Punktowe i geometryczne

Analiza i Przetwarzania Obrazów Cyfrowych
IIIr Informatyki Stosowanej 2015/2016
copyright: M. Dwornik
[email protected]
Przeksztaªcenia punktowe i geometryczne
1
Przeksztaªcenia punktowe
Przeksztaªcenia punktowe (bezkontekstowe) s¡ to przeksztaªcenia dotycz¡ce stopnia szaro±ci lub nasycenia barwy dla ka»dego punktu oddzielnie, dla których nie maj¡ wpªywu
warto±ci w punktach s¡siednich.
1.1
Liniowe przeksztaªcenia obrazu
Liniowe przeksztaªcenie polega na zmianie warto±ci piksela przy u»yciu przeksztaªcenia
liniowego. Zaliczamy do nich mi¦dzy innymi operacje dodawania, negacji czy mno»enia
przez pewn¡ liczb¦. Sªu»¡ one np. do rozja±niania obrazu. Nale»y pami¦ta¢, »e przy stosowaniu kodowania uint8 dozwolone warto±ci s¡ z przedziaªu 0-255, a dla kodowania
double dozwolone s¡ warto±ci z przedziaªu 0-1.
1.2
Nieliniowe przeksztaªcenia obrazu
Do nieliniowcych przeksztaªce« zaliczamy np. pierwiastkowanie, pot¦gowanie logarytmowanie. W niektórych przypadkach jest to znacznie skuteczniejsze ni» liniowe korekcje.
Szczególne znaczenie ma korekcja gamma γ dana wzorem eq.1. Idee dziaªania wspóªczynnika γ na obraz przedstawia rys.1.
N owy(m, n) = Stary(m, n)γ
(1)
Rysunek 1: Idea dziaªania korekcji γ . Dla γ < 1 zwi¦kszony jest kontrast dla "ciemnej" cz¦±ci obrazu
kosztem "jasnej" cz¦±ci. Dla γ > 1 efekt jest odwrotny: zyskujemy kontrast w cz¦±ci "jasnej' kosztem
"ciemnej".
1
Analiza i Przetwarzania Obrazów Cyfrowych
IIIr Informatyki Stosowanej 2015/2016
1.3
copyright: M. Dwornik
[email protected]
Wyrównywanie histogramu
Histogram wykre±la si¦ poleceniem imhist(obraz). Histogram jest to wykres sªupkowy
okre±laj¡cy ile punktów przybiera dan¡ warto±¢ (intensywno±¢). Wyrównanie histogramu polega na "upodobnieniu" go do histogramu dla rozkªadu równomiernego (wszystkie
intensywno±ci maj¡ jednakow¡ cz¦stotliwo±¢ wyst¦powania). Do wyrównywania histogramu sªu»y polecenie histeq(obraz, ilo±¢_klas). Czasami stosuje si¦ wyrównywanie
lokalne, tzn. dzieli si¦ obraz na kilka cz¦±ci i ka»d¡ wyrównuje oddzielnie. Do tego stosuje si¦ funkcj¦ adapthisteq(obraz, parametry). Do najwa»niejszych parametrów tego
przeksztaªcenia zaliczamy:
•
•
•
•
•
NumTiles - Wielko±¢ elementu, dla którego wyrównujemy histogram
ClipLimits - skalarna wielko±¢ decyduj¡ca o kontra±cie (0,1)
NBins - Ilo±¢ klas histogramu
Range - zakres wyrównywanych warto±ci
Distribution - rodzaj histogramu, do którego b¦dzie normowany obraz: 'uniform'
(pªaski), 'Rayleigh' (dzwonkowy) i 'Exponential' (krzywa eksponenty).
• Alpha - parametr rozkªadu histogramu, tylko dla Rayleigh i Exponential.
1.4
Normalizacja
Normalizacja ma na celu rozci¡gni¦cie zakresu tonalnego obrazu. Je»eli intensywno±¢
punktów na obrazie zajmuje tylko cz¦±¢ dozwolonej skali, to mo»liwe jest rozci¡gni¦cie
intensywno±ci tak, by zajmowaªa peªn¡ skal¦. Stosowana jest normalizacja zarówno w wymiarze globalnym, jak i lokalnym. Je»eli przez M oznaczamy minimum w normalizowanym
obszarze, przez N maksimum, a przez L i U odpowiednio minimum i maksimum skali, to
intensywno±¢ punktu wynosi:
N owy(m, n) =
L−U
· (Stary(m, n) − M ) + L
M −N
(2)
Obraz metod¡ globaln¡ normalizuje si¦ przy u»yciu funkcji:
imadjust(obraz, [low_in; high_in], [low_out; high_out], gamma).
