wymagania ponadpodstawowe** uczeń potrafi

Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA
Zawód: FRYZJER, STOLARZ, MECHANIK POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH, BLACHARZ SAMOCHODOWY I inne
Przedmiot: MATEMATYKA
Numer programu nauczania: ZSZ5/O/5/09
Klasa: III
Rok szkolny 2012/2013
Rozkład materiału nauczania
temat
Funkcja kwadratowa
dział
1.
2.
3.
4.
Wykres i własności
funkcji y = ax 2
Postać kanoniczna
funkcji kwadratowej
Wykres i własności
funkcji
y = a (x – p) 2 + q
Postać kanoniczna
i ogólna funkcji
kwadratowej
5.
Miejsce zerowe funkcji
kwadratowej
6.
Miejsca zerowe i postać
iloczynowa funkcji
kwadratowej
Obliczanie miejsc
zerowych funkcji
kwadratowej
Wzory Viete’a
Funkcja kwadratowa –
rozwiązywanie zadań
7.
8.
9.
10.
Sprawdzian wiadomości
11.
Omówienie sprawdzianu
12.
Równanie kwadratowe
niezupełne
wymagania podstawowe* uczeń potrafi :
 szkicować wykresy funkcji postaci y = ax 2,
 wykazać związek między wartością współczynnika a ,
a kształtem i położeniem paraboli,
 odczytywać współrzędne wierzchołka paraboli z postaci
kanonicznej,
 szkicować wykresy funkcji kwadratowej danej w postaci
kanonicznej,
 odczytywać na podstawie wykresu własności funkcji
(monotoniczność, miejsca zerowe, zbiór wartości),
 odczytywać wartości współczynników a, b, c z postaci
ogólnej,
 obliczać wyróżnik trójmianu kwadratowego ,
 wyznaczać współrzędne wierzchołka paraboli danej wzorem
ogólnym,
 obliczać wyróżnik trójmianu kwadratowego ,
 określać liczbę miejsc zerowych na podstawie znaku
wyróżnika,
 obliczać miejsca zerowe funkcji kwadratowej danej w postaci
ogólnej, gdy  jest kwadratem liczby naturalnej,
 obliczać miejsca zerowe z postaci ogólnej,
 szkicować wykres funkcji kwadratowej z uwzględnieniem
wierzchołka, miejsc zerowych, punktu przecięcia z osią OY
w prostych przypadkach typowych,
 odczytywać własności funkcji z wykresu,
 stosować zdobytą wiedzę do rozwiązywania zadań typowych,
 rozkładać wyrażenia na czynniki z zastosowaniem wzorów
skróconego mnożenia oraz za pomocą wyciągania czynnika
przed nawias (proste przykłady typu x 2 – 4 , 2x 2 + x ),
 odczytywać rozwiązanie równania z postaci iloczynowej
funkcji kwadratowej (proste przykłady typu
wymagania ponadpodstawowe** uczeń potrafi :
 odczytywać własności funkcji y = ax 2 na podstawie
wykresu i wzoru (zwrot ramion, monotoniczność, miejsce
zerowe, zbiór wartości i inne własności),
 zapisywać wzór funkcji w postaci kanonicznej, jeżeli dany
jest jej wykres,
 przekształcać postać kanoniczną do postaci ogólnej,
 odczytywać własności funkcji y = a ( x – p ) 2 + q
na podstawie wzoru (zwrot ramion,
monotoniczność, miejsce zerowe, zbiór wartości),
 zapisywać funkcję kwadratową w postaci kanonicznej
mając daną postać ogólną (z zastosowaniem wzorów
skróconego mnożenia lub wzorów na współrzędne
wierzchołka paraboli),
 obliczać miejsca zerowe funkcji kwadratowej danej
w postaci ogólnej, gdy  nie jest kwadratem liczby
naturalnej,
 zapisywać funkcję kwadratową w postaci iloczynowej,
 obliczać miejsca zerowe funkcji kwadratowej danej
w postaci innej niż ogólna lub gdy  nie jest kwadratem
liczby naturalnej,
 stosować wzory Viete’a do rozwiązywania zadań,
 szkicować wykres funkcji kwadratowej z uwzględnieniem
wierzchołka, miejsc zerowych, punktu przecięcia z osią
OY (również w przypadku gdy  < 0),
 odczytywać własności funkcji z wykresu,
 stosować zdobytą wiedzę do rozwiązywania zadań
nowych w tym do zadań tekstowych,
 rozkładać wyrażenia na czynniki z zastosowaniem
wzorów skróconego mnożenia oraz za pomocą
wyciągania czynnika przed nawias w bardziej złożonych
przypadkach,
 odczytywać rozwiązanie równania z postaci iloczynowej
Wielomiany
13.
Równanie kwadratowe
zupełne
2 ( x – 3 )( x + 1 ) = 0,
 rozwiązywać proste równania kwadratowe niezupełne typu
x 2 – 4 = 0 , 2x 2 + x = 0,
 obliczać wyróżnik równania kwadratowego i określać liczbę
rozwiązań równania na podstawie znaku wyróżnika,
 stosować algorytm rozwiązywania równań kwadratowych
typowych,



