analiza numeryczna parametrów lotu i sterowania samolotu w

M E C H AN I K A
TEORETYCZN A
I STOSOWAN A
3, 24 (1986)
ANALIZA NUMERYCZNA PARAMETRÓW LOTU
I STEROWANIA SAMOLOTU W USTALONYM RU CH U SPIRALNYM
JERZY MARYNIAK
ITLiMS Politechnika Warszawska
JĘ DRZEJ TRAJER
IMRiL Akademia Rolnicza w W arszawie
1. Wstę p
/,
W pracy przedstawiono analizę numeryczną parametrów lotu i sterowania samolotu
w spirali ustalonej [1], [2], [3], [11], [12].
Spirala ustalona stanowi pewien typ ustalonego lotu okrę ż neg
o samolotu ze zmianą
wysokoś ci po trajektorii ś rubowej. Ten typowo przestrzenny charakter ruchu charakteryzuje się trudnymi warunkami lotu, jak:
— podkrytyczne ką ty natarcia na płacie,
— duże ką ty ś lizgu,
— konfiguracja samolotu z duż m
y przechyleniem,
— wystę powanie prę dkoś ci ką towych wokół trzech osi samolotu,
— duże przecią ż enia.
W konsekwencji prowadzi to do hudowy skomplikowanego modelu matematycznego
zjawiska [3], [7], [8], [9], [10]. Poszukiwanymi wielkoś ciami charakteryzują cymi ruch
są tu parametry lotu oraz dodatkowo niewiadome wartoś ci ką tów wychyleń powierzchni
sterowych.
Wzglę dy powyż sz
e zadecydował y, że do hadania rozpatrywanego zagadnienia zastoy sposób podejś cia. Samolot traktowano
sowano model cyfrowy praktycznie jedyny moż liw
jako ukł ad mechaniczny sztywny o sześ ciu stopniach swobody. Przyję to, że wychylenia
powierzchni sterowych mają tylko wpływ parametryczny na wartoś ci sił i momentów sił
aerodynamicznych.
,Równania ruchu ustalonego samolotu w spirali dla przyję tego modelu fizycznego
wyprowadzono w oparciu o pełne równania ruchu przestrzennego samolotu [7, 8, 11].
Otrzymano ukł ad siedmiu nieliniowych równań algebraicznych, a rozwią zanie wyznaczono
dla danej wysokoś ci lotu (punkt równowagi spirali ustalonej [4], [11]).
W pracy omówiono program i wyniki obliczeń numerycznych dla samolotu TS- 11
J. MARYNIAK, J. TRAJER
364
„ I skra". P rogram wykonano w ję zyku F ORTRAN IV a obliczenia przeprowadzone
został y w Oś rodku Obliczeniowym Politechniki Warszawskiej na elektronicznej maszynie
cyfrowej C D C 6400 CYBER 70.
2. Przyję te ukł ady odniesienia
D o opisu dynamiki samolotu w spirali przyję to nastę pują ce ukł ady współrzę dnych
[2, 7, 11] rys. 1.
Rys. 1. Przyję te ukł ady odniesienia
— nieruchomy ukł ad grawitacyjny zwią zany z Ziemią Ox1y1z1,
— ukł ad grawitacyjny Oxgygzg zwią zany z poruszają cym się samolotem i równoległy
do ukł adu Ox^y^z^,
— ukł ad prę dkoś ciowy Oxayaza zwią zany z kierunkiem przepł ywu oś rodka omywają cego obiekt,
—• ukł ad Oxyz sztywno zwią zany z samolotem, zwany samolotowym,
—• ukł ad Oxsyszs obrazują cy konfigurację samolotu wzglę dem toru lotu zwany dalej
ukł adem spiralnym, (rys. 2).
Chilowe poł oż enie samolotu jako ciał a sztywnego jest opisane przez orientację przestrzenną
i poł oż enie ś rodka masy SM, mierzonego wzglę dem nieruchomego ukł adu współ rzę dnych
Ox^yxz^ przy pomocy wektora wodzą cego ~r\ xx{f), yi{i),zx(t)]. Konfigurację przestrzenną
wyznaczają ką ty obrotu samolotu: 0 — ką t przechylenia, 6> — ką t pochylenia, W — ką t
odchylenia zwane ką tami quasi- eulerowskimi lub samolotowymi [2, 7, 13].