1.5
Binaryzacja
Binaryzacja to zamiana dowolnego obrazu na obraz logiczny. Stosuje si¦ kilka rodzajów
binaryzacji:
• z dolnym progiem: wszystko poni»ej progu: 0, powy»ej 1
(
L(m, n) =
0 gdy
1 gdy
L(m, n) ¬ prg
L(m, n) > prg
• z górnym progiem: negatyw binaryzacji z dolnym progiem
• z dwoma progami: przypomina funkcj¦ bramkow¡ lub jej negatyw
• wielokryterialna: kilka progów i tylko niektóre przedziaªy maj¡ warto±¢ prawda /
faªsz.
• z histerez¡: wymaga podania 2 warto±ci progowych (próg1<próg2), warto±¢ piksela
(m,n) dana jest wzorem:
L(m, n) =


 0
gdy
s gdy

 1 gdy
2
L(m, n) ¬ prg1
prg1 < L(m, n) ¬ prg2
L(m, n) > prg2
Analiza i Przetwarzania Obrazów Cyfrowych
IIIr Informatyki Stosowanej 2015/2016
copyright: M. Dwornik
[email protected]
s - warto±¢ s¡siaduj¡cych punktów.
• automatyczne progowanie metod¡ maksymalnej entropii
Warto±¢ entropii
H dla obrazu A deniowana jest poprzez eq3.
size(A)
H=−
X
(Ax,y · ln Ax,y )
(3)
x,y=1
Binaryzacja metod¡ maksymalnej entropii polega na znalezieniu takiej warto±ci
progu k, dziel¡cej obraz na tªo (piksele o intensywno±ci mniejszej lub równej k)
i obiekty (o intensywno±ci wi¦kszej ni» k), która maksymalizuje funkcj¦ H(k) (eq.4).
H(k) = −
−
k
X
1
(Ax,y · ln Ax,y ) −
Nk (tlo) x,y=1
k
X
Nk (tlo)
1
(Ax,y · ln Ax,y ) + ln
Nk (obiekt) x,y=1
Nk (obiekt)
(4)
gdzie Nk (tlo) - ilo±¢ elementów tªa, a Nk (obiekt) - ilo±¢ pikseli obiektów uzyskanych
przy binaryzacji z progiem k.
2
Przeksztaªcenia geometryczne
Do przeksztaªce« geometrycznych zaliczamy mi¦dzy innymi: przesuni¦cie, obrót, znieksztaªcenie, odbicia symetryczne, powielanie fragmentów. Maj¡ one wpªyw na ksztaªt,
wielko±¢ lub wygl¡d obrazu.
2.1
Przesuni¦cie o wektor
Mo»liwe s¡ przesuni¦cia o wektor z dodaniem nowej powierzchni (zwi¦kszenie wymiarów
obrazu wyj±ciowego o wektor) lub przesuni¦cie w sposób cykliczny z u»yciem funkcji
circshift(obraz,wektor).
2.2
Obrót
Obraz mo»na obraca¢ przy u»yciu funkcji imrotate(obraz, k¡t w stopniach, opcje).
Pierwsz¡ opcj¡ s¡ metody interpolacji nowych danych:
• najbli»szego s¡siada ('nearest');
• dwuliniowa ('bilinear');
• bikubiczna ('bicubic').
Drug¡ opcj¡ jest rozmiar wyj±ciowy obrazu:
• 'crop': Obraz wyj±ciowy ma taki sam rozmiar jak wej±ciowy. Rogi s¡ obci¦te, wolne
miejsca wypeªnione zerami.
• 'loose': Obraz wyj±ciowy na ogóª jest powi¦kszony tak, by zmie±ciª si¦ caªy obraz.
Wolne miejsca wypeªnione zerami.
Opcjami domy±lnymi jest 'nearest','loose'. U»ycie k¡ta dodatniego powoduje obrót
przeciwnie do kierunku wskazówek zegara.
