OPTYKA FALOWA I (FTP2009L) Ćwiczenie 2. Dyfrakcja światła na

OPTYKA FALOWA I (FTP2009L)
Ćwiczenie 2.
Dyfrakcja światła na szczelinach.
Zagadnienia, które należy znać przed wykonaniem ćwiczenia:
Dyfrakcja światła to zjawisko fizyczne zmiany kierunku rozchodzenia się fali na krawędziach
przeszkód oraz w ich pobliżu. Zjawisko zachodzi dla przeszkód, które mają dowolną wielkość, ale
wyraźnie jest obserwowane dla przeszkód o rozmiarach porównywalnych z długością fali. Dyfrakcja
używana jest do badania fal oraz obiektów o niewielkich rozmiarach, w tym i kryształów, ogranicza
jednak zdolność rozdzielczą układów optycznych. Jeżeli wiązka fal przechodzi przez szczelinę lub
omija obiekt, to zachodzi zjawisko ugięcia. Zgodnie z zasadą Huygensa fala rozchodzi się w ten
sposób, że każdy punkt fali staje się nowym źródłem fali kulistej. Za przeszkodą fale nakładają się na
siebie zgodnie z zasadą superpozycji. Przy spełnieniu pewnych warunków za przeszkodą pojawiają się
obszary wzmocnienia i osłabienia rozchodzących się fal (interferencja).Zjawisko dyfrakcji występuje
dla wszystkich rodzajów fal np. fal elektromagnetycznych, fal dźwiękowych oraz fal materii.
Siatka dyfrakcyjna – przyrząd do przeprowadzania analizy widmowej światła. Tworzy ją układ
równych, równoległych i jednakowo rozmieszczonych szczelin.
Stała siatki dyfrakcyjnej to parametr charakteryzujący siatkę dyfrakcyjną. Wyraża on rozstaw szczelin
siatki (odległość między środkami kolejnych szczelin).
Opracowanie: Agnieszka Gatys, Iga Koprowska, Jan Scheffler
Światło monochromatyczne (jedna długość fali, w naszym przypadku jest to wiązka lasera o długości
fali 650 nm) ulega dyfrakcji, lecz nie rozszczepia się, co ułatwia prowadzenie pomiarów i znacznie
upraszcza obliczenia. Ponadto wiązka laserowa cechuje się spójnością i stosunkowo małą
rozbieżnością, stąd szerokie zastosowanie laserów przy wykonywaniu doświadczeń dyfrakcyjnych i
interferencyjnych.
Doświadczenie Younga – eksperyment polegający na przepuszczeniu światła spójnego przez dwie
blisko siebie położone szczeliny i obserwacji obrazu powstającego na ekranie.
Wskutek interferencji na ekranie powstają jasne i ciemne prążki w obszarach, w których światło jest
wygaszane lub wzmacniane.
Warunki na maksimum i minimum:
max: 𝑑𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝑛𝜆
min:
2𝑛+1
)𝜆
2
𝑑𝑠𝑖𝑛𝛼 = (
Opracowanie: Agnieszka Gatys, Iga Koprowska, Jan Scheffler
Schemat doświadczenia dla wielu szczelin:
Gdy monochromatyczna fala świetlna dociera do siatki dyfrakcyjnej, dochodzi do dyfrakcji światła
(czyli ugięcia fali). Zgodnie z zasadą Huygensa każda szczelina „emituje” falę świetlną w kąt półpełny.
Następnie fala świetlna dochodzi do soczewki skupiającej światło na fotodetektorze.
Intensywność światła jest zależna od ilości zsumowanych fal świetlnych, zatem na środku wykresu
widzimy największy pik, kolejne są coraz mniejsze. Tempo zmniejszania się kolejnych pików jest
zależna od ilości szczelin na siatce dyfrakcyjnej, co spowodowane jest ilością interferujących fal ze
sobą na zasadzie superpozycji.
Opracowanie: Agnieszka Gatys, Iga Koprowska, Jan Scheffler
Spodziewane wyniki laboratoryjne (po obróbce w programie Excel):
Dla jednej szczeliny:
Dla dwóch szczelin:
Dla wielu szczelin:
Opracowanie: Agnieszka Gatys, Iga Koprowska, Jan Scheffler
Im więcej mamy szczelin na płytce, tym zagęszczenie pików interferencyjnych jest większe.
Im szczeliny są węższe, tym widmo jest szersze, czyli większe odstępy między minimami/maksimami
interferencyjnymi.
Kształt szczelin wpływa na rodzaj otrzymanego widma interferencyjnego. W naszym przypadku
szczeliny są prostokątne, co powoduje że otrzymujemy wykresy funkcji 𝑠𝑖𝑛𝑐 2 . Kształt szczelin
powoduje także jak wygląda obwiednia dyfrakcyjna.
Gdyby szczeliny były w kształcie otworu kołowego, to wtedy powstaje centralne maksimum i
koncentryczne z nim maksima i minima.
Praktyczne wskazówki dotyczące wykonania ćwiczenia:
1) Należy ustawić prawidłowo układ pomiarowy, według instrukcji która znajduje się na
pracowni laboratoryjnej. Jedynym elementem jaki należy pominąć to polaryzator, ponieważ
wychodząca wiązka laserowa jest bardzo małej intensywności, co po dodaniu polaryzatora
będzie powodować brak jakiegokolwiek sygnały świetlnego na kamerze CCD.