Ruch samolotu opisano w ukł adzie osi Oxyz, w którym skł adowe wektorów chwilowych
prę dkoś ci liniowej Vc i ką towej U są nastę pują ce (rys. 1):
— wektor cał kowitej prę dkoś ci liniowej F,
F c = U7+Vj+W k, gdzie: U — prę dkość podł uż na samolotu, wzdł uż osi Ox,
V — prę dkość boczna samolotu, wzdł uż osi Oy,
W —prę dkoś ć przemieszczeń pionowych samolotu, wzdł uż osi O z,
(1)
AN AL I Z A N U M ERYCZ N A P AR AM ETR ÓW L O T U . . .
365
ią horyzontu
Rys.' 2. Parametry opisują ce ruch samolotu w spirali ustalonej
— wektor cał kowitej prę dkoś ci ką towej Q
Q = PT+Qj+Rk,
(2)
gdzie: P — ką towa prę dkość przechylania samolotu, wokół osi Ox,
Q — ką towa prę dkość pochylania samolotu, wokół osi Oy,
R — ką towa prę dkość odchylania samolotu, wokół osi Oz,
Rys. 3. Wektor sil i momentów sił zewnę trznych
Wektory sił i momentów sił zewnę trznych mają nastę pują cą postać (rys. 3):
— wektor sił zewnę trznych F:
F = Xi+Y?+Z/ c,
(3)
gdzie: X—sił a podł uż na, wzdłuż osi Ox,
Y — siła boczna, wzdłuż osi Oy,
Z — siła pionowa, wzdłuż osi Oz,
— wektor momentów sił zewnę trznych 501:
33? = Li+Mf+Nk,
(4)
366 J. MARYN IAK, J. TRAJER
gdzie: L — m om en t przechylają cy, wokół osi Ox,
M—moment pochylają cy, wokół osi Oy,
N—moment odchylają cy, wokół osi Oz.
W pracy wykorzystano nastę pują ce zwią zki kinematyczne ruchu samolotu [7], [11]
— zależ noś i c prę dkoś ci ką towych
P = 0+Wsm&,
Q = ©Q,os0+Wco$9ń n0, (5)
R —
— zależ noś i c prę dkoś ci liniowych
.— Ł/cos© sin y' + F C sin ^ sin© sin??- !- cos $ cos !?0+ (6)
l
+ JF(cos 0 sin 0 sin F- sin <X> cos W),
o raz:
U = F,.cosacos/ 9, .
V = F csiny9, (7)
W = F c sinacos/ 9,
gdzie: —k ą t n atarcia [2], [3], [13] (rys. 1)
a = arc tg - = 7
— ką t ś lizgu [ 2] , [3], [13] (rys. 2)
/? = arcsin l — I ,
— orientacja ką towa ukł adu spiralnego (rys. 2)
# s = arcsinf—sin© sin a cos ^ + si n <P cos© sin/ 5+
+ cos 0 cos© sin a cos /?], H S = arcsin (8)
„ - (cos (5 sin/ S- sin <5 sio a cos/ 3) ,
gdzie: # s — ką t pochylenia trajektorii lotu wzglę dem pł aszczyzny horyzontu [11] (Rys. 2)
xs • — ką t odchylenia samolotu o d toru lotu mierzony w pł aszczyź nie horyzontalnej [11]. (Rys. 2)
3. Model fizyczny zjawiska
U stalon y lot p o trajektorii ś rubowej przyję to nazywać spiralą ustaloną (rys. 2). W rzeczywistoś ci wystę pują mał e odchylenia wywoł ań ©- choć y b wpł ywem zmiany wysokoś ci
(wysokość m a wpł yw n a wartość sił i momentów aerodynamicznych [1], [2], [3], [10]).
AN ALIZA NUMERYCZNA PARAMETRÓW LOTU ..,
367
Poczyniono nastę pują ce zał oż enia modelu fizycznego zjawiska:
1° Samolot traktowano jako ukł ad mechaniczny sztywny o sześ ciu stopniach swobody.
