Zastosowanie transformaty Fouriera w algorytmie segmentacji

inżynieria biomedyczna / biomedical engineering
IB_01-2009 [PL_1].qxd
2009-03-20
09:54
Page 58
Zastosowanie transformaty Fouriera w algorytmie
segmentacji standardowych obrazów
koronarograficznych
Application of Fourier transform in the standard coronarography
images segmentation algorithm
Marek Syrycki1, Walentyna Mazurek2, Aneta Stachurska2
1
2
Katedra i Zakład Anatomii Prawidłowej, Akademia Medyczna we Wrocławiu, ul. Chałubińskiego 6a, 50-368 Wrocław,
tel. +48 (0) 71 784 13 41, e-mail: [email protected]
Katedra i Klinika Kardiologii, Akademia Medyczna we Wrocławiu, ul. Pasteura 4, 50-367 Wrocław
Streszczenie
W pracy przedstawiono zastosowanie analizy Fouriera do
efektywnej segmentacji obrazów drobnych naczyń wieńcowych w standardowych obrazach koronarograficznych.
Słowa kluczowe: koronarografia, segmentacja obrazu, transformata Fouriera
Abstract
Application of Fourier analysis for segmentation of
standard coronarography images of small coronary vessels,
is discussed.
Keywords: coronarography, image segmentation, Fourier
transformation
Wstęp
Standardowy obraz koronarograficzny pozwala na ocenę kliniczno-morfologiczną głównych tętnic wieńcowych oraz ich
pierwszorzędowych odgałęzień. Podstawą tej oceny jest obserwacja zarysu ściany naczynia wieńcowego z zamiarem wykluczenia bądź potwierdzenia obecności ewentualnych zwężeń i ich oceny ilościowej (procent zwężenia). Ocena taka ma
charakter statyczny, ponieważ nie dostarcza obiektywnych
informacji na temat samego przepływu wieńcowego, który do
pewnego stopnia może kompensować zaburzenia perfuzji wynikające ze zwężenia. Poza tym, ogranicza się do oceny dużych i średnich naczyń wieńcowych, pozostawiając poza sferą
wnioskowania diagnostycznego naczynia drobniejsze, obciążone większym ryzykiem zamknięcia światła w wyniku zmian
wytwórczych (mała średnica, zwolniony przepływ). Także nowoczesna aparatura, wyposażona w coraz lepsze oprogramowanie do wyostrzania obrazu, detekcji obrysu naczyń, wykrywania obszarów podejrzanych o zwężenie i wreszcie automatyczny pomiar takiego zwężenia, nie daje bezpośredniej możliwości oceny morfometrycznej naczyń drugo- i trzeciorzędowych. Wynika to z faktu odmiennej charakterystyki części
obrazu zawierającej naczynia drobne. Oprócz szumów i zakłóceń, które na tym poziomie analizy niewiele różnią się od charakterystyki tła i dlatego są trudniejsze do usunięcia, mamy
również do czynienia z nakładaniem się obrazów bogato rozgałęzionych naczyń oraz większą czułością na ruch obrazu
związany z cyklem pracy serca [1, 2]. Na jakość takich obrazów w dużej mierze rzutuje zatem zjawisko „falowania” i/lub
zmiany ustawienia powierzchni rozpraszających promieniowanie rentgenowskie. Dla tego typu obrazów odpowiednią
metodą analizy może być filtracja przeprowadzona w płaszczyźnie transformaty Fouriera. Do osłabienia niejednorodności tła stosujemy filtry górnoprzepustowe, a do usunięcia szumów bardziej przydatne jest zastosowanie filtru dolnoprzepustowego.
58
Celem pracy była wstępna ocena przydatności zastosowania
transformacji Fouriera do automatycznego wykreślania obrysów drobnych naczyń wieńcowych w standardowych obrazach koronarograficznych.
Materiał i metoda
Materiał badawczy stanowiły sekwencje angiogramów tętnicy
wieńcowej lewej (LCA ­ left coronary artery), pochodzące od 20
pacjentów poddanych standardowej procedurze diagnostycznej. Obrazy naczyń wieńcowych otrzymywano za pomocą cyfrowego systemu angiograficznego (INNOVA 2000 General
Electronic). Wiek pacjentów wahał się od 48 lat do 56 lat.
