temperatura i naprężenia termiczne w elementach ciernych podczas

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE
40, s. 147-154, Gliwice 2010
ISSN 1896-771X
TEMPERATURA I NAPRĘŻENIA TERMICZNE W ELEMENTACH
CIERNYCH PODCZAS HAMOWANIA
MICHAŁ KUCIEJ
Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, Politechnika Białostocka
e-mail: [email protected]
Streszczenie. W pracy został zaproponowany analityczny model do opisu
procesu generacji ciepła na skutek tarcia w elementach układu hamulcowego.
W tym celu sformułowano zagadnienie początkowo-brzegowe dla układu warstwa
(nakładka) – półprzestrzeń (tarcza). Rozwiązanie zagadnienia przewodnictwa
ciepła otrzymano za pomocą metody transformacji całkowej Laplace’a. Na
podstawie obliczonych pól nieustalonej temperatury w elementach tarciowych
znaleziono odpowiednie quasi-statyczne naprężenia termiczne. Zbadano wpływ
warunków brzegowych na zewnętrznej powierzchni warstwy na rozkłady pól
temperatur i naprężeń termicznych w elementach pary ciernej.
Spis oznaczeń: c – grubość, na której obliczane są naprężenia termiczne; c* = c / d ; d –
grubość warstwy, m; E – moduł Younga, MPa; erf ( x ) – funkcja błędu Gaussa;
erfc( x ) = 1 - erf ( x ) ; ierfc( x ) = p -1 / 2 exp(- x 2 ) - x erfc( x) ; H (×) – funkcja skokowa Heaviside'a; f –
współczynnik tarcia; K – współczynnik przewodnictwa cieplnego, W/(mK); k –
współczynnik dyfuzyjności cieplnej, m2/s; p0 – ciśnienie, Pa; T – temperatura, ºC; t – czas,
s; t c – czas zmiany znaku naprężeń, s; t s – czas hamowania, s; V – prędkość poślizgu, m/s;
V0 – początkowa prędkość poślizgu, m/s; z – zmienna przestrzenna, m; a t – współczynnik
rozszerzalności cieplnej; n – współczynnik Poissona; s 0 = a t ET0 /(1 - n ) – współczynnik
skalowania naprężeń, MPa; s x – naprężenia normalne, MPa; s * = s x / s 0 t = k s t / d 2 ;
t s = ks t s / d 2 ; z = z / d .
1. WSTĘP
Wyznaczenie temperatury, a szczególnie jej maksymalnej wartości, w elementach ciernych
układów hamulcowych (np. nakładka/tarcza) jest bardzo ważnym etapem podczas
projektowania pary tarciowej (wielkość powierzchni ciernych, właściwości fizykochemiczne
materiałów itp.) [1].
W trakcie hamowania nakładka przyciskana jest do tarczy; w rezultacie na powierzchni
kontaktu pod wpływem sił tarcia generowane jest ciepło, które wnika do elementów ciernych
w postaci strumieni cieplnych. W parach ciernych (np. układów hamulcowych) pracujących
pod bardzo dużym obciążeniem cieplnym temperatura błysku ma mniejszy wpływ na warunki
tarcia niż średnia temperatura kontaktu. Zazwyczaj powyższe temperatury są obliczane
z jednowymiarowych rozwiązań kontaktowych zagadnień cieplnych tarcia [2, 3]. Stosowanie
jednowymiarowych modeli jest odpowiednie w przypadku dużych wartości liczby Pecleta.
Weryfikacja wielu analitycznych rozwiązań z danymi eksperymentalnymi odnoszącymi się do
układów hamulcowych pozwala stwierdzić, że za pomocą jednowymiarowych modeli
analitycznych można z dostateczną dokładnością obliczyć temperaturę podczas hamowania
148
M. KUCIEJ
[4]. Wymienione powyżej rozwiązania pozwalają na obliczenie temperatury tylko w trakcie
hamowania. Rozwiązania, które pozwalają obliczyć temperaturę w elementach układu
hamulcowego zarówno podczas hamowania, jak i w czasie ochłodzenia po zatrzymaniu,
zostały zaproponowane w pracach [ ].