2° Wychylenia powierzchni sterowych: lotek, steru kierunku i wysokoś ci mają tylko
wpływ parametryczny n a wartoś ci sił i momentów sił aerodynamicznych.
3° Ruch samolotu w spirali ustalonej odbywa się po linii ś rubowej.
4° Oś spirali ustalonej jest prostopadł a do pł aszczyzny horyzontu, a wektor cał kowitej
prę dkoś ci ką towej leży w tej osi.
5° Cią g silnika jest stał y, silnik jest zdł awiony.
Przy budowie modelu fizycznego szczególne znaczenie ma prawidł owa interpretacja
oraz właś ciwe wprowadzenie do modelu dział ają cych i mogą cych wystą pić sił zewnę trznych. Wyróż niono w tym przypadku nastę pują ce grupy sił :
a) siły aerodynamiczne [2, 3, 7, 13],
b) siły od urzą dzeń napę dowych [2, 3, 7, 11],
c) siły grawitacyjne [3, 7, 11],
d) siły wynikają ce z procesu sterowania [2, 3, 7, 9, 11, 13].
Wartoś ci sił i momentów sił aerodynamicznych, w których uwzglę dniono wpł yw wychyleń powierzchni sterowych (ze wzglę du na zł oż oność problemu z punktu widzenia matematycznego) wyznacza opracowany program numeryczny.
Siły od urzą dzeń napę dowych uwzglę dniają oddział ywanie wynikają ce z poł oż enia
wektora cią gu wzglę dem ś rodka masy samolotu oraz efekt giroskopowy. W locie krzywoliniowym urzą dzenia wirują ce zespoł u napę dowego powodują powstanie momentu
giroskopowego (Rys. 4).
Rys. 4. Siły i momenty sił pochodzą ce od urzą dzeń napę dowych w ruchu okrę ż nym samolotu
Wektor sił i momentów sił zewnę trznych Fz ma nastę pują cą postać
~x~
Y Z • p
L
M
a
Y"+mg sin 0 cos 0
a
Z + mgcos<Pcos0 — Tsh
=
LM a+Te+JT <aT R
_N'- JT coT Q
(9)
izie: F = coljX", Y", Z", L , M", N") — wektor sił i momentów sił aerodynamicznych,
m — masa samolotu
T—cią g silnika,
368 J. MARYN IAK, J. TRAJER
JT — m om en t bezwł adnoś ci wirnika silnika wzglę dem osi obrotu wł asnego,
a>T — prę dkość ką towa czę ś ci wirują cych silnika,
<5 — ką t odchylenia wektora cią gu T od osi Óx w pł aszczyź nie Oxz,
e — m im oś ród mię dzy linią dział ania wektora T a poł oż eniem ś rodka masy
sam olotu,
przy czym
Wart ość wektora F zależy o d zmiennych stanu z, gdzie z = co\ [U, V, W ,P, Q,R],
param et rów sterowan ia 5S — col[<5K, dH, <5J, gę stoś ci powietrza Q(H) oraz przyspieszenia
ziemskiego g:
F = F(z, <5,, Q, g), (10)
przy czym zan iedban o wpł yw zmiany wysokoś ci lotu n a wartość g n atom iast uwzglę dn ion o t en wpł yw n a wartoś ci Q
V4.2S6
dla He(0: 11000 [m])
gdzie zt = —H.
