Zapis liczb binarnych ze znakiem
Transkrypt
Zapis liczb binarnych ze znakiem
Zapis liczb binarnych ze znakiem W systemie decymalnym liczby ujemne posiadają specjalny znak graficzny - minus np. -6, -7. W systemie dwójkowym opierającym się na zerach i jednykach brakuje takiego znaku, który wskazywałby ujemny lub dodatni charakter liczby. Jednak opracowano kilka sposobów zapisu liczb binarnych ze znakiem, które charakteryzują się różnym stopniem przydatności, m.in.: metodę znak-modułu (ZM), metodę uzupełnień do 1 (U1), metodę uzupełnień do 2 (U2), Metoda znak-moduł (ZM) W metodzie znak-moduł wykorzystano prosty zabieg kodowania znaku za pomocą najstaszej cyfry w liczbie binarnej. Najstarszą cyfrę określa się jako znak. Reszta cyfr nazywana jest modułem reprezentującym daną liczbę binarną. W celu obliczenia wartości naturalnej liczby binarnej ze znakiem należy posłużyć się następującym wzroem: Używając powyższy zapis wielomianowy, zauważymy, że znak otrzymajen po jego wyliczeniu liczby jest zależny od wyrażenia 1 - 2 x najstarsza cyfra liczby. Jeżeli najstarsza cyfra w danej liczbie jest jedynką, to wynikiem wyrażenia bedzie -1, jeżeli zerem, otrzymamy 1. Obliczony moduł należy przemnożyć przez wyrażenie znakowe, dzieki czemu otrzymujemy dodatnia lub ujemną liczbę dziesiętną (decymalną) będącą odpowiednikiem liczby w systemi dwójkowym (binarnym). Przy Aby uzyskać liczbę binarną ze znakiem na podstawie liczby decymalnej, należy obliczyć moduł metodą dzielenie przez podstawę (2), a następnie dołączyć 0, jeżeli chcemy otrzymać liczbę dodatnią, lub 1 - dla liczby ujemnej. Jedną z wad metody ZW jest brak możliwości prostego wykonywania operacji arytmetycznych, co znacznie ogranicza jej powszechne stosowanie: Kolejną niedogodnością związaną z metodą ZM jest to, że zero może zostać zapisane na dwa sposoby ze znakami plus i minus. Jest to przykład nieefektywności tej metody, w której tracony jest jeden wyraz kodowy. Przykład: Metoda uzupełnień do 2 (U2) W celu obliczenia wartości liczby binarnej z wykorzystaniem metody U2 należy zastosować poniższy wzrór: Przykłady: Po przekształceniu na sys. dziesiętny liczby dodatnie i ujemne U2 wyglądają inaczej niż w metodzie ZM. Przekształcanie ujemnej liczby dziesiętnej na postać binarną: 1. W pierwszym kroku obliczamy postać binarną z wartości bezwględnej dziesiętnej liczby ujemnej: 2. Otrzymaną liczbę binarną należy uzupełnić zerami do liczby cyfry będącej krotnością dwójki. W tym wypadku mamy 3 cyfry więc należy dopełnić do 4 cyfr, natomiast w przypadku 7 cyfrowej liczby należy uzupełnić do 8 cyfr. 3. Następnie należy zmienić wszystkie cyfry w liczbie na odwrotne tzn. jedynki zamieniamy na zera a zera na jedynki. 4. W ostatnim etapie do otrzymanej liczby dodajemy binarną jedynkę, a wyniki jest ujemną liczbą binarną: