B.Zeszyt.030.A.(FRAKTALE jednopłaszczyznowe widziane w

FRAKTALE JEDNOPŁASZCZYZNOWE. Wpisane: w KWADRAT i KOŁO.
str.1
4^(0)
1
ciąg liczbowy:
Fraktal kwadratowy wypełnia
4^(1)
4
4^(n)
przestrzeń w 100% jej wielkości
FRAKTAL KWADRATOWY JEDNOPŁASZCZYZNOWY
Płaszczyzna rzutu
Płaszczyzna rzutu
Płaszczyzna rzutu
4^(2)
16 n=0; 1; 2; 3… rosnący
4^(3)
4 kwadraty
16 kwadratów
64 kwadraty
n=0; -1; -2; -3…
malejący
64
Wszystkie koła wypełniają największy przekrój koła.
4^(4)
256
4^(7)
16 384
4^(10)
1 048 576
rosnący
4^(5)
1 024
4^(8)
65 536
4^(11)
4 194 304
rosnący
4^(6)
4 096
4^(9)
262 144
4^(12)
16 777 216
rosnący
Ten obraz przedstawia fraktal kołowy. Każde koło zawiera w sobie 7 mniejszych kół. Koło środkowe styka się z 6 kulami tej samej
wielkości. Wszystkie koła małe są wpisane w duże koło. Ta struktura składająca się z 7 kół wpisanych w koło jest powtarzalna.Stąd
nazywam to zjawisko fraktalem kołowym. Gdybym chciał wiedzieć ile w kwadracie pozostało wolnej powierzchni, wtedy obliczyłbym
różnicę powierzchni kwadratu i koła: P□-P○=(1[j])^2-π*(1/2[j])^2= (1-π/4) [j^2] =
0,214601837 [j^2] Udział: 0,21460184 P○/P□
[7^n] Ciąg liczbowy (rosnący):
dla n=0; 1; 2; 3…
[7^n] Ciąg liczbowy (malejący):
7^0
7^1
7^2
7^3
7^4
7^5
7^6
823 543
7^0
7^(-1)
7^(-2)
7^(-3)
7^(-4)
7^(-5)
7^(-6)
1
7
49
343
2 401
16 807
117 649
7^7
7^8
7^9
7^10
7^11
7^12
7^13
5 764 801
40 353 607
282 475 249
1 977 326 743
13 841 287 201
96 889 010 407
7^(-7)
7^(-8)
7^(-9)
7^(-10)
7^(-11)
7^(-12)
7^(-13)
1
0,14286
0,02041
0,00292
0,00042
0,00006
0,00001
dla
n=0; -1; -2; -3…
0,000001214266
0,000000173467
0,000000024781
0,000000003540
0,000000000506
0,000000000072
0,000000000010
Pomimo wszystko zapewniam Państwa, że są jeszcze inne podobne fraktale. Jest fraktal dwupłaszczyznowy kołowy ciągu liczbowego [9^n]
Jest także fraktal kulowy przestrzenny [13^n], po modyfikacji. Wszystkie one są jakby spokrewnione ze sobą. Mają wspólny mianownik. Jest
nim okrąg. Powtarzalna figura geometryczna, aż do znudzenia.
Fraktale te cechują najprostsze zapisy ich ciągów liczbowych.
skrypt Romany (R)
gk
dla wszystkich ludzi świata
Przez to, dają mi się kojarzyć z Tablicą Mendelejewa.
Romana - imię mojej małżonki
gk
T
dot.: fraktali: kwadratowego i kołowego
TECHNIKA
Koszalin dnia 07 maja 2014r
Opracował: inż. Kazimierz Barski
FRAKTAL JEDNOPŁASZCZYZNOWY PODSTAWOWY, NAJPROSTRZY Z RODZINY KOŁOWCÓW.
str.2
Mogłem wykonać rysunek tego FRAKTALA nieco większy z uwzględnieniem dodatkowych dwóch KÓŁ: turkusowy i żółty. Skoro,
wg mnie, nic nie wnoszą do geometrii, poza ciągiem liczbowym 3^n, dla n=0;1;2;3…(rosnący) i n=0;-1;-2;-3... (malejący) , nie są
warte uwagi. Być może się mylę. Bo w ostatnim czasie przewartościowałem moje poglądy na istniejącą rzeczywistość, która nie
ma prawa być "naciągana", jak do tej pory np. ŚWIĘTA GEOMETRIA . Ja także uległem zauroczeniu geometrią, lecz nie jej
"świętością". Jest o tyle ciekawa, że pewne rysunki i ich powstanie, bierą się z podstawowych praw geometrii. Można je przemilczeć
lub wyeksponować w taki sposób, by ludzie naiwni nabrali pewności co do jej "świętości". To nie "świętość", lecz dostosowanie,
doskonalenie, w ciągłym procesie ewolucji przystosowawczej, wszystkiego, co żyje.