3
Analiza i Przetwarzania Obrazów Cyfrowych
IIIr Informatyki Stosowanej 2015/2016
2.3
copyright: M. Dwornik
[email protected]
Odbicia symetryczne
Odbicia symetryczne mog¡ by¢ wzgl¦dem prostej pionowej (fliplr (obraz)) lub poziomej (flipud (obraz)). Odbicia te (a zwªaszcza odbicie poziome) maj¡ zastosowanie
podczas kalibracji (ang. registering) zdj¦cia (przypisania wspóªrz¦dnych, np. geogracznych, do poszczególnych pikseli obrazu).
2.4
Dodawanie wierszy, kolumn do obrazu
Dodawanie kolumn i wierszy do obrazu ma na celu gªównie podczas ltracji w celu
zmniejszenia efektów brzegowych. Sªu»y do tego polecenie padarray (obraz, rozmiar,
metoda, kierunek);
Rozmiar w formie wektora [x y] mówi, ile wersów x i ile kolumn y nale»y doda¢.
Do metod zaliczamy:
• 'circular' - doklejanie cykliczne
• 'replicate' - doklejanie poprzez kopiowanie skrajnych wersów / kolumn
• 'symmetric' - odbicie symetryczne.
Istniej¡ 3 kierunki:
• 'pre': doklejanie z góry i z lewej;
• 'post': zdoªu i z prawej;
• 'both': z obu jednocze±nie.
2.5
Zmiana ksztaªtu i wymiarów obrazu
Zmiana wymiarów obrazu odbywa si¦ przy wykorzystaniu polecenia reshape (obraz,
[nowy rozmiar], 'opcja');. Do poprawnego dziaªania funkcji musi by¢ speªniony warunek zachowania powierzchni: (xold ∗ y old = xnew ∗ y new )
Do zmiany ksztaªtu, bez konieczno±ci speªnienia powy»szego warunku mo»e sªu»y¢ polecenie imresize(obraz, [nowy rozmiar], 'opcja').
Zmiana ksztaªtu mo»e odbywa¢ si¦ przy wykorzystaniu dwóch polece«: maketform (typ,
parametry) do tworzenia maski przeksztaªcaj¡cej i imtransform (obraz, forma);" do
zastosowania maski.
W nowszych wersjach polecenie maketform zostaªo zast¡pione poleceniami:
affine2d([ macierz 3x3 ]) i projective2d([ macierz 3x3 ]). W przypadku anicznym, ostatnia kolumna musi mie¢ warto±ci [0; 0; 1], a dane w trzecim wierszu nie maj¡
wpªywu na obraz.
Polecenie imtransform zostaªo zast¡pione natomiast poleceniem imwarp(obraz, maska).
Wyró»niamy nast¦puj¡ce typy transformacji:
• ('ane',[TA TB ; TC TD ; TE TF ]) - przeksztaªcenie aniczne: ka»de ró»nowarto±cio-
we przeksztaªcenie geometryczne, które wszystkie proste zawarte w dziedzinie tego
odwzorowania przeksztaªca na proste (rys.2). Przeksztaªcenie aniczne dane jest
wzorem:
[xnew ynew ] = [x y 1] · T
(5)
• ('projective',[TA TD TG ; TB TE TH ; TC TF TI ]): takie przeksztaªcenie, gdzie ka»-
de punkty le»¡ce na jednej prostej przechodz¡ w punkty le»¡ce na drugiej prostej
(rys.3). Projekcja dane jest wzorem:
[xnew ynew znew ] = [x y w] · T
4
(6)
Analiza i Przetwarzania Obrazów Cyfrowych
IIIr Informatyki Stosowanej 2015/2016
copyright: M. Dwornik
[email protected]
Rysunek 2: Parametry przeksztaªcenia anicznego (¹ródªo:Wróbel & Koprowski, 2004)
. W przypadku obrazów 2D, powy»sze równania mo»na zapisa¢ w nast¦puj¡cy sposób:
TD · x + TE · y + TF
TA · x + TB · y + TC
ynew =
(7)
xnew =
TG · x + TH · y + TI
TG · x + TH · y + TI
Rysunek 3: Parametry projekcji (¹ródªo:Wróbel & Koprowski, 2004)
• 'custom'
• 'box'
• 'composite'
5