Zapisz jako PDF

Oddziaływanie Promieniowania Elektromagnetycznego z Materią
Spis treści
1 Przekrój Czynny
2 Rozpraszanie sprężyste (Rayleigh’a i Thompsona)
2.1 Rozpraszanie Rayleigha
2.2 Rozpraszanie Thomsona
3 Rozpraszanie niesprężyste
3.1 Efekt Fotoelektryczny.
3.2 Rozpraszanie Comptona
3.3 Kreacja Par
Przekrój Czynny
Schemat tarczy (kolor szary), zawierającej
centra oddziaływania (czerwone koła), na
której rozproszona zostaje wiązka
promieniowania.
W pierwszym rozdziale zostało zdefiniowane pojęcie obrazu jako odwzorowania pewnej cechy
obiektu na płaszczyznę. Najczęściej wymienianą cecha tego obiektu, podawaną w przykładach, była
jego jasność. Tworzenia obrazu wnętrza ciała ludzkiego wymaga zastosowania promieniowania o
innych właściwościach niż mają je fale elektromagnetyczne z zakresu widzialnego. Promieniowanie
to musi mieć zdolność penetracji ciała ludzkiego oraz oddziaływania z materią, z którego jest ono
zbudowane. W zależności od rodzaju promieniowania i jego energii, może ono w różny sposób
oddziaływać z materią. W związku z tym niezbędne jest określenie prawdopodobieństwa zajścia
poszczególnych procesów oddziaływania. W celu wyznaczenia tego prawdopodobieństwa wprowadza
się pojęcie przekroju czynnego. Przypominamy, iż w fizyce jądrowej operuje się miarą przekroju
czynnego oraz różniczkowego przekroju czynnego. Ta ostania wielkość nie jest stosowana w
obrazowaniu medycznym, dlatego pominiemy ją dalszej części rozdziału.
Rozważmy tarczę o powierzchni S i grubości x, która zawiera tzw. centra oddziaływania (mogą to
być jądra atomowe, czy też elektrony). Na tarczę pada strumień n cząstek. Interesuje nas, ile cząstek
zdoła pokonać tarczę. W tarczy znajdują się obiekty - centra oddziaływania, którymi mogą być jądra
atomowe, lub też elektrony. Oznaczmy przez N gęstość centrów oddziaływania (ich liczbę na
jednostkę objętości). Rozpatrzmy teraz, ile cząstek przejdzie bez oddziaływania przez cienką
warstwę tarczy
. Skoncentrowaliśmy się na cienkim pasku, bowiem w takim przypadku możemy
założyć, iż centra oddziaływania nie przesłaniają się. Każde centrum oddziaływania posiada pewną
powierzchnię (prostopadłą do kierunki padającej wiązki), w obrębie której wywiera jakieś
oddziaływanie na cząstki. Stosunek liczby cząstek, które uległy oddziaływaniu z centami do liczby
wiązek w cząstce opisuje następujące wyrażenie:
Dokonajmy pewnych przekształceń na powyższym równaniu:
Znak minus wynika ze zmniejszanie się strumienia
cząstek na drodze
równania ze skończonymi przyrostami do równania różniczkowego:
. Przechodząc od
którego rozwiązaniem jest
, gdzie $n_0$ to początkowa liczba cząstek padajacych na tarczę.
Kształt zależności
umożliwia powiązanie przekroju czynnego na rozważany proces ze średnią
drogą swobodną na rozważany proces:
wykładnik potęgowy w równaniu można zapisać w nieco zmodyfikowanej postaci:
Wielkość
nazywamy liniowym współczynnikiem osłabienia wiązki;
, gdzie
oznacza gęstość
ośrodka, nazywamy masowym współczynnikiem osłabienia wiązki. Wielkość
(wyrażana w
stanowi miarę grubości warstwy ośrodka, uwzględniając zarazem jego gęstość. Jednostką przekroju
czynnego używaną w fizyce jest barn (1b =
).
