program klasy - Zespół Szkół nr 125 w Warszawie

Zespół Szkół nr 125
IX Liceum Ogólnokształcące im. Klementyny Hoffmanowej
00-688 Warszawa ul. Hoża 88
Tel 22 628 05 45
dyrektor mgr Ryszard Raczyński
Nazwa innowacji: Rozumowanie i argumentowanie w matematyce
Rodzaj programu:
Program Rozumowanie i argumentowanie w matematyce jest
innowacją metodyczno – organizacyjną.
Autorka innowacji:
Maria Mędrzycka – nauczycielka matematyki w Gimnazjum
Dwujęzycznym nr 42 w Warszawie (od roku szkolnego 2016/2017 w Gimnazjum nr 43
w Zespole Szkół nr 125 w Warszawie).
Realizator innowacji: mgr Maria Mędrzycka
Czas realizacji:
Data rozpoczęcia innowacji: 1 września 2016 r.
Data zakończenia innowacji: 30 czerwca 2018 r.
Czas trwania innowacji: 2 lata (po jednej godzinie tygodniowo)
Klasa oraz przedmiot objęte innowacją:
Klasa pierwsza (1d) w Gimnazjum
nr 43 im. Wojska Polskiego w Zespole Szkół nr 125 w Warszawie realizująca program
ogólny. Program matematyki w tej klasie zostanie rozszerzony po jednej godzinie tygodniowo
w pierwszej i drugiej klasie.
Diagnoza wstępna:
Uczniowie mają szczególnie dużo kłopotu z V wymaganiem
ogólnym z podstawy programowej nauczania matematyki, czyli z Rozumowaniem
i argumentacją. Tymczasem umiejętne prowadzenie rozumowania jest podstawą nie tylko dla
matematyki, ale też dla wszystkich innych nauk. W matematyce, opierającej się na
dowodzeniu, umiejętność argumentowania jest najważniejsza i potrzebna wszystkich
szczeblach edukacji. Daje również solidne podstawy do nauk empirycznych – chemii, biologii
czy fizyki. Niniejszy program rozszerza również wymagania szczegółowe o zagadnienia
związane z przygotowaniem uczniów do konkursów: wojewódzkiego konkursu
przedmiotowego z matematyki oraz Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów.
Autorka innowacji:
Autorką programu jest Pani Maria Mędrzycka – magister
matematyki Uniwersytetu Warszawskiego, nauczycielka dyplomowana z 20 letnim stażem
pracy, w tym 17 jako nauczyciel gimnazjum. Ukończyła podyplomowe studia na wydziale
Matematyki Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego. Opiekunka
Indywidualnych Programów Nauczania dla uczniów wybitnie uzdolnionych oraz laureatów
licznych konkursów matematycznych. Laureatka licznych nagród za pracę dydaktyczną.
Autorka publikacji metodycznych wydawanych w wydawnictwie Nowa Era.
Miejsce wdrażania innowacji: Gimnazjum nr 43 im. Wojska Polskiego w Zespole
Szkół nr 125 w Warszawie.
Program na którym oparta jest innowacja: Program uwzględnia zadania, cele
i treści zawarte w podstawie programowej opublikowanej przez MEN: Rozporządzeniu
Ministra Edukacji Narodowej z 27 VIII 2012 w sprawie podstawy programowej wychowania
przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego w poszczególnych typach szkół (Dziennik Ustaw
2012, poz.977, załącznik 4) http://www.lex.pl/du-akt/-/akt/dz-u-2012-977.W dotychczasowej
praktyce ze względu na zmiany w programie matematyki realizowanej w szkole podstawowej
różna była kolejność realizowanych tematów. O ile nie zajdą istotne zmiany prawne
zagadnienia będą realizowane w poniższej kolejności:
Klasa I
1. Podzielność w zbiorze liczb naturalnych, działania na liczbach.
2. Geometria płaszczyzny.
3. Procenty.
4. Wyrażenia algebraiczne.
5. Równania.
6. Potęgi i pierwiastki.
7. Twierdzenie Pitagorasa.
8. Bryły – graniastosłupy i ostrosłupy.
9. Geometria – symetrie.
Klasa II
1. Wyrażenia algebraiczne.
2. Geometria – podobieństwo trójkątów.
3. Układy równań.
4. Geometria – własności okręgu.
5. Statystyka.
6. Funkcje.
Klasa III
1. Bryły obrotowe.
2. Wstęp do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa.
3. Przekształcenia płaszczyzny: symetria (powtórzenie), translacja, obrót, jednokładność.
4. Matematyka w zastosowaniach i współczesne kierunki badań.
Cel ogólny i cele szczegółowe programu: Prezentowany program ma charakter
spiralny – w każdym roku nauki poza nowymi treściami zawiera też rozszerzenie
i wzbogacenie materiału z poprzedniego roku nauki w zakresie arytmetyki, algebry,
planimetrii i stereometrii. Na każdym etapie nauki zwracamy uwagę na korelacje z innymi
przedmiotami (chemią, fizyką, geografią), porównujemy metody rozwiązywania problemów
różne dla matematyki i tych przedmiotów. Korzystamy ze zdobyczy dydaktycznych innych
krajów, o ile to możliwe w języku obcym. Takie wielostronne potraktowanie tematów rozwija
w uczniach szersze spojrzenie na zastosowania nauki szkolnej, ćwiczy umiejętność celowego
szukania dostępnej wiedzy także w Internecie.
Uzupełnieniem metod i tematyki pracy na lekcjach matematyki oraz w ramach innowacji
mogą być zajęcia koła/kół przedmiotowych prowadzonych przez różne osoby, a także wyjazd
warsztatowy poświęcony pracy własnej i grupowej, spotkaniom z dydaktykami z innych
ośrodków, w szczególności z wykładowcami uniwersyteckimi związanymi z nauczaniem
dzieci uzdolnionych matematycznie.
Podstawa programowa nauczania matematyki przewiduje jako wymagania ogólne:
I.
Wykorzystanie i tworzenie informacji.
II.
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
III.
IV.
V.
Modelowanie matematyczne.
Użycie i tworzenie strategii.
Rozumowanie i argumentacja.
Niniejsza innowacja skupia się głównie na celu V. Rozumowanie i argumentacja oraz
rozszerza wymagania szczegółowe o zagadnienia związane z przygotowaniem uczniów do
konkursów: wojewódzkiego konkursu przedmiotowego z matematyki oraz Olimpiady
Matematycznej Gimnazjalistów. Szczególny nacisk w metodach pracy zostanie położony na:
 stawianie hipotez
 budowanie modeli matematycznych
 dyskusję przedstawionych rozwiązań i poszukiwanie metod alternatywnych
 doskonalenie spostrzegawczości dotyczącej związków między obiektami
matematycznymi
 rozwijanie wyobraźni przestrzennej uczniów
W zakresie celów wychowawczych program skupia się na:
 pracy zespołowej ze szczególnym uwzględnieniem umiejętności dyskusji i działań
twórczych
 prowadzeniu zajęć przez uczniów dla uczniów w ramach klasy oraz w systemie
„starsi dla młodszych”
 umiejętności precyzyjnego, logicznego i pełnego opisu rozwiązań problemów
o różnym stopniu trudności
 umiejętności poszukiwania i selekcji informacji, korzystania z różnych form nauki,
także zajęć prowadzonych przez uczelnie wyższe dla uczniów uzdolnionych
matematycznie
 wartości wysiłku umysłowego, budowaniu poczucia własnej wartości
 wpojenie konieczności i wartości stałego samorozwoju zarówno w sferze
intelektualnej jak i społecznej
Ze względu na gotowość uczniów przychodzących do gimnazjum do kontynuacji
programu matematyki bez powtarzania materiału szkoły podstawowej zachodzi
możliwość zmiany kolejności realizowanych tematów i przeniesienia niektórych
zagadnień z klasy II do I oraz z klasy I do II. Celem takiej zmiany jest pełniejsze
przygotowanie uczniów do udziału w konkursach matematycznych, a przede wszystkim
rozwijanie ich kompetencji matematycznych zgodnie z ich potrzebami i możliwościami.
