Wyznaczanie momentu bezwładności wirników maszyn elektrycznych

Wyznaczanie momentu bezwładności wirników
maszyn elektrycznych
Zakres ćwiczenia
1) Pomiar momentu bezwładności metodą drgań skrętnych.
Należy wyznaczyć moment bezwładności wirnika z klatką aluminiową;
Wybrane obiekty badań należy zawiesić na drucie stalowym znajdującym się na
specjalnym stojaku wykorzystując tuleję mocującą. W wypadku wykorzystania drutu
stalowego ograniczenia związane z maksymalnym kątem wychylenia początkowego
uwarunkowane są możliwością wystąpienia trwałych odkształceń plastycznych materiału.
Dlatego też badania czasu trwania okresu drgań należy przeprowadzić dla kątowego zakresu
wychyleń skrętnych wynoszących ok. +/-30o. Ustawienie prawidłowego wstępnego
wychylenia ułatwia wskaźnik kątowego położenia mocowany do tulei i wycinek łuku o
rozpiętości ok. 70o z zaznaczonym zakresem +/- 30o, zamontowanym na stojaku. Za pomocą
stopera należy zmierzyć czas 10 pełnych okresów drgań skrętnych. W celu zwiększenia
dokładności pomiaru eksperyment powtarzamy trzykrotnie. Wyniki pomiaru zapisujemy w
Tabeli 1.
Tabela 1
Lp.
1
2
3
Wirnik z klatką aluminiową
Czas trwania 10 okresów
drgań skrętnych [s]
Czas trwania 1 okresu drgań
skrętnych [s]
Uśredniony czas trwania 1
okresu drgań skrętnych [s]
T10A1 =
T10A2 =
T10A3 =
TA1 = T10A1/10 =
TA2 = T10A2/10 =
TA3 = T10A3/10 =
TA = (TA1+TA2+TA3)/3 =
Wyznaczenie współczynnika sztywności rotacyjnej drutu stalowego.
Moment bezwładności dysku stalowego (moment bezwładności odniesienia) obliczamy na
drodze analitycznej przyjmując, że składa się on z trzech stalowych walców: dysku głównego,
wałka zaczepowego i dolnego walca podtrzymującego (Rys.1.):
I Bo
I Dg
IWz
IWp .
Rys.1. Dysk stalowy (moment odniesienia) złożony z dysku głównego, wałka zaczepowego i dolnego walca
podtrzymującego.
Należy zmierzyć wymiary trzech elementów składowych dysku stalowego (średnicę i
wysokość), a następnie obliczyć ich bezwładność posługując się zależnością:
2
mDg ,Wz ,Wp d Dg
,Wz ,Wd
I Dg ,Wz ,Wp
[m2kg],
8
gdzie: m – masa elementów składowych dysku stalowego, obliczona z zależności:
2
d Dg
,Wz ,Wp hDg ,Wz ,Wp
[kg],
4
gdzie: V – objętość elementów składowych dysku stalowego [m3],
ρ – gęstość stali [kg/m3],
d – średnica elementów składowych dysku stalowego [m],
h – wysokość elementów składowych dysku stalowego [m].
mDg ,Wz ,Wp
VDg ,Wz ,Wp
Obliczenia analityczne można zweryfikować ważąc masę dysku stalowego. Następnie znając
moment bezwładności dysku stalowego wyznaczamy współczynnik sztywności rotacyjnej
drutu stalowego:
ko
I Bo
4 2
.
TBo2
Wyniki pomiarów i obliczeń zapisujemy w Tabeli 2.
Tabela 2
Dysk główny (Dg)
Wałek zaczepowi (Wz)
Walec podtrzymujący (Wp)
dDg =
[m] dWz =
[m] dWp =
[m]
hDg =
[m] hWz =
[m] hWd =
[m]
VDg =
[m3] VWz =
[m3] VWp =
[m3]
mDg =
[kg] mWz =
[kg] mWp =
[kg]
m = mDg+mWz+mWp =
[kg] – do weryfikacji
IDg =
[m2kg] IWz =
[m2kg] IWp =
[m2kg]
2
IBo = IDg+IWz+IWp =
[m kg]
ko =
Następnie należy wyznaczyć moment bezwładności wirnika:
I A,Cu
TA2,Cu
ko .
4 2
Wynik zapisujemy w Tabeli 3:
Tabela 3
Moment bezwładności [m2kg]
Wirnik aluminiowy
IA =
2) Pomiar momentu bezwładności metodą wahadła.
Pomiaru momentu bezwładności metodą wahadła dokonujemy na silniku jednofazowym.
Na wale silnika umieszczamy tuleję aluminiowa z prętem mosiężnym tworzącym wahadło.
Wymiary i masa tulei wynoszą:
średnica wewnętrzna – 0,022 m,
średnica zewnętrzna – 0,038 m,
długość tulei – 0,049 m.
masa tulei – 0,106 kg.
Wymiary i masa pręta wahadła wynoszą:
długość pręta – 0,68 m,
masa pręta – 0,071 kg.
