Bryła sztywna. Hydromechanika.

Bryła sztywna.
1. Walec toczy się po powierzchni poziomej. Jaką część całkowitej energii kinetycznej
stanowi energia ruchu obrotowego walca.
2. Z jaką prędkością toczy się bez poślizgu pełen walec z równi pochyłej o wysokości h.
Moment bezwładności walca względem jego osi symetrii I=mR2/2.
3. Jednorodna kula toczy się bez poślizgu po równi pochyłej o kącie nachylenia α=300 do
poziomu. W jakim czasie przebędzie drogę s=150cm.
4. Dwa ciała o masach m1=2kg i m2=1kg są połączone nicią przerzuconą przez krążek.
Promień krążka R=0.1m, a jego masa m =1kg. Oblicz przyspieszenie, z jakim poruszają się
ciała oraz naciągi nici. Krążek uważać za jednorodny, tarcie pominąć.
5. Do końca nici nawiniętej na bęben o promieniu R=10cm przywiązano ciężar o masie
m=0.5kg. Znaleźć moment bezwładności bębna, jeżeli wiadomo, że ciężar opada z
przyspieszeniem a=1m/s.
6. Dwie tarcze o momentach bezwładności I1 i I2 są osadzone niezależnie od siebie na
wspólnej osi. Tarcze wirują z prędkościami kątowymi ω1 i ω2. W pewnej chwili tarcze
zsunięto do siebie tak, że zlepiły się, ponieważ były pokryte klejem. Znaleźć prędkość kątową
układu po zlepieniu tarcz.
7. Jednorodna belka o długości L i masie M spoczywa na dwu podporach. Punkty podparcia
belki znajdują się: jeden na końcu belki, drugi w odległości d od drugiego końca. Wyznaczyć
wartość sił działających na podpory.
8. Dźwignia dwustronna o długości l=0.9 m jest w równowadze, jeżeli na jej końce działają
siły F1=20N i F2=40N. Wyznacz punkt podparcia dźwigni.
Jak należy działać siłami F1 i F2, aby dźwignia jednostronna o długości l była w równowadze?
Hydromechanika.
1. W naczyniu cylindrycznym o podstawie S=3 dcm2 znajduje się rtęć i woda. Masa wody
jest równa masie rtęci. Wysokość słupa obu cieczy w naczyniu wynosi h=29,2cm. Oblicz
siłę parcia cieczy na dno naczynia, jeśli gęstość rtęci wynosi ρ=13600 kg/m3, gęstość
wody ρw=1000 kg/m3, a przyspieszenie ziemskie g=9.8 m/s2.
2. Otwarte naczynie cylindryczne o polu podstawy S=0.001 m2, zawierające m=2kg wody
jest podnoszone pionowo do góry ruchem jednostajnie przyspieszonym. W ciągu czasu
t=4s od chwili rozpoczęcia ruchu naczynie wzniosło się na wysokość h=4m. Oblicz
ciśnienie wywierane na dno naczynia, jeżeli ciśnienie atmosferyczne wynosi po= 105
N/m2.
3. W próżni ciężar ciała wynosi P1=1.8N, w wodzie jest P2=1.6N, a w badanej cieczy wynosi
P3=1.66N. Oblicz gęstość ciała i gęstość badanej cieczy.
4. Na głębokości h=1 m poniżej poziomu wody o gęstości ρ1 =1000kg/m3 znajduje się kulka
drewniana, której gęstość ρ=600 kg/m3. Kulkę tę puszczono. Na jaką wysokość wyskoczy
kulka ponad poziom wody? Siły tarcia pominąć.
5. Kra lodowa o powierzchni S=0.3 m2 i jednakowej grubości pływa w wodzie, wynurzona
na powierzchnię na wysokość h=2cm. Gęstość lodu ρl=900kg/m3,wody ρw=103kg/m3.
Oblicz masę kry lodowej.
6. Ciało spada swobodnie w wodzie. W czasie t=2s ciało przebywa drogę h=9.8m. Oblicz
gęstość ciała pomijając siłę tarcia wewnętrznego, gęstość wody ρw=1000kg/m3.
Drgania.
1. Maksymalna prędkość punktu drgającego ruchem harmonicznym wynosi
Vmax=2m/s, a maksymalne przyspieszenie amax=3.14m/s2. Napisać równanie ruchu
tego punktu , jeżeli wiadomo, że faza początkowa φ=0.
2. Równanie ruchu punktu dane jest w postaci: x=sin(πt/6). Wyznaczyć chwile tv i ta,
w których występuje maksymalna prędkość i maksymalne przyspieszenie.
3. Pozioma platforma wykonuje drgania o amplitudzie amplitudzie. Jaka może być
maksymalna częstość drgań platformy, by leżące na niej ciało nie oderwało się?
4. Jak zmieni się okres drgań pionowych ciężaru wiszącego na dwóch jednakowych
sprężynach, gdy połączenie szeregowe sprężyn zostanie zastąpione połączeniem
równoległym?
5. Na poziomym doskonale gładkim stole leży, przymocowane sprężyną do ściany
ciało o masie M. W ciało to trafia pocisk o masie m lecący poziomo z prędkością
V i zostaje w nim. Po zderzeniu ciało wraz z pociskiem wykonuje drgania
harmoniczne z amplitudą A. Wyznaczyć częstość tych drgań.
6. Z jakim przyspieszeniem winda opadała w dół, jeżeli okres drgań wahadła
matematycznego zwiększył się o 1/3 w stosunku do okresu mierzonego w
nieruchomej windzie?
7. Oblicz okres drgań tarczy (traktowanej jako wahadło fizyczne), którą oś obrotu
przebija w połowie promienia R.
8. W jaki sposób energia kinetyczna w ruchu harmonicznym zależy od wychylenia z
położenia równowagi?