Finał 14 Igrzysk Matematycznych Szkół Niepublicznych

Finał
14 Igrzysk Matematycznych Szkół Niepublicznych
Zadania dla klasy 6
Na rozwiązanie pięciu zadań masz 100 minut. Kolejność rozwiązywania zadań jest
dowolna. Maksymalną liczbę punktów możesz uzyskać jedynie za pełne rozwiązanie,
z uzasadnieniem i odpowiedzią.
Używanie korektorów i kalkulatorów jest niedozwolone.
Warszawa, 19.04.2008
Zadanie 1
W sklepiku na Ponte di Rialto (najsłynniejszy most wenecki) kupiec układał maski.
Gdy układał je w grupy po 9 sztuk, to brakowało mu 5 do ostatniej grupy. Kiedy
grupował je po 12 sztuk, to do ostatniej potrzebował jeszcze 8. Gdy każda grupa
zawierała po 14 masek, to brakowało mu 10. Jaka jest najmniejsza liczba masek,
którą mógł posiadać kupiec?
Zadanie 2
W „San Clemente Palce Hotel” basen napełniają trzy krany. Jeden kran napełniłby
basen w ciągu 12h, drugi w ciągu 8 godzin, a trzeci w ciągu 6 godzin. Obsługa
hotelowa odkręciła wszystkie krany o godzinie 15-tej. O której godzinie basen
zostanie napełniony?
Zadanie 3
Spędziłam noc karnawałową na Campo San Polo (drugi co do wielkości plac w
Wenecji). Z miejsca, w którym się znajdowałam, słyszałam wybijanie godzin dwóch
zegarów. Pierwszy zegar uderzał co 3 sekundy, a drugi uderzał regularnie w
odstępach krótszych, ale zawsze rozpoczynał wybijanie godziny o 2 sekundy później
niż pierwszy. O godz. 3-ciej w nocy usłyszałam 5 uderzeń, natomiast o 8-mej rano
usłyszałam 14 uderzeń. Uderzenia jednoczesne słyszałam jako jedno uderzenie. Co
ile sekund powtarzają się uderzenia drugiego zegara?
Zadanie 4
Marcello wyjechał na deskorolce na spotkanie z Sandro. W ciągu 8 minut przejechał
1
3,2 km, a następnie zwiększył swoją prędkość o
prędkości dotychczasowej i do
5
spotkania jechał jeszcze 8 minut. Oblicz, jaką drogę przebył Marcello i z jaką średnią
prędkością jechał na deskorolce?
Zadanie 5
Przy nabrzeżu Placu św. Marka zacumowano trzy gondole. Suma numerów tych
1
gondoli wynosi 84. Najmniejszy numer stanowi
sumy pozostałych, a środkowy
5
3
stanowi
największego numeru. Jakie numery mają te trzy gondole?
4