14.
Rozwiązywanie równań
kwadratowych
 rozwiązywanie równań kwadratowych typowych,

15.
Zastosowanie wzorów
Viete’ a do
rozwiązywania zadań
 stosować wzory Viete’a do elementarnych zadań (znajdź
sumę pierwiastków),

16.
Nierówności
kwadratowe
17.
Rozwiązywanie
nierówności
kwadratowych
 odczytać rozwiązanie nierówności mając dany wykres funkcji
(również w przypadku braku miejsc zerowych),
 szkicować wykres i odczytywać z niego rozwiązanie
nierówności typu 2x2 – 3x + 2 < 0 (  > 0 ),
 rozwiązywać nierówności podane w postaci iloczynowej proste przykłady typu ( x – 3 ) ( x + 5 ) > 0,
18.
Sprawdzian wiadomości
19.
Omówienie sprawdzianu
20.
Wielomian jednej
zmiennej




21.
Dodawanie
i odejmowanie
wielomianów
Mnożenie wielomianów




23.
Dzielenie wielomianów



24.
Pierwiastek wielomianu
25.
Rozkład wielomianu na
czynniki
22.
funkcji kwadratowej (bardziej złożone przykłady typu –
3( 2x – 4 ) ( – 4 x + 1 ) = 0,
rozwiązywać dowolne równania kwadratowe niezupełne,
rozwiązywać równania kwadratowe o podwyższonym
stopniu trudności w tym takie, w których  nie jest
kwadratem liczby naturalnej,
stosować równania kwadratowe do rozwiązywania zadań
tekstowych,
rozwiązywanie równań kwadratowych nietypowych np.
x2 – 4x = 2x – 5 , x2 – 2 = 3x2 – 8 ,
( x – 1 ) ( x + 3 ) = 2x2 – 2x – 3 ,
stosować wzory Viete’a do obliczania wartości wyrażeń
typu:
1
x1




rozpoznawać jednomiany i wielomiany jednej zmiennej,
porządkować wielomiany,
określać stopień wielomianu,
obliczać wartość liczbową wielomianu,
wykonywać redukcję wyrazów podobnych,
poprawnie usuwać nawiasy,
dodawać i odejmować wielomiany,
mnożyć jednomiany oraz mnożyć wielomian przez jednomian
stosując prawa działań na potęgach,
mnożyć wielomian przez dwumian,
stosować prawa działań na potęgach,
dzielić wielomiany przez jednomiany stosując prawa działań
na potęgach,
obliczać resztę z dzielenia wielomianu przez dwumian,
sprawdzać czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu,
wyznaczać pierwiastki wielomianu podanego w postaci
iloczynowej,
rozłożyć wielomian na czynniki metodą wyciągania czynnika
przed nawias,

1
,
x2
 rozwiązywać nierówności podane w postaci iloczynowej
(bardziej złożone przykłady typu
– 4(3x – 2) ( 4x+ 5 ) < 0,
 szkicować wykres i odczytywać z niego rozwiązanie
nierówności mającej  = 0 lub  < 0 lub nierówności
zapisanej w postaci innej niż
ax 2 + bx + c > 0,