Rozpraszanie sprężyste (Rayleigh’a i Thompsona)
Jest to rozpraszanie elastyczne, w którym fala padająca nie zmienia swojej częstości (energii). W
podejściu klasycznym (model atomu Lorentz’a) zmienne pole elektryczne fali padającej na atom
wzbudza drgania elektronu. Elektron wykonując ruch drgający (a zatem przyspieszony), emituje
promieniowanie. Rozkład kątowy tego promieniowania jest jednorodny.
Rozpraszanie Rayleigha
Rozpraszanie Rayleigha zachodzi na elektronach związanych w atomie. Przekrój czynny na ten
rodzaj oddziaływania wynosi:
Rozpraszanie Thomsona
Rozpraszanie Thompsona jest rozpraszaniem fali elektromagnetycznej na swobodnych elektronach
, wtedy przekrój czynny:
gdzie:
i nie zależy od częstości fali padającej.
Rozpraszanie niesprężyste
Efekt fotoelektryczny, Rozpraszanie Comptona oraz proces Kreacji Par są rodzajem oddziaływania
promieniowania elektromagnetycznego z materią, która prowadzi do zmiany długości fali.
Efekt Fotoelektryczny.
Efekt fotoelektryczny.
Zjawisko fotoelektryczne jest to pochłonięcie fotonu przez atom i emisja elektronu z powłoki leżącej
w pobliżu jądra. Zjawisko fotoelektryczne:
prowadzi do jonizacji atomu,
może zachodzić wyłącznie dla elektronów związanych w atomach.
Po wybiciu elektronu z powłoki bliższej jądra, może nastąpić przeskok na tę powłokę elektronu z
powłoki dalszej, połączony z emisją kwantu promieniowania elektromagnetycznego (na rysunku rys.
2) foton ten oznaczono przy pomocy symbolu X' . Czasami jednak wyzwalana energia nie jest
zamieniana na promieniowanie lecz przekazywana innemu elektronowi powodując jego uwolnienie z
atomu. Taki elektron określa się jako elektron Auger’a. Przekrój czynny na efekt fotoelektryczny
wynosi:
gdzie:
= 4.0 i
wysokich (
= 3.5 dla energii niskich
i
i
dla energii bardzo
).
Rozpraszanie Comptona
Efekt Comptona.
Zjawisko Comptona jest to rozpraszanie fotonów o wysokiej energii na swobodnych lub słabo
związanych elektronach. Po rozproszeniu foton zmienia swoją energię, a zatem i związanej z nim
długość fali:
Przekrój czynny na efekt Comptona wyraża wzór Kleina-Nishiny. Z uwago na jego złożoną formę, nie
będzie podawany w poniższych materiałach. Warto jednak zapamiętać, iż przekrój czynny na efekt
Comptona maleje wraz ze wzrostem energii fotonu. Zjawisko Comptona zachodzi na słabo
związanych lub swobodnych elektronach. W porównaniu ze zjawiskiem fotoelektrycznym, energia
padającego fotonu ulega częściowej absorpcji, zaś sam foton ulega rozproszeniu. W Efekcie
Comptona można zatem wyróżnić dwa przekroje czynne - ze względu na absorpcję promieniowania
jak i jego rozproszenie. Zjawisko rozpraszania fotonów jest bardzo istotne z punktu widzenia
obrazowanie rentgenowskiego (jest jednym z główny czynników pogarszających rozdzielczość
obrazu).
Kreacja Par
Kreacja Par.
Kreacja par elektron-pozyton polega na zamianie fotonu w parę: pozyton i elektron. Jest to możliwe
jedynie, gdy energia fotonu przekracza pewną określoną wartość zwaną energią progową
, co wynika z warunku spełnienia w tym procesie praw zachowania energii i pędu.
Równoczesne spełnienie obu praw zachowania wymaga, by proces ten zachodził z udziałem
"trzeciego ciała", jakim może być jądro atomowe lub elektron, nie może natomiast zachodzić w
próżni. Przekaz energii i pędu zachodzi za pośrednictwem pola elektrostatycznego (kulombowskiego)
jądra lub elektronu. W wyniku zajścia zjawiska foton zostaje usunięty z padającej wiązki. Mamy
zatem do czynienia ze zjawiskiem absorpcji, którego przekrój czynny wynosi:
,
gdzie
.