WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA ZSZ .

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA ZSZ
Ocenę dopuszczającą otrzymuje, uczeń, który potrafi:
1. wskazać liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne oraz wykonać działania na liczbach
całkowitych
2. dodać, odjąć, pomnożyć i podzielić dwa ułamki
3. obliczyć potęgę liczby wymiernej o wykładniku naturalnym
4. przedstawić liczbę wymierną na osi liczbowej
5. zilustrować przedział na osi liczbowej
6. obliczyć procent danej wielkości i wartość liczbową wyrażenia algebraicznego
7. rozwiązać proste równania i nierówności z jedną niewiadomą
8. wykonać obliczenia związane z Vat,
9. obliczać odsetki od lokaty
10. obliczać ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu
11. odczytywać z wykresu funkcji miejsca zerowe,
12. odczytywać z wykresu funkcji maksymalne przedziały, w których funkcja rośnie, maleje;
13. odczytywać z wykresu funkcji punkty, w których funkcja przyjmuje w danym przedziale wartość
największą lub najmniejszą;
14. wykorzystywać definicję i wyznaczać wartości funkcji tangens kątów ostrych
15. wykorzystywać definicje i wyznaczać wartości funkcji sinus i cosinus kątów ostrych
16. wykorzystywać definicje i wyznaczać dokładne wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dla kątów 30°,
45° i 60°,
17. korzystać z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za
pomocą kalkulatora),
18. rysować wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru
19. interpretować współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej
20. odczytywać z wykresu funkcji liniowej miejsce zerowe i przedziały, w których funkcja ma stały znak.
21. wyznaczać wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
22. wykorzystywać interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi
23. szkicować wykres funkcji f ( x ) =
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
a
dla każdego a;
x
rozwiązywać równania kwadratowe niezupełne,
rozwiązywać proste równania kwadratowe z jedną niewidomą.
szkicować wykres funkcji kwadratowej y = ax2 , y = ax2 + c
odczytywać z wykresu funkcji niektóre jej własności
szkicować wykres funkcji kwadratowej korzystając z wzoru zapisanego w postaci kanonicznej,
interpretować współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci ogólnej,
obliczać miejsca zerowe funkcji kwadratowej,
interpretować współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej (o ile
istnieje),
obliczać medianę (także w przypadku danych pogrupowanych)
obliczać średnią arytmetyczną i średnią ważoną (także w przypadku danych pogrupowanych).
rozpoznawać kąty środkowe
obliczać długość okręgu i łuku okręgu,
obliczać pole koła, pierścienia, wycinka kołowego.
obliczać obwód i pole kwadratu, prostokąta i trójkąta
rozpoznawać graniastosłupy prawidłowe
rozpoznawać siatki graniastosłupów prostych
określić liczbę ścian, wierzchołków i krawędzi graniastosłupów i ostrosłupów
obliczać pole powierzchni i objętość sześcianu i prostopadłościanu.
przedstawiać dane w tabeli, za pomocą diagramu słupkowego lub kołowego
obliczyć średnią arytmetyczną
wyznaczyć medianę zestawu danych
stosować zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym
stosować tw. Pitagorasa do obliczania obwodu i pola trójkąta, kwadratu i prostokąta
rozpoznawać w ostrosłupach i graniastosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami
i przekątnymi), obliczać miary tych kątów,
stosować tw. Pitagorasa do wyznaczania wysokości i przekątnej prostopadłościanu
zamieniać jednostki długości, powierzchni i objętości
wykorzystać wzory na pole powierzchni i objętość wielościanów oraz brył obrotowych
odczytać i interpretować dane przedstawione w postaci diagramów, wykresów i tabel
Ocenę dostateczną otrzymuje uczeń, który ponadto:
1. zna wzory skróconego mnożenia i przekształca proste wyrażenia algebraiczne
2. oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia;
3.
4.
5.
6.
7.
8.
oblicza podatki w sytuacjach typowych wymagających użycia jednego algorytmu
oblicza zysk z lokat w sytuacjach typowych wymagających użycia jednego algorytmu
odczytuje i interpretuje dane przedstawione w postaci diagramów, wykresów i tabel.
odczytywać z wykresu funkcji przedziały, w których funkcja ma stały znak,
obliczać dokładną miarę kąta ostrego równego 30°, 45° i 60°,
obliczać miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną przybliżoną wartość
(korzystając z tablic lub kalkulatora).
9. przedstawia trójmian kwadratowy w postaci kanonicznej i iloczynowej (o ile się da)
10. naszkicować wykres funkcji y = ax2 + bx + c i określić jej własności,
11. biegle rozwiązać proste równanie i nierówność kwadratową
12. szkicować wykres funkcji kwadratowej, korzystając z wzoru zapisanego w postaci iloczynowej (o ile
istnieje).
Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który ponadto:
1. wykonuje działania na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym
2. oblicza podatki w zagadnieniach złożonych wymagających doboru właściwego algorytmu
3. wyznacza zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż
4. rok)
5. biegle rozwiązać typowe równania i nierówności kwadratowe
6. graficznie i algebraicznie rozwiązać typowy układ równań, w którym jedno równanie jest stopnia
pierwszego a drugie stopnia drugiego,
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
korzystać ze wzoru i wykresu funkcji y =
a
do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami
x
odwrotnie proporcjonalnymi,
wyznaczać wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym.
korzystać z własności funkcji trygonometrycznych w obliczeniach geometrycznych w trójkątach,
prostokątach, równoległobokach oraz trapezach i deltoidach.
rozpoznawać w ostrosłupach i graniastosłupach kąty między ścianami,
rozpoznawać w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt
między tworzącymi stożka, kąt między tworzącą a podstawą), obliczać miary tych kątów
rozpoznawać w walcach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami, obliczać miary
tych kątów
wyznaczyć wysokość graniastosłupa , ostrosłupa i stożka z wykorzystaniem tw. Pitagorasa
obliczać pole powierzchni i objętość graniastosłupów, ostrosłupów i brył obrotowych posługując się
odpowiednimi wzorami w rozwiązywaniu zadań praktycznych
zbiera dane statystyczne i odczytuje tabele, diagramy i wykresy
Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń, który ponadto:
1. biegle wykonuje obliczenia na liczbach wymiernych i pierwiastkach
2. wykonuje działania na przedziałach liczbowych
3. biegle przekształca wyrażenie algebraiczne, rozwiązuje równania,
4. w sytuacjach problemowych umie zastosować poznane algorytmy
5. oblicza zysk z lokat w zagadnieniach złożonych wymagających doboru właściwego
6. algorytmu
7. wykorzystuje własności funkcji liniowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także
osadzonych w kontekście praktycznym),
8. rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia;
9. wykorzystuje własności funkcji kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp.
(także osadzonych w kontekście praktycznym),
10. stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi: sin 2 α + cos 2 α = 1 , tg α =
oraz sin ( 90° − α ) = cos α .
11.
12.
13.
14.
sin α
cos α
zbiera i opracowuje dane statystyczne w postaci odpowiednio dobranej sytuacji
rysuje przekroje płaskie figur przestrzennych
przekształca wzory na pole powierzchni i objętość brył i stosuje je w rozwiązywaniu zadań
stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości.
Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który ponadto:
1. rozwiązuje samodzielnie zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące funkcji liniowej,
kwadratowej, funkcji trygonometrycznych, figur płaskich i brył,
2. przeprowadza wnioskowanie dotyczące zestawów danych na podstawie wartości liczb je
charakteryzujących
3. właściwie interpretuje i umie wykorzystać zdobytą wiedzę w sytuacjach nietypowych