Przebadano 35% kobiet i 65% mężczyzn. Pobierano obrazy naczyń filmowane z prędkością 15 klatek/s pod kątem obserwacji
wybranym przez badającego. Do celów badania wybierano te
koronarogramy, które w badanym naczyniu (LCA) nie wykazywały obecności istotnego zwężenia, a więc takie, które można było uważać za prawidłowe w aspekcie klinicznym, adekwatnie do wieku pacjenta. Na uzyskanych obrazach zaznaczano ROI (region of interest) w trzech miejscach: na głównym
pniu LCA (pień naczyniowy ­ Trunk), pośrodku pnia gałęzi
okalającej CX (odgałęzienie pierwszorzędowe ­ Primary) i na
gałęzi bocznej CX ­ diagonal branch (naczynie małe ­ Secondary) ­ rys. 1.
W każdym obszarze metodą wielokrotnego próbkowania za
pomocą algorytmu szybkiej transformaty Fouriera (FFT) wybierano odpowiedni filtr, optymalny do uwidocznienia i opisu właściwości geometrycznych zarysu obserwowanego
naczynia.
Do przeprowadzenia powyższej analizy zastosowano oprogramowanie typu public domain, pod nazwą ImageJ, wersja
Rys. 1 Przykład analizowanego koronarogramu (T ­ duże
naczynie, P ­ średnie, S ­ drobne) – objaśnienia w tekście
Acta Bio-Optica et Informatica Medica 1/2009, vol. 15
IB_01-2009 [PL_1].qxd
2009-03-20
09:54
Page 59
Wyniki
Rys. 2 Widmo Fouriera zastosowanego filtru pasmowego
1
2
3
4
5
6
Area
2493
25
31
6
12
3
X
73,5
28,4
121
41
146
72,2
Y
93,76
117,6
121,8
128,5
141
175,2
Perim.
532,6
18,14
30,04
7,657
11,9
5,657
BX
18
25
116
40
144
71
BY
0
115
117
127
139
174
Przy konstrukcji filtrów w płaszczyźnie transformaty Fouriera bardzo istotne jest nieusunięcie z obrazu widma tych częstości przestrzennych, które niosą informację o badanym
obiekcie (przede wszystkim o średniej jasności obrazu). Ich
usunięcie skutkuje ograniczeniem analizy do prostej detekcji
krawędzi i to tylko w tych fragmentach obrazu, na których
występowała gwałtowna zmiana poziomów jasności [3, 4].
Z reguły nie dotyczy to części koronarogramu, zawierających
drobne odgałęzienia naczyń wieńcowych, które były przedmiotem prowadzonej analizy ­ ponieważ widma Fourierowskie analizowanych obrazów charakteryzują zarówno wysokie, jak i niskie częstości, zastosowano filtr pasmowy (środkowo-przepustowy) ­ rys. 2.
Pozwolił on na usunięcie z obrazu zarówno zakłóceń o wysokiej częstości („szumów”), jak i na wyostrzenie obrazu
i uwypuklenie szczegółów ­ poprzez usunięcie składowych
o małych częstościach. Otrzymany obraz poddawano segmentacji, dobierając progi w oparciu o wartości maksymalnej
entropii obrazu. Wydzielone segmenty, obrazujące profile
naczyniowe, poddano ilościowej analizie geometrycznej i statystycznej.
Ostatecznie opracowany algorytm przekształceń obrazów
drobnych naczyń wieńcowych składał się z następujących etapów:
przekształcenie FFT,
analiza widma transformaty Fouriera,
filtr pasmowy środkowo-przepustowy,
segmentacja obrazu,
analiza wycinków obrazu.
Zastosowany algorytm pozwolił na wykrywanie krawędzi
zarysu ścian drobnych naczyń wieńcowych oraz automa-
Width Height Major Minor Angle
122
191 199,078 15,944 120,965
6
6
6,454
4,932
135
10
10
13,428 2,939 125,864
2
3
3,385
2,257
90
4
4
4,424
3,454 142,762
2
02
2,365
1,615
45
Circ.
0,11
0,954
0,432
1
1
1
Feret
225,57
7,211
14,142
3,606
5
2,828
IntDen
635715
6375
7905
1530
3060
765
XStart
18
26
116
40
145
72
YStart
0
115
117
127
139
174
Rys. 3 Analiza naczyń o przebiegu pionowym: obraz wyjściowy, wynik segmentacji, obrys naczynia oraz ich charakterystyka matematyczna
(wytłuszczona)
1
2
3
4
5
6
7
8
Area
5
1
36
2317
54
46
29
14
X
9,3
131,5
206,833
118,73
224,759
239,065
193,155
95,071
Y
0,9
14,5
28,94
50,26
31,46
31,57
43,78
70,5
Perim.
7,657
2,828
24,971
564,049
29,799
24,971
18,728
13,314
BX
8
131
202
0
219
235
190
93
BY Width Height Major Minor
0
3
2
3,144
2,025
14
1
1
1,128
1,128
25
9
7
8,551
5,36
26
250
41
207,09 14,245
28
12
7
11,134 6,175
28
8
8
8,313
7,045
41
6
6
6,548
5,639
68
4
5
4,258
4,186
Angle
18,435
0
17,632
172,65
0,659
40,788
144,55
90
Circ.
