Praca siły zmiennej - zadania

mgr Kamila Haule
Akademia Morska w Gdyni
Praca siły zmiennej - zadania
1. Na cząstkę działa siła:
(
)
r
r
r
F = 3x 2 N i + (4 N ) j
(gdzie x jest wyrażone
żone w metrach
metrach),, w wyniku czego zmienia się jedynie energia
kinetyczna cząstki.
ą
Jaką
ą pracę
ę wykonuje ta siła nad cząstką,
ą ą
ą, gdy cząstka
czą
ą
przemieszcza
się
ę z punktu o współrzędnyc
ędnych [2 m, 3 m] do punktu o współrzędnych
ędnych [3 m, 0 m]? Czy
wartość
ść prędkości
ę
ś cząstki
ąstki rośnie
ą
roś
śnie przy tym, maleje, czy pozostaje bez zmiany?
2. Jaką
ą pracę
ę wykonuje siła:
(gdzie
x
jest
wyrażone
żone
r
r
r
F = (2 x N ) i + (3 N ) j
w
metrach),
p
przemieszczając
ąc
r
r
r
r
r
r0 = (2 m)i + (3 m) j do punktu rr1 = −(4 m )i − (3 m ) j ?
cząstkę
czą ę
z
punktu
3. Cegła o masie 10 kg porusza się
ę wzdłużż osi x z przyspieszeniem a(x) = 0,4 x. Wyznacz
całkowitą
ą pracę
ę wykonaną nad cegłą
ą w czasie jej ruchu od x1 = 0 do x2 = 8 m przez siłę,
która nadaje jej przyspieszenie.
ę siły grawitacji wykonaną
ą przy przenoszeniu ciała o masie m na drodze
4. Wyznacz pracę
od nieskończoności
ń
śści do punktu na powierzchni Ziemi o współrzę
współrzędnej
ędnej r = R (promień
ń
Ziemi).
ę jaką
ą wykonuje siła sprężystości
ęż
ści podczas rozciągania sprężyny
spręż
na
5. a) Wyznacz pracę,
drodze od x = 0 do x = A, gdzie A jest maksymalnym wychyleniem sprężyny.
spręż
b) Wyznacz pracę wykonaną
ą przez siłę
ę rozciągającą
ą ą ą sprężynę
ężynę
ęż ę (przeciwko sile
sprężystości)) na tej samej drodze.
6.
 x

− 1 .
Na cząstkę
ą ę działa siła skierowana wzdłużż osi x, dana wyrażeniem:
żżeniem: F = F0 ⋅ 
x
 0

