwiazania!
Zasady części O – sam wykład
• 30% lista obecności
• 70% Zadania domowe
z ew. dyskusją (poziom db+ i wyżej)
Optyka współczesna
pojedyncze jony
i atomy
ultraprecyzyjna
Ultrazimne
spektroskopia
Elektrodynamika
atomy i molekuły,
kwantowa
BEC
(QED)
Quantum
Optyka
Lasery
Enhanced
kwantowa
Technologies
Czas
Metamateriały
telekomunikacja,
światłowody,
optyka zintegrowana
Impulsy femtoi attosekundowe
optyka nieliniowa
5
Literatura
• Goodman, „Optyka Statystyczna”
• Physics 285b. Modern Atomic and Optical
Physics II,
http://lukin.physics.harvard.edu/teaching.htm
• Allen, Eberly, Rzążewski, "Rezonans optyczny"
• Mechanika kwantowa : teoria nierelatywistyczna,
L. D. Landau, E. M. Lifszic
• Nonlinear optics, Robert W. Boyd
6
Program części "O"
1. Pole E-M: przypomnienie i rozszerzenie,
uśrednianie po zespole i spójność
2. Kwantowe pole E-M
interferencja "kwantowa", parametryczny
podział częstości
3. Atom izolowany w klasycznym polu
polaryzacja, w tym nieliniowa, efekty spójne
4. Nobel 2012: inżynieria kwantowa na styku
fotonów i atomów
7
Podejście zorientowane na model
kompletność
(czy nie należy
czegoś uwzględnić?)
przewiduje znane zjawiska
MODEL
prostota
(czy można
coś pominąć?)
pozwala opisać nowe
pozwala
zaprojektować
eksperyment
(lub jego część)
8
Pole elektromagnetyczne:
statystyka i spójność
•
•
•
•
•
•
Opis za pomocą amplitud
Światło losowe
Światło termiczne, zaburzenie fazy
Interferencja
Detekcja homodynowa
Zależności przestrzenne
9
Opis fali za pomocą amplitudy
monochromatycznie, częstość
( , )=
( )
,
,
=
=
,
+
2
∗
=ℜ
.
2
1
=
2
=
=
−
/2
2
377Ω
( )
( , )
+
∗
+
10
Przesunięcie z/t
( , )=
=?
@( , )
@( ,
)
Jak zapisać obrazek wzorami?
Unikanie rozbieżności
Quasi-monochromatyczne, częstość
( , )=
( )
( )
,
,
=ℜ
=
,
( )
.
=
2
1
=
2
=
( ) /2
2
−
+
( )
( , )
∗
+
∝
przycięcie prostokątne?
12
Procesy stochastyczne
Np.: wiele realizacji
1
2
3
′
( )
?
∗(
)
?
13
Przykład – światło termiczne
(
∝
emiter nr. n:
=
)
(
)/
dla >
=0
=
(0)
∗(
/
) ∝e
:
=
( )
=
=⋯=ℱ
∝
1
Γ
2
+( −
)
Fizyka: sumowanie natężeń a nie amplitud 14
Stochastyczne zaburzenie fazy
( )
długi czas
=
∗
+
=
′
( )
′( )
( )
∝
∝
,
−1
=
/
/
przeskoków w czasie
15
Zadanie
1. Sprawdzić tożsamość
= ℱ[
]
2. Wyliczyć
3. Wyliczyć
Dla przykładu z poprzedniego slajdu
16
Poszerzenie niejednorodne
/
=
exp −
2
∗
2
( ) =?
17
Płytka 50/50
⃗= ?
?
=
?
⃗
?
1 1 1
2 1 1
przesuwanie faz na wszystkich wejściach?
energia?
1 1 −1
2 1 1
1 1
1
2
18
Interferometr Macha-Zehndera
ekran
=
+
2
=
2
∝
+
2
+ℜ
∗
19
Przestrzeń fazowa dla światła
=
uśrednianie
• po czasie
• wielu realizacjach
∗
2
+
2
∝
∗
+ℜ
p
+
=
2
x
( )=
cos
+
sin
Kwadratury pola E
20
Uśrednianie – (nie)spójność
wiele realizacji lub długi czas
′
p
′
=
|
x
′ |<|
∗
=
ekran
|
′
∗
- brak korelacji
’
21
Uśrednianie – (nie)spójność
wiele realizacji lub długi czas
′
′
p
′
=
|
x
’
′ |<|
∗
≠
ekran
|
′
∗
- korelacje, tutaj pełne
Fizyka: interferometr mierzy różnicę faz
22
Interferencja niezależnych źródeł
( , )
( , )
( , )
( , )
-
W praktyce:
• Nakrywanie modów przestrzennych
• Te same częstotliwości
doi:10.1038/nphoton.2012.217
23
Detekcja homodynowa
"lokalny oscylator"
I1
I2
−
= 4ℜ
∗
najbardziej bezpośredni pomiar pola
tzw. detekcja homodynowa
24
Radio
RF
LO
A/D
25
Przykład – detekcja homodynowa
światła termicznego
=
jeden emiter
=
/
=
=
(
∝
=
)
=?