1
1
0,726
0,092
0,764
0,927
1
0,993
Feret
3,606
1,414
9,849
253,18
12,166
9,22
7,211
5,099
IntDen
1275
255
9180
6E+05
13770
11730
7395
3570
XStart YStart
8
0
131
14
207
25
0
26
225
28
237
28
191
41
95
68
Rys. 4 Analiza naczyń o przebiegu poziomym: obraz wyjściowy, wynik segmentacji, obrys naczynia oraz ich charakterystyka matematyczna
(wytłuszczona)
Acta Bio-Optica et Informatica Medica 1/2009, vol. 15
59
inżynieria biomedyczna / biomedical engineering
1.41o, opublikowane przez National Institutes of Health,
USA, na stronie: http://rsb.info.nih.gov/ij. W analizie wykorzystano wbudowany moduł FFT oraz wtyczki programowe
do analizy cząstek obrazu (Analyse particles). Uzyskane wyniki
poddano analizie statystycznej w programie Statistica for
Windows wersja 5.5 A.
inżynieria biomedyczna / biomedical engineering
IB_01-2009 [PL_1].qxd
2009-03-20
09:54
Page 60
tyczne dokonanie pomiarów geometrycznych i morfometrycznych, przydatnych do oceny średnicy oraz opisu matematycznego nieregularności ich obrysu. Algorytm jest niezależny od kierunku dokonywanej obserwacji (rys. 3 i 4 oraz
tabele).
Przede wszystkim takie parametry morfometryczne obrysów naczyń, jak współczynnik zwartości (circularity), gęstość
optyczna (internal density) oraz wartości średnic Fereta wyodrębnionych struktur wskazują na dużą efektywność i skuteczność dokonanej segmentacji.
Podsumowanie
Zastosowanie analizy Fouriera opisane jest w literaturze dotyczącej badań MRI układu naczyniowego oraz badań echokardiograficznych i scyntygraficznych serca [5, 6, 7]. Przydatność analizy Fouriera do obserwacji zmian dynamicznych
przepływu naczyniowego i perfuzji mięśnia sercowego wydaje się bezdyskusyjna. W pracy zwrócono uwagę na specyficzny charakter zakłóceń obrazów drobnych naczyń wieńcowych. Przeprowadzone badania wykazały przydatność analizy
Fouriera nie tylko do konstrukcji filtrów wzmacniających lub
osłabiających struktury periodyczne obrazu, ale także w kontekście opisu właściwości geometrycznych obiektów o nieregularnych kształtach, jakimi są obrysy drobnych naczyń
wieńcowych. Literatura
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
A. Ziosi, P. Sangiorgio, P. Ricci Maccarini, R. Miceli:
Experiences with coronarography using digital technics, Radiol
Med., vol. 78, 1989, s. 478-484.
H.J. Geschwind: Coronary disease: should images be treated?,
Presse Med., vol. 23, 1994, s. 463-466.
H. Bagher-Ebadian, Q. Jiang, J.R. Ewing: A modified Fourier-based phase unwrapping algorithm with an application to MRI
venography, J Magn Reson Imaging, vol. 27, 2008, s. 649-652.
F. Chappuis, N. Guggenheim, C. Suilen, P.A. Doriot,
P. Descouts, W. Rutishauser: Regional coronary flow
in ml/min measured with conventional coronarography,
Schweiz Med. Wochenschr, vol. 122, s. 588-592.
A. Peix, F. Ponce, R. Zayas, A. López, O. Cabrera, F. Dorticós, A.M. Maltas, R. Carrillo: Evaluation of ventricular synchronization by Fourier phase analysis in a radionuclide ventriculography, Rev Esp Med Nucl., vol. 22, 2003, s. 26-29.
L. Sarry, J.Y. Boire, M. Zanca, J.R. Lusson, J. Cassagnes:
Assessment of stenosis severity using a novel method to estimate
spatial and temporal variations of blood flow velocity in biplane
coronarography, Phys Med Biol., vol. 42, 1997, s. 1549-1564.
J. Kasalický, I. Málek, J. Kidery, V. Stanek, J. Fabián,
A. Belán: A comparison of radionuclide and contrast left ventriculography and coronary angiography in patients after myocardial infarction, Cor Vasa, vol. 31, 1989, s. 169-178.
otrzymano / received: 12.02.2008 r.
zaakceptowano / accepted: 12.03.2009 r.
60
Acta Bio-Optica et Informatica Medica 1/2009, vol. 15