zadania z całek 1

Zadanie 1 Wyznaczyć całkę nieoznaczoną:
a)
Wskazówka: wykorzystać wzory na całki z funkcji elementarnych
Odp.
b)
Wskazówka: podstawić t=1-7x
Odp. -3/7 ln|1-7x|+c
c)
Wskazówka: zamienić e-x na 1/ex, następnie wykonać dodawanie w mianowniku, zlikwidować
ułamek piętrowy i podstawić t=ex
Odp. 3arctg ex+c
d)
Wskazówka: wyciągnąć przed całkę 1/9, a następnie podstawić t=x/3
Odp. 1/3 arctg(x/3)+c
e)
Wskazówka: podstawić t=x4
Odp. 3/16 (x4+5)4/3+c
f)
Wskazówka: w pierwszym kroku wykonać mnożenie pod całką
g)
Wskazówka: dwukrotnie wykonać całkowanie przez części
Odp. 1/3x2e3x-2/9xe3x+2/27e3x+c
h)
Wskazówka: podstawić t=3x2-2x+1 lub doprowadzić do postaci, w której w liczniku jest
pochodna mianownika
Odp. 0,5ln|3x2-2x+1|+c
i)
Wskazówka: podstawić t=sinx
Odp. esinx+c
j)
Wskazówka: podstawić t=lnx
Odp. 2(lnx)1/2+c
k)
Wskazówka: zastosować całkowanie przez części
Odp. xarctg2x-1/4 ln|1+4x2|+c
Zadanie 2 Obliczyć całkę oznaczoną
a)
Wskazówka: wyznaczyć najpierw całkę nieoznaczoną
. W tym celu przedstawić x
jako pochodną wyrażenia drugiego stopnia i wykonać całkowanie przez części
Odp.
b)
Wskazówka: znaleźć miejsca zerowe funkcji kwadratowej pod modułem, sprawdzić w jakich
przedziałach wyrażenie pod modułem jest dodatnie, w jakich ujemne, przedstawić całkę jako
sumę całek w trzech różnych przedziałach i pozbyć się modułu zmieniając lub nie znak.
Odp.