Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 1998 r.

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy
Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 1998 r.
Część
I
Matematyka finansowa
Imię
i nazwisko osoby egzaminowanej: ......................................................................... .
Czas egzaminu: IOO minut
Osrodck Dt)skonalcn1a Kadr Rcsortu FinansÓ\Y. \Varszawa
>pazdz1cm1ka
I tJlJX r.
-------
3.10.1998 r.
Matematyka finansowa
1.
(i)
Sprawdź
··(m) _
ani
, które z
poniższych zależności są prawdziwe:
I
(1 +1·)-ma(m)
ni
(ii)
s-~ -a-ni =d
s-ni ·ii...,1
(iii)
(Is)~ -(la)~ =is~· (la)~
Odpowiedź:
A.
tylko (i)
B.
tylko (i),(iii)
C.
tylko (ii),(iii)
D.
(i),(ii) oraz (iii)
E.
żadna
z odpowiedzi A,B, C,D nie jest prawdziwa
Matematyka finansowa
2.
3.10.1998 r.
Fundusz jest oprocentowany przy intensywności oprocentowania
k
8 1 = ( ) . Do funduszu dokonywane
l+ 1-t ·k
są wpłaty
:
1000 w chwili t=O ,
1200 w chwili t =){ ,
2
oraz z funduszu dokonywane
- 600 w chwili t=
są wypłaty:
7{2 ,
Yt2 ,
- 300 w chwili t= Yi .
2
- 600 w chwili t=
Końcowa wartość
Odpowiedź:
A.
0.04
B.
0.06
c.
0.08
D.
0.10
E.
0.12
funduszu w chwili t =1 jest równa 790. Wyznacz k .
Matematyka finansowa
3.
3.10.1998 r.
Intensywność oprocentowania w chwili
t wynosi
ot =a· t
2
,
a> O. Niech P
oznacza obecną wartość 6 - letniej renty stale rosnącej o intensywności wypłaty w
chwili t równej b · t 2
,
b > O. Wyznacz P .
Odpowiedź:
A.
a·v-e-1sb)
b
B.
~·(I-be- 36 b)
D.
E.
a
a·(b-e-1sb)
b
żadna
z
powyższych
odpowiedzi nie jest prawdziwa
Matematyka finansowa
Bank udzielił kredytu w
4.
płatnych
odsetki
tej
3.10.1998 r.
na koniec roku.
są równe
wysokości
4202
B.
5302
c.
5402
D.
5502
E.
6302
w 5 równych ratach
oraz
część spłacająca
w trzeciej racie oblicz kwotę zadłużenia bezpośrednio po dokonaniu
(podaj
A.
spłacanego
Wiedząc, że część spłacająca kapitał
płatności.
Odpowiedź
1O OOO
najbliższą wartość):
3.10.1998 r.
Matematyka finansowa
5.
Duration d pewnej obligacji o
stałym
oprocentowaniu wynosi 5.25 przy
aktualnej rynkowej stopie procentowej równej 10 %. O ile procent zmieni
obligacji, jeżeli stopa procentowa wzrośnie do 10,3 %. Podaj
spadnie o 1,014 %
B.
wzrośnie
C.
spadnie o 1,432 %
D.
wzrośnie
E.
na podstawie danych z zadania nie
o 1,014 %
o 1,432 %
można udzielić
cena
najbliższą wartość.
Odpowiedzi:
A.
się
odpowiedzi
Matematyka finansowa
6.
3 .10 .1998 r.
Krzywa rentowności zadana jest formułą ~O .25 + t . Obliczyć cenę dwuletniej
obligacji o
stałym
każdej połowy
Odpowiedź
A.
100
B.
242
c.
248
D.
285
E.
1000
oprocentowaniu nominalnym 1O % i kuponie płatnym na końcu
roku wykupywanej po cenie nominalnej 1OOO zł.
(podaj
najbliższą wartość):
3.10.1998 r.
Matematyka finansowa
7.
Inwestor stoi przed wyborem:
(i) Zakup za 1OO OOO
zł
maszyny A, której roczne koszty utrzymania (
płatne
na końcu roku ) wynoszą po 20 OOO z~ a okres pracy wynosi 5 lat,
(ii) Zakup za 80 OOO
początku
zł
maszyny B, której roczne koszty utrzymania (
płatne
na
roku ) wynoszą 15 OOO, a okres pracy 3 lata,
(iii) Zakup za 120 OOO zł maszyny C, której roczne koszty utrzymania ( płatne
na początku roku ) wynoszą 5 OOO, a okres pracy 4 lata.
Zakładając, że wydajność
maszyn jest taka sama, a właściwa do oceny
projektów stopa procentowa wynosi 1O % inwestor :
A. wybierze zakup maszyny A
B. wybierze zakup maszyny B
C. wybierze zakup maszyny C
D. wszystkie zakupy
sąjednakowo
atrakcyjne
E. na podstawie przedstawionych informacji nie może dokonać wyboru
7
3.10.1998 r.
Matematyka finansowa
...:~\
8. !
Bank by zachęcić klientów do
/
odsetki w
wysokości
zaciągania dużych
10 % od kwoty zadłużenia nie
od
nadwyżki zadłużenia
rat
spłacających
ponad 1OO OOO
złotych.
kredyt w wysokości 150 OOO
zł.
kredytów pobiera rocznie
przekraczającej
100 OOO
zł
i9%
Oblicz wysokość każdej z 6 równych
Raty
spłacane są na końcu każdego
roku.
Odpowiedź
(podaj
A.
33871
B.
34264
c.
34567
D.
34930
E.
35322
najbliższą wartość):
X
3.10.1998 r.
Matematyka finansowa
r-~
9.\
Bank A oferuje kredyt w
wysokości
1000 zł .
Spłata
dwunastu ratach odsetkowych płatnych na koniec każdego
płatnej
kredytu następuje w
miesiąca
i kwoty kredytu
na koniec roku. Nominalne roczne oprocentowanie kredytu wynosi 24 %.
Bank B oferuje kredyt w tej samej
na początku
każdego
wysokości,
jednak odsetki płatne
sąz
góry
z czterech kwartałów, a kwota kredytu płatna jest na koniec
roku.
Oblicz wysokość raty odsetkowej pobieranej przez bank B, jeżeli wiadomo
że
efektywne oprocentowanie kredytu w banku B jest takie same co w banku A
Odpowiedź
(podaj
A.
55.12 zł
B.
56.38
zł
C.
57.68
zł
D.
58.83
zł
E.
61.21
zł
najbliższą wartość):
l)
---
-
-
--------
Matematyka finansowa
10.
Kwota 9999
została
3.10.1998 r.
przeznaczona na zakup renty płatnej w sposób
czasie od 11 do 12 płacona jest kwota
ciągły.
W
3
f2(1 + x )2 dx.
12
11
że intensywność oprocentowania dana jest wzorem S, = ( 1
Wiadomo,
Jak długo
2 l+i-
) .
będzie trwać wypłata?
Odpowiedź:
A.
98
B.
99
c.
100
D.
101
E.
102
Io
3.10.1998 r.
Matematyka finansowa
Egzamin dla Aktuariuszy z 3
października
1998 r.
Matematyka finansowa
Arkusz odpowiedzi*
Imię
i nazwisko : ................................................................................................... .
Pesel .......................................... .
Zadanie nr
1
2
3
4
5
c
6
P?
7
8
9
G
(,.
IO
e,
c
r;
• Oceniane są wylączme odpowiedzi umieszczone w Arkuszu odpowiedzi.
• Wypełnia Komisja Egzaminac~jna.
11