Rezultatem nadmiernie wysokiej temperatury na powierzchni roboczej tarczy hamulcowej
jest pojawianie się pęknięć [7, 16], które powstają w wyniku działania rozciągających
naprężeń termicznych. Warunkiem koniecznym dla pojawienia się szczelin w materiale jest
nagrzewanie do temperatury powyżej granicy stabilności termicznej, ale poniżej temperatury
topienia, przy której dochodzi do szybkiej relaksacji naprężeń.
W niniejszej pracy przyjęto uproszczenie polegające na potraktowaniu nakładki jak
jednorodnej warstwy, a tarczy hamulcowej jako półprzestrzeni. Powyższe założenie można
uzasadnić stosunkowo dużą średnicą tarczy w stosunku do jej grubości, oraz faktem, że przy
gwałtownym dopływie ciepła (np. podczas krótkotrwałego hamowania) zmiany temperatury
sięgają początkowo na pewną głębokość materiału. To uproszczenie jest źródłem stosunkowo
niewielkich błędów [2-4, 8]. Kolejnym założeniem jest przyjęcie jednowymiarowego
kierunku przewodzenia ciepła, które jest prawidłowe dla dużych wartości liczby Pecleta (dla
dużych prędkości). Badania doświadczalne wykazały, że przy dużych wartościach prędkości
(w przypadku hamowania ze stałym opóźnieniem) 95% ciepła odprowadzana jest do nakładki
i tarczy [8].
Głównym celem pracy jest zbadanie wpływu warunków brzegowych na rozkłady pól
temperatury i naprężeń termicznych w elementach ciernych układu hamulcowego złożonego
z warstwy (nakładki) ślizgającej się po powierzchni jednorodnej półprzestrzeni (tarczy
hamulcowej) z prędkością liniową (hamowanie ze stałym opóźnieniem)
V (t ) = V0 (1 - t / ts ) H (ts - t ) , t ³ 0 .
(1)
2. SFORMUŁOWANIE ZAGADNIENIA
Rys.1. Schemat kontaktu
Zgodnie z przyjętymi uproszczeniami, schemat rozpatrywanego zagadnienia pokazano na
rys. 1. Założono, że na górnej powierzchni warstwy, jak i w nieskończoności, oddziałuje stałe
ciśnienie p0 . Warstwa (nakładka) ślizga się w kierunku osi y z prędkością (1) po
powierzchni półprzestrzeni (tarczy). Prędkość zmniejsza się w czasie od swojej początkowej
wartości V0 przy t = 0 do zera dla czasu zatrzymania t s . Pod wpływem sił tarcia generowane
jest ciepło, które w postaci strumieni cieplnych wnika do elementów pary tarciowej. Przyjęto
założenie, że suma intensywności strumieni ciepła jest równa mocy sił tarcia [9]
q(t ) = q0 q* (t ) , t ³ 0 ,
(2)
gdzie, uwzględniając równanie (1), otrzymujemy
q0 = f V0 p0 , q* (t ) = (1 - t / t s ) H (ts - t ), t ³ 0 .
(3)
W rzeczywistości, kontakt powierzchni nakładki oraz tarczy nie jest doskonały.
W powyższej pracy ograniczono się do przypadku idealnego kontaktu pomiędzy
powierzchniami elementów tarciowych. Założono również, że na zewnętrznej powierzchni
warstwy jest podtrzymywana zerowa temperatura.
TEMPERATURA I NAPRĘŻENIA TERMICZNE W ELEMENTACH CIERNYCH PODCZAS…
149
Zgodnie z powyższymi założeniami sformułowano początkowo-brzegowe zagadnienie
przewodnictwa cieplnego tarcia podczas hamowania:
- równania przewodnictwa ciepła dla warstwy (nakładki) i półprzestrzeni (tarczy):
¶ 2T * (z ,t ) ¶T * (z ,t )
=
, 0 < z < 1, t > 0,
¶t
¶z 2
(4)
¶ 2T * (z , t ) 1 ¶T * (z ,t )
= *
, - ¥ < z < 0, t > 0,
¶t
¶z 2
k
(5)
- warunek równości temperatur w strefie kontaktu warstwy i podstawy:
T * (0+,t ) = T * (0-,t ), t > 0,
(6)
- suma intensywności strumieni ciepła (skierowanych do wewnątrz elementów) równa jest
mocy sił tarcia:
K*
¶T *
¶z
z =0 -
¶T *
¶z
= q * (t ), t > 0,
(7)
z =0 +
- warunek podtrzymania zerowej temperatury na górnej powierzchni warstwy:
T * (1,t ) = 0, t > 0,
(8)
- warunek zanikania temperatury w nieskończoności:
T * (z ,t ) ® 0, z ® -¥, t > 0,
(9)
- warunki początkowe:
T * (z ,0) = 0,
- ¥ < z £ 1,
(10)
gdzie
q* (t ) = (1 - t / t s ) H (t s - t ), t ³ 0 ,
kf
Kf
kt
kt
z
q d
T
, k *=
, T0 = 0 , T * = .