Rozszerzenie zagadnień poza zmianą kolejności tematów przewiduje realizację jak
poniżej:
 Podzielność liczb
 Przystawanie modulo
 Twierdzenia o NWD i NWW
 Algorytm Euklidesa
 Umiejętność dowodzenia twierdzeń
 Twierdzenie Eulera dla brył
 Aproksymację pola koła polami wielokątów foremnych
 Twierdzenie o trzech prostopadłych
 Potęga o wykładniku wymiernym
 Własności i wykresy funkcji 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, 𝑦 = |𝑎𝑥 + 𝑏| + 𝑐, 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
 Równania i układy równań z parametrem
 Równanie prostej równoległej i prostopadłej do danej prostej








Wzory skróconego mnożenia
Nierówności między średnimi
Pojęcie zbioru, podzbioru, sumy, różnicy i iloczynu zbiorów
Metoda dowodzenia przez zaprzeczenie
Przekształcenia na płaszczyźnie: obrót, translacja, jednokładność
Pojęcie wektora i działań na wektorach
Trygonometria
Twierdzenie Ptolemeusza.
Zakładane efekty działalności innowacyjnej:
Uczniowie biorący udział
w zajęciach Rozumowanie i argumentacja w matematyce powinni zdobyć szersze
kompetencje matematyczne przede wszystkim w zakresie V wymagania edukacyjnego (ale
także pozostałych). W szczególności wśród przewidywanych umiejętności uczniów znajdą
się:
 (w klasie pierwszej) sprawne posługiwanie się liczbami rzeczywistymi i wyrażeniami
algebraicznymi, znajomość i stosowanie własności liczb naturalnych, znajomość
budowy twierdzenia matematycznego, umiejętność prowadzenia dowodu
 (w klasie drugiej) sprawne posługiwanie się równaniami i układami równań przy
rozwiązywaniu problemów, czytanie tekstów matematycznych, umiejętność
przekazania kolegom sensu zawartych w nich wiadomości, stosowanie różnych
technik dowodzenia twierdzeń, w tym dowodu przez zaprzeczenie, tworzenie tekstów
matematycznych.
Udział w opisywanych zajęciach
zmotywuje uczniów do udziału w konkursach
matematycznych o różnych poziomach trudności i formach np. Kangur matematyczny,
Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów, czy w drużynowym konkursie Náboj.
Ewaluacja: Ewaluacja będzie dokonywania co dwa lata w zakresie:
-
-
uzyskanych przez uczniów sukcesów w wojewódzkim konkursie matematycznym
oraz Olimpiadzie Matematycznej Gimnazjalistów (porównanie liczby laureatów
wchodzących i kończących gimnazjum a także losów uczniów, którzy uzyskali tytuł
laureata konkursu matematycznego w szkole podstawowej – jak dalej kształcili swoje
zdolności);
wyników egzaminu gimnazjalnego omówionych na tle wyników szkoły oraz
opracowania Centralnej Komisji Egzaminacyjnej dla danego arkusza;
opinii uczniów i rodziców uczniów biorących udział w eksperymencie;
prezentowania umiejętności indywidualnych poprzez prowadzenie zajęć dla
młodszych kolegów w szkole lub na warsztatach matematycznych, przedstawiania
artykułów do gazetki matematycznej zawierających omówienie zagadnienia wraz
z przykładami i zadaniami do samodzielnego rozwiązania.