lista 8

Wydział PPT; kierunek: Inż. Biomedyczna. Lista nr 8 do kursu Fizyka. Rok. ak. 2013/14
Studentka/student jest zobligowana/y do przynoszenia na zajęcia portfolio, w którym powinny znaleźć się: wydrukowane
tabele wzorów fizycznych i matematycznych, notatki z wykładów, wszystkie listy zadań itp. Lista nr 8 ma na celu zdobycie przez
studentów wiedzy matematyczno-fizycznej oraz nabycie umiejętności rozwiązywania zadań dotyczących statyki, sprężystości i
hydrodynamiki z wykorzystaniem dotychczas zdobytych kompetencji. Zadania nie rozwiązane na zajęciach lub krótko omówione
mogą być treściami sprawdzianów.
50. Jednorodna drabina o ciężarze W i długości l oparta jest o idealnie gładką pionową ścianę. Pod
jakim kątem ϑ należy postawić drabinę, aby nie ślizgała się, jeśli współczynnik tarcia między
drabiną a podłogą wynosi µ = 0,4? Pokaż, że drabina pozostanie w spoczynku, jeśli spełniona
będzie nierówność tgϑ ≥(1/2µ). Ws-ka: Należy zapisać warunki równowagi statycznej w kierunku
poziomym i pionowym oraz warunek równowagi dla momentów sił. Patrz poniżej zad. 8.
51. Rysunki obok prezentują schemat anatomicznej budowy stopy człowieka stojącego
na palcach oraz model mechaniczny tej pozycji (Tibla – kość piszczelowaa, tendon –
ścięgno). Znaleźć siłę FA naciągu ścięgna Achillesa oraz siłę F z jaką kość piszczelowa działa na kości śródstopia u człowieka w opisanej pozycji, dla
M = 70 kg, d = 4,5 cm, D = 3d.
52. W rurce typu U (rys. obok) znajdują się dwie ciecze: woda
ρW = 998 kg/m3 i oliwa o nieznanej gęstości ρ. Znane są: l =135 mm, d = 12,3 mm. Oblicz ρ.
53. (Trudniejsze) Wyznaczanie procentowej zawartości tłuszczu w ciele człowieka. Niechaj ciało
badanego człowieka waży w powietrzy Q, a po zważeniu w wodzie W. Pokaż, że objętość ciała tego
człowieka wyraża się wzorem V = (Q – W)/(ρwody · g), a gęstość jego ciała ρ = Q·ρwody/ (Q – W). Przyjmując, że masa
tkanki tłuszczowej wynosi xQ/g i że znane są gęstości tkanki tłuszczowej
 1  ρmρt 
ρt 
x
%
=
−
[
]

 ⋅ 100%.


człowieka ρt oraz mięśniowej ρm, pokaż, że procentowa zawartość tkanki
−
−
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
m
t
m
t




tłuszczowej wyraża się podanym wzorem. Ws-ka patrz zad. 19 poniżej.
54. Rysunek obok ilustruje pionowy wypływ wody z kranu. Pokazane powierzchnie przekrojów strumienia wody
wynoszą A0 = 1,2 cm2 i A = 0,35 cm2. Dlaczego maleje pole przekroju poprzecznego strumienia?
Miejsca położenia przekrojów dzieli odległość h = 4,5 cm. Pokaż, że prędkość przepływu wody w
przekroju A0 wyraża się wzorem v0 = A[2gh/(A02–A2)]1/2 i wynosi 28,6 cm/s, a wydajność wody
wypływającej z tego kranu wyraża się wzorem v0·A0 i wynosi 34 cm3/s.
55. Na wózku, który może się poruszać bez tarcia, stoi naczynie wypełnione wodą z otworem w
tylnej ściance zatkanym korkiem. Wyjaśnij, jak zachowa się wózek po wyjęciu korka i dlaczego?
56. Woda przepływa wężem strażackim o średnicy 9,6 cm z prędkością 1,3 m/s. Na końcu
węża woda wypływa przez gaśnicę o średnicy 2,5 cm. Wyznacz wartość v2. Załóżmy, że
ciśnienie wody w wężu wynosi 350 kP. Jakie jest ciśnienie wody w wylewce i dlaczego
jest ono mniejsze od 350 kP?