z = , t = s2 , t s = s 2s , K * =
K
k
d
K
T
d
d
s
s
s
0
(11)
(12)
3. POLE TEMPERATURY
Znając rozwiązanie zagadnienia początkowo-brzegowego przewodnictwa cieplnego (4)(10) z uwzględnieniem funkcji q* (t ) (11), bezwymiarową temperaturę w warstwie oraz
półprzestrzeni można wyznaczyć za pomocą poniższej superpozycji [10]:
T * (z ,t ) = [T (0)* (z ,t ) - T (1)* (z ,t )]H (t ) + T (1)* (z ,t - t s ) H (t - t s ), t ³ 0 ,
(13)
gdzie górne indeksy (0) i (1) odpowiadają rozwiązaniom rozpatrywanego problemu dla
bezwymiarowych profili czasowych intensywności strumienia ciepła (stałej i liniowej) oraz
warunku brzegowego (7)
q ( k )* (t ) = (t /t s ) k ,t > 0 , k = 0,1 .
(14)
Rozwiązanie zagadnienia początkowo-brzegowego (4)-(10) z intensywnością strumienia
ciepła (14) po prawej stronie warunku brzegowego (7), otrzymano za pomocą transformacji
całkowej Laplace’a [11] względem bezwymiarowego czasu t , w postaci:
T ( k )* (z ,t ) =
¥
1
LnTn( k )* (z ,t ), - ¥ < z £ 1, t ³ 0 , k = 0,1 ,
(1 + e ) n =0
å
(15)
150
M. KUCIEJ
æt ö
Tn( k )* (z ,t ) = 2 t çç ÷÷
èts ø
k
ì ( k ) æ 2n + z ö
æ 2n + 2 - z ö
÷÷ - F ( k ) çç
÷÷, 0 £ z £ 1,
ïF çç
è 2 t ø
è 2 t
ø
ï
´í
*
*
é
ù
é
ïF ( k ) ê 2n k - z ú - F ( k ) ê (2n + 2) k - z ùú, - ¥ < z £ 0,
ï
êë 2 k *t úû
êë
úû
2 k *t
î
ìïln ,
L =í
n
n
ïî(-1) l ,
0 £ l < 1,
n
- 1 < l £ 0,
l=
Kf
1- e
K*
, eº
=
1+ e
k * Ks
ks
,
kf
(16)
(17)
F (0 ) ( x) = ierfc( x), F (1) ( x ) = 3-1[2(1 + x 2 ) ierfc( x) - x erfc( x)] ,
(18)
e jest to współczynnik efektywności cieplnej materiału podłoża do materiału warstwy [12].
Rozwiązanie (15)-(18) zagadnienia przewodnictwa cieplnego podczas hamowania (4)-(10)
zostało otrzymane dla warunku podtrzymania zerowej temperatury na zewnętrznej
powierzchni warstwy z = 1 (warunek brzegowy (8)). W przypadku, kiedy zewnętrzna
powierzchna jest termicznie izolowana
¶Ts*
¶z
= 0, t > 0,
(19)
z =1
otrzymano rozwiązanie, które również można przedstawić w postaci wzoru (15), gdzie
æt ö
Tn( k )* (z ,t ) = 2 t çç ÷÷
èts ø
k
ì ( k ) æ 2n + z ö
æ 2n + 2 - z ö
÷÷, 0 £ z £ 1,
÷÷ + F ( k ) çç
ïF çç
ø
è 2 t
è 2 t ø
ï
´í
*
*
é
ù
é
ù
ïF ( k ) ê 2n k - z ú + F ( k ) ê ( 2n + 2) k - z ú, - ¥ < z £ 0.