2) Celowanie światłem laserowym w żądaną szczelinę: Najlepszym rozwiązaniem jest
ustawienie płytki ze szczelinami w jednej z pozycji końcowych i zauważenie wiązki lasera na
metalowej ramce. Oprócz tego należy przesunąć monitor komputera w kierunku tubusu,
ponieważ światło od monitora powoduje rozjaśnienie wokół metalowej ramki ze szczelinami,
przez co dużo trudniej jest zaobserwować światło lasera na ramce, podczas celowania w
poszczególną szczelinę. Przesunięcie monitora spowoduje zwiększenie natężenia tła
odbieranego przez detektor (jednak można w łatwy sposób wyeliminować wpływ tego
jednorodnego oświetlenia, o czym będzie mowa w kolejnym punkcie). Na metalowej ramce
układu szczelin będziemy widzieć odbijającą się wiązkę laserową (patrząc od strony lasera).
Jedna osoba małymi ruchami musi przesuwać płytkę w kierunku pierwszej szczeliny i
wycelować w sam środek szczeliny. Druga osoba musi obserwować widmo dyfrakcyjne na
monitorze, aby wspomóc ocenę odpowiedniego położenia wiązki laserowej. Gdy wiązka
lasera będzie padać na środek odpowiedniej szczeliny należy zatrzymać odczyt kamery
przyciskiem:
3) Wyeliminowanie wpływu jednorodnego oświetlenia spoza układu pomiarowego (monitor):
Należy kliknąć przycisk
, otwiera on okno narzędziowe. Przechodzimy do zakładki
Diffraction Angle. W pozycji Background należy wprowadzić wartość od 1% do 4% w
zależności od tego, jak mocno przesuniesz monitor. Odpowiednia dobrana wartość eliminacji
tła będzie wtedy, gdy widmo dyfrakcyjne będzie zaczynać się od zera w płaszczyźnie y. Należy
zwrócić szczególną uwagę, aby nie wyciąć tła zbyt mocno, wtedy widmo będzie zaczynać się
poniżej zera płaszczyzny y.
4) Zachęcam do zapoznania się ze stroną:
http://bit.ly/lab-op2
Na powyższej stronie jest bardzo dobrze zobrazowana różnica pomiędzy dyfrakcją na jednej
szczelinie, a na dwóch szczelinach.
Opracowanie: Agnieszka Gatys, Iga Koprowska, Jan Scheffler
Przydatne wzory:
Całkowite natężenie (dyfrakcja i interferencja):
𝐼 = 𝐼𝑑𝑦𝑓 𝐼𝑖𝑛𝑡
𝜋𝑎
𝑠𝑖𝑛2 ( 𝜃)
𝑛𝜋𝑑
𝜆
= 4𝐼0
𝑐𝑜𝑠 2 (
𝜃)
2
𝜋𝑎
𝜆
( 𝜃)
𝜆
gdzie:
𝐼0 – maksymalne natężenie w środku obrazu (dla 𝜃 = 0)
𝜆 – długość fali (przyjmujemy 650 nm)
𝜃 – kąt ugięcia
𝑑 – odległość między szczelinami (tzw. stała siatki dyfrakcyjnej)
𝑎 – szerokość szczeliny
𝑛 - rząd dyfrakcji (𝑛 = 0,1,2, … )
Natężenie obrazu dyfrakcyjnego:
𝑠𝑖𝑛𝛼 2
𝐼(𝜃) = 𝐼0 (
)
𝛼
gdzie:
𝛼=
𝜋𝑎
𝑠𝑖𝑛𝜃
𝜆
Szerokość szczeliny:
𝑎=
𝑛∙𝜆
𝑠𝑖𝑛𝜃
Odległość między szczelinami:
𝑑=
𝑛∙𝜆
𝑎 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜃
Odległość między szczelinami (odległość poszczególnych minimów) zależy od szerokości szczeliny (𝑎),
od długości fali światła laserowego (𝜆), od kąta pod którym widoczne są kolejne minima obrazu
dyfrakcyjnego (𝜃) oraz od rzędu minimum (𝑛) licząc od środka prążka centralnego
Kąt ugięcia (𝜃):
Należy wiedzieć, że każdy rząd dyfrakcyjny ma swój kąt ugięcia. Aby obliczyć kąt ugięcia dla zadanego
rzędu dyfrakcyjnego należy odczytać położenie minimum lub maksimum (w zależności co nam jest
wygodniej odczytać) dyfrakcyjnego wybranego przez nas rzędu dyfrakcyjnego. Kąt ugięcia jest różnicą
między prawym prążkiem, a lewym prążkiem danego rzędu, dzielonym przez dwa:
𝜃=
𝜃𝑛 𝑝𝑟𝑎𝑤𝑦 − 𝜃𝑛 𝑙𝑒𝑤𝑦
2
gdzie 𝑛 – wybrany rząd dyfrakcyjny
Opracowanie: Agnieszka Gatys, Iga Koprowska, Jan Scheffler