Cała nauka dzieli się na fizykę i zbieranie znaczków

ChŚBiK, chemia kwantowa, III zajęcia
"Cała nauka dzieli się na fizykę i zbieranie znaczków"
Ernest Rutherford
1. a) Co to jest cząstka w pudle (studni) potencjału? Podaj przykład układu rzeczywistego, który można opisać
używając tego modelu; b) Rozwiąż zagadnienie własne dla jednowymiarowej cząstki w pudle; c) Jakie są wartości
własne i funkcje własne hamiltonianu dla jednowymiarowej cząstki w pudle? d) Co to jest metoda FEMO? Wykorzystaj
ta metodę do znalezienia rozkładu elektronowego w cząsteczkach butadienu, heksatrienu, benzenu.
2. Oblicz różnicę dwóch najniższych poziomów energetycznych a) świni o masie 1 centnara (50,802kg) w worku o
długości 3m; b) atomu wodoru zamkniętego w liniowym pojemniku o długości 1nm; c) elektronu w kawałku drutu o
długości 1cm, 0,1nm. Czy można zaniedbać efekty kwantowe w kinetycznej teorii gazów?
3. a) Co to jest efekt tunelowy? b) Gdzie wykorzystuje się efekt tunelowy i jakie zjawiska tłumaczy się efektem
tunelowym? c) Pojedyncza bariera potencjału vs podwójna bariera potencjału; d) oblicz prawdopodobieństwo
wyemitowania cząstki α z jądra 238U i jeżeli wysokość bariery potencjału wynosi 9 MeV a energia emitowanych cząstek
α jest równa 4.2 MeV. Jaką szerokość bariery przyjmiesz w obliczeniach?
4. a) Co to jest oscylator harmoniczny? Podaj przykład układu rzeczywistego, który można opisać używając tego
modelu; b) jakie są rozwiązania zagadnienia własnego hamiltonianu dla jednowymiarowego oscylatora harmonicznego?
Czy jego energia zmienia się w sposób ciągły czy nieciągły? c) Czy dostrzegasz jakieś różnice pomiędzy oscylatorem
harmonicznym klasycznym i kwantowym? – jeśli tak, napisz je; d) Co to jest degeneracja? Czy występuje ona w
przypadku jednowymiarowego oscylatora harmonicznego?
5. a) Co to jest rotator sztywny? Podaj przykład układu rzeczywistego, który można opisać używając tego modelu; b)
jakie są rozwiązania zagadnienia własnego hamiltonianu dla rotatora sztywnego? Czy jego energia zmienia się w
sposób ciągły czy nieciągły? c) Czy oprócz energii, zadane są ostro inne zmienne dynamiczne? – jeśli tak, napisz ich
wartości własne, d) Co to jest degeneracja? Czy występuje ona w przypadku rotatora sztywnego?
ChŚBiK, chemia kwantowa, III zajęcia
"Cała nauka dzieli się na fizykę i zbieranie znaczków"
Ernest Rutherford
1. a) Co to jest cząstka w pudle (studni) potencjału? Podaj przykład układu rzeczywistego, który można opisać
używając tego modelu; b) Rozwiąż zagadnienie własne dla jednowymiarowej cząstki w pudle; c) Jakie są wartości
własne i funkcje własne hamiltonianu dla jednowymiarowej cząstki w pudle? d) Co to jest metoda FEMO? Wykorzystaj
ta metodę do znalezienia rozkładu elektronowego w cząsteczkach butadienu, heksatrienu, benzenu.
2. Oblicz różnicę dwóch najniższych poziomów energetycznych a) świni o masie 1 centnara (50,802kg) w worku o
długości 3m; b) atomu wodoru zamkniętego w liniowym pojemniku o długości 1nm; c) elektronu w kawałku drutu o
długości 1cm, 0,1nm. Czy można zaniedbać efekty kwantowe w kinetycznej teorii gazów?
3. a) Co to jest efekt tunelowy? b) Gdzie wykorzystuje się efekt tunelowy i jakie zjawiska tłumaczy się efektem
tunelowym? c) Pojedyncza bariera potencjału vs podwójna bariera potencjału; d) oblicz prawdopodobieństwo
wyemitowania cząstki α z jądra 238U i jeżeli wysokość bariery potencjału wynosi 9 MeV a energia emitowanych cząstek
α jest równa 4.2 MeV. Jaką szerokość bariery przyjmiesz w obliczeniach?
4. a) Co to jest oscylator harmoniczny? Podaj przykład układu rzeczywistego, który można opisać używając tego
modelu; b) jakie są rozwiązania zagadnienia własnego hamiltonianu dla jednowymiarowego oscylatora harmonicznego?
Czy jego energia zmienia się w sposób ciągły czy nieciągły? c) Czy dostrzegasz jakieś różnice pomiędzy oscylatorem
harmonicznym klasycznym i kwantowym? – jeśli tak, napisz je; d) Co to jest degeneracja? Czy występuje ona w
przypadku jednowymiarowego oscylatora harmonicznego?
5. a) Co to jest rotator sztywny? Podaj przykład układu rzeczywistego, który można opisać używając tego modelu; b)
jakie są rozwiązania zagadnienia własnego hamiltonianu dla rotatora sztywnego? Czy jego energia zmienia się w
sposób ciągły czy nieciągły? c) Czy oprócz energii, zadane są ostro inne zmienne dynamiczne? – jeśli tak, napisz ich
wartości własne, d) Co to jest degeneracja? Czy występuje ona w przypadku rotatora sztywnego?
Werner Heisenberg (1901-1976) – niemiecki fizyk, współtwórca
mechaniki kwantowej. W 1923 obronił doktorat (w wieku 22 lat!) na
temat turbulencji w cieczach. Potem Heisenberg dołączył do grupy Maxa
Borna w Getyndze oraz pojechał do Instytutu Fizyki Teoretycznej Nielsa
Bohra w Kopenhadze. W 1925 użył formalizmu algebry macierzowej do
opisu świeżo odkrytej mechaniki kwantowej, zaś w 1927 podał zasadę
nieoznaczoności, związaną odtąd z jego nazwiskiem. Zasada ta
potwierdziła słuszność przekonania narastającego w fizyce od kilku lat,
że „normalny” język nie nadaje się do opisu mikroświata. W 1932
otrzymał Nagrodę Nobla „for the creation of quantum mechanics, the application of which has, inter alia, led to the
discovery of the allotropic forms of hydrogen”. Decyzja Heisenberga o nieopuszczeniu Niemiec wynikała zapewne z
przekonania, powszechnego nawet wśród Niemców nie będących hitlerowcami, że Hitler wygra II wojnę światową.
Heisenberg był atakowany przez SS – zarzucano mu, że w przeszłości współpracował z żydowskimi fizykami. Został
wybroniony przez Heinricha Himmlera, który obiecał, że powstrzyma ataki. W czasie wojny pracował nad
rozszczepieniem jądra i kierował uranowym projektem Hitlera – wielu historyków sugeruje, że celowo spowalniał
realizację niemieckiego programu budowy bomby atomowej, ale ta sprawa nadal pozostaje niejasna. W 1941 odwiedził
Bohra w Kopenhadze i rozmawiając o reakcjach jądrowych narysował coś, co mogło być szkicem
reaktora jądrowego – nie wiadomo czy było to ostrzeżenie, przechwałka czy wyznanie pokojowych
intencji. Pod koniec II wojny światowej został zatrzymany przez aliantów i internowany na pół
roku do Anglii a w 1946 pozwolono mu wrócić do Niemiec, gdzie do 1970 roku był dyrektorem
Max-Planck-Institut. Sześć lat później, 1 lutego 1976 zmarł na raka. Koledzy i przyjaciele uczcili
Nagroda Nobla
jego pamięć, przychodząc ze świecami pod drzwi domu.
źródła: J. Simmons „100 najwybitniejszych uczonych wszech czasów”, Świat Książki, Warszawa 1997, L. Piela ”Idee Chemii Kwantowej”, PWN, Warszawa 2003
1932
Werner Heisenberg (1901-1976) – niemiecki fizyk, współtwórca
mechaniki kwantowej. W 1923 obronił doktorat (w wieku 22 lat!) na
temat turbulencji w cieczach. Potem Heisenberg dołączył do grupy Maxa
Borna w Getyndze oraz pojechał do Instytutu Fizyki Teoretycznej Nielsa
Bohra w Kopenhadze. W 1925 użył formalizmu algebry macierzowej do
opisu świeżo odkrytej mechaniki kwantowej, zaś w 1927 podał zasadę
nieoznaczoności, związaną odtąd z jego nazwiskiem. Zasada ta
potwierdziła słuszność przekonania narastającego w fizyce od kilku lat,
że „normalny” język nie nadaje się do opisu mikroświata. W 1932
otrzymał Nagrodę Nobla „for the creation of quantum mechanics, the application of which has, inter alia, led to the
discovery of the allotropic forms of hydrogen”. Decyzja Heisenberga o nieopuszczeniu Niemiec wynikała zapewne z
przekonania, powszechnego nawet wśród Niemców nie będących hitlerowcami, że Hitler wygra II wojnę światową.
Heisenberg był atakowany przez SS – zarzucano mu, że w przeszłości współpracował z żydowskimi fizykami. Został
wybroniony przez Heinricha Himmlera, który obiecał, że powstrzyma ataki. W czasie wojny pracował nad
rozszczepieniem jądra i kierował uranowym projektem Hitlera – wielu historyków sugeruje, że celowo spowalniał
realizację niemieckiego programu budowy bomby atomowej, ale ta sprawa nadal pozostaje niejasna. W 1941 odwiedził
Bohra w Kopenhadze i rozmawiając o reakcjach jądrowych narysował coś, co mogło być szkicem
reaktora jądrowego – nie wiadomo czy było to ostrzeżenie, przechwałka czy wyznanie pokojowych
intencji. Pod koniec II wojny światowej został zatrzymany przez aliantów i internowany na pół
roku do Anglii a w 1946 pozwolono mu wrócić do Niemiec, gdzie do 1970 roku był dyrektorem
Max-Planck-Institut. Sześć lat później, 1 lutego 1976 zmarł na raka. Koledzy i przyjaciele uczcili
Nagroda Nobla
jego pamięć, przychodząc ze świecami pod drzwi domu.
źródła: J. Simmons „100 najwybitniejszych uczonych wszech czasów”, Świat Książki, Warszawa 1997, L. Piela ”Idee Chemii Kwantowej”, PWN, Warszawa 2003
1932