zadania - portfel inwestycyjny - lato 2014 - E-SGH

Ćwiczenia 1 – Wprowadzenie do inwestycji
Zadanie 1.
Poniższa tabela przedstawia notowania dwóch instrumentów, A i B.
Okres
Instrument A
Instrument B
Oblicz:
0
100
50
1
95,00
52,00
2
99,75
53,56
3
111,72
53,02
4
113,95
54,08
5
123,07
55,44
a) Średnią arytmetyczną i geometryczną stopę zwrotu z instrumentu A.
b) HPR i HPY w okresach 1, 2, 3 i 4 dla inwestycji B.
c)
Zannualizowane HPR i HPY dla instrumentu B w okresach 1, 2, 3 i 4, zakładając że dane w tabeli podane są z
częstotliwością kwartalną.
d) Odchylenie standardowe stóp zwrotu z instrumentu A.
e) Odchylenie przeciętne stóp zwrotu z instrumentu A.
f)
Kowariancję oraz współczynnik korelacji dla instrumentów A i B.
g) Wiedząc, że średnia stopa zwrotu z instrumentu B wynosi 2,10%, zaś ich odchylenie standardowe jest równe
1,88%, która z inwestycji jest bardziej korzystna z punktu widzenia relacji zysku do ryzyka?
Zadanie 2.
Na podstawie przeprowadzonej analizy fundamentalnej i aktualnej wyceny rynkowej akcji doradca inwestycyjny
oszacował, że stopa zwrotu z akcji spółki X w roku 2008 powinna wynosić: 15% z prawdopodobieństwem 0,20, 10% z
prawdopodobieństwem 0,35, 0% z prawdopodobieństwem 0,20, -10% z prawdopodobieństwem 0,25. Jaka jest
oczekiwana stopa zwrotu z akcji spółki X w roku 2008?
Zadanie 3.
Oblicz HPR oraz HPR i HPY w skali rocznej dla inwestycji zamieszczonych w poniższej tabeli.
Wartość początkowa inwestycji
(w USD)
200
250
1000
100
Wartość końcowa inwestycji
(w USD)
220
350
750
112
Okres inwestycji
(w latach)
1
2
2
0,5
Zadanie 4.
Oblicz arytmetyczną i geometryczną stopę zwrotu dla inwestycji opisanej w tabeli.
Rok
1
2
3
4
5
Wartość początkowa
(USD)
100
115
138
50
100
Wartość końcowa
(USD)
115
138
110,4
100
50
Zadanie 5.
Oblicz HPR i HPY portfela inwestycyjnego opisanego w tabeli.
1
HPR
1,15
1,2
0,8
2
0,5
HPY
0,15
0,2
-0,2
1
-0,5
Cena
początkowa
Inwestycja Liczba akcji
(USD)
1
100.000
10
2
200.000
20
3
500.000
30
Wartość
początkowa
(USD)
1.000.000
4.000.000
15.000.000
Razem
Zadanie 6.
20.000.000
Cena
końcowa
(USD)
12
21
33
Wartość
końcowa
(USD)
1.200.000
4.200.000
16.500.000
HPR
1,2
1,05
1,1
HPY
20,00%
5,00%
10,00%
Waga
0,05
0,2
0,75
21.900.000
HPY
ważone
0,01
0,01
0,08
0,1
Ceny akcji A na koniec 4 kolejnych analizowanych okresów wynoszą:
Okres
1
2
3
4
Kurs A
65,4
60,2
73,4
68,2
Ile wynosi oszacowana na podstawie tych oczekiwana stopa zwrotu z inwestycji w te akcje?
Ile wynosi wariancja i odchylenie standardowe stopy zwrotu z akcji A ?
Zadanie 7.
Mając do dyspozycji następujące dane określ oczekiwane stopy zwrotu z aktywów A i B oraz ryzyko związane z
inwestycją w te aktywa mierzone odchyleniem standardowym.
Stan
Prawdopodobieństwo
wystąpienia
Stopa zwrotu z aktywa A
Stopa zwrotu z aktywa B
1
25%
4%
-5%
2
30%
-3%
2%
3
45%
8%
6%
Zadanie 8.
Oblicz oczekiwaną stopę zwrotu z inwestycji jeśli rozkład prawdopodobieństwa kształtowania się stopy zwrotu jest
opisany jak w tabeli poniżej:
Scenariusz makroekonomiczny
Prawdopodobieństwo
Stopa zwrotu
Ożywienie gospodarcze, brak inflacji
0,15
0,20
Recesja, wysoka inflacja
0,15
-0,20
Stabilne warunki makroekonomiczne
0,70
0,10
Zadanie 9.
Oblicz odchylenie standardowe, odchylenie przeciętne i wariancję stopy zwrotu dla inwestycji opisanej w zadaniu 6
Zadanie 10.
Oblicz kowariancję i korelację stóp zwrotu dla stóp zwrotu aktywa A i B z zadania nr 7.
Zadanie 11.
Ceny akcji A i B na koniec 4 kolejnych analizowanych okresów wynoszą :
Okres
1
2
3
4
Kurs A
65,4
60,2
73,4
68,2
Kurs B
75,3
61,2
63,5
78,3
Ile wynosi kowariancja i współczynnik korelacji stóp zwrotu z akcji A i B?
Zadanie 12.
2
Oceń ryzyko inwestycji A i B, wykorzystując standardowy współczynnik zmienności.
Inwestycja A
Inwestycja B
Oczekiwana stopa zwrotu
0,07
0,12
Odchylenie standardowe
0,05
0,07
Zadanie 13.
Na rynku dostępne są trzy instrumenty finansowe o następujących charakterystykach:
Instrument finansowy
Oczekiwana stopa zwrotu
Ryzyko (odchylenie standardowe)
A
11%
6%
B
13%
4%
C
16%
5%
Który instrument wybierze racjonalnie postępujący inwestor?
3
Ćwiczenia 2 – Analiza akcji
Zadanie 1.
Ile wynosi cena akcji, jeśli wiadomo, że spółka ma zamiar wypłacać co roku dywidendę w wysokości 35 zł, zaś
wymagana stopa zwrotu przez inwestora wynosi 5% rocznie w dwóch pierwszych latach oraz 7% rocznie w kolejnych
latach.
Zadanie 2.
Spółka wypłaciła właśnie dywidendę w wysokości 2 USD. Wiadomo również, że dywidenda wypłacana przez tę spółkę
rośnie w tempie 5% rocznie. Ile powinna wynosić cena akcji tej spółki jeśli stopa zwrotu wymagana przez inwestora
wynosi 12%.
Zadanie 3.
Przewidywany na koniec przyszłego roku zysk na akcję spółki wynosi 10 zł. Wymagana przez inwestorów stopa zwrotu
z akcji tej spółki wynosi 10% rocznie, a stopa zwrotu z kapitału własnego ROE utrzymuje się na stałym poziomie 12%.
Spółka prowadziła dotychczas stabilną politykę wypłat dywidend (wskaźnik wypłaty dywidendy wynosi 50%). Określ,
jak zmieni się wartość akcji tej spółki, jeżeli podejmie ona decyzję o obniżeniu wskaźnika wypłaty dywidendy do 40%.
Zadanie 4.
Spółka ABC właśnie wypłaciła 3 zł dywidendy na akcję. Cena rynkowa jednej akcji tej spółki wynosi 39,75. Wymagana
przez inwestorów stopa zwrotu wynosi 14% rocznie. Jaka powinna być roczna stopa wzrostu dywidendy (do
nieskończoności), aby rynek akcji spółki ABC był w równowadze przy założeniu modelu Gordona-Shapiro.
Zadanie 5.
Spółka za ostatni rok obrotowy wypłaciła niedawno dywidendę w wysokości 100 zł na akcję. W kolejnych dwóch latach
planowane jest, że dywidenda będzie ona niższa o 10 % w stosunku do dywidendy zanotowanej w roku poprzednim (w
związku z dokonywanymi przez spółkę inwestycjami) i dopiero po tym okresie planowany jest dalszy wzrost w tempie
5% (co roku). Wiedząc, że inwestor oczekuje stopy zwrotu z inwestycji równej 10% w skali roku, ile wynosi wartość
bieżąca akcji tej spółki?
Zadanie 6.
Analityk giełdowy ma za zadanie obliczenie dla akcji spółki ABC wskaźnika ceny akcji do jej zysku na akcję w bieżącym
roku. Do dyspozycji ma następujące dane dotyczące akcji ABC: stopa zysków zatrzymanych kształtuje się na poziomie
10%, przewidywany wzrost dywidendy w kolejnych latach ma wynieść 5%, zaś inwestor, który rozważa kupno
powyższych akcji oczekuje stopy zwrotu z inwestycji równej 12% w skali roku.
Zadanie 7.
Cena 1 akcji spółki wynosi 70 USD. Liczba akcji spółki wynosi 1,5 mln. Spółka wypłaca 30% zysku w formie dywidendy.
Zysk netto za rok ubiegły wyniósł 6 mln USD. Ile wynosi stopa dywidendy?
Zadanie 8.
Ile wynosi bieżąca cena akcji spółki XXX jeśli wiadomo, że przyszłoroczna wartość FCFE na 1 akcję prognozowana jest
100 zł (w kolejnych latach ma rosnąć w tempie 5% rocznie), zaś inwestorzy oczekują stopy zwrotu z inwestycji w
wysokości 12% w skali roku ?
Zadanie 9.
Na początku roku wartość księgowa akcji spółki XXX wynosi 20 zł. W danym roku spółka ma osiągnąć zysk netto w
wysokości 20 mln zł, zaś jej kapitały własne mają ukształtować się na poziomie 200 mln zł. Ile wynosi bieżąca cena akcji
obliczona według modelu zysku rezydualnego, jeśli inwestorzy oczekują stopy zwrotu z akcji równej 5% w skali roku,
zysk ekonomiczny w kolejnych latach będzie rósł 3% rocznie, zaś liczba akcji w spółce wynosi 10 mln. Jakiej wielkości
zysk rezydualny (ekonomiczny) planuje zanotować w danym roku spółka XXX ?
Zadanie 10.
Walne Zgromadzenie pewnej firmy uchwaliło nową emisję akcji w celu zgromadzenia dodatkowego kapitału w
wysokości 50 mln zł. Obecnie na rynku są notowane akcje tego przedsiębiorstwa po cenie 50 zł. Liczba akcji
poprzednich emisji wynosi 5 mln. Ustalono, że cena akcji nowej emisji wyniesie 40 zł. Oblicz, jaką liczbę akcji należy
wyemitować, ile praw poboru potrzeba do zakupu jednej akcji nowej emisji oraz ile wynosi wartość prawa poboru
zakładając, że cena rynkowa akcji przedsiębiorstwa utrzyma się na dotychczasowym poziomie do dnia ustalenia prawa
poboru. Jaka będzie cena akcji po dniu ustalenia prawa poboru?
4
Zadanie 11.
Zysk na akcje spółki A za rok, który właśnie upłynął wynosi 10 zł. Spółka wypłaca stale 0,6 części zysku w postaci
dywidendy, pozostałą część reinwestując i politykę tę zamierza utrzymać w przyszłości. Stopa zwrotu z kapitału
własnego jest niezmienna w czasie i wynosi ROE = 20%. Wymagana stopa zwrotu z akcji wynosi 15%. Ile wynosi
wartość tej akcji, jeżeli miałbyś ją oszacować na podstawie powyższych danych?
Zadanie 12.
Za rok od dnia dzisiejszego spółka wypłaci dywidendę na akcję w wysokości 3 zł, przy czym w przyszłości spodziewany
jest wzrost tej dywidendy w stałym tempie 5% rocznie. Wartość współczynnika beta spółki wynosi 1,3, stopa zwrotu z
aktywów wolnych od ryzyka 5%, zaś oczekiwana stopa zwrotu z portfela rynkowego 15%. Na podstawie powyższych
danych określ wartość akcji tej spółki.
Zadanie 13.
Na podstawie modelu Gordona oblicz wyprzedzający wskaźnik cena/zysk na akcję (liczony jako bieżący kurs akcji na
giełdzie do oczekiwanego zysku na akcję na następny rok) dla spółki, która ma wskaźnik wypłat dywidend na poziomie
40%. Załóż, że akcjonariusze wymagają rocznej stopy zwrotu 12%, zaś oczekiwana stopa wzrostu dywidend wynosi 4%
rocznie. Przyjmij, że najbliższa dywidenda zostanie wypłacona za rok.
Zadanie 14.
Spółka reinwestuje 70% osiąganego zysku. Stopa zwrotu z nowych projektów wynosi w przypadku tej spółki 10%. Ile
wynosi stopa wzrostu dywidendy i wskaźnik wypłat dywidendy?
Zadanie 15.
Cena 1 akcji spółki wynosi 70 USD. Liczba akcji spółki wynosi 1,5 mln. Spółka wypłaca 30% zysku w formie dywidendy.
Zysk netto za rok ubiegły wyniósł 6 mln USD. Ile wynosi stopa dywidendy?
Zadanie 16.
Ile wynosi wymagana przez inwestora szacunkowa stopa zwrotu z inwestycji w akcje (która może zostać użyta do
wyceny akcji powyższej spółki), jeśli wiemy, że beta tych akcji wynosi 1,2, wartość stopy zwrotu aktywów wolnych od
ryzyka wynosi 3%, zaś sam inwestor oczekuje premii za ryzyko w wysokości 2 pkt. proc. Oblicz ile wynosi wartość
bieżąca akcji, wiedząc, że w kolejnych latach spółka ma zamiar wypłacać stałą dywidendę w wysokości 60 zł.
Zadanie 17.
Spółka XXX w danym roku obrotowym uzyskała zysk operacyjny w wysokości 100 mln zł oraz zysk netto w wysokości
56,7 mln zł. Jednocześnie spółka płaci odsetki w wysokości 10% w skali roku od zaciągniętego kredytu bankowego oraz
podatek od osób prawnych w wysokości 19%. Jaką część pasywów spółki stanowił kapitał obcy w postaci kredytu
bankowego na początku analizowanego okresu (wiedząc, że spółka nie finansuje się w większym stopniu kapitałem
obcym), jeśli wiadomo, że w danym okresie zysk rezydualny (ekonomiczny) wyniósł 21,7 mln zł, zaś akcjonariusze
oczekują stopy zwrotu z akcji w wysokości 5% w skali roku ?.
Zadanie 18.
Ile wynosi wartość FCFE (na jedną akcję) jeśli wiadomo, że w analizowanym okresie .spółka zanotowała zysk netto
równy 100 mln zł, wartość amortyzacji wyniosła 20 mln zł, zaś dług netto wzrósł o 10 mln zł. Jednocześnie w tym
okresie spółka dokonała inwestycji w postaci zakupu nieruchomości o wartości 30 mln zł oraz nowego systemu
księgowego o wartości 5 mln zł. W danym okresie spółka nie finansowała się dodatkowym długiem oraz nie
dokonywała żadnych emisji akcji i ich liczba przez cały analizowany okres wynosiła 1 mln.
Zadanie 19.
Ile wynosi EVA (ekonomiczna wartość dodana), jeśli wiadomo, że wartość zainwestowanego kapitału wyniosła 100 mln
zł, koszt pozyskania powyższego kapitału wyniósł 5%, zaś inwestor osiągnął z dokonanej inwestycji stopę zwrotu
równą 10% ?
Zadanie 20.
Wartość księgowa akcji wynosi 30 zł, wymagana stopa zwrotu akcjonariusza wynosi 12%, zaś stopa zwrotu z kapitału
własnego spółki wynosi 15%. Zysk ekonomiczny rośnie w tempie 8%. Ile wynosi cena akcji ?
Zadanie 21.
Załóżmy, że firma płaci dywidendę na swoją akcję uprzywilejowaną w wysokości 10 USD na koniec roku, oraz że
wymagana stopa zwrotu z akcji wynosi 7,5%. Ile powinna wynosić cena akcji uprzywilejowanej.
5
Zadanie 22.
Korzystając z modelu zdyskontowanych dywidend oblicz ile powinien na rynku efektywnym wynosić mnożnik cena /
zysk na akcję dla spółki, która ma stopę wypłat dywidendy na poziomie 50%. Załóż, że akcjonariusze wymagają rocznej
stopy zwrotu na poziomie 16%, zaś oczekiwana stopa wzrostu dywidendy wynosi 6% rocznie.
Zadanie 23.
Dywidenda wypłacona właśnie przez spółkę wynosi 1,50 USD na akcję. Zakładamy, że przez kolejne 3 lata dywidenda
będzie rosnąć w tempie 15% rocznie a w kolejnych latach w tempie 8% rocznie. Ile powinna wynosić cena akcji tej
spółki jeżeli wymagana przez inwestora stopa zwrotu wynosi 12%.
Zadanie 24.
Dywidenda wypłacona ostatnio przez spółkę wynosi 25 zł. Przewidujemy, że w kolejnych trzech latach dywidenda
będzie rosnąć w tempie g1 = 9% rocznie, w czwartym roku w tempie 7%, w piątym roku w tempie 5%, a począwszy od
szóstego roku w tempie g2 = 4%. Jeśli wymagana przez inwestora stopa zwrotu wynosi 12% to jaka powinna być cena
akcji spółki
Zadanie 25.
Rozważamy akcję spółki, której zakupu zamierza dokonać inwestor. Wymagana stopa zwrotu wynosi 12%. FCFE na 1
akcję wynosi 20 zł i będzie rósł w stałym tempie 4%. Ile wyniesie cena akcji.
Zadanie 26.
Ile wynosi cena emisyjna nowej serii akcji (przy obecnym jej kursie rynkowym wynoszącym 5,25 zł), jeśli wiadomo, że
wartość prawa poboru wynosi 0,5 zł, zaś aby nabyć 1 akcję nowej emisji potrzeba 3 prawa poboru. Oblicz również
cenę akcji po ustaleniu prawa poboru.
6
Ćwiczenia 3 – Analiza instrumentów dłużnych
Zadanie 1.
Na przetargu bonów skarbowych inwestor zgłosił ofertę kupna bonów 26-tygodniowych po cenie 9371 PLN.
Zakładając, że oferta zostanie przyjęta i że inwestor przetrzyma je do terminu wykupu podaj wartość dyskonta, rocznej
stopy dyskonta i rocznej stopy dochodu (rentowności).
Zadanie 2.
Dana jest obligacja trzyletnia o wartości nominalnej 1000 PLN, oprocentowaniu nominalnym 20% p.a. i odsetkach
płatnych w cyklu rocznym. Data emisji obligacji to 15 maja. Ile wynoszą odsetki zakumulowane od tej obligacji w dniu
30 sierpnia.
Zadanie 3.
Inwestor kupił bon skarbowy na 40 dni przed terminem jego wykupu, gdy jego stopa rentowności wynosiła 9,2%.
Niemniej jednak z racji, tego że inwestor potrzebował wcześniej niż przewidywał środków pieniężnych
zainwestowanych w bony skarbowe, po 25 dniach od ich zakupu zdecydował się na ich sprzedaż. W dniu sprzedaży
stopa rentowności bonów wynosiła 9,4%. Oblicz stopę rentowności powyższej inwestycji (w skali roku).
Zadanie 4.
Dana jest obligacja zerokuponowa z terminem wykupu za pół roku. Wartość nominalna tej obligacji wynosi 100, a jej
wartość rynkowa 85. Oblicz YTM tej obligacji.
Zadanie 5.
Dana jest obligacja 4 letnia o wartości nominalnej 1000 PLN, oprocentowaniu nominalnym 9% w skali rocznej i
odsetkach płatnych w cyklu rocznym. Jeśli cena zakupu tej obligacji wynosi 1080,00 to ile wynosi stopa zwrotu w
terminie do wykupu dla tej obligacji (zastosuj przybliżoną formułę obliczeniową). Dla porównania oblicz również
bieżącą stopę zwrotu oraz prostą stopę zwrotu w terminie do wykupu.
Zadanie 6.
Inwestor posiada portfel złożony z 3 obligacji A i 5 obligacji B. Cechy obligacji:
Obligacja A: wartość nominalna 100, cena 102,00, termin do wykupu 2 lata, oprocentowanie nominalne 10%, odsetki
płatne co roku.
Obligacja B: obligacja zerokuponowa, wartość nominalna 100, cena 92,00, termin do wykupu 1 rok.
Oblicz YTM dla tego portfela, jeśli termin wykupu całego portfela wynosi 2 lata.
Zadanie 7.
Dana jest obligacja o stałym oprocentowaniu z trzyletnim terminem wykupu o wartości nominalnej 100 i odsetkach
płatnych w cyklu rocznym. Oprocentowanie nominalne obligacji wynosi 10% p.a. Jaką cenę może zapłacić inwestor za
tą obligację jeśli jego oczekiwana stopa zwrotu wynosi 8% p.a.
Zadanie 8.
Inwestor nabył 3-letnią obligację skarbową o wartości nominalnej równej 1000 zł i oprocentowaniu kuponu równym
12% w skali roku. Odsetki od obligacji są płatne co pół roku (183 dni). Jeśli obecna wartość obligacji wynosi 960 zł, zaś
od ostatniej płatności odsetek upłynęło 2 miesiące (61 dni), to ile wynosi cena brudna powyższej obligacji ?
Zadanie 9.
Inwestor posiada 2-letnią obligację o wartości nominalnej 1000 zł i stałym kuponie wynoszącym 12% w skali roku.
Odsetki od obligacji są płatne są 4 razy w roku na koniec każdego kwartału. Oblicz czas trwania powyższej obligacji
oraz jej wypukłość wiedząc, że stopa zwrotu w terminie do wykupu tej obligacji wynosi 10%.
Zadanie 10.
Inwestor nabył obligację kuponową na 10 lat przed terminem wykupu. Zmodyfikowany czas trwania dla tej obligacji
wynosi 8,33 roku. Jaka jest przybliżona zmiana ceny tej obligacji przy spadku stopy zwrotu z tej obligacji z 6,30% do
6,05%?
O ile zmieni się cena tej obligacji, jeśli dodatkowo uwzględniona zostanie wartość convexity równa 2,5?
Zadanie 11.
Spółka ma następujące zapotrzebowanie na środki pieniężne: po pierwszym roku 1000 USD, po drugim 1500 USD, po
trzecim 2320 USD. Na rynku dostępne są: trzyletnie obligacje kuponowe o kuponie 16% płatnym raz w roku o wartości
7
nominalnej 100 USD, dwuletnie obligacje o kuponie płatnym raz w roku wg stopy 18% o wartości nominalnej 100 USD
oraz roczne obligacje zerokuponowe o wartości nominalnej 100 USD. Zaplanuj strategię cash flow matching.
Zadanie 12.
Spółka będzie musiała wypłacić zobowiązanie w wysokości 80.000 USD za rok i 60.000 USD za sześć lat. Zakładając, że
spółka chce całkowicie zimmunizować swoje zobowiązanie poprzez wykorzystanie zerokuponowej obligacji, wyznacz
jej wartość nominalną i okres wymagalności. Przyjmij stopę procentową równą 9%.
Zadanie 13.
Inwestor nabył 10-letnią obligację o stałym kuponie (wypłacanym na koniec każdego roku) i wartości nominalnej
równej 1000 zł. Jej obecna wartość rynkowa wynosi 859,48 zł. Ile wynosi oprocentowanie kuponu (stopa
oprocentowania) powyższej obligacji, jeśli wiadomo, że wymagana przez inwestora stopa zwrotu z powyższej obligacji
wynosi 7% w skali roku ? Oblicz również bieżącą stopę zwrotu oraz prostą stopę zwrotu w terminie do wykupu dla
powyższej obligacji ?
Zadanie 14.
Inwestor, którego wymagana stopa dochodu wynosi 9%, chce zakupić 13-tygodniowy bon skarbowy mający 50 dni do
terminu wykupu. Jaką najwyższą cenę może zaakceptować ten inwestor za nabywany bon.
Zadanie 15.
Inwestor rozważa nabycie obligacji wieczystej (konsoli), od której będzie otrzymywał na koniec każdego roku kupon w
wysokości 150 zł. Wymagana przez inwestora stopa zwrotu w terminie do wykupu wynosi 10% w skali roku. Jaką
maksymalną cenę powinien zapłacić inwestor za nabycie powyższej obligacji ?
Zadanie 16.
Ile wynosi cena 20-letniej obligacji zerokuponowej o wartości nominalnej 1000 zł, jeśli wymagana przez inwestora
stopa zwrotu w terminie do wykupu wynosi 2%?
Zadanie 17.
Inwestor nabył 25-letnią obligację, której oprocentowanie nominalne wynosi 10% w skali roku, zaś kupony są
wypłacane co pół roku. Wymagana przez inwestora stopa zwrotu w terminie do wykupu wynosi 12% w skali roku, zaś
wartość nominalna obligacji wynosi 1000 zł. Ile wynosi cena powyższej obligacji ? Czy będzie ona sprzedawana
inwestorom z dyskontem czy z premią ?
Zadanie 18.
Inwestor rozważa nabycie jednorocznej obligacji o zmiennej wartości kuponu równej stopie inflacji z ostatnich
12 miesięcy poprzedzających wypłatę kuponu powiększonej o marżę w wysokości 1 pkt proc. Kupon jest płatny na
koniec roku. Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 zł, zaś wymagana przez inwestora stopa zwrotu z powyższej
inwestycji wynosi 10%. Po jakiej maksymalnej cenie powinien kupić inwestor powyższą obligację, jeśli według
dostępnych dla inwestorów prognoz makroekonomicznych stopa inflacji w nadchodzącym roku ma wynieść 5% ?
Zadanie 19.
Inwestor posiada następujący portfel obligacji:
Obligacja
Udział obligacji w portfelu
inwestycyjnym (%)
Okres wykupu obligacji
Duration obligacji
A
35%
1 rok
1,0
B
15%
2 lata
1,5
C
30%
3 lata
3,0
D
20%
4 lata
2,75
Na podstawie powyższych danych oblicz średni czas trwania obligacji powyższego portfela obligacji. Jaką część
powyższego portfela inwestycyjnego stanowią obligacje zerokuponowe ?
Zadanie 20.
Ile wynosi zmodyfikowany czas trwania dla obligacji kuponowej, która ma być wykupiona za 3 lata według wartości
nominalnej równej 10.000 zł, jeżeli odsetki w wysokości 1.000 zł są płatne na koniec każdego roku, stopa zwrotu w
8
terminie do wykupu wynosi 6%, zaś cena rynkowa obligacji wynosi 11.069 zł?
Zadanie 21.
Dane są trzy następujące obligacje:
Obligacja
Wartość
nominalna
Termin
wykupu
Oprocentowanie
kuponu
Płatność
kuponu
Stopa zwrotu w terminie do
wykupu (YTM)
A
1000 zł
2 lata
----
----
6%
B
1000 zł
2 lata
10%
co pół roku
8%
C
1000 zł
3 lata
6%
na koniec roku
4%
Oblicz wartość convexity (wypukłość) dla każdej z powyższych obligacji.
Zadanie 22.
Duration obligacji zerokuponowej wynosi 3. Ile wynosi convexity (wypukłość) powyższej obligacji, wiedząc, że stopa
zwrotu w terminie do wykupu (YTM) wynosi 4% ?
Zadanie 23.
Na rynku wtórnym bank kwotuje ceny bonów skarbowych podając ich stopy rentowności. Jeśli kurs sprzedaży dla
bonu 26 tygodniowego wynosi 12,90% to ile wynosi stopa dyskonta dla tego bonu oraz jaką cenę w złotych musi
zapłacić nabywca za taki bon.
Zadanie 24.
Inwestor posiada 10-letnią obligację kuponową, której cena równa się 930 PLN, wartość nominalna 1000 PLN a
oprocentowanie wynosi 8%. Odsetki są płatne na koniec każdego roku. Podaj ile wynosi bieżąca stopa zwrotu i stopa
zwrotu w terminie do wykupu.
Zadanie 25.
Rynkowa cena dziesięcioletniej obligacji skarbowej wynosi 1 124 zł, co stanowi 97,74% wartości nominalnej tej
obligacji. Obligacja ma kupony płatne na koniec każdego roku w wysokości 67,50 zł. Ile wynosi bieżąca stopa zwrotu
dla tej obligacji ?
Zadanie 26.
Ile wynosi czas trwania Macauleya obligacji kuponowej, która ma być wykupiona za 2 lata według wartości nominalnej
1000 PLN, jeżeli odsetki w wysokości 100 PLN są płatne na koniec każdego roku, stopa zwrotu w terminie do wykupu
wynosi 7%, zaś cena rynkowa obligacji wynosi 1.054,24 PLN ?
Zadanie 27.
Czas trwania Macauleya dla obligacji wynosi 5,33, zaś zmodyfikowany czas trwania dla tej samej obligacji wynosi 4,99.
Jaka jest stopa zwrotu w terminie do wykupu dla tej obligacji ?
Zadanie 28.
Stopa zwrotu z obligacji w terminie do wykupu jest równa 12% rocznie. Kupon wypłacany jest na koniec każdego
półrocza. Czas trwania obligacji według Macaulaya wynosi 6 lat oblicz zmodyfikowany czas trwania tej obligacji.
Zadanie 29.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1 000 zł. Kupon roczny jest równy 12% i wypłacany jest na koniec każdego roku.
Termin do wykupu obligacji wynosi 10 lat. Obligacja może być również wykupiona we wcześniejszym terminie po 5
latach za cenę 1 200zł. Oblicz, ile powinna wynieść bieżąca cena obligacji, która zapewnia osiągnięcie stopy zwrotu w
terminie do wcześniejszego wykupu za 5 lat w wysokości 12% rocznie.
9
Ćwiczenia 4 – Podstawy analizy portfelowej
Zadanie 1.
Akcje firm C i D charakteryzują się następującymi statystykami:
Ryzyko (mierzone odchyleniem
standardowym)
C
D
23%
31%
Stopa zwrotu
C
17%
Współczynnik
korelacji
D
23%
0.4
Wyznacz oczekiwaną stopę zwrotu i ryzyko portfela składającego się w 50% z akcji firmy C oraz w 50% z akcji firmy D.
Ile musiałby wynosić współczynnik korelacji, aby było możliwe zredukowanie ryzyka portfela o 20%?
Zadanie 2.
Portfel składa się z akcji dwóch spółek A oraz B. Udział akcji spółki A stanowi 70% a udział akcji spółki B stanowi
pozostałe 30% wartości portfela. Kowariancja pomiędzy stopą zwrotu z akcji spółki A a stopą zwrotu z akcji spółki B
wynosi 0,02. Odchylenie standardowe stopy zwrotu z akcji spółki A wynosi 0,08. Odchylenie standardowe stopy zwrotu
z portfela dwóch spółek wynosi 0,12. Wyznacz odchylenie standardowe stopy zwrotu z akcji spółki B.
Zadanie 3.
Dostępne są 2 różne portfele inwestycyjne: portfel A i B składające się z dwóch rodzajów akcji o parametrach
zamieszczonych w następujących tabelach.
portfel A
średnia stopa zwrotu w analizowanym okresie
udział w portfelu A (w %)
odchylenie standardowe
współczynnik korelacji pomiędzy stopami zwrotu akcji XXX i YYY
akcje spółki XXX
2,3%
30,0%
2,6%
akcje spółki YYY
1,1%
70,0%
1,4%
-0,01
portfel B
średnia stopa zwrotu w analizowanym okresie
udział w portfelu B (w %)
odchylenie standardowe
współczynnik korelacji pomiędzy stopami zwrotu akcji ZZZ i YYY
akcje spółki YYY
1,1%
20,0%
1,4%
akcje spółki ZZZ
1,9%
80,0%
2,7%
0,01
Który z powyższych dwóch portfeli inwestycyjnych cechuje korzystniejszą z punktu widzenia inwestora wartością
współczynnika zmienności ?
Zadanie 4.
Oblicz ryzyko portfela inwestycyjnego (mierzonego odchyleniem standardowym) złożonego z trzech rodzajów akcji:
spółek XXX, YYY i ZZZ, jeśli stanowią one odpowiednio 20%, 30% i 50% wartości portfela. Przyjmij, że akcje powyższych
spółek charakteryzują się parametrami podanymi w zadaniu 3, zaś współczynnik korelacji pomiędzy stopami zwrotu
akcji spółki XXX i ZZZ wynosi 0,08.
Zadanie 5.
Akcje firm C i D charakteryzują się następującymi charakterystykami:
Ryzyko (mierzone odchyleniem
standardowym)
C
D
20%
31%
Stopa zwrotu
C
15%
Wyznacz skład portfela o minimalnym ryzyku.
10
Współczynnik korelacji
D
23%
-1
Zadanie 6.
Wariancja stopy zwrotu z portfela złożonego z 15 akcji o równych udziałach wynosi 0,0157. Średnia wartość kowariancji
pomiędzy każdą z par akcji portfela wynosi 0,015. Na podstawia powyższych danych określ średnią wartość wariancji
stopy zwrotu z akcji wchodzących w skład tego portfela.
Zadanie 7.
Oblicz stopę zwrotu i ryzyko portfeli, które można utworzyć z dwóch aktywów przy założeniu następujących
parametrów współczynnika korelacji. Przyjmij, że udział aktywów A w portfelu wynosi 30%, zaś aktywa B 70% wartości
portfela.
Ryzyko (mierzone odchyleniem
standardowym)
A
B
10%
25%
Stopa zwrotu
A
15%
Współczynnik
korelacji
B
20%
-1; -0.5; 0; 0.5; 1
Zadanie 8.
Charakterystyki akcji:
Ryzyko (mierzone odchyleniem
standardowym)
A
B
C
19%
23%
31%
Stopa zwrotu
A
23%
B
17%
Współczynnik
korelacji
C
21%
AB: 0,6
BC: 0,2
AC: -0,4
Oblicz oczekiwany dochód oraz ryzyko dla portfela składającego się z akcji spółek A, B i C z następującymi udziałami w
portfelu: 0.3 : 0.3 : 0.4.
Zadanie 9.
Chcesz zainwestować 65% swoich zasobów w portfel rynkowy i 35% w aktywa wolne od ryzyka. Oczekiwana stopa
zwrotu z portfela rynkowego wynosi 16%, jego ryzyko 28%, zaś stopa zwrotu wolna od ryzyka wynosi 12%. Wyznacz
stopę zwrotu i ryzyko Twojego portfela.
Zadanie 10.
Oczekiwana stopa zwrotu portfela wynosi 13%, stopa zwrotu wolna od ryzyka 11%, a ryzyko portfela rynkowego 19%.
Jakiego ryzyka i jakiej stopy zwrotu może oczekiwać inwestor, którego portfel składa się w 60% z aktywa wolnego od
ryzyka? Jak zmieni się jego sytuacja jeśli udział aktywa wolnego od ryzyka w jego portfelu wyniósłby 50% ?
Zadanie 11.
Który z następujących dwóch portfeli jest efektywniejszy:
Portfel A: dwa instrumenty; oczekiwane stopy zwrotu: r1 = 10%, r2 = 20%; wagi: w1 = 0,3, w2 = 0,7; odchylenie
standardowe: s1 = 3%, s2 = 5%; współczynnik korelacji k = 0,8
Portfel B: dwa instrumenty: oczekiwane stopy zwrotu: r1 = 8%, r2 = 15%; wagi: w1 = 0,6, w2 = 0,4; odchylenia
standardowe: s = 10%, s = 14%; współczynnik korelacji k = (-0,5)
1
2
11
Ćwiczenia 5 – Modele rynku kapitałowego
Zadanie 1.
Średnia stopa zwrotu z portfela rynkowego wynosi 4,57%; a wariancja tej stopy zwrotu równa jest 0,007279.
Kowariancja stóp zwrotu z portfela rynkowego i akcji A wynosi 0,008252. Średnia stopa zwrotu z akcji A jest równa
2,85%, zaś wariancja tej stopy zwrotu równa jest 0,006456. Na tej podstawie oszacuj model jednowskaźnikowy dla
akcji A.
Zadanie 2.
Dany jest dobrze zdywersyfikowany portfel akcji o odchyleniu standardowym równym 20%. Ile wynosi współczynnik
Beta tego portfela, jeśli odchylenie standardowe stopy zwrotu z portfela rynkowego wynosi 16%, zaś na rynku
spełnione są założenia modelu jednoczynnikowego.
Zadanie 3.
Odchylenie standardowe stóp zwrotu akcji XXX wynosi 5%, zaś odchylenie standardowe z indeksu giełdowego 4%. Ile
wynosi ryzyko niesystematyczne powyższych akcji wiedząc, że β jest równa 0,5 oraz spełnione są wszystkie założenia
modelu jednowskaźnikowego Sharpe'a. Jaki udział w ryzyku całkowitym stanowi ryzyko rynkowe i niesystematyczne ?
Zadanie 4.
Portfel inwestycyjny składa się z dwóch rodzajów akcji o poniższych parametrach:
akcje A – alfa 0,1, beta 1,4, odchylenie standardowe stóp zwrotu 0,423, odchylenie standardowe reszt 0,05
akcje B – alfa 0,2, beta 0,3, odchylenie standardowe stóp zwrotu 0,0906, odchylenie standardowe reszt 0,01
Ponadto współczynnik korelacji pomiędzy resztami akcji A i B wynosi 0,08, zaś wariancja stóp zwrotu z indeksu
giełdowego wynosi 0,09.Na podstawie powyższych informacji określ ile wynosi ryzyko całkowite, rynkowe i
specyficzne portfela złożonego z 30% akcji spółki A i 70% akcji spółki B.
Zadanie 5.
Stopa zwrotu aktywów wolnych od ryzyka wynosi 6%, stopa zysku portfela rynkowego 7%, natomiast jego ryzyko 16%.
Wyznacz równanie linii CML. Ile wynosi cena czasu? Ile wynosi cena ryzyka?
Zadanie 6.
Stopa zwrotu portfela rynkowego wynosi 15%, a jego ryzyko 23%. Stopa zwrotu aktywów wolnych od ryzyka wynosi
7%. Ile wynosi ryzyko efektywnego portfela jeśli jego stopa zwrotu wynosi 17% ?
Zadanie 7.
Instrumenty A i B wycenione są zgodnie z linią rynku papierów wartościowych (Securities Market Line,
SML).Oczekiwana stopa zwrotu z instrumentu A jest równa 14%, zaś z instrumentu B 10%. Ich współczynniki Beta
wynoszą odpowiednio 1,5 oraz 0,6. Ile wynosi oczekiwana stopa zwrotu z papieru o współczynniku beta równym 2,5
wycenionego zgodnie z powyższą linią rynku papierów wartościowych.
Zadanie 8.
Oczekiwana stopa zwrotu ze spółki XXX wynosi 20%. Czy akcje powyższej spółki są wycenione zgodnie z modelem
CAPM, wiedząc, że stopa wolna od ryzyka wynosi 5%, oczekiwana stopa zwrotu z portfela rynkowego wynosi 10%, zaś
beta wynosi 1,2 ? Jeśli powyższe akcje nie są dobrze wycenione, określ, czy są przewartościowane czy
niedowartościowane.
Zadanie 9.
Inwestor ma do wyboru 3 portfele inwestycyjne: A, B i C o parametrach beta równych odpowiednio 1,2, 1 oraz 0,75.
Który z powyższych portfeli powinien wybrać inwestor, jeśli poszukuje on portfela agresywnego ? Jakiej stopy zwrotu z
powyższego portfela może oczekiwać inwestor, jeśli stopa zwrotu z aktywów wolnych od ryzyka wynosi 5%, zaś stopa
zwrotu z portfela rynkowego 20% (przy założeniu, że powyższy portfel jest dobrze wyceniony) ?
Zadanie 10.
Współczynnik korelacji pomiędzy stopami zwrotu z indeksu giełdowego a stopami zwrotu spółki XXX wynosi 0,3,
wariancja stóp zwrotu spółki XXX 0,09, zaś indeksu giełdowego 0,04. Ile wynosi współczynnik beta obliczony zgodnie z
modelem jednowskaźnikowym Sharpe'a.
12
Zadanie 11.
Inwestor posiada portfel złożony z 12 akcji, z których każda ma ‘betę’ równą 1,7. Wariancje resztowe wszystkich akcji są
równe i wynoszą 3%. Wariancja portfela rynkowego jest równa 6%. Udziały akcji w portfelu są równe. Ile wynosi ryzyko
całkowite, systematyczne i specyficzne tego portfela? Jak zmieni się ryzyko portfela jeśli liczba akcji wzrośnie do 35?
Zadanie 12.
Inwestor posiada portfel złożony w 60% z akcji A i 40% z akcji B o podanych niżej charakterystykach.
Akcje
Wariancja stóp zwrotu
Wariancja reszt
Alfa
Beta
Kowariancja
A
0,070625
0,0305
-0,15
2,20
0,03456
B
0,016850
0,0096
-0,06
1,10
Ile wynosi ryzyko całkowite portfela przy założeniu poprawności modelu jednoczynnikowego, a ile liczone bez tego
założenia?
Zadanie 13.
Mając następujące charakterystyki:
Ryzyko
Stopa zwrotu
Współczynnik korelacji z portfelem rynkowym
A
16%
0,5
B
21%
0,9
Aktywa wolne od ryzyka
Portfel rynkowy
7%
17%
16%
Oblicz:
• współczynniki beta dla walorów A i B;
• współczynnik beta portfela utworzonego w 40% z aktywa A i 60% z aktywa B;
• stopy zwrotu w równowadze z inwestycji w aktywa A, aktywa B oraz ww. portfel.
Zadanie 14.
Mając poniższe dane:
Współczynnik beta
Stopa zwrotu
Odchylenie standardowe
A
0,8
0,06
B
1,5
0,11
Aktywa wolne od ryzyka
7%
Portfel rynkowy
16%
Oblicz:
• stopy zwrotu w równowadze dla walorów A i B.
• ile wynosi rynkowa premia za ryzyko?
• stosując współczynnik zmienności określ który z portfeli jest bardziej ryzykowny.
Zadanie 15.
Oczekiwana stopa zwrotu z funduszu inwestycyjnego X wynosi 19,0%. Oczekiwana stopa zwrotu z indeksu WIG
(portfela rynkowego) wynosi 15%. Jaki jest współczynnik beta dla funduszu X, jeśli założymy, że stopa zwrotu z
aktywów wolnych od ryzyka wynosi w Polsce 6,2%?
Zadanie 16.
Wiedząc, że oczekiwana rynkowa stopa zwrotu wynosi 16%, stopa zwrotu wolna od ryzyka wynosi 10%, zaś
współczynniki beta i oczekiwane stopy zwrotu dla poszczególnych akcji wynoszą:
13
Aktywa
Współczynnik beta
E(R)
A
1,60
23%
B
0,85
18%
C
1,30
17%
D
1,10
24%
Określ, które aktywa są niedowartościowane, a które przewartościowane.
14
Ćwiczenia 6 – Ocena efektywności zarządzania, Teoria arbitrażu cenowego APT
Zadanie 1.
Wolna od ryzyka stopa procentowa wynosi 5%, a stopa zwrotu z portfela rynkowego 17%. W tabeli poniżej podano
podstawowe parametry 3 portfeli. Proszę obliczyć dla każdego z portfeli wskaźniki Sharpe’a, Treynora i Jensena. Na ich
podstawie proszę dokonać oceny tych portfeli.
Portfel
A
B
C
E( R )
16%
15%
18%
Sigma
21%
18%
25%
Beta
0,8
0,75
1,3
Zadanie 2.
Odchylenie standardowe stopy zwrotu z portfela X wynosi 5,0% zaś wskaźnik Sharpe’a dla tego portfela wynosi 1,45.
Współczynnik beta portfela wynosi 1,1. Jaka jest wartość wskaźnika Treynora dla tego portfela?
Zadanie 3.
Wskaźnik Jensena dla zarządzanego portfela akcji wynosi 3%. Stopa zwrotu z tego portfela to 18%, a jego współczynnik
Beta jest równy 1,5. Załóż, że stopa zwrotu z aktywów wolnych od ryzyka wynosi 6%. Na podstawie powyższych
danych określ, ile wynosi stopa zwrotu z portfela rynkowego.
Zadanie 4.
Rynek opisany jest dwuczynnikowym modelem APT o równaniu: R=0,09+0,08*b1+0,05*b2
Walor
A
B
Wrażliwość na czynnik 1
1,6
0,8
Wrażliwość na czynnik 2
-0,6
-0,3
Stopa zwrotu
18%
13%
Czy powyższe aktywa są dobrze wycenione ?
Zadanie 5.
Zakładając, że poniższe portfele są dobrze wycenione proszę znaleźć równanie APT.
Portfel
Współczynnik wrażliwości
Oczekiwana stopa zwrotu
A
1,4
15%
B
1,2
13%
Na rynku pojawia się portfel C, którego oczekiwana stopa zwrotu wynosi 15%, zaś współczynnik wrażliwości 1,15. Czy
na tym rynku możliwy jest arbitraż? Jeśli tak, to jaki zysk można byłoby osiągnąć z arbitrażu ?
Zadanie 6.
Zakładając, że poniższe portfele są dobrze wycenione proszę znaleźć równanie APL.
Instrument
Wrażliwość na czynnik 1
Wrażliwość na czynnik 2
Stopa zwrotu
A
0
0
9%
B
1
0
16%
C
0
1
13%
Jaka jest możliwość arbitrażu jeśli na rynku pojawia się akcja spółki S, której stopa zwrotu wynosi 16%, a wrażliwość na
oba czynniki wynosi 0,5.
Zadanie 7.
Dostępne są trzy rodzaje akcji o współczynnikach wrażliwości wobec dwóch czynników, które opisuje następująca
tabela
15
Akcja A
Akcja B
Akcja C
bi1
-0,5
-1
1,7
bi2
0,5
1
-1,2
Jakie współczynniki wrażliwości wobec powyższych czynników będzie miał portfel złożony w równych proporcjach z
akcji A, B i C. Czy, na któryś z powyższych czynników, portfel nie będzie wrażliwy ?
Zadanie 8.
Stopa zwrotu z portfela X wynosi 15,2%, współczynnik beta portfela X wynosi 1,4, zaś stopa zwrotu z aktywów wolnych
od ryzyka wynosi 6,3%. Jaka jest wartość wskaźnika Treynora dla tego portfela ?
Zadanie 9.
Mając do dyspozycji zamieszczone poniżej informacje oblicz wartość wskaźnika Treynor'a, Shrape'a oraz Jensena dla
danego portfela inwestycyjnego.
stopa wolna od ryzyka – 5%
stopa zwrotu z portfela rynkowego – 12%
beta portfela – 1,3
stopa zwrotu z portfela – 20 %
odchylenie standardowe portfela – 25%
16