Na podstawie wymiarów geometrycznych i masy należy wyznaczyć moment bezwładności
wahadła.
Wahadło dodatkowe zamocowane do wału wychylamy z położenia równowagi o kąt
nieprzekraczający 10o. Z uwagi na duże tłumienie mechaniczne (łożyska i komutator
sprzężonej z wałem silnika prądniczki tachometrycznej prądu stałego) pomimo zwiększenia
masy bezwładności wirnika wahadło wykonuje jedynie 3 – 4 okresy wahań. Dokładny okres
wahań wyznaczamy na podstawie rejestracji sygnału z prądniczki tachometrycznej za pomocą
oscyloskopu z pamięcią. Po odfiltrowaniu szumów sygnału za pomocą odpowiednio
dobranego filtru średniej ruchomej – nieprzesuwającego fazy sygnału należy wyznaczyć
średnioktres drgań na podstawie co najmniej trzech okresów drgań. Wyniki umieszczamy w
Tabeli 4. W celu zwiększenia dokładności okres drgań wyznaczamy na podstawie średniej z 3
pomiarów.
Tabela 4
Silnik z wahadłem
Czas trwania 3 okresów Czas trwania 1 okresu
Uśredniony czas trwania 1
Lp.
1
2
3
wahań [s]
wahań [s]
okresu wahań [s]
T3/1 =
T3/2 =
T3/3 =
T1/1 =
T1/2 =
T1/3 =
Tzw = (T1/1+T1/2+T1/3)/3 =
Moment bezwładności wahadła należy wyznaczyć analitycznie z zależności:
Id
md l 2 +It,
gdzie: l = długość pręta wahadła [m],
md – masa pręta wahadła [kg],
It – moment bezwładności tulei – wyznaczony analitycznie.
Moment bezwładności wirnika wyznaczyć należy z zależności:
Iw
Tzw2
lmd g I d .
4 2
gdzie: g = przyspieszenie ziemskie [m/s2].
Wynik zapisujemy w Tabeli 5.
Tabela 5
Moment bezwładności [m2kg]
Wahadło dodatkowe
Wirnik
Id =
Iw =
3) Wyznaczenie momentu bezwładności metodą obciążenia stałym momentem
Pomiaru momentu bezwładności metodą wahadła dokonujemy na silniku jednofazowym.
Na wale silnika umieszczamy szpulkę służącą do nawijania cięgna połączonego z
kalibrowaną masą. Wymiary i masa szpulki wynoszą:
średnica wewnętrzna – 0,020 m,
średnica zewnętrzna większa – 0,066 m,
średnica zewnętrzna mniejsza – 0,05 m,
długość tulei większej – 0,061 m.
długość tulei mniejszej – 0,028 m.
masa szpulki – 0,3579 kg.
Na podstawie wymiarów geometrycznych i masy należy wyznaczyć moment bezwładności
szpulki. Pomiarów dokonujemy rejestrując sygnał z prądniczki tachometrycznej podczas
ruchu wirnika wywołanego stałym momentem napędowym wytworzonym przez siłę 1 kg
działającą na promieniu większym szpulki oraz pod wpływem energii zgromadzonej w
wirniku przy zerowym momencie napędowym. Należy dobrać tak czas rejestracji z pomocą
oscyloskopu z pamięcią aby zarejestrować ruch wirnika od startu do zatrzymania. Moment
bezwładności wirnika wyznaczamy na podstawie znajomości przyrostu prędkości obrotowej
w czasie w jednostce czasu, w fazie rozpędzania się wirnika i w fazie wybiegu oraz
znajomości momentu bezwładności szpulki Isz:
d
Iw
2
d
mT
d
mg
I sz ,
m0
dt
dt
gdzie: d – średnica szpulki.
Przyrost prędkości obrotowej w jednostce czasu można wyznaczyć metodą graficzną lub
dokonując obliczeń na podstawie zarejestrowanego sygnału. Należy przyjąć stałą czasową
prądniczki tachometrycznej wynoszącą 2V/1000obr/min.
4) Wyznaczenie momentu bezwładności metodą wybiegu
Obiektem badanym jest silnik dwubiegowy Skg 132S -6/4. W celu wyznaczenia momentu
bezwładności metodą wybiegu należy wyznaczyć straty mechaniczne silnika na podstawie
pomiarów biegu jałowego (pomijamy straty dodatkowe). Badany silnik zasilany jest z
regulowanego źródła napięcia przemiennego (regulator indukcyjny). Pomiarów dokonujemy
dla 8 wartości napięcia zasilającego (z uwagi na możliwość wystąpienia niesymetrii prądów
należy prądy zmierzyć każdym paśmie fazowym). Dodatkowo należy wykonać pomiar
rezystancji uzwojenia silnika R*UV,WV,WU metodą techniczną korzystając ze źródła napięcia
stałego, a następnie wyznaczyć wartość średnią rezystancji fazowej dla trzech faz silnika
(uzwojenie silnika połączone jest w gwiazdę):
R1
RU*
RV* RW*
,
2*3
UUV ,VW ,WU
.