ï
êë 2 k *t úû
êë
úû
2 k *t
î
(20)
Należy zaznaczyć, że rozwiązania (16) oraz (20) dla przypadku ślizgania się warstwy ze
stałą prędkością (górny indeks k = 0 ) zostały otrzymane w pracy [12].
4. NAPRĘŻENIA TERMICZNE
Eksperymentalne badania powierzchniowego pękania termicznego wykazały, że spośród
trzech normalnych składowych tensora naprężeń – podłużnej s y , poprzecznej s x
i prostopadłej do powierzchni warstwy s z – najbardziej sprzyjającą pękaniu termicznemu jest
składowa poprzeczna s x . W wyniku działania tej składowej następuje rozdzielenie materiału
w kierunku przesuwania się strumienia ciepła. Przy dostatecznie dużych wartościach
składowej podłużnej s y , przekraczających granicę wytrzymałości materiału, w ciele powstają
mikropęknięcia, skierowane pod różnymi kątami do kierunku tarcia; możliwe jest również
odejście trajektorii rozdzielania materiału od linii ruchu strumienia ciepła. Składowa
normalna s z , w przypadku płaskiego stanu naprężeń, jest pomijana [13]. Na podstawie takich
wniosków quasi-statyczne normalne naprężenie s x inicjowane niestacjonarnym polem
temperatury (15)-(18), wyznacza się zgodnie z teorią temperaturowego zginania grubej
warstwy o grubości c ze swobodnymi brzegami (rys. 1) [14]:
s x ( z, t ) = s 0 s * (z ,t ) , z £ c ,
t ³ 0,
(21)
*
gdzie bezwymiarowe naprężenia s (z ,t ) można wyznaczyć z równania [12]:
s * (z ,t ) = [s (0)* (z ,t ) - s (1)* (z ,t )]H (t ) + s (1)* (z ,t - t s ) H (t - t s ) , z £ c * , t ³ 0 .
(22)
W równaniu (22) s ( 0 )* i s (1)* oznaczają bezwymiarowe naprężenia odpowiadające
bezwymiarowym temperaturom T (0 )* i T (1)* (15), (16), (20):
TEMPERATURA I NAPRĘŻENIA TERMICZNE W ELEMENTACH CIERNYCH PODCZAS…
151
s ( k )* (z ,t ) = e ( k )* (z ,t ) - T ( k )* (z ,t ) , z £ c * , t ³ 0 , k = 0, 1 ,
(23)
¥
1
Ln e n( k )* (z ,t ) ,
(1 + e ) n = 0
å
e (k )* (z ,t ) =
e n(k )* (z ,t ) = Qn( k ) (t ) -
(24)
z
sign (z ) Rn( k ) (t ) ,
c*
Qn( k ) (t ) = 4 I n( k ) (t ) - 6 J n( k ) (t ) , Rn( k ) (t ) = 6 I n( k ) (t ) - 12 J n(k ) (t ) ,
c
I n( k ) (t ) =
*
c
(26)
*
1
1
Tn(k )* (±z ,t )dz , J n( k ) (t ) = * 2 z Tn( k )* ( ±z ,t ) dz .
*
(c ) 0
c 0
ò
(25)
ò
(27)
Ze wzorów (25)-(27) wynika, że bezwymiarowe normalne odkształcenia e (k )* (24) zależą
liniowo od bezwymiarowej odległości z od powierzchni tarcia i dlatego naprężenia normalne
s (k )* (21)-(23) są proporcjonalne do różnicy odkształcenia i bezwymiarowej temperatury
T * (z ,t ) (13).
Podstawiając do prawej strony wzoru (27) funkcje Tn( k )* (z ,t ) (16), a następnie całkując,
otrzymano (górne znaki odpowiadają rozwiązaniom dla warstwy, a dolne dla półprzestrzeni):
4 kt
t) = *
c
I n( k ) (
4kt
t) = * 2
(c )
J n( k ) (
æt
çç
èt s
k
ö (k )
÷÷ [ L2 n (t , k , c * ) ± L(2kn)+ 2 (t , k ,m c * )] ,
ø
(28)
k
æt ö
çç ÷÷ {[2 t M 2(kn) (t , k , c * ) - 2nL(2kn) (t , k , c * )] èt s ø
(29)
- [2 t M 2( kn )+ 2 (t , k , m c * ) - ( 2n + 2) L(2kn)+ 2 (t , k ,m c * )]},
* ö
æ n k + c* ö ( k ) æ n ö
æ
æ n ö
(k )
(k ) ç n k + c ÷
*
÷-L ç
L(nk ) (t , k , c * ) º L( k ) ç
,
M
c
M
(
t
,
k
,
)
÷
º
÷÷ , (30)
- M (k ) çç
n
÷
ç
ç 2 kt ÷
ç
÷
è2 t ø
è2 t ø
è
ø
è 2 kt ø
1
(1 - 2 x 2 )
x3
1
x
(1 + 2 x 2 )
L( 0 ) ( x) = +
exp( - x 2 ) erfc( x ) , M (0 ) ( x) =
exp( - x 2 ) - erfc( x ) , (31)
4 2 p
4
3
6 p
6 p
x
1 (5 x + 2 x 2 )
(3 + 12 x 2 + 4 x 4 )
L(1) ( x) º F (1) (t ) dt = +
exp( - x 2 ) erfc( x ) ,
8
24
12
p
0
ò
x
ò
M (1) ( x ) º tF (1) (t )dt =
0
1
15 p
-
(1 - 4 x 2 - 2 x 4 )
15 p
exp( - x 2 ) -
x 3 (5 + 2 x 2 )
erfc( x ) ,
15
(32)
(33)
dla warstwy parametr k = 1 , a dla półprzestrzeni k º k * .
Jeżeli górna powierzchnia warstwy z = 1 jest izolowana termicznie, to po podstawieniu do
prawej strony wzoru (27) funkcji Tn( k )* (z ,t ) (20) oraz scałkowaniu, otrzymano:
4 kt
t) = *
c
I n( k ) (
æt
ç
çt
è s
k
ö (k )
÷÷ [ L2 n (t , k , c * ) m L(2kn)+ 2 (t , k ,m c * )] ,
ø
(34)
k
4kt æ t ö
t ) = * 2 çç ÷÷ {[ 2 t M 2(kn) (t , k , c * ) - 2nL(2kn) (t , k , c * )] +
(c ) è t s ø
J n( k ) (
+ [2 t M 2( kn )+ 2 (t , k ,m c * ) - (2n + 2) L(2kn)+ 2 (t , k , m c * )]}.
(35)
152
M. KUCIEJ
5. ANALIZA NUMERYCZNA
Analiza numeryczna została przeprowadzona dla komercyjnej pary tarciowej FMK-11
metalo-ceramicznej nakładki (warstwa) oraz żeliwnej tarczy (półprzestrzeń) o poniższych
właściwościach [15]: nakładka – K s = 34,2 W m -1 K -1 , k s = 15,2 × 10-6 m 2 s -1 ; tarcza –
K f = 51 W m -1 K -1 ,
k f = 14 × 10-6 m 2 s -1 , oraz dla warunków początkowych: ciśnienie
p0 = 1 MPa, początkowa prędkość poślizgu V0 = 30 m s -1 , czas hamowania t s = 3,44 s ,
współczynnik tarcia f = 0,7 , temperatura początkowa układu jest równa 20 oC .
Bezwymiarowe naprężenia termiczne s * (22) zostały obliczone w całym przekroju
warstwy oraz w półprzestrzeni na odległości od powierzchni kontaktu równej grubości
warstwy ( c = d = 5 mm ( c * = 1 )). Wszystkie wyniki prezentowane na wykresach zostały
obliczone dla dwóch skrajnych przypadków wymiany konwekcyjnej na górnej powierzchni
warstwy (nakładki) z = d (z = 1) : a) podtrzymania zerowej temperatury (8); b) termicznej
izolacji (19).
Izotermy temperatury w układzie koordynat zmienna przestrzenna-czas ( z, t ) zostały
pokazane na rys. 2a,b. Zgodnie z założonym warunkiem brzegowym (6), temperatury
warstwy i półprzestrzeni na powierzchni kontaktu z = 0 są równe. Największa wartość
temperatury na powierzchni tarcia jest osiągana w przypadku termicznej izolacji górnej
powierzchni warstwy. W przypadku podtrzymania na górnej powierzchni warstwy zerowej
temperatury, maksymalna temperatura na powierzchni kontaktu ma wartość Tmax = 593o C dla
czasu t max = 1,6 s , a po osiągnięciu tej wartości zaczyna szybko opadać aż do wartości
początkowej 20o C w czasie 4,1s (rys. 2a). W przypadku termicznej izolacji po osiągnięciu
swojej maksymalnej wartości na powierzchni tarcia temperatura ( Tmax = 797 o C dla czasu
tmax = 2,6 s ) (rys. 2b) opada znacznie wolniej, a czas osiągnięcia stanu początkowego jest
o wiele dłuższy. Maksymalna wartość temperatury Tmax =797 o C bardzo dobrze koreluje
z eksperymentalnymi danymi Tmax =760 o C (zmierzonym dla takich samych materiałów
oraz warunków wejściowych), które zostały opublikowane w monografii [15].
Izolinie bezwymiarowych naprężeń normalnych s * (22) zaprezentowano na rys. 3. Rozkład
naprężeń w warstwie z FMK-11 oraz żeliwnej półprzestrzeni jest niemal identyczny
w przypadku, gdy na górnej powierzchni warstwy podtrzymywana jest zerowa temperatura
(rys. 3). Należy również zaznaczyć, że w przedziale czasowym 0 < t < 1,5 s pojawiają się strefy
naprężeń ściskających w pobliżu powierzchni tarcia z = 0 (rys. 3a). Następnie, w tym samym
czasie w warstwie (nakładce) i w półprzestrzeni (tarczy) generowane są naprężenia
rozciągające. Pomiędzy regionami naprężeń ściskających i rozciągających przebiegają dwie
izolinie „zerowych” naprężeń. Trzecia linia „wychodzi” z powierzchni kontaktu w chwili
t º tc » 1,5 s dla warstwy, oraz tc » 1,8 s dla półprzestrzeni. Czas pojawienia się trzeciej linii
„zerowych” naprężeń jest krótszy niż czas hamowania ts = 3, 44 s, co może oznaczać, że
podczas fazy ochłodzenia t > t s , kiedy powierzchnie nie są nagrzewane, nie następuje zmiana
znaku naprężeń, a region naprężeń rozciągających rozwija się dalej – linia „zerowych”
naprężeń przebiega równolegle do powierzchni tarcia wraz z upływem czasu (rys. 3a). Inny
rozkład bezwymiarowych normalnych naprężeń s * (22) można zaobserwować w przypadku
termicznej izolacji górnej powierzchni warstwy (rys. 3b). Podczas nagrzewania w przedziale
0 < t < 2,8 s dla warstwy (nakładki) oraz 0 < t < 0,9 s dla półprzestrzeni (tarczy) pojawiają się
naprężenia ściskające. W powyższym przypadku wartość naprężeń rozciągających w tarczy
TEMPERATURA I NAPRĘŻENIA TERMICZNE W ELEMENTACH CIERNYCH PODCZAS…
153
jest o wiele większa niż dla warunku zerowej temperatury. Początkowi inicjacji pęknięć
towarzyszy monotoniczny wzrost naprężeń rozciągających. Podczas ogrzewania powierzchni
roboczych elementów tarciowych zmiana znaku naprężeń termicznych odgrywa główną rolę
w prognozowaniu inicjacji termicznych pęknięć generowanych na tych powierzchniach.
a)
b)
o
Rys.2. Izotermy temperatury T C : a) zerowa temperatura na górnej powierzchni warstwy;
b) izolacja termiczna
a)
b)
Rys.3. Izolinie bezwymiarowych naprężeń s * : a) zerowa temperatura na górnej powierzchni
warstwy; b) izolacja termiczna
6. PODSUMOWANIE
Otrzymano analityczne rozwiązanie zagadnienia cieplnego tarcia podczas hamowania dla
warstwy (nakładki) hamującej po powierzchni półprzestrzeni (tarczy). Uzyskane rozwiązanie
pozwala obliczyć temperaturę i naprężenia termiczne w elementach ciernych zarówno
podczas hamowania jak i w czasie ochłodzenia po zatrzymaniu.
