Zadania - Wydział Elektrotechniki i Automatyki

Politechnika Gdańska
Wydział Elektrotechniki i Automatyki
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Teoria sterowania
Odpowiedzi czasowe ciągłych i dyskretnych systemów
dynamicznych
Zadania do ćwiczeń laboratoryjnych 2
Opracowanie:
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Robert Piotrowski, dr inż.
Gdańsk
Zadanie 1
Dany jest następujący ciągły system dynamiczny:
Gs  
5
2s  1
(1)
Korzystając ze środowiska Matlab należy:
1. Znaleźć jednostkową odpowiedź skokową.
2. Zmodyfikować system dynamiczny dodając biegun:
 s1 = – 1,
 s2 = – 10,
 s3 = 2,
 s4 = 8,
 s5,6 = – 1± j4,
 s7,8 = 2± j6.
Naszkicować jednostkowe odpowiedzi skokowe zmodyfikowanych systemów i
porównać wyniki z tymi uzyskanymi w pkt. 1.
3. Zmodyfikować system dynamiczny dodając zero:
 o1 = – 3,
 o2 = – 12,
 s3 = 1,
 o4 = 6,
 o5,6 = – 2± j3,
 o7,8 = 4± j7.
Naszkicować jednostkowe odpowiedzi skokowe zmodyfikowanych systemów i
porównać wyniki z tymi uzyskanymi w pkt. 1.
UWAGA:
Wykresy odpowiedzi skokowej systemu oraz rozmieszczenie zer i biegunów
przedstawiać na jednym „panelu z wykresami” (skorzystać z poleceń step i pzmap).
4. Odpowiedzieć na następujące pytania:
 O jakich własnościach systemu dynamicznego decydują jego bieguny ?
 O jakich własnościach systemu dynamicznego decydują jego zera ?
Zadanie 2
Dany jest następujący dyskretny system dynamiczny:
Gz  
z
z  ai
2
(2)
gdzie:
 a1 = – 1.1,
 a2 = – 1,
 a3 = – 0.8,
 a4 = – 0.3,
 a5 = 0,
 a6 = 0.7,
 a7 = 1,
 a8 = 1.1.
Korzystając ze środowiska Matlab sprawdzić wpływ położenia biegunów na jego
zachowanie. W tym celu naszkicować jednostkowe odpowiedzi skokowe tego
systemu. Zinterpretować uzyskane wyniki.
UWAGA:
Wykresy odpowiedzi skokowej systemu oraz rozmieszczenie biegunów przedstawiać
na jednym „panelu z wykresami” (skorzystać z poleceń step i pzmap).
Dla Zadań 3 – 4 należy:
1. Znaleźć opis systemu w przestrzeni stanu (równania stanu i wyjścia).
2. Narysować schemat blokowy systemu zaznaczając poszczególne zmienne
stanu, sterowanie i wyjście.
3. Znaleźć jednostkową odpowiedź skokową (składowa swobodna zmiennych
stanu + składowa wymuszona zmiennych stanu i wyjście) systemu.
4. Zilustrować graficznie w środowisku MATLAB wyniki uzyskane w punkcie 3.
Dodatkowo dla Zadania 4 należy:
5. Korzystając ze środowiska Matlab i zmieniając wartości parametrów systemu,
dobrać te parametry tak, aby odpowiedź skokowa miała charakter:
a. oscylacji gasnących;
b. oscylacji stałych niegasnących;
c. aperiodyczny o krótszym czasie ustalania się sygnału wyjściowego niż
dla początkowych wartości parametrów.
d. oscylacji rosnących niegasnących.
Zinterpretować uzyskane wyniki.
Zadanie 3
Dany jest model matematyczny obwodu elektrycznego (Rysunek 1) postaci:
R C 
du wy  t 
dt
 u wy  t   u we  t 
(3)
z warunkiem początkowym: u wy 0   50V .
R
iR(t)
iC(t)
uR(t)
uwe(t)
iobc(t)
uC(t)
uwy(t)
C
Rysunek 1. Schemat obwodu elektrycznego
gdzie:
R = 100  , C = 0,005 F.
Niech zmienną stanu będzie x  t   u wy  t  . Jako wejście systemu przyjąć u we  t  ,
jako wyjście x  t  .
Zadanie 4
Dany jest model matematyczny układu mechanicznego (Rysunek 2) postaci:
d 2 y t 
d y t 
m



 k  y t   f t 
dt2
dt
z warunkami początkowymi: y 0   1 i y  0  
d y t 
dt
0.
t 0
B
k
y
m
f(t)
Rysunek 2. Schemat układu mechanicznego
(4)
gdzie:
f(t) – siła działająca na masę,
y(t) – przesunięcie układu w osi pionowej,
m = 1 kg – masa układu,
k = 2 kg/s2 – współczynnik sprężystości układu,
 = 3 kg/s – współczynnik tłumienia układu.
Niech zmiennymi stanu będą: x 1  t   y  t  i x 2  t  
d y t 
. Jako wejście systemu
dt
przyjąć f  t  , jako wyjście x 1  t  .
Dla Zadania 5 należy:
1. Znaleźć opis systemu w przestrzeni stanu (równania stanu i wyjścia).
2. Narysować schemat blokowy systemu zaznaczając poszczególne zmienne
stanu, sterowanie i wyjście.
3. Znaleźć jednostkową odpowiedź skokową (składowa swobodna zmiennych
stanu + składowa wymuszona zmiennych stanu i wyjście) systemu.
4. Zilustrować graficznie w środowisku MATLAB wyniki uzyskane w punkcie 3.
Zadanie 5
Dany jest model matematyczny dyskretnego systemu dynamicznego postaci:
y k  2   10  y k  1  9  y k   5  u k 
(5)
z warunkami początkowymi: y 0  1 i y 1  0 .
Niech zmiennymi stanu będą: x 1 k   y k  i x 2 k   y k  1 . Jako wejście systemu
przyjąć u  k  , jako wyjście x 1  k  .