Matematyka 3

SCENARIUSZ LEKCJI
Klasa: I liceum profilowane
Blok tematyczny: Funkcje
Temat lekcji: Przesuwanie wykresów funkcji
Typ lekcji: ćwiczeniowa
Czas realizacji: 45 minut
Metody pracy:
podająca:
- pogadanka
problemowa:
-
mapa skojarzeń
-
burza mózgów
-
aktywizująca praca w grupach
praktyczna:
- rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem arkusza kalkulacyjnego programu Microsoft
Excel
Formy pracy:
-
praca w parach
Środki dydaktyczne:
-
pracownia komputerowa
-
projektor multimedialny
-
tablica i kreda
-
kartki z zadaniami
-
wskazówki do rozwiązywania zadań
Cele lekcji:
Cel ogólny:
-
doskonalenie umiejętności logicznego rozumowania i wnioskowania oraz dążenie do
współpracy i pomocy partnerowi
Cele szczegółowe:
wiedzieć
umieć
znać
rozumieć
(kategoria A)
(kategoria B)
stosować wiadomości
(kategoria C)
rozwiązywać problemy
(kategoria D)
- określi wzór funkcji
- wykonuje wykresy
- zna pojęcie dziedziny, funkcji,
liniowej na podstawie
funkcji z wartością
zbioru wartości miejsca - potrafi odczytać
jej wykresu,
bezwzględną,
zerowego funkcji,
z wykresu własności
- z wykresu funkcji f
- zna pojęcie i
funkcji
uzyskuje wykres
własności funkcji
- potrafi wyjaśnić
funkcji f(x-a)+b,
liniowej,
zasadę przesuwania
- wymieni rodzaje
wykresu funkcji o
przekształceń
wektor v = [0; b] i
- zna pojęcie funkcji,
- rozumie pojęcie
→
→
v = [a;0]
Tabela 27
PLAN ZAJĘĆ
Etap
Uwagi
Planowane aktywności
Czynności nauczyciela
Czynności ucznia
Czynności organizacyjno porządkowe:
Część
powitanie klasy
wstępna
sprawdzenie obecności
podział klasy na dwuosobowe zespoły
1. Przypomnienie wiadomości:
załącznik 1
- nauczyciel na środku tablicy zapisuje 1. Młodzież na tablicy
hasło funkcja i prosi młodzież o
zapisuje swoje skojarzenia z
podchodzenie do tablicy i zapisanie
hasłem.
skojarzeń.
- pyta o rodzaje przesunięć wykresu o 2. Podanie rodzajów
wektor,
przesunięć o wektor,
3. Podanie tematu lekcji:
3. Zapisanie tematu lekcji w
„Przesuwanie wykresów funkcji”.
zeszytach.
1. Zapoznanie uczniów z planowanym 1. Uruchomienie komputerów
2. Zapoznanie się z treścią
przebiegiem zajęć.
Część
załącznik 2 i 3
2.Nauczyciel rozdaje uczniom treści zadania.
właściwa zadań, wskazówki do ich rozwiązania,
karteczki samoprzylepne.
3.Wskazanie folderu na dysku, gdzie 3. Otwarcie pliku
znajduje się plik z przygotowanymi z
przygotowanym
przez
nauczyciela arkuszem 1.
zadaniami.
4.Nauczyciel poleca otworzyć arkusz 1.
5. Objaśnia zasady wykonania zadania 4. Analiza arkusza
oraz prosi o zapisanie na kartkach i wykonanie na jego
samoprzylepnych
zauważonym
swoich
uwag
przekształceniu
przyklejeniu jej do tablicy.
o podstawie wykresów funkcji.
i 5. Analiza wykresów funkcji, załącznik 4
a następnie odczytanie
6. Pomoc uczniom słabszym przy i
formatowaniu
wskazówek).
wykresu
zapisanie
(udziela samoprzylepnej
wniosku.
na
kartce
swojego
7.
Dokonanie
podsumowania 6. Wypowiadanie na forum
otrzymanych rozwiązań.
8.
Wyświetlenie
klasy swoich wniosków.
na
projektorze
multimedialnym
wykonanych
prawidłowo
wykresów
oraz
przysłuchiwanie się i modyfikowanie
wniosków uczniów.
9.
Nauczyciel
poleca
otworzyć 7. Otwarcie przygotowanego
załącznik 5
najpierw arkusz 2 i rozwiązać zadanie przez nauczyciela arkusza
2, a później arkusz 3 i rozwiązać 2 i 3.
8. Analiza wykresów, ich
zadanie 3.
Rozwiązania
prosi
zapisać
na wzajemnego położenia
geometrycznego i zapisanie
karteczkach samoprzylepnych.
10.
podsumowania wniosków na kartkach
Dokonanie
otrzymanych rozwiązań.
11.
Wyświetlenie
multimedialnym
wykonanych
na
samoprzylepnych oraz
projektorze przyklejenie ich do tablicy.
prawidłowo 9. Wypowiadanie na forum
wykresów
oraz klasy swoich spostrzeżeń.
przysłuchiwanie się i modyfikowanie
wniosków uczniów.
12. Nauczyciel prosi o wyciągnięcie
10. Wypowiadanie na forum
wniosku ogólnego i pomaga uczniom w klasy swoich