57. A) W cieczy umieszczono dźwignię równoramienną, na której zrównoważono klocek
M dwoma klockami K. Objętość każdego klocka jest taka sama. Oblicz gęstość klocka M. Dana jest gęstość klocków K
i gęstość cieczy. B) Ciało waży w powietrzu 0,4 N, w wodzie 0,35 N, a w oliwie 0,36 N. Oblicz gęstość ciała i oliwy.
Przyjmij, że gęstość wody 1000 kg/m3.
58. Znajdujesz się w aucie stojącym na pasie ruchu na czerwonym świetle, ponieważ auto zamierza skręcić w lewo. Zawsze, gdy
obok Twojego stojącego auta przejeżdżają szybko inne jadące na wprost na zielonym świetle Twój samochód lekko kołysze się na
prawo i lewo. Kołysanie jest intensywniejsze dla większych prędkość jadących obok Ciebie samochodów. Wyjaśnij to zjawisko.
59. Oszacuj wartości sił z jakimi tornada o prędkościach wiatrów 160 km/h (typ EF1), 240 km/h (EF3) i 330 km/h (EF5) działa na
Twoje ciało, gdy stoisz w pozycji pionowej w strumieniu powietrza tornada. Jeśli S – pole powierzchni Twojego ciała, to wartość
tej siły szacujemy ze wzoru
ρpowietrza·S·v2.
60. Napisz co najwyżej 2 stronicowe opracowanie nt. fizyki TIA
(Transient Ischemic Attack), tj.
przemijającej dysfunkcji krwioobiegu w mózgu człowieka. Wyjaśnij związek TIA z prawem Bernoulliego. Źródła literaturowe
znajdź samodzielnie. Opracowanie
dodaj do własnego portfolio.
Tornadoes strike again. How do they work? Patrz strona http://whyfiles.org/2014/tornadoes-strike-again-how-do-they-work/ .
W. Salejda
Wrocław, 21 X 2014
1
Zadania do samodzielnego rozwiązania
1. Zawodnik o masie m = 65 kg wykonuje skok do wody z nieważkiej trampoliny o
długości L = 5 m.
2. Kot o masie m wędruje od lewego do prawego
końca jednorodnej deski o masie M = 7kg i dł.
L = 4m podpartej w dwóch miejscach, jak na
rys. Lewy pkt. wsparcia znajduje się w
odległości 0,44m od lewego a drugi 1,5m od
prawego brzegu deski. Gdy kot znajdzie się na
prawym końcu deski, ona zaczyna przechylać się. Wyznacz masę m kota. Jak wartości sił
F1 i F2 zależą od odległości x kota od lewego końca deski?
3. Jednorodna pozioma rampa zamocowana jest do pionowej ściany i jest podwieszona liną,
jak na rysunku po lewej stronie. Obliczyć naciąg liny N i sił P oraz T wywieranych przez
ścianę na rampę, jeśli w odległości d = 2m od ściany stoi człowiek o ciężarze W1 = 600N,
ciężar platformy W2 = 200N, jej długość l = 8m, kąt α = 53o.
4. Wyobraź sobie, że po drabinie o
kącie ϑ = 51o zaczyna wchodzić człowiek o masie M (patrz
rysunki po prawej stronie). Dla jakiej wartości d drabina
zacznie się zsuwać i dlaczego, jeśli współczynnik tarcia
o podłoże wynosi 0,4, a ściana pionowa jest idealnie
gładka?
5. Jednorodna belka o masie m = 1,23kg, dł. L = 1,76 m z położoną na
niej masą M = 2,13 kg spoczywa poziomo na dwóch wagach – dynamometrach. Wyznacz wskazania dynamometrów.
6. Rysunek (a) po prawej stronie przedstawia
człowieka na wózku inwalidzkim, który na
swej drodze napotyka krawężnik o wysokości h
= 10cm. Niechaj całkowita masa człowieka z
wózkiem wynosi M = 1500N, a promień
dużych kół r = 35cm [patrz rys. (b)]. Wyznacz
wartości sił F z jakimi człowiek działa na
obręcze, w chwili czasu, gdy wartość siły z
jaką płaska powierzchnia działa na wózek w
punkcie B [rys. (c) i (d)] jest równa zeru;
wówczas wózek zaczyna obracać się wokół
punktu A, a rys. (d) przedstawia diagram sił
przyłożonych do niego. Ws-ka: Należy
policzyć moment sił działających na wózek
względem punktu A.
7. Wysokie i niskie obcasy. Studentka może na uczelni
chodzić w płaskim obuwiu [rys. (a) po prawej
stronie], ale wychodząc na ważne spotkanie zakłada
wysokie szpilki [rys. (b)]. Załóżmy, że studentka
waży w = 500N, a podłoga, poprzez obuwie,
oddziałuje na stopę studentki w punktach A i B.
Wyznacz wartości sił FA i FB dla obu rodzajów
obuwia.
2
8. Zbyszko z Bogdańca ważący 800 N chce uwolnić osadzoną w zamku przez krzyżaków Danusię Jurandównę ze Spychowa.
Rysunek poniżej pokazuje jednorodną drabinę o długości L = 5m, ciężarze 180 N ustawioną nad fosą pod kątem 53,1o do
poziomu opartą górną częścią o idealnie gładki mur i rycerza na drabinie. Zbyszko znieruchomiał po przebyciu po drabinie
drogi L/3, ponieważ obawia się, że wpadnie do fosy, gdy drabina zacznie ślizgać się po murze i po poziomym gruncie. Należy
obliczyć: a) wartości sił tarcia fs i normalnej n2 działających na dolny fragment drabiny; b) minimalną wartość współczynnika
tarcia drabina-grunt, przy której drabina będzie stabilna; c) wartość wypadkowej siły działającej na dolny fragment drabiny.
Rozwiązanie
Zajmiemy się najpierw wyznaczeniem wartości sił tarcia f s i normalnej n2 działających na dolny fragment drabiny. Ze
względu na idealną gładkość murów zamku, na górny koniec drabiny działa siła n1 normalna do muru. Rys. b) reprezentuje
diagram sił przyłożonych do drabiny. Pierwsze dwa warunki stabilności statycznej układu mają postacie:
(1)
∑ Fx = 0 = f s + ( −n1 )
∑F
y
= 0 = n2 + ( −800N) + ( −180N).
(2)
Trzecie równanie opisujące równowagę statyczną otrzymamy z warunku zerowania się wypadkowego momentu sił liczonego
względem punktu B ∑τ B = 0 = n1 ⋅ ( 4m ) − (180N ) ⋅ (1,5m ) − ( 800N ) ⋅ (1m ) + n2 ⋅ ( 0m ) + f s ⋅ ( 0m ) . (3)
Z równania (2) wyznaczamy n2 = 980N , a z równania (3) n1 = 268N i z (1) ostatecznie obliczamy f s = n1 = 268N.
Teraz możemy wyznaczyć współczynnik tarcia statycznego z warunku µmin = f s n2 = 268N 980N = 0, 27. Wartość siły
FB = FB = f s i + n2 j, gdzie i oraz j są wersorami i FB = FB =
(
( 268 )
2
+ ( 980 )
2
) N = 1020N. Wektor F
B
tworzy z osią
poziomą OX kąt, którego tgΘ = n2 f s = 980N 268 N → Θ = 75o.
Jaka powinna być najmniejsza wartość współczynnika tarcia statycznego, przy której Zbyszko bezpiecznie
przemieści się po drabinie? Aby odpowiedzieć na tak postawione pytanie rozważmy położenie Zbyszka w najwyższym
punkcie drabiny. Zauważmy, że równania (1) i (2) nie ulegają zmianom, a równanie (3) przyjmuje postać
∑τ B = 0 = n1c ⋅ ( 4m ) − (180N ) ⋅ (1,5m ) − (800N ) ⋅ ( 4m ) + n2c ⋅ ( 0m ) + f1c ⋅ ( 0m ) , co pozwala obliczyć wartość n1c = 867,5N
c
oraz najmniejszą dopuszczalną wartość współczynnika tarcia µmin
= f1c n2c = n1c n2c = 867,5N 980N = 0,8852. Widzimy,
że podczas wchodzenia Zbyszka po drabinie rośnie wartość siły normalnej n1. W tym zadaniu nie ma, przy zadanej długości
drabiny, możliwości zmniejszenia współczynnika tarcia. Być może sprzyja temu zastosowanie przez giermka Zbyszko
dłuższej drabiny?
9. Rysunek obok przedstawia poziomą sosnową belkę o masie 25 kg i długości 3,6 m,
której prostokątny przekrój poprzeczny ma wymiary 9,5 cm i 14 cm. Dwa filary
dachu (niepokazanego na rys.) są postawione pionowo na belce. Maksymalne
naprężenie ścinające dla drzewa sosnowego wynosi σmax = 5·106 N/m2. Przyjmując
za wartość współczynnika bezpieczeństwa κ = 5, wyznacz maksymalne wartości mas
filarów i dachu, tj. siły FL z jakimi filary mogą bezpiecznie działać na sosnową
belkę.
Ws-ka: Maksymalną wartość siły maxFL należy wyznaczyć ze
max
wzoru
FL ≤ (pole przekroju)· σmax/κ i porównać ją z
wartością |FL| obliczoną z warunku równowagi momentów wszystkich sił liczonych względem np. jednego z
punktów podparcia belki.
10. Gęstość powietrza w warunkach normalnych wynosi 1,2 kg/m3. Oblicz ciężar tego powietrza w sali o podłodze 4 m
na 5 m i wysokość 3 m. Jakie ciśnienie wywiera ciśnienie atmosferyczne na powierzchnię tego pomieszczenia?
Oszacuj wartość parcia wywieranego na Twoją dłoń przez powietrze?
11. W otwartym zbiorniku wody o kwadratowym dnie o boku 2 m woda ma wysokość 12 m. Oblicz całkowite ciśnienie
wywierane na dno zbiornika. Oblicz różnicę ciśnień na dnie zbiornika wynikającą z wypełnienia go wodą.
12. Himalaista o masie 95kg odpadł od ściany, zawisł na linie o długości 15m i średnicy 9,6mm, rozciągniętej o 2,8cm.
Obliczyć naprężenie liny i moduł Younga.
13. Jaką maksymalną wysokość może mieć granitowy słup o stałym przekroju, aby nie pękł pod własnym ciężarem?
Wytrzymałość granitu na ściskanie wynosi 17 · 107 N/m2, a jego gęstość 2,7 · 103 kg/m3.
3
14. Paradoks hydrostatyczny – patrz fotografia po prawej stronie – pomimo, że w rurkach są
różne masy płynu, a więc ich ciężary w każdym pionowym naczyniu są
inne, to ciśnienie na dno naczynia jest takie samo! Paradoks hydrostatyczny
polega na tym, że w pionowym naczyniu z cieczą o zmniejszającej się
powierzchni przekroju poprzecznego w miarę, gdy rośnie wysokość
naczynia (tak jest w przypadku naczynia stożkowego pokazanego na
rysunku po prawej stronie), parcie na dno takiego naczynia jest zawsze
większe od ciężaru cieczy. I odwrotnie. W pionowym naczyniu z cieczą o
zmniejszającej się powierzchni przekroju poprzecznego w miarę, gdy maleje
wysokość naczynia (odwrócony ścięty stożek, rys. po prawej stronie), parcie na dno takiego
naczynia jest zawsze mniejsze niż ciężar cieczy (co można dość łatwo zrozumieć, ponieważ część
ciężaru biorą na siebie ścinki naczynia). Dobitnym tego przykładem jest ciecz o gęstości ρ znajdująca się w
pojemniku w kształcie stożka (rys. górny z prawej strony) o promieniu podstawy r i wysokości h. Ciężar tej cieczy
Q = πr2hgρ/3, ale parcie tej cieczy na dno naczynia jest równe F = πr2hgρ = 3Q. Spróbuj wyjaśnić przytoczone
rezultaty liczbowe. Wyjaśnienie znajdziesz w internetowym dokumencie dostępnym na stronie:
http://oceanografia.cicese.mx/oscar/cursos/Wilson1995.pdf
15. Co można powiedzieć o siłach oddziaływania wody na pionowe zapory w przypadkach przedstawionych graficznie
po prawej stronie?
16. Co wskaże waga, gdy do naczynia z wodą umieszczonego na wadze zanurzysz palec dłoni?
17. W szklane wody pływa kawałek
lodu. Jaka część lodu znajduje się
pod wodą? Gęstość lodu 917
kg/m3, wody 998 kg/m3. Co
stanie się z
poziomem wody, gdy lód stopnieje?
A co, gdy na
lodzie
początkowo
położymy
kamyk, który po stopieniu się lodu upadnie na dno szklanki?
18. Legenda głosi, że król zlecił Archimedesowi wykonanie ekspertyzy korony
wykonanej przez złotnika. Archimedes postąpił w następujący sposób:
Najpierw zważył koronę w powietrzu i zanotował 7,84 N, a następnie w
wodzie i zapisał 6,84 N. Gęstość złota wynosi 19 300 kg/m3. Jakiej
odpowiedzi udzielił Archimedes królowi? Jaką wagę zanotowałby
Archimedes zanurzonej w wodzie korony,
gdyby była zrobiona ze szczerego złota?
