System ósemkowy i szesnastkowy

System ósemkowy – pozwala na bardziej zwięzły zapis danych reprezentowanych w postaci
binarnej. Podstawą systemu ósemkowego jest 8, czyli 23. Dzięki temu zapis liczby binarnej
skracany jest trzykrotnie – jeden znak w systemie ósemkowym odpowiada trzem znakom
w systemie binarnym.
Przykład 1: Zamiana liczby binarnej na system ósemkowy.
100110001(2) = ?(8)
Kolejne trójki cyfr (patrząc od prawej do lewej) określają cyfry w systemie ósemkowym:
100 110 001 = 4 6 1
a więc 100110001(2) = 461(8)
Przykład 2: Zamiana postaci ósemkowej na binarną.
356(8) = ?(2)
Postać binarna powstaje w wyniku kolejnych zastąpień cyfr systemu ósemkowego
odpowiadającym im liczbami w systemie binarnym.
356(8) = 3 5 6 = 011 101 110
a więc 356(8) = 011 101 110(2).
Schemat postępowania przy zamianie ułamka dziesiętnego na ułamek zapisany
w systemie ósemkowym.
Przy zamianie ułamka dziesiętnego na ułamek zapisany w systemie ósemkowym postępujemy
tak samo, jak w przypadku układu dwójkowego.
Nr
kroku
1
2
3
4
5
6
7
8
…
Działanie
0,2 ⋅ 8
0,6 ⋅ 8
0,8 ⋅ 8
0,4 ⋅ 8
0,2 ⋅ 8
0,6 ⋅ 8
0,8 ⋅ 8
0,4 ⋅ 8
…
Iloczyn Część
ułamkowa
1,6
0,6
4,8
0,8
6,4
0,4
3,2
0,2
1,6
0,6
4,8
0,8
6,4
0,4
3,2
0,2
…
…
Część
całkowita
1
4
6
3
1
4
6
3
…
a więc 0,2(10) = 0,(1463)(8).
Otrzymany wynik w systemie ósemkowym jest ułamkiem nieskończonym okresowym
o okresie (1463). PoniewaŜ w komputerze kaŜda liczba musi być przedstawiona w skończonej
postaci, powyŜsza liczba zapisana w pamięci komputera obarczona będzie pewnym błędem.
System szesnastkowy – podobnie jak ósemkowy, skraca zapis danych binarnych. KaŜdy
system liczbowy ma liczbę cyfr równą podstawie systemu. Aby spełnić ten wymóg dla
systemu szesnastkowego, wprowadzono dodatkowe cyfry oznaczone symbolami literowymi,
którym odpowiadają wartości dziesiętne:
A – 10, B – 11, C – 12, D – 13, E – 14, F – 15.
Podstawa tego systemu to 16 = 24, więc jeden znak w systemie szesnastkowym zastępuje aŜ
cztery znaki w systemie binarnym.
Przykład 1.
100100000011(2) = ?(16)
„Rozbijamy” liczbę na czwórki i mamy:
1001 0000 0011 = 9 0 3
a więc 100100000011(2) = 903(16)
Przykład 2.
8BF(16) = ? (2)
8 = 1000
B = 1011
F = 1111
a więc 8BF(16) = 1000 1011 1111(2)
Zadanie:
Uzupełnij tabelkę.
Cyfry w systemie
szesnastkowym
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
Liczba dziesiętna
Liczba dwójkowa
Liczba ósemkowa