Wyznacz pracę,
ę, wykonaną przez tę
ę siłę
ę w czasie przemieszczania cząstki
czą
z punktu
o współrzędnej
ędnej x = 0 do x = x0.
7. Po torze opisanym położeniem:
żeniem: r = t i + 2t j + 3t 2 k siła F = (1 + 2t ) i + 2e −2 t j + 2 cos(2t )k
wykonuje pracę.
ę. Wyznacz tę pracę
ę w czasie od 10 s do 20 s.
r
r
r
r
r
r
r
8. Na ciało o masie m = 10 kg poruszające
poruszają
ą się
ę początkowo
ątkowo
ą
z szybkością
szybkośś ą 5 m/s zaczyna
działać siła F = 20t - 3t2 [N] wzdłużż kierunku ruchu tego ciała. Wyznacz pracę,
pracę jaką
ą
wykonuje ta siła w czasie od t1 = 3 [s] do t2 = 12 [s].
r
v0
Strona 1 z 2
r
mgr Kamila Haule
Akademia Morska w Gdyni
9. Wyznacz minimalną pracę, jaka należy wykonać, żeby linę o masie m i o długości l
wciągnąć całkowicie na stół. Współczynnik tarcia liny o powierzchnię stołu wynosi µ.
10. Wyznacz pracę, jaką należy wykonać, żeby łańcuch o masie m i o długości l wyciągnąć
całkowicie z wody. Objętość łańcucha wynosi V.
11. Definicja pracy w adaptacji do prądu elektrycznego jest następująca:
dW = I 2 R dt
Wyznacz pracę prądu przemiennego I (t ) = I max sin (ωt ) w czasie pełnego okresu T.
12. Na motorówkę płynącą po linii prostej ze stałą szybkością działa siła wiatru zmieniająca
się wraz z przebytą przez motorówkę drogą s według zależności: F(x) = 4x2. Kierunek
wiatru zmienia się z przebytą drogą według zależności: α(x) = 0,5x. Wyznacz pracę
motorówki przeciw sile wiatru na drodze, gdy kierunek wiatru zmienił się od 0 do 0,5 π,
pamiętając, że motorówka cały czas porusza się po linii prostej.
13. Na powierzchni wody pływa kra o polu powierzchni 7 m2 i grubości 80 cm. Jaką pracę
należy wykonać żeby ją całkowicie wyciągnąć z wody, a jaką - żeby ją całkowicie
zanurzyć? Gęstość wody wynosi 1000 kg/m3, a gęstość lodu 917 kg/m3.
14. Żaglowiec porusza sie ruchem prostoliniowym pod wpływem stałej siły wiatru F0. Jego
położenie zmienia sie według zależności: s = At2 + Bt + C. Znaleźć pracę wykonaną
przez siłę wiatru w zależności od czasu.
15. Siła napędzająca samochód zmienia się wraz z przebytą droga s według zależności:
F = D + Bs. Znaleźć pracę wykonaną przez tę siłę na odcinku (s1, s2).
16. Szybkość samolotu o masie m zmienia się zgodnie z zależnością v = A + Bs. Znajdź
pracę wykonaną przez silniki w czasie od t1 do t2. Przyjmij, że w chwili t1 szybkość
samolotu wynosiła v1. (Wskazówka: do rozwiązania tego zadania potrzebne będzie
rozwiązanie równania różniczkowego z podstawieniem u = Bs + A.)
17. Do masy m = 3 kg poruszającej się z szybkością v0 = 2i − j + 5k przyłożono siłę
r
r
r
r
r
r
r
r
F = (3t − 1)i + 3e−t j − 3sin(2t )k . Wyznacz pracę tej siły w czasie od t1 = 0 s do t2 = 5 s.
18. Do nieruchomej masy m = 2 kg przyłożono siłę F = 12t i − 2e j − 6 cos(3t )k . Wyznacz
pracę tej siły w czasie od 10 do 20 s, jeżeli wiadomo, że w momencie ta = 3 s szybkość
r
r r
r
wynosiła v a = 3i − 2 j + k .
r
19. Po
torze
opisanym
położeniem
r
−5t
r
r
(
)
r
r
r
r
r = 12 t 2 i − (5t ) j + 3t 2 + 2t k ,
siła
r
r
r
r
F = (3t − 2)i + 2e3t j + 3cos(π t )k wykonuje pracę. Wyznacz tę pracę w czasie, kiedy
r
r
r
r
r
położenie zmienia się z r = 0 na r = 2i − 10 j + 16k .
20. Na balonik o masie m = 10 g początkowo nieruchomy zaczyna działać siła wiatru dana
(
)
zależnością F = 3t − t + 4 i + 2 cos(3t ) j − 3 sin(2t )k . Wyznacz pracę, jaką wykonuje
ta siła w czasie od t1 = 0 [s] do t2 = 3 [s].
r
2
r
r
r
21. Na piłkę o masie m = 1 kg poruszającą się początkowo z szybkością 0,5 m/s zaczyna
działać siła F = 2t3 + 3t2 + t [N] wzdłuż kierunku ruchu tej piłki. Wyznacz pracę, jaką
wykonuje ta siła w czasie od t1 = 2 [s] do t2 = 10 [s].
Strona 2 z 2