19. Równanie Siri – wyznaczanie procentowej
zawartości tłuszczu w ciele człowieka. Ciało człowieka waży w powietrzy Q = 740 N, a po zważeniu w wodzie, waży W = 34,3 N. Pokaż,
że objętość ciała tego człowieka wyraża się wzorem V = (Q – W)/(ρwody · g) = 6,99·10-2
m3, a gęstość jego ciała liczona jest ze wzoru ρ = Q·ρwody/ (Q – W) = 1050 kg/m3.
Gęstość tkanki tłuszczowej człowieka ρt = 900 kg/m3 , a mięśniowej 1100 kg/m3.
Załóżmy, że x określa część masy M ciała przypadająca na tkankę tłuszczową, tj.
całkowita masa tłuszczu w ciele wynosi x·M. Oznaczmy przez Vt i Vm objętości tkanki, odpowiednio, tłuszczowej oraz
mięśniowej. Objętość ciała człowieka V = mt/ρt +mm /ρm = xM/ρt +(1 – x)M/ρm. Pokaż, że gęstość ciała tego człowieka
1 ρ ρ 
ρt
4950kg/m3
ρ = 1  x ρ t + (1 − x ) ρ m  ⇒ x =  m t  −
=
− 4,5 = 0,214.
ρ  ρm − ρt  ρm − ρt
ρ
Po zadaniu wyszukiwarce hasła Siri equation(s), więcej np. na stronach:
http://nutrition.uvm.edu/bodycomp/uww/siri.html;
http://en.wikipedia.org/wiki/Body_fat_percentage,
http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs12603-010-0112-z#page-1.
20. A) Dziecko o masie m spoczywa na desce o długości L podtrzymywanej przez
rodziców w pozycji poziomej. Wyznacz wartości sił F1 i F2. B) Trzej mężczyźni
niosą belkę. Jeden podtrzymuje ją na końcu. Dwaj pozostali podtrzymują poziomą
poprzeczkę, na której wspiera się belka. Ciężar belki dzieli się równo między
niosących. W jakiej odległości od swobodnego końca belki znajduje się
poprzeczka?
4
21. (S) Woda jest dostarczana do domu rurą o średnicy 2 cm z prędkością przepływu 1,5 m/s
pod całkowitym ciśnieniem 4·105 Pa. Rura o średnicy 1 cm doprowadza wodę do łazienki na
drugim piętrze położonej na wys. 5 m. Wyznacz: prędkość, ciśnienie i wydajność wody w
kranie łazienki.
Rozwiązanie
Z równania ciągłości wyznaczamy prędkość wypływu wody w łazience
v2 =
π (1,0 cm )
2
π ( 0,5 cm )
2
1,5 m/s=6,0 m/s.
Z równania Bernoulliego otrzymujemy kolejno:
1
1
1
2
2
2
2
p2 + ρ gy2 + ρ ( v2 ) = p1 + ρ gy1 + ρ ( v1 ) ⇒ p2 = p1 + ρ g ( y1 − y2 ) + ρ ( v1 ) − ( v2 )  ⇒


2
2
2
1
p2 = 4,0 ⋅ 105 Pa+ 1,0 ⋅ 103 kg/m 3 36m 2 /s2 − 2,25m 2 /s2  +
2
3
3
+ 1,0 ⋅ 10 kg/m ⋅ 9,81m/s2 ⋅ ( 0 − 5,0m ) = 3,3 ⋅ 105 Pa.
(
)(
(
)
)
Teraz możemy wyznaczyć wydajność kranu w łazience, która określa objętość wody wypływającej z kranu w
czasie jednej sekundy
dVwody
dt
= A2 v2 = π ( 0,5 ⋅ 10−2 m ) ⋅ 6,0m/s=4,7 ⋅ 10−4 m3 /s=0,47 dm 3 /s.
2
Zauważmy, że po zamknięciu kranu prędkości v1 i v2 są równe zeru i ciśnienie w kranie łazienkowym wynosi
3,5·105 Pa, czyli wzrasta.