wykonywać mnożenie dowolnych wielomianów,
stosować wzory skróconego mnożenia,
potęgować wielomiany,
stosować prawa działań na wielomianach,
stosować algorytm dzielenia wielomianów przez
dwumian,
 rozłożyć wielomian na czynniki metodą grupowania
wyrazów,
 rozłożyć wielomian na czynniki stosując wzory
skróconego mnożenia,
26.
Twierdzenia Bezouta
27.
Równanie trzeciego
stopnia
 sprawdzić czy dana liczba jest rozwiązaniem równania
trzeciego stopnia,
 rozwiązać proste równanie trzeciego stopnia dane w postaci
Planimetria
iloczynu czynników liniowych,
28.
Nierówność trzeciego
stopnia
29.
Rozwiązywanie
nierówności
wielomianowych
30.
Sprawdzian wiadomości
31.
Omówienie sprawdzianu
32.
Usystematyzowanie
wiadomości
o trójkątach




33.
Usystematyzowanie
wiadomości
o czworokątach
i wielokątach
Okrąg i koło
 rozpoznawać i nazywać czworokąty,
 podawać twierdzenie o sumie miar kątów w czworokącie,
 rozpoznawać i nazywać wielokąty,
Jednostki długości
i jednostki pola
Obwód i pole trójkąta
 wymienić jednostki długości i pola,
 przeliczać jednostki długości,
 podawać wzory na pola i obwody trójkąta równobocznego,
równoramiennego, prostokątnego,
 obliczać pole i obwód trójkąta równobocznego,
równoramiennego, prostokątnego, gdy dane są długości
boków, ramion,
 zapisywać formułę twierdzenia Pitagorasa,
 znajdować długość przeciwprostokątnej, gdy dane są długości
przyprostokątnych,
Obwód i pole kwadratu
i prostokąta
 podać wzory na obwód i pole prostokąta, kwadratu,
 obliczać pole i obwód kwadratu i prostokąta, gdy dane są
34.
35.
36.
37.
 sprawdzić , czy dana liczba jest rozwiązaniem nierówności
trzeciego stopnia,
klasyfikować trójkąty ze względu na boki i kąty,
zaznaczać wysokości w trójkącie,
rozpoznawać trójkąty i nazywać je,
podawać i stosować twierdzenie o sumie miar kątów
w trójkącie,
 zastosować twierdzenie Bezouta do rozkładu wielomianu
na czynniki,
 zastosować twierdzenia Bezouta do znalezienia
pierwiastków wielomianu,
 rozwiązać proste równanie trzeciego stopnia dane
w postaci iloczynu czynników kwadratowych,
 rozłożyć na czynniki i rozwiązać równanie trzeciego
stopnia stosując wyciąganie czynnika przed nawias,
grupowanie wyrazów lub wzory skróconego mnożenia,
 rozłożyć na czynniki i rozwiązać równanie trzeciego
stopnia stosując twierdzenie Bezouta,
 rozwiązać nierówność trzeciego stopnia daną w postaci
iloczynowej,
 zapisać rozwiązanie nierówności w postaci przedziałów
liczbowych,
 rozwiązywać nierówność wielomianową stopnia trzeciego,
stosując jedną z metod rozkładu wielomianu na czynniki,
 sprawdzać, czy dane odcinki mogą być bokami trójkąta,
 stosować nierówność trójkąta do rozwiązywania zadań,
 podawać własności czworokątów (miary kątów,
równoległość i równość boków, przekątne, …),
 odróżniać koło od okręgu,
 wskazywać i nazywać wielkości związane z okręgiem
(promień, środek, średnica, cięciwa),
długości boków,
 obliczać długość boku kwadratu, gdy dany jest obwód lub
pole,
 przeliczać jednostki pola,
 obliczać długości wysokości w trójkącie równobocznym
i równoramiennym,
 obliczanie pola i obwodu trójkąta, gdy nie ma wszystkich
niezbędnych danych (tzn. niektóre wielkości trzeba
policzyć),
 obliczać długość boku trójkąta, mając dane pole albo
obwód i dodatkowo jakieś zależności np. jeden bok dwa
razy dłuższy od drugiego, jeden bok o 3 cm krótszy od
drugiego,
 obliczanie pola i obwodu prostokąta lub kwadratu, gdy nie
ma wszystkich niezbędnych danych (tzn. niektóre
wielkości trzeba policzyć),
 obliczać długość boku prostokąta , mając dane pole albo
obwód i dodatkowo jakieś zależności np. jeden bok dwa
 zapisywać formułę twierdzenia Pitagorasa,
 obliczać długości przekątnych w prostokącie i w kwadracie,
38.
Pola i obwody figur
płaskich
 podać wzory na obwód i pole rombu, równoległoboku,

trapezu, koła,
obliczać pole i obwód rombu, równoległoboku, trapezu i koła,
gdy wszystkie dane są podane w zadaniu,