[3^n] Ciąg liczbowy (rosnący):
3^0
3^1
3^2
3^3
3^4
3^5
3^6
1
3
9
27
81
243
729
3^7
3^8
3^9
3^10
3^11
3^12
3^13
dla n=0; 1; 2; 3…
2 187
6 561
19 683
59 049
177 147
531 441
1 594 323
[3^n] Ciąg liczbowy (malejący):
3^0
3^(-1)
3^(-2)
3^(-3)
3^(-4)
3^(-5)
3^(-6)
3^(-7)
3^(-8)
3^(-9)
3^(-10)
3^(-11)
3^(-12)
3^(-13)
1
0,14286
0,02041
0,00292
0,00042
0,00006
0,00001
dla
n=0; -1; -2; -3…
0,000001214266
0,000000173467
0,000000024781
0,000000003540
0,000000000506
0,000000000072
0,000000000010
Powracając ze "świętości" do rzeczywistości. Pomyślałem sobie, skoro fraktale są zapisem matematycznym w postaci liczb, to
czemu nie pójść "na skróty". Wytłumaczę Państwu o co chodzi. Moje dotychczasowe fraktale przestrzenne, jednopłaszczyznowe
i dwupłaszczyznowe są bardzo proste, powiem - prymitywne, co wynika z prostego zapisu liczbowego w postaci ciągu, w którym występuje potęgowanie dla: n=0;1;2;3… oraz n=0;-1;-2;-3…A, teraz wspomnę o fraktalu, który widziałem w Internecie. Nie znam autora
tego fraktalu. Rysunek przedstawia ludzką rękę tj. dłoń i pięć palców. Z każdego palca wyłania się dłoń z pięcioma palcami. Autor
swój rysunek zakończył na tych dłoniach z palcami. Nie chodzi mi o to, że autor włożył w to dużo pracy, lecz o skomplikowanym zapisie, a właściwie złożonym zapisie, tego bez wątpienia, fraktala. Szkoda, że nie został zapisany przez autora. Byłbym go zapisał w
sposób złożony następująco: I.Ciąg liczbowy dotyczy występujących dłoni. Zatem, wystąpią tu kolejno liczby: 1; 5; 25... Temu ciągowi
liczbowemu odpowiada zapis: [5^n], dla n=0; 1; 2; 3…W przypadku palców, występują kolejno liczby: 5; 25; 125… Zapis II.ciągu:
[5^n] Ciąg liczb.dłoni (rosnący): dla n=0; 1; 2; 3…
[5*b]; [5*d] → Ciąg liczbowy palców (rosnący)
b
a
5^0
5^1
5^2
5^3
5^4
5^5
5^6
c
d
e
f
g
h
5^7
78 125
5*b
5
5*d
390 625
5
5^8
390 625
5*b
25
5*d
1 953 125
25
5^9
1 953 125
5*b
125
5*d
9 765 625
125
5^10
9 765 625
5*b
625
5*d
48 828 125
625
5^11
48 828 125
5*b
3 125
5*d
244 140 625
3 125
5^12
244 140 625
5*b
15 625
5*d
1 220 703 125
15 625
5^13
1 220 703 125
5*b
78 125
5*d
6 103 515 625
Jak widać, opisany fraktal jest złożony, a ciągi są ściśle powiązane ze sobą. Napisałem wcześniej - pójść "na skróty"(Bab.la).
Jest takie powiedzenie: "Skoro Mahomet nie przyszedł do góry, to góra przyszła do Mahometa". Z tymi fraktalami jest tak, jakby
matematyka przyszła do nas - ludzi, która nie została jeszcze odkryta. Czeka na swój czas. Na młodych naukowców. Uważam, że
fraktale mają bardzo dużo do powiedzenia, w rozwoju matematyki. Piękne fraktale nie muszą być ciekawe dla matematyków.
Ale, cieszą oczy. Poprawiają i wprowadzają odpowiedni nastrój. Sprawiają przyjemność i dobre samopoczucie. To na tyle.
1
skrypt Romany (R)
gk
dla wszystkich ludzi świata
gk
T
dot.: fraktali: kwadratowego i kołowego
TECHNIKA
Koszalin dnia 26 lipca 2014r
Opracował: inż. Kazimierz Barski