Matematyka Poziom podstawowy KRYTERIA OCENIANIA

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI
Próbna Matura z OPERONEM
Matematyka
Poziom podstawowy
Listopad 2012
W niniejszym schemacie oceniania zadań otwartych są prezentowane przykładowe poprawne odpowiedzi.
W tego typu zadaniach należy również uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej sformułowane, ale ich sens
jest zgodny z podanym schematem, oraz inne poprawne odpowiedzi w nim nieprzewidziane.
Zadania zamknięte
Nr
zad.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Odp.
D
B
C
B
A
D
A
B
C
10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23.
C
D
D
B
B
C
D
C
C
B
D
B
C
B
Za każdą prawidłową odpowiedź zdający otrzymuje 1 punkt.
Zadania otwarte
Numer
zadania
24.
Modelowe etapy rozwiązywania zadania
Liczba punktów
Postęp:
1 pkt
Rozwiązanie bezbłędne:
2 pkt
 a1 + r = 7
Zapisanie układu równań: 

 a1 + 5 r = 17
9
5
Wyznaczenie pierwszego wyrazu i różnicy ciągu: a1 = , r =
2
2
25.
Postęp:
1 pkt
6 ⋅ 174 + 2 x
Zapisanie równania:
= 174 , 5
8
Rozwiązanie bezbłędne:
Rozwiązanie równania i wyznaczenie:
26.
2 pkt
x = 176 cm
Postęp:
Zapisanie lewej strony równania w postaci iloczynowej:
1 pkt
Rozwiązanie bezbłędne:
2 pkt
( x + 4)(2 x 2 − 3) = 0
Wyznaczenie rozwiązań równania:
27.
6
6
x1 = −4 , x2 = −
, x3 =
2
2
Postęp:
Wyznaczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego:
Rozwiązanie bezbłędne:
Rozwiązanie nierówności:
w w w. o p e r o n . p l
x ∈ (−∞,−3) ∪ ( 3, +∞)
x1 = −3, x2 = 3
1 pkt
2 pkt
1
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
Numer
zadania
28.
Modelowe etapy rozwiązywania zadania
Postęp:
1 pkt
Zapisanie liczby bez symbolu pierwiastka:
a= 2−2 5 −2 5
2 pkt
Rozwiązanie bezbłędne:
Wykazanie, że liczba jest całkowita:
29.
Liczba punktów
a = −2 + 2 5 − 2 5 ⇒ a = −2
Postęp:
Zapisanie długości krawędzi sześcianu przed zwiększeniem wymiarów
i po zwiększeniu: a; 1, 2 a
1 pkt
Rozwiązanie bezbłędne:
Wyznaczenie objętości przed zwiększeniem wymiarów i po zwiększeniu
3
3
oraz podanie odpowiedzi: V = a , V1 = 1, 728 a . Objętość wzrosła
2 pkt
o 72 , 8%.
30.
Postęp:
Ułożenie równania z jedną niewiadomą pozwalającego obliczyć współrzędne punktów
2
2
A i B: ( x + 1) + ( x + 4 − 2) = 25
Pokonanie zasadniczych trudności:
Rozwiązanie równania i obliczenie współrzędnych punktów:
A = (2; 6) i B = (−5; − 1)
Obliczenie długości cięciwy
3 pkt (2 pkt w przypadku błędów rachunkowych)
4 pkt
Rozwiązanie prawie całkowite:
AB : AB = 7 2
5 pkt
Rozwiązanie bezbłędne:
Obliczenie poprawnie obwodu trójkata
31.
1 pkt
ABS: 10 + 7 2
Postęp:
Wprowadzenie dokładnych oznaczeń lub wykonanie rysunku z oznaczeniami:
h, a – odpowiednio wysokość ściany bocznej i krawędź podstawy,
1 pkt
a
– kąt płaski ściany bocznej przy podstawie,
b – kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy
Istotny postęp:
2 pkt
Pokonanie zasadniczych trudności:
3 pkt
 3 ah

= 24
 2
Zapisanie układu równań: 

 2 h
 = 2
 a
 h = 4
Rozwiązanie układu i podanie odpowiedzi: 

 a = 4
Rozwiązanie bezbłędne:
3
Wyznaczenie cosinusa kąta b : cos b =
6
2
5 pkt (4 pkt, gdy
poprzestano na
obliczeniu długości
wysokości podstawy
lub sin)
w w w. o p e r o n . p l
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
Numer
zadania
32.
Modelowe etapy rozwiązywania zadania
Postęp:
Wprowadzenie oznaczeń
v, t
zapisanie jednego z równań:
1 pkt
– prędkość i czas przejścia drogi pieszo oraz
v ⋅ t = 30 lub 30 = ( v + 9)( t − 3)
Istotny postęp:
2 pkt
30 = v ⋅ t
Zapisanie układu równań: 

30 = ( v + 9)( t − 3)

Pokonanie zasadniczych trudności:
Przekształcenie układu do równania kwadratowego:
Rozwiązanie bezbłędne:
3 pkt
t 2 − 3t − 10 = 0
t = 5 h
Rozwiązanie równania i zapisanie odpowiedzi: 

 v = 6 km/h
w w w. o p e r o n . p l
Liczba punktów
5 pkt (4 pkt, gdy
popełniono drobny
błąd rachunkowy lub
nie wyznaczono drugiej niewiadomej)
3