22. Rysunek obok przedstawia zbiornik paliwa o polu przekroju A1 wypełniony paliwem
do wysokości h. Przestrzeń nad paliwem wypełnia powietrze pod ciśnieniem p0, a
paliwo wypływa przez otwarty zawór o polu przekroju A2. Wyznaczyć prędkość
wypływu paliwa przez otwarty zawór oraz wydajność wypływu.
Rozwiązanie. Z równania Bernoulliego mamy
p0 + ρ gh + ρ ( v1 ) / 2 = patm. + ρ g ( h2 = 0 ) + ρ ( v2 ) / 2 ⇒
2
2
v22 = v12 + 2 ( ( p0 − patm. ) ρ ) + 2gh = 2  ( p0 − patm. ) ρ + gh  .
dVpaliwa
= A2 v2 . Jeśli p0 = patm. , to v2 = 2gh . Zauważmy, że
dt
milcząco przyjęliśmy założenie, że v1 = 0, co oznacza, że do zbiornika jest dostarczane paliwo, albo v1 ≤ v2, co jest dobrym
przybliżeniem o ile A1 ≥ A2.
23. Rurka Venturiego służy do pomiaru prędkości przepływu cieczy. Załóżmy, że znamy A1, A2 oraz
Wydajność zaworu wynosi
h. Wyznacz v1. Ws-ka: Pokaż najpierw, że p1 − p2 =
wykorzystując znaną wartość h, wyznacz v1 =
ρ v12 ( A1 A2 ) − 1 2,
2


a następnie,
2
2 gh ( A1 A2 ) − 1 .


24. A) W naczyniu z wodą pływa kawałek lodu. Co stanie się z poziomem wody po jego stopieniu? B) W naczyniu z wodą pływa
kostka lodu, na której leży drewniany klocek. Gęstość klocka jest mniejsza od gęstości wody. Czy ulegnie zmianie poziom wody w
naczyniu, jeżeli lód się stopi? Odpowiedź uzasadnij.
25. Czy zmieni się ciśnienie wody na dno naczynia, jeżeli na powierzchni wody położymy kawałek drewna? Odpowiedź uzasadnij.
26. W naczyniu z wodą pływa drewniany klocek obciążony stalowa kulką uwiązaną na nici. Czy zmieni się ciśnienie wody na dno
naczynia, jeżeli urwie się nić podtrzymująca kulkę? Odpowiedź uzasadnij.
27. Do menzurki nalano pewną ilość wody, a następnie przelano ją do innej menzurki o dwa razy mniejszym przekroju
poprzecznym. Jak zmieni się parcie i ciśnienie wody na dno drugiej menzurki?
28. Ciało pływa całkowicie zanurzone w wodzie (nie tonie, ani nie wypływa na powierzchnię). Jak zachowa się to ciało, gdy
włożymy je do nafty, a jak gdy do gliceryny? Gęstość wody 100 kg/m3, nafty 794,8 kg/ m3, gliceryny 1275,3 kg/ m3.
29. Zanurzono całkowicie w cieczy dwa ciała o jednakowej objętości a różnych ciężarach. Które z tych ciał doznaje większego
wyporu hydrostatycznego?
30. Bryłkę metalu zawieszono na siłomierzu i zanurzono całkowicie w wodzie tak, że bryłka nie dotykała ścianek naczynia. Jak
zmieni się wskazanie siłomierza, jeżeli woda wraz z zanurzoną w niej bryłką zostanie ogrzana o kilkadziesiąt stopni? Odpowiedź
uzasadnij. Ws-ka. Niechaj temperatury współczynnik rozszerzalności objętościowej metalu wynosi αm, przy czym zależność
objętości metalu od temperatury V(t) = V0 (1+αm∆t), natomiast zależność gęstości wody od temperatury można przyjąć w postaci
ρ(t) = ρ0 (1– αw∆t). Następnie rozważyć przypadki: αm > αw; αm < αw; αm = αw.
5
31. Oblicz siłę działającą na skafander nurka pracującego w pozycji poziomej w morzu o głębokości 300 m, jeżeli powierzchnia
skafandra wynosi 4 m2. Gęstość wody morskiej 1030 kg/m3. Ciśnienie atmosferyczne 1000 hPa.
32. Człowiek może wytrzymać przez krótki okres czasu ciśnienie 3500 hPa. Na jaką największą głębokość może się zanurzyć w
jeziorze człowiek bez skafandra? Gęstość wody 1000 kg/ m3, ciśnienie atmosferyczne na powierzchni jeziora 1000 hPa.