Zbadano wpływ warunków brzegowych na górnej powierzchni warstwy na rozkłady
temperatury i naprężeń termicznych w elementach pary tarciowej. Bazując na uzyskanych
wynikach z analizy numerycznej ustalono, że możliwość inicjacji przypowierzchniowych
pęknięć podczas hamowania może być opisana jako następujące po sobie kolejne fazy: 1) Pod
wpływem lokalnego nagrzewania tarciowego w pobliżu powierzchni kontaktu formuje się
strefa ściskających naprężeń termicznych. 2) Po pewnym czasie trwania hamowania tc
w pobliżu powierzchni kontaktu pojawia się pole naprężeń rozciągających. 3) W przypadku,
kiedy wartość naprężeń rozciągających przekroczy granicę wytrzymałości na rozciąganie
154
M. KUCIEJ
materiału z którego jest wykonany element, może dojść do inicjacji przypowierzchniowych
pęknięć termicznych.
Praca powstała w ramach projektu „Podniesienie potencjału uczelni wyższych jako czynnik
rozwoju gospodarki opartej na wiedzy” finansowanego z Programu Operacyjnego Kapitał
Ludzki ze środków EFS oraz Budżetu Państwa.
LITERATURA
1. Ho T.L., Peterson M.B., Ling F.F.: Effect of frictional heating on braking materials. “Wear”
1974, Vol. 26, p. 73–79.
2. Fasekas G.A.G.: Temperature gradients and heat stresses in brake drums. SAE Trans.1953,
Vol. 61, p. 279–284.
3. Yevtushenko A.A., Ivanyk E. G., Yevtushenko O.O.: Exact formulae for determination of mean
temperature and wear during braking. “Heat Mass Trans” 1999, Vol. 35, p. 163–169.
4. Yi YBo, Barber J. R., Hartsock D. L.: Thermoelastic instabilities in automotive disc brakes finite element analysis and experimental verification. In: Martins JAC and Monteiro Marques
MDP, edit. Contact Mechanics, Dordrecht: Kluwer; 2002, p. 187-202.
5. Evtushenko A., Matysiak S., Kutsei M.: Thermal problem of friction at braking of coated body.
“J. Friction and Wear” 2005, Vol. 26, p. 33–40.
6. Matysiak S., Yevtushenko O., Kutsei M.: Temperature field in the process of braking of a
massive body with composite coating. “Materials Science” 2007, Vol. 43, p. 62–69.
7. Mackin T.J., Noe S.C., Ball K.J., et al.: Thermal cracking in disk brakes. “Eng. Failure Anal.”
2002, Vol. 9, p. 63–76.
8. Wrzesiński T., Hamowanie pojazdów samochodowych. Warszawa : WKŁ, 1978.
9. Ling F. F.:Surface mechanics. New York : Wiley, 1973.
10. Yevtushenko A.A., Kuciej M.: Frictional heating during braking in a three-element tribosystem.
“Int. J. Heat Mass Transf,” 2009, Vol. 52, p. 2942–2948.
11. Sneddon I. N.: The use of integral transforms. New York: McGraw-Hill, 1972.
12. Yevtushenko A., Kuciej M.: Influence of convective cooling on the temperature in a frictionally
heated strip and foundation. Int. Comm. Heat Mass Trans 2009, Vol.36, p. 129–136.
13. Dostanko A. P., Toloczko N. K., Karpowicz S. E. et al.: Technology and technique of precise
laser modification of solid-state structures. Minsk: Tiechnoprint, 2002.
14. Timoshenko S. P., Goodier J. N.: Тheory of elasticity. New York : McGraw-Hill, 1970.
15. Chichinadze A.V., Brown E. D., Ginsburg A. G. and Ignat’eva E. V.: Calculation, testing, and
selection of frictional pairs. Moscow: Nauka, 1979.
16. Yevtushenko A., Kuciej M.: Two calculation schemes for determination of thermal stresses due to
frictional heating during braking. "Journal of Theoretical and Applied Mechanics" 2010, Vol. 48,
No. 3, p. 605 - 621.
TEMPERATURE AND THERMAL STRESSES IN FRICTIONAL
ELEMENTS DURING BRAKING
Summary. An analytical model of a heat generation process resulting from the
friction in the pad-disc tribosystem has been proposed. Therefore, the initial
boundary problem of layer and the half-space has been formulated.
The solution to the heat conduction has been obtained by integral Laplace
transform technique. Basing on the unknown temperature fields in the friction
elements, the quasi-static thermal stresses have been found. The impact of the
boundary conditions on the upper surface of the layer on the distribution of
temperature and thermal stresses in friction couple elements has been studied.