IUV ,VW ,WU
W celu poprawnego wyznaczenia strat mechanicznych pomiary należy wykonać z
należytą starannością. Wyniki pomiarów zapisujemy w Tabeli 6.
gdzie:
*
RUV
,VW ,WU
Tabela 6
U
IU
IV
IW
I0=
Pα
Pβ
(IU+IV+IW)/3
[V]
380
350
300
250
200
150
100
50
[A]
[A]
[A]
[A]
[W]
[W]
P10=
(Pα±Pβ)
[W]
R1
Pu0=
P0=
3R1I0
P10-Pu0
[Ω]
Rozdziału strat jałowych P0 na straty w żelazie (PFe) i straty mechaniczne Pm
dokonujemy metodą graficzną przez ekstrapolację prostoliniowej zależności strat jałowych w
funkcji kwadratu napięcia zasilającego.
Prędkość obrotową badanej maszyny w funkcji czasu należy zarejestrować za pomocą
pisaka XT wykorzystując wyskalowaną prądniczkę tachometryczna sprzężoną z wałem
silnika. Nastawy czułości wejściowej toru X rejestratora należy dokonać na podstawie
pomiaru napięcia prądniczki tachometrycznej w stanie jałowym badanej maszyny, a nastawy
czasu rejestracji należy dokonać na podstawie zmierzonego czasu trwania wybiegu. Obu
nastaw należy dokonać w ten sposób, aby wykorzystać maksymalny zakres rejestracji pisaka
XT. Na podstawie zarejestrowanego przebiegu prędkości obrotowej w funkcji czasu, należy
metodą graficzną (przez znalezienie stycznej do krzywej w punkcie ω = ω1) wyznaczyć
przyspieszenie dω/dt|ω=ω1 = Δω/ΔT|ω=ω1 a następnie moment bezwładności wirnika z
zależności:
Iw
PmT1
2
1
gdzie: Δω = ω1 – ω0 = ω1 – 0 = ω1, oraz T1 = ΔT|ω=ω1 = t|ω=0 – t|ω=ω1, przy czym ω1 –
prędkość obrotowa dla której wyznaczone zostały straty mechaniczne. Rezultat graficznego
wyznaczania wartości Δω/ΔT należy dołączyć do sprawozdania.
5) Wyznaczanie momentu bezwładności metodą nawrotu.
Obiektem badanym jest także silnik dwubiegowy Skg 132S -6/4. W celu wyznaczenia
momentu bezwładności metodą nawrotu należy wyznaczyć początkowy moment rozruchowy
silnika dla wybranego położenia wirnika (mechaniczna blokada wirnika) tak obniżając
napięcie zasilania, aby wartość prądu zasilania nie przekroczyła 1,2Izn. Korpus silnika jest
ułożyskowany i połączony z ramieniem pomiarowym współpracującym z wagą. Regulacja
kąta położenia ramienia względem wagi pomiarowej (popychacz jest nagwintowaną śrubą)
umożliwia wyznaczenie minimalnego i maksymalnego momentu rozruchowego w zakresie
podziałki żłobkowej. Na podstawie tych dwóch wyznaczonych wartości należy obliczyć
moment średni. Wynik pomiaru zapisujemy w Tabeli 7.
długość ramienia [m] =
Wskazania wagi
Moment rozruchowy
[kg]
[Nm]
Tabela 7
Położenie wału
Średni moment rozruchowy
[Nm]
α1|wskazania minimalne
α2|wskazania maksymalne
Nawrotu dokonujemy przy tym samym napięciu zasilania. Proces nawrotu rejestrujemy za
pomocą pisaka XT wykorzystując wyskalowaną prądniczkę tachometryczna sprzężoną z
wałem silnika. Nastawy czułości wejściowej toru X rejestratora należy dokonać na podstawie
pomiaru napięcia prądniczki tachometrycznej w stanie jałowym badanej maszyny,
uwzględniając fakt wykonywania rewersu, a nastawy czasu rejestracji należy dokonać na
podstawie zmierzonego czasu ustalenia się prędkości obrotowej po wykonaniu rewersu. Obu
nastaw należy dokonać w ten sposób, aby wykorzystać maksymalny zakres rejestracji pisaka
XT. Następnie metoda graficzną (przez znalezienie stycznej do krzywej w punkcie ω = ω0 =
0) wyznaczamy przyspieszenie dω/dt|ω=ω0 = Δω|ω=0/ΔT|ω=0. Przedział Δω najlepiej jest dobrać
tak, aby Δω = ω1, co gwarantuje dostateczną dokładność wyznaczenia przedziału ΔT.
Moment bezwładności wirnika z zależności:
Iw
Te
0
T
0
0
Rezultat graficznego wyznaczania wartości Δω/ΔT należy dołączyć do sprawozdania.
Instrukcja jest uzupełnieniem ćwiczenia „Wyznaczanie momentu bezwładności” ze skryptu Laboratorium
pomiarów maszyn elektrycznych.
Instrukcję opracował Adam Biernat