4. Punkt równowagi spirali ustalonej
P aram etry lotu i sterowania w spirali ustalonej dla danej wysokoś ci lotu H wyznaczon o z peł nych równ ań ruch u sam olotu:
^ (12)
c
dp
dt
d\ c
X Y Z
—- cosacos^H sin^H sinacos/ 5, mm
m
dt
(14)
dp
dt
(15)
dQ
dt Jy
AN ALIZA NUMERYCZNA PARAMCTRÓW LOTU ... dt 369
l- - ~
J*J, (17)
Wprowadzając zapis macierzowy, powyż szy róż niczkowy ukł ad równań w postaci normalnej przedstawia się nastę pują oc
gdzie:
Punktem równowagi tego ukł adu równań róż niczkowych I stopnia n a podstawie
[4], [U ] jest wektor z*
z* = col[a*,p*,V*,P*,Q*,X*\ ,
speł niają yc równanie
Wprowadzając do ukł adu równań (12 - 17) zał oż enia dotyczą ce lotu w spirali ustalonej; a więc
— ż = 0 — ruch ustalony,
d& d& dP
- r- = 0, - 57- = 0, ~j- = £ = constants — cał kowita prę dkość ką towa samolotu poł oż ona w osi spirali, # s — kąt pochylenia linii ś rubowej,
• &s = arc sin [—sin0sin<*cos/ 9 + sin$cos6>sin/ 9+ cos3>cosć >sino:cos/ ?],
otrzymano ukł ad równań algebraicznych opisują cych stan lotu samolotu w spirali ustalonej (18- 24). Rozwią zanie z* należy obliczać dla danej wysokoś ci lotu H wystę puje
bowiem wpł yw tej wielkoś ci na watroś ci sił i momentów sił aerodynamicznych. Wektor
rozwią zania z* opisuje stan ustalony w spirali, przyję o t tu nazwę punktu równowagi
spirali ustalonej.
W pracy analizowano stan lotu ustalonego poprzez zał oż enie niektórych parametrów
punktu równowagi a nastę pnie wyznaczono pozostał e nieznane wielkoś ci, to znaczy
parametry lotu i sterowania. N ależ ało tak postą pić ze wzglę du na istnienie dodatkowych
niewiadomych jakimi są t u : kąt wychylenia lotek dL , kąt wychylenia steru kierunku dv,
kąt wychylenia steru wysokoś ci dH i ciąg silnika T.
D la uł atwienia wyboru wielkoś ci, które należy zał oż yć wprowadzono nowe zmienne
Y mają ec wyczuwalny sens fizyczny. Umoż liwia t o wł aś ciwie rozpatrzyć fizykę zjawiska
i przyjąć wartoś ci liczbowe danych.
Wektor Y ma nastę pują ą c postać:
Y = col[a, p, Vc, 0, &, R s, 0., - Ó H . <V, <5Ł , T O], .
przy czym na podstawie rozważ ań teoretycznych i danych doś wiadczalnych przyję ot
jako znane: prę dkość cał kowitą samolotu Vc, promień spirali R s, kąt przechylenia samolotu 0 i ciąg biegu jał owego T o.
• 9 M ech. Teoret. i Stos. 3/86
37Q J. M ARYN IAK, J. TRAJER
P o wprowadzen iu tych zmiennych do równań ruchu (12- 17) oraz uwzglę dnieniu
nastę pują cyc
h zależ noś , ci a m ianowicie:
— n a podstawie zał oż enia 3°:4° i wzorów (5)
P = - £ sin © ,
<2 = £ cos© sin < £ ,
R = i2cos0cos< £ ,
— n a podstawie 4° i (rys. 5)
—. n a podstawie 3° i wzorów (8)
$ , = arc sin [—sin© sin a cos/ ?- )- sin $ cos© sin/ ?+
+ c o s <5cos(9sin acos/ ?],
otrzym an o nastę pują y c ukł ad siedmiu równań algebraicznych:
V 1 Xl —^- cos0sin<Ż >cos#s + ^- Ks cosp i\ X V \
=ir- + - = £ - cos© sin < £ cos# J sin / 3)sin a+
mvc KS f
(18)
X V \ Y
sin / 3+ —? - co s0co s< Sco s^ s cosaH j — cos/ ?+
Ks i mVc
Z Ve \ .'