Stereometria

39.
Sprawdzian wiadomości
40.
Omówienie sprawdzianu
41.
Wzajemne położenie
prostych i płaszczyzn
w przestrzeni
Kąty w przestrzeni
42.
43.
44.
Wielościany.
Jednostki objętości
Graniastosłupy –
rodzaje i własności
45.
Pole i objętość
graniastosłupa
46.
Rozwiązywanie zadań
z wykorzystaniem pól
i objętości
graniastosłupów
 określić wzajemne położenie prostych i płaszczyzn
w przestrzeni,
 podawać przykłady prostych i płaszczyzn w przestrzeni,
 wskazywać kąt między prostą i płaszczyzną,
 wskazywać kąt dwuścienny,
 rozpoznawać wielościany i nazywać je,
 wymienić jednostki objętości,
 rysować modele graniastosłupów,
 rozpoznawać graniastosłup prosty i graniastosłup
prawidłowy,
 rysować siatki graniastosłupów,
 podać wzory na pole i objętość graniastosłupa,
 obliczać pole powierzchni bocznej, całkowitej graniastosłupa
oraz jego objętość, mając dane długości krawędzi,
 obliczać pole i objętość sześcianu i prostopadłościanu, mając
dane potrzebne wielkości,
 obliczać pola i objętości graniastosłupów prostych i
prawidłowych, gdy dane są potrzebne wielkości,
 stosować twierdzenia Pitagorasa do wyznaczania nieznanych
wielkości w graniastosłupie,
 obliczać długość krawędzi sześcianu , gdy dane jest jego pole
lub objętość,
razy dłuższy od drugiego, jeden bok o 3 cm krótszy od
drugiego,
stosować zdobytą wiedzę do rozwiązywania typowych
i nietypowych problemów z życia codziennego np.: Ile
należy zapłacić za drewniany płotek potrzebny do
ogrodzenia klombu w kształcie koła o średnicy 15 m,
jeżeli metr bieżący tego płotka kosztuje 12,50 zł? Ile
zwojów należy kupić, jeżeli w jednym są 3 m bieżące
płotka?”
obliczanie pola i obwodu rombu, równoległoboku,
trapezu, koła , gdy nie ma wszystkich niezbędnych
danych (tzn. niektóre wielkości trzeba policzyć),
obliczać długość boku rombu, równoległoboku, trapezu,
mając dane pole albo obwód i dodatkowo jakieś
zależności np. jeden bok dwa razy dłuższy od drugiego,
jeden bok o 3 cm krótszy od drugiego,
stosować tw. Pitagorasa do rozwiązywania zadań
o wielokątach np.: Oblicz pole rombu o boku długości 10
cm, jeżeli jego dłuższa przekątna ma długość 16 cm,
stosować zdobytą wiedzę do rozwiązywania typowych
i nietypowych problemów z życia codziennego np.: Ile
należy zapłacić za drewniany płotek potrzebny do
ogrodzenia klombu w kształcie koła o średnicy 15 m,
jeżeli metr bieżący tego płotka kosztuje 12,50 zł? Ile
zwojów należy kupić, jeżeli w jednym są 3 m bieżące
płotka?”
 wskazywać i zaznaczać kąty w ostrosłupach,
graniastosłupach, figurach obrotowych,
 przeliczać jednostki objętości,
 wskazywać i zaznaczać kąty w graniastosłupach,
 stosować zdobytą wiedzę do rozwiązywania problemów
z życia codziennego,
47.
Sprawdzian wiadomości
48.
Omówienie sprawdzianu
49.
Ostrosłup – rodzaje
i własności
Pole i objętość
ostrosłupa
50.
51.
Rozwiązywanie zadań
z wykorzystaniem pól
i objętości ostrosłupów





