Lista zadań nr 1

Informatyka 2012/2013
Lista zadań nr I
Zagadnienia teoretyczne (fizyka):
1. Ruch jednostajny prostoliniowy, jednostajnie zmienny,
2. Prędkość średnia.
3. Spadek swobodny.
4. Rzut pionowy, poziomy i ukośny.
Zagadnienia do przypomnienia z matematyki:
1. Rachunek wektorowy
(iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy)
2. Funkcje trygonometryczne sinα, cosα, tgα, ctgα
3. Pochodne funkcji f(x)=a, f(x)=ax+b; f(x)=ax2+bx+c itp.
4. Całka funkcji f(x)=a, f(x)=ax+b; f(x)=ax2+bx+c itp.
Zadania:
1. Dźwig podnosi konstrukcje metalowe z prędkością υ1 = 20 m/min i jednocześnie przesuwa się po szynach
z prędkością υ2 = 10 m/min. Oblicz wartość prędkości konstrukcji metalowej względem Ziemi i kąt, jaki tworzy ona
z pionem.
2. Spadochroniarz opada na ziemię z prędkością υ1 = 4m/s bez wiatru. Z jaką prędkością υ będzie się poruszał przy
poziomym wietrze, którego prędkość υ2 = 3 m/s?
3. Z przystani „Omega” znajdującej się nad rzeką płynącą z prędkością υ1, wypływa w dół rzeki łódź motorowa z
prędkością υ2 względem wody. Z przystani „Gama”, znajdującej się w dole rzeki w odległości s od przystani
„Omega”, wypływa także łódź motorowa z prędkością υ3 w kierunku przystani „Omega”. Jak daleko od przystani
„Omega” łodzie się spotkają.
4. Platforma o szerokości d toczy się z prędkością υ1 między dwoma peronami. W punkcie O peronu na platformę
wbiega człowiek i porusza się z prędkością υ2 po platformie w kierunku prostopadłym do jej ruchu. Wyjaśnij, czy
czas przejścia przez platformę z jednego peronu na drugi zależy od prędkości platformy υ1. W jakiej odległości od
punktu A, leżącego naprzeciw punktu O na drugim peronie, wybiegnie człowiek? Obliczyć prędkość υ3 z jaką
człowiek porusza się względem peronu.
5. Pasażer pociągu elektrycznego, poruszającego się z szybkością 15 m/s zauważył, że drugi pociąg o długości 210 m
minął go w ciągu 6 s. Znaleźć szybkość drugiego pociągu.
6. Kierowca, który miał do przejechania drogę 100 km przez pierwszą połowę drogi ze względu na modernizację
nawierzchni (roboty drogowe) przejechał z prędkością 50 km/h a drugą połowę z prędkością 100 km/h. Ile wynosi
jego prędkość średnia?
7. Samochód jadący z Katowic do oddalonego o 100 km Opola przebywa pierwsze połowę drogi z prędkością
υ1 = 80000 m/h, a drugą połowę drogi υ2 = 0,5 km/min. Obliczyć średnią prędkość samochodu na całej trasie
Katowice – Opole. Sporządzić wykres prędkości w funkcji czasu oraz wykres drogi w funkcji czasu.
8. Miasto Brzeg leży w połowie trasy Opole – Wrocław. Przypuśćmy, że ktoś przejechał trasę Opole – Brzeg ze średnią
prędkością 60000 m/h, zatrzymał się na pół godziny w Brzegu i pokonał trasę Brzeg – Wrocław ze średnią prędkością
1,5 km/min. Ile będzie wynosiła średnia prędkość pokonania trasy Opole – Wrocław jeśli odległość między miastami
wynosi 80 km ? Sporządzić wykres prędkości w funkcji czasu.
9. Miasto Brzeg leży w połowie trasy Opole – Wrocław. Przypuśćmy, że ktoś przejechał trasę Opole – Brzeg ze średnią
prędkością 60000 m/h, zatrzymał się na pół godziny w Brzegu i pokonał trasę Brzeg – Wrocław ze średnią prędkością
1,5 km/min. Ile będzie wynosiła średnia prędkość pokonania trasy Opole – Wrocław jeśli odległość między miastami
wynosi 80 km ? Sporządzić wykres prędkości w funkcji czasu.
10. Wyjaśnij za pomocą wykresu V (t) charakter ruchu ciała na odcinkach drogi,
V [m/s]
30
przebywanych w okresach czasu od t0 do t1, od t1 do t2, od t2 do t3 i od t3 do
25
t4. Co można powiedzieć o szybkościach i przyśpieszeniach na tych
20
odcinkach czasu (Odczytaj z wykresu i wylicz wartości.).
15
10
11. Samochód, jadąc początkowo z szybkością 32,4 km/h, zwiększa ją do
72 km/h w ciągu 22 s. Znaleźć przyspieszenie i drogę przebytą przez
samochód w tym czasie zakładając, iż jest jednostajnie przyspieszony.
5
0
10
t
0
20
30
t
t t
1
2
40
3
50
60
70
t
80
90
t [s]
4
Sporządzić wykres szybkości w funkcji czasu.
12. Ciało szybkości początkowej 5 m/s przebyło w ciągu piątej sekundy drogę równą 4,5 m. Znaleźć przyśpieszenie
i drogę, którą przebyło ciało w ciągu dziesięciu sekund.
13. Ciało wyrzucono pionowo do góry z szybkością początkowa 20 m/s. Znaleźć czas wznoszenia się i maksymalną
wysokość, jaką ciało osiągnie, szybkość, z którą ciało uderzy o ziemię i czas spadania ciała.
14. Z jaką prędkością początkową należy rzucić ciało pionowo w dół z wysokości h = 45 m, by spadło ono o t = 1 s
wcześniej niż przy swobodnym spadaniu?
15. Z jaką prędkością początkową v0 należy wyrzucić z pierwszego piętra (wysokość 2,5 m) puszkę od piwa aby trafiła
do śmietnika oddalonego o 7 m od podstawy budynku. Znaleźć prędkość puszki tuż przed uderzeniem dna śmietnika.
16. Kamień wyrzucono z prędkością v0 = 20 m/s pod kątem α = 60°. Obliczyć czas, jaki upłynął od momentu wyrzucenia
kamienia do momentu, gdy uderzy o ziemię.