- 0, J_ (i_ l£Zl*\ J^- I|- S i
N"- JT COT - ^- cos0sm^cosĄ [ j| = O,
1 / V \
—f- \ M" - T • e+JT o) T ~ cos© cos 0 cos &s +
" y \ * i 0 0 ^
- "« 2
^ -
-
/
2
2
^ - - Łcos * s (sin 0- cos 2 0cos 2 ^) - O,
• y ' L^s J
(20)
AN ALIZA NUMERYCZNA PARAMETRÓW LOTU ... 1
J
XZ L \
J
z
JXJZ
371
&
= 0 ,
#.s. = arcsin(—sin0sinacos/ ?+ sin$cos0sin/ 9+
+ cos$cos<9sinacos# ), ' '
Powyż sz
y ukł ad siedmiu nieliniowych równań algebraicznych z niewiadomymi X
X = col[ce, £ , 6, &s, du, d0, dL ],
moż liw
y jest do rozwią zania drogą obliczeń numerycznych.
5. Przykł ad obliczeniowy
Opracowany program obliczeń numerycznych na podstawie danych geometrycznych
i masowych samolotu oraz zał oż onych niektórych wielkoś ci charakteryzują cych lot
samolotu w spirali [1, 5, 11, 14] wyznacza wartoś ci pozostał ych nieznanych wielkoś ci
charakteryzują cych lot samolotu w spirali ustalonej i wartoś ci wychyleń powierzchni
sterowych.
Obliczenia przykł adowe wykonano dla poddź wię koweg
o samolotu odrzutowego
TS- 11 „ Iskra". Prezentowane przypadki ze wzglę du na ocenę wpł ywu róż nią się od wersji
podstawowej jednym wybranym parametrem. Przyję o t nastę pująe cstandardowe warunki
lotu: .
JR, - 500 [m],
0 = 40 [deg],
T o - 1000 [N] — ciąg jał owy.
Analizę porównawczą przedstawiono dla róż nych zmian parametrów lotu (tabela 1.)
cią ug silnika (z uwzglę dnieniem i bez uwzglę dnienia zjawiska giroskopowego), wysokoś ci
lotu (tabela 2.) oraz czynników konstrukcyjnych (tabela 3).
Uzyskane wyniki nasuwają nastę pująe c spostrzeż enie ogólne:
— lot samolotu po linii ś rubowej charakteryzuje się duż ymi ką tami przechylania # , poy
chylania 0, ś lizgu )9 i natarcia a (przy czym ś redni kąt natarcia na pł acie jest wię ksz
o dwa stopnie od podanego w tabelach, gdyż nie uwzglę dniono tam ką a t zaklinowania skrzydł a wzglę dem osi samolotu),
— wię ksz
e wartoś ci promienia w spirali powodują, że lot staje się bardziej bezpieczny,
9*
1- t
j j ^ J \
*"* l
• i- R • 57 -
O D *—i « « » m vo w >n
m N ^ " c i p i n f i
i n >n <S m ON o Y- H *- •
o *n <n © o »n O\
CC c I _! K :
T- 4 1
P 0 C4 «-> m 0 >/• >• • *
•K g o+? S^ <*> T
3 2 i- < 00 _i d ^ vd
„ ^d M «'f H
S
rt
.S3 O f o o r ^ v i m o o
"> as ^ 2 g: 5 i n i ««i
C O O O O O O P
8
O rt 9 Ifl O I f l \O W ^t
rt
C f l ^ o S CO - 1 » 1 1 o 9 .