rysować modele ostrosłupów,
rozpoznawać ostrosłupy prawidłowe,
rysować siatki ostrosłupów
podawać wzory na pole i objętość ostrosłupów,
obliczać pole i objętość ostrosłupa prawidłowego, gdy dane są
krawędź podstawy i wysokość,
 obliczać pola i objętości ostrosłupów prawidłowych, gdy dane
są potrzebne wielkości,
 stosować twierdzenia Pitagorasa do wyznaczania nieznanych
wielkości w ostrosłupie,
 wskazywać i zaznaczać kąty w ostrosłupach,
 obliczać miarę kąta dwuściennego,
 stosować funkcje trygonometryczne do wyznaczania
nieznanych wielkości w ostrosłupach,
 stosować zdobytą wiedzę do rozwiązywania problemów
z życia codziennego,
 stosować własności wielościanów do rozwiązywania zadań
trudniejszych np.: Jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa
jest prostopadła do płaszczyzny podstawy i ma długość
12 cm. Podstawą tego ostrosłupa jest kwadrat
2
o polu równym 144 cm . Oblicz objętość i pole
powierzchni całkowitej tego ostrosłupa,
52.
Bryły obrotowe –
rodzaje i własności
53.
Pola i objętość brył
obrotowych
54.
Rozwiązywanie zadań
z wykorzystaniem pól
i objętości brył
obrotowych
55.
Sprawdzian wiadomości
56.
Omówienie sprawdzianu
 rozpoznawać figury obrotowe i omawiać sposoby ich
powstawania,
 rysować modele walców, stożków i kul,
 rysować siatki walca i stożka,
 rysować przekrój osiowy bryły obrotowej,
 podać wzory na pole i objętość walca, stożka i kuli,
 obliczać pole i objętość kuli , gdy dany jest promień,
 obliczać pole i objętość walca i stożka gdy dane są potrzebne
wielkości,
 obliczać długość promienia kuli, gdy dane jest jego pole lub
objętość,
 stosować twierdzenie .Pitagorasa do wyznaczania nieznanych
wielkości w walcu i stożku,
 stosować funkcje trygonometryczne do wyznaczania
nieznanych wielkości w walcu i stożku,
 wykorzystywać pojęcie przekroju osiowego bryły
obrotowej do rozwiązywania zadań np.: Przekrój osiowy
stożka jest trójkątem o polu 72 cm 2 i kącie przy
podstawie 45˚. Oblicz pole powierzchni całkowitej
i objętość tego stożka,
 obliczać objętość kuli, gdy dane jest pole powierzchni
i odwrotnie,
 stosować zdobytą wiedzę do rozwiązywania problemów
z życia codziennego np.: Wysokość beczki w kształcie
walca wynosi 60 cm, a średnica jej podstawy ma długość
40 cm. Oblicz pojemność tej beczki w litrach,
 stosować własności figur obrotowych do rozwiązywania
zadań trudniejszych np.: Obwód podstawy walca jest
równy 20 cm. Przekątna przekroju osiowego tworzy
z podstawą kąt 30º . Oblicz wysokość tego walca,
Statystyka
57.
Podstawowe pojęcia
statystyczne
Przedstawianie danych
statystycznych
 wymienić podstawowe pojęcia statystyczne i podawać ich
przykłady,
 przedstawiać dane za pomocą wykresu słupkowego
(pojedynczą , dwie lub więcej serii),
59.
Odczytywanie danych
statystycznych
przedstawionych
w postaci wykresów
 odczytywać na podstawie wykresu słupkowego, ile obiektów
posiada daną cechę, która cecha występuje najczęściej,
a która najrzadziej,
 omawiać na podstawie wykresu liniowego rozwój zjawiska
w czasie,
60.
Sprawdzian wiadomości
61.
Omówienie sprawdzianu
58.
 przedstawić strukturę zbiorowości przy pomocy wykresu
kołowego,
 przedstawić serie danych statystycznych w postaci
wykresu liniowego,
 mając podaną liczebność całej zbiorowości, na podstawie
wykresu kołowego wyliczać, ile obiektów posiada daną
cechę,
 przygotowywać i przeprowadzać badanie ankietowe oraz
prezentować wyniki tego badania w postaci różnego
rodzaju wykresów statystycznych,
Opracował: Zespół Matematyków w ZSZ nr 5
* wymagania podstawowe - na ocenę dopuszczającą i dostateczną
** wymagania ponadpodstawowe - na ocenę dobrą i bardzo dobrą