33. Naczynie z wodą stojące na szalce wagi równoważymy za pomocą odważników. Do wody zanurzamy metalową kulkę
zawieszoną na nici, której koniec trzymamy w dłoni. Kulka nie dotyka ścian i dna naczynia. Czy równowaga wagi zostanie
zachwiana? Odpowiedź uzasadnij.
34. Na jednej z szalek wagi znajduje się zlewka z wodą oraz cukier. Do wody w zlewce zanurzono metalową kulę zawieszoną na
statywie i wagę zrównoważono. Czy po rozpuszczeniu cukru w wodzie waga pozostanie nadal zrównoważona? Jeśli nie, to która
szalka uniesie się do góry? Wyjaśnij to zjawisko.
35. Na szalkach wagi laboratoryjnej ustawiono dwie zlewki z wodą. Następnie w jednej zlewce zanurzono bryłkę metalową
zawieszoną na nici przymocowanej do statywu. Wagę zrównoważono, a następnie do zlewek wsypano taką sama ilość soli, która
rozpuściła się. Jak zachowa się waga? Odpowiedź uzasadnij.
36. Masa szklanki wypełnionej całkowicie wodą wynosi 260 g. Gdy do szklanki wrzucono kamyk o masie 28,8 g część wody wylała
się i wówczas masa wody, szklanki i kamyka była równa 276,8 g. Jaka jest gęstość kamyka? Gęstość wody wynosi 1000 kg/m3.
37. Oblicz gęstość drewna, z którego wykonano klocek sześcienny, jeśli po wrzuceniu go do nafty o gęstości 784 kg/m3 pływa on
zanurzony do 4/5 swojej objętości.
38. Jakiej siły należy użyć, aby korek ważący 2N całkowicie zanurzyć w wodzie? Gęstość korka 200 kg/m3, a wody 1000 kg/m3.
39. Nurek będąc w wodzie na pewnej głębokości wypuścił kulę drewniana i korkową. Kule te wypłynęły. Objętości kul są jednakowe, a gęstość drewna jest większa od gęstości korka. Czy podczas unoszenia się kul na powierzchnię wody została wykonana
jednakowa praca?
40. Prostokątna kra o długości 52 m i szerokości 40 m pływa po morzu. Wysokość części kry wystającej nad powierzchnię wody
równa jest 1 m. Wyznacz objętość całej kry. Gęstość lodu wynosi 900 kg/m3, a wody morskiej 1030 kg/m3.
41. Na rzece oderwała się tafla lodu z leżącym na niej kamieniem o ciężarze 300 N. Kra miała grubość 10 cm i powierzchnię 4 m2.
Czy kamień będzie płynął na tej krze? Przyjmij gęstość lodu 900 kg/m3, gęstość wody 1000 kg/m3.
42. Kawałek cukru waży w powietrzu 1,24 N, a w nafcie po całkowitym zanurzeniu 0,62 N. Oblicz gęstość cukru, jeśli gęstość nafty
wynosi 784 kg/m3.
43. Bryła metalowa waży w powietrzu 320 N, a po całkowitym zanurzeniu w wodzie 280 N. Bryła drewniana waży w powietrzu
160 N. Gdy obie bryły są ze sobą związane i całkowicie zanurzone w wodzie, to ważą 120 N. Oblicz gęstość metalu i drewna.
Gęstość wody 1000 kg/m3.
44. Jaka objętość powinien mieć korek o gęstości 200 kg/m3, aby po przyczepieniu go pod wodą do kuli ołowianej o gęstości 11100
kg/m3 i ciężarze całkowitym 0,3 N kula mogła unieść się do góry? Gęstość wody wynosi 1000 kg/m3.
45. Naczynie w kształcie sześcianu o krawędzi 36 cm jest napełnione woda i naftą. Masa wody jest równa masie nafty. Wyznacz
ciśnienie cieczy na dno naczynia (grubość ścianek należy pominąć). Stosunek gęstości nafty do gęstości wody wynosi 4/5, a gęstość
wody 1000 kg/m3.
Fragment podręcznika D.C. Giancoli, Physics Principles with Applications, published by Addison-Wesley, various editions (20002013); Physics: Principles with Applications with MasteringPhysics, 6th edition published by Addison-Wesley 2009, nt. TIA.
Wrocław, 21 X 2014
W. Salejda
6