M 1
— • S ^. <^, 3 | 5
=n <*s - a crt § O
O
O
O
O
O
« ^ O3 ^1 ft >C Q
o m - * c ^o o r M O
r - iO
- r - ir t o OT- i
2 H £H 'S O
0 o 0' o' 0 o" o'
ON V^ ** H O t*** CT\ ^
^»« "S ©' °" °' °' °' °" °"
O 0 *n 0 00 co »o
y ©
u
o
\ n N • * m P I 3 r>i
1 1 1 1 1 1 1
S3
•' . . O O . — — i - — ; ' r
N OS \ O Tf H I f l IO
2 1 1 1 1 1 1 1
• 1
ni «
H • M. u r
O ^C O »H O t - ^> 0
<n t - i r- i t > 0 0 t ~ m
^ ,3 h Ol K3 » « p i K '
3
<—1 O O O f l r - t - ^- V O O O
01 w m o 00 m N
j£ ^ u v n » N Pi j S o. ^u y 1
+ w vi
. 1 1 1 1 1 1 - 1
2 G |fc Ł S P rtSi rt i . b O *O Jł T3 o\ m o> 00 m T—( 1—(
( S C- >A H 0O 7 \ T(-
^ yj s \ d w n N tN
in Tt in to in N >n
I ^ s
0 » « • g y, c ^ u • 0 - •
00 O » « 1 OM » 10
^o O m m M - o o ' j J
m f - f i vo « m vi
^ "° M
.1 | H * *
e H i 3 R w H 2
'O m
1 1 .! - xJ s i i ą > d 2 - 8 Br M
I
I
I
a" alilź
^ - > — J • —
'
O O O O Q r f
"
N I
n
• s^si^s
o o o ' S' S
0
1 + 1 + + +
• Si A 13
[ 372]
J3 t
(
i
K v o tt'~ * n vo »/• } »o o\ \o
rń (n rń r*\ m rr\
\ O vo u"i
f2 — —
B ^ g t~- £ .g 5 "^ 1 £ ' ' «t?» * 2 ©
" O S
S
rt S
oo • /-> oo oś w „H rt —1 ' ~ i ^ S 2
h S
i- i
S
s. si ^ s a s
U U (A rn oo <n
ri
—
. s g § s g a
O o" o" O O O"
*—i v> ł - i O »-* "ł
i
: a
s
t 2 •H i- t ..—> & • 3 ,2 J2 ra 1 B g S1 ft
2 ą ą § 8 s
o^ o" o* o o * * 0 ł —1 O
V© O
t ^ t
DO 4"^ O
^ o o o\ (S C ! « 2 2
"S fi O
S
o"
i—i
O
^
o" o" c5 o"
o o> S
o\ |
o
2
d
2
S
d o" o o o 2 S S 9 S S
1 1 1 1 •a
o fl
fe Q O ^ - 4 i - a 6 0
• nt O r*^ <O r n^ t< l OO *>O
*O
es es H <s rq (^
i i i i t i
t j . 00 \O i- ł <- l 00" - ę o\ *n m o • o\
oę
>/^ ri r^ o r^i P" T- ł ois S ^' gj 9 FT " ' ' • £» « 3 l i 11
• 25 & "o K a S a > S
' J '
^
•> ni riS ^ M
3
r
ł
uo u | i > • -§ | B O 3 5? - o 1 « 3 8 g ^J- 1 n i
o o -
^
cn ł
i
i
}
r^-
n
S 9
1 c
H
t~
1 o
-
f
o
-
l
o
«
\ d r ^ \ d i ~ : ^ r • I n "° S 0
• S r t j a g t S 'o J3 l m
co S S ^ a
1
0 0 • W-J « f f t - * - 1 0 0 ^O v» t~- v o
>n o
1 §
| R c 4 o t
w i r ^ — i o 1 g
8 ^ II u 1 "§ w ł "• • 1 l
S S [373]
i i "
^o oo ^J*
o o t v i o s
vo • * "O
1 1
i
g
§ 8
„
" " 1 u " «• • © ' W o
>
In
S4 • iJ II
S
• ^ C **"t m to n r i (n en ro fń tn
M
H
3 ^ S t~* ^ ^ -
^ 0
T- 1 0
N 8
0
0
0
0
0
W 0 0 H OO OO W 0 0 0O W
ł * ^^ ^^^ C^4 ^" ^ f * ^ ^^^ ł ^"* ! ^**i ł " " ^
1
"- _ . - 2 . 0 S P
0
a o d d d o d o d o
c^ O O C T j O O O O O O
" ^ <- < 0
0
0
0
0
0
0
0
0
^ 0
0
0
0
0
0
0
0
0
5 •
• 3 • « „, 0 s O V 0 O O 0 \ O O ©
- 0 § ^ d d d d d d d d d
1 £
0 1
t - o © 0 \ ^ J * t — s> > or—
rt rtrtOOr- lOS^- lOOO
p &
1 1 1 1 ! 1 1 1 1
o1 CT\ ooor- <y\ ySfocSi- i
S - a a * t Q M °° M M f S f s n n M M M
1 1 1 I- 1 1 I 1 1
60 y 4 > ^ " " - * r - - t - — t | o vl " i o < 1 - < ©
o o i —t s o o o > 0 »n o »n
r- ' t- - ' >- < * ó r~" t- ^ t- - ' r- ' r- '
& O «f l «O N N N T f
•| | > H ? 1 I 1 1 1 1 1 1 1
t
. o o v - > c 4 M ^o i / - i o o a \ v o
- 53 — . , s , ^- • *
t8 ,
O C ^ C O r H — 1 JH g ajbo ' o - o " * < S t — ! - l t -