(
)/
dla >
cos −
( )…
(
)
−
Centralne twierdzenie graniczne
Wynikiem detekcji szum gaussowski
26
Szum
Δ
=
−
27
Korelacje czasowe
długi czas uśredniania
′
( )
′
p
′
=
|
′ |<|
|
′
∗
ekran
∝
∗
+
=
x
’
Fizyka: spójność czasowa, poszerzenie widma
28
Spektrometr Fourierowski
długi czas uśredniania
′
detektor
′
∗
∝
∗
+
=
29
Interferencja przestrzenna
2 wiązek
monochromatycznie, częstość
∝
+
=
∗
~
1
/
=?
∝
f
+ . .
f
30
Interferencja 2 wiązek 2
=
1
/
∝
=
2
∝
377Ω
+
+ 2ℜ
2|
+ . .
∗
∗
| cos( +
?
)
31
Płaszczyzna odniesienia:
równoważność przesunięć z/t
=0
oś
2|
f
| cos( +
)
f
Realizacja
eksperymentalna?
32
Spektrometr siatkowy
Realizacja transformaty Fouriera
=∫
33
Gwiazdy i spójność
cos
+
cos( + )
=
– różnica faz prążków
34
Impulsy
częstość centralna
∝∫
=
f
/
∝
( ) +c.c.
1
/
f
35
Impulsy prościej
częstość centralna
,
∝
=
1
/
/
( ) +c.c.
f
f
36
Interferometria bez fazy
monochromatycznie, częstość
∝
+
= cos
∗
/
=
~
/
−Δ
′
=
~
f
f
37
Interferometria natężeń
+
⊗
+
=
+
−
±
−
+
±
=
38
Mody pola - przykłady
39
Mody pudła
(np. promieniowanie termiczne)
kx
ky
kz
Gdzie są kropki - wzorem?
Jakie są funkcje modowe?
40
Inne bazy
J
Y
41
Selektywność modowa
( , )
"lokalny oscylator"
( , )
( , )
( , )
-
∫
( −
)∝
42
Selektywność modowa: praca
ciągła
E
=
LO
( )
+
2
Detektor wolny
w stosunku do impulsów
= 2ℜ
=
∗
( )
−
2
43
Selektywność modowa:
praca ciągła
"lokalny oscylator"
I1
=
+
2
I2
( )−
( ) = 4ℜ
∗(
) ( )
44
Mody wnęki
2 c
R
!
=0
= /2
Wiązki gaussa-hermita
zależność od
z/t: fala stojąca (przesunięcie Gouy'a)
x,y: gauss-hermit
=
/
2
!
45
Emisja dipola
Dla momentu dipolowego oscylującego z częstościa w i amplitudą d
daleko (strefa promieniowania)
=−
1
4
×
× ⃗
d~ cos(!t)
przyspieszenie elektronu
moc emitowana
Jackson, Elektrodynamika klasyczna, rozdz. 9.2
=
12
46
Dipol impulsowy
47
Dipol zmienny
=ℜ
−
Czy to jest emisja do wszystkich modów
Czy tylko do niektórych?
Moc wypromieniowana?
Zanik dipola?
48
Pojęcie modu – kwestia umowna
=…
∝
+ . .
49
Płytka 50/50: różne możliwości
Mody urywające się jak na rysunku
Lub rozszczepiające się
50
Mody = byty niezależne
Ortogonalne i zupełne
• Fale płaskie
• Mody wnęki
• Fale sferyczne
Prawie-zupełne? uzupełnialne?
• Wiązki HG
• Impulsy
51
Rozkład pola E-M na mody
•
Klasyczne pola D(x,t) i B(x,t) można rozłożyć w bazie rozwiązań równań
Maxwella (np. fal płaskich):
=
−
=
( ⃗)
⃗ ( ⃗)
⃗ =
×
wtedy współczynniki p i q spełniają równania oscylatora
̇ =
/ ,
̇ =−
co oznacza przejście do innej bazy funkcji modowych?
co z normalizacją?
zamiana p na 2p itd.?
zysk: uproszczenie do "czarnej skrzynki"
52
I. & Z. Białyniccy, QED in Encyclopedia of Modern Optics, Elsevier
Rozkład pola E-M na mody 2
•
Klasyczne pola D(x,t) i B(x,t) można rozłożyć w bazie rozwiązań równań
Maxwella (np. fal płaskich):
=
−
=
( ⃗)
⃗ ( ⃗)
⃗ =
×
wtedy współczynniki p i q spełniają równania oscylatora
̇ =
/ ,
̇ =−
Chcemy, żeby problem stał się formalnie identyczny z zestawem
oscylatorów harmonicznych, o częstościach wn i masach e.
=
2
+
2
→
2
+
2
wymusza to normalizacje modów u
53
I. & Z. Białyniccy, QED in Encyclopedia of Modern Optics, Elsevier
Rozkład pola 3
• Zapisaliśmy całe pole jako sumę modów
• Każdy mod ewoluuje jak oscylator
harmonicznym
• Byty niezależne, hamiltonian sumą
hamiltonianów
• Łatwo kwantujemy
54