^Q ' o o m o ^o ^o ^^o
11 | » in >d 10 in " i »i
\ p x& \ o
. CO \ O V O OX ON OX
ON O \ • * < S ri
O O 1 »
—* ^ ^
\ O ^ 0 1 I ^ if b N O • * *
§ 1 S +
2 + + ł
« '
^^ i^l
^jfSS^Jn^^es
» w II U II II « " II
3 S is ^ tf „- >| ^ co
n ł •
[374]
AN ALIZA NUMERYCZNA PARAMETRÓW LOTU ... 375
wartoś ci parametrów lotu i sterowania mają mniejsze wartoś ci (dotyczy to zmiennych ką towych),
obcią ż enia konstrukcji i przecią ż enia działają ce na pilota opisuje współ czynnik
obcią ż enia nz który osią ga ś rednie wartoś ci nz = 3.5; przy czym widać, że najwię kszy wpływ na jego wartość ma zwię kszenie prę dkoś ci lotu w spirali,
wyniki liczbowe wskazują na uzyskane bardzo duże wartoś ci ką tów ś lizgu i wychyleń powierzchni sterowych (wynika to z przyję tej uproszczonej metody wyznaczania sił i momentów sił aerodynamicznych), odchył ki te nie mają wię kszego
wpływu na ogólny charakter zjawiska i umoż liwiaj
ą poprawną analizę zagadnienia,
przy analizowaniu czynników konstrukcyjnych należy zwrócić uwagę na w.pływ
zmian masy i wyważ enia samolotu, dotyczy to zwłaszcza samolotów, które mogą
być wyposaż one w elementy podczepiane pod skrzydł ami, gdyż zakres tych zmian
ma bardzo duży wpływ na postać spirali ustalonej, wpływ zjawiska giroskopowego
na postać spirali ustalonej jest zauważ alny
, jest on niwelowany wię kszym wychyleniem lotek.
6. Wnioski
Przedstawiona metoda pozwala na ogólne badanie wpływu róż nych czynników na
postać spirali ustalonej. Istotne przy formuł owaniu modelu zjawiska i przyję ciu danych
wejś ciowych jest posiadanie danych empirycznych i właś ciwe ich uwzglę dnienie. Szczegółowa
analiza teoretyczna zagadnienia przesą dza tu wię c o uzyskaniu poprawnego rozwią zania.
Przeprowadzone obliczenia numeryczne nasunę ł y nastę pują ce uwagi praktyczne,
które mogą mieć zastosowanie do badania innych stanów ustalonych zjawisk fizycznych:
a) uzyskanie rozwią zania numerycznego uł atwia ten sam rzą d wartoś ci prawnych
stron równań (12- 17), w tym celu w przypadku powyż szy
m równanie (14) podzielono
przez wartość Vc,
b) uł atwienie wyboru wielkoś ci (które należy założ yć) oraz właś ciwą analizę zagadnienia umoż liwiaj
ą zmienne fizyczne, zmienne te należy wprowadzić do modelu matematycznego zjawiska,
c) w przypadku trudnoś ci w uzyskaniu rozwią zania należy zastosować bardziej efektywną metodę rozwią zania równań algebraicznych lub potraktować jedną zmienną jako
parametr, w przypadku powyż szy
m ką t przechylania samolotu <5 mógł być korygowany.
Prezentowana metoda obliczeń umoż liwia łatwą analizę zagadnienia i może mieć zastosowanie we wstę pnym etapie badań. Ś wiadcz
ą o tym uzyskane wyniki zgodne z badaniami
w locie. Istnieje moż liwoś
ć zastosowania tej metody do analizy innych stanów ustalonych
oraz wyznaczenia punktu równowagi, co z kolei pozwala na badanie małych drgań wokół
poł oż enia równowagi.
Literatura
1. A. ABLAMOWICZ, Akrobacja lotnicza, M ON Warszawa 1954.
2. B. ETKIN , Dynamics of atmospheric flight, John Wiley, New York 1972.
3. W. FISZDON, Mechanika lotu. Czę ś ć I i II, PWN Łdź —Warszawa 1961.
376 J. MARYNIAK, J. TRAJER
4. R. G U TOWSKI, Równania róż niczkowe zwyczajne, WN T Warszawa 1971,
5. Instrukcja techniki pilotowania i zastosowanie bojowe samolotu TS- 11 „Iskra", MON Poznań 1973,
6. J. LEORAS: Praktyczne metody analizy numerycznej, WN T Warszawa 1974.
7. J. MARYNIAK, Dynamiczna teoria obiektów ruchomych, Prace naukowe Politechniki Warszawskiej
' Mechanika N r 32 WPW Warszawa 1976.
8. J. MARYNIAK, W. BLAJER, Numeryczna symulacja korkocią gu samolotu, Mechanika Teoretyczna i Stosowana, Zeszyt 2/ 3, Tom 21, Warszawa 1983.
9. J. MARYNIAK, Z . GORAJ, E. T. DĄ BROWSKA, Modelowanie i badanie wł asnoś ci dynamicznych samolotów
w ruchu przestrzennym, IV Konferencja Naukowo- Techniczna ITŁ WAT Warszawa 1979, Referat
problemowy.
10. Military Specyfication Flying Qualities of Piloted Airplanes- MIL- F- 8785 B(ASG) August 1969.
11. J. TRAJER, Modelowanie i badanie wł asnoś ci dynamicznych poddź wię kowego samolotu odrzutowego
w sterowanym ruchu spiralnym, Praca doktorska, Politechnika Warszawska Warszawa 1983.
P e 3 io M e
iJH C JI E H H Ł lH AH AJI H 3 IIAPAM ETPOB TIOJIETA H yn P ABJI E H I lH
CAM OJlETA B yCTAH OBH BIU EM CH C n H P AJI bH OM JJBHJKEHHH
Caiwojier npHHHHio KaK MexamraecKyio HcecTKyio CHdeMy c mecTbio CTeneHHMH CBO6O# BI. BjiMHjie
oTKJioHeHHH pyn eBbix noBepxH ocreft: pyjieB BBICOTW H pyjieB HanpaBJiemwi a TaioKe sjiepoHoB npinurro
K3K n apaiweipuiecKoe fleił cTBHe aspofliraaMiwecKHX can. H MOMCHTOB CH JI.
ypaBHeHMH ycraHOBHBiuerocH cnHpajiBHoro ppmKemvi caMOJieTa BŁIBCACHO H3 nomsBix
npocrpaH CTBeH H oro flBHweHHa caMOJieTa. IIpHMepHo nnn canioneTa KJiacca T S- 11 „ I sk r a "
napaM eTpti paBHoBecnH B cnnpaiiH . . • :
' . • • .
.
,
•
• •
•
•
"
.
•
•
:
•
'
•
.
•
;
.
•
•
•.
,
Summary
N U M ER I C AL AN ALYSIS OF AIRPLAN E F LIG H T AN D CON TROL PARAMETERS
IN A STEADY SPIRAL MOTION
In the paper a numerical analysis is presented of airplane flight control parameters in a steady spiral
motion.
The airplane is assumed to be a stiff, mechanical object with six degrees of freedom. The deflections
of control surfaces, i.e. ailerons, rudder and elevator have parametric influence only on the values of aerodynamic forces and moments.
The equations of airplane steady spiral motion are based on full airplane space equations of motion.
A set of seven non- linear algebraic equations is obtained which allow us to determine the equilibrium.
In order to investigate the problem under study a numerical model is applied. A numerical analysis
of motion in subsonic TS- 11 „ Iskra" jet aircraft is presented. • ,
Praca wpł ynę ł a do Redakcji dnia 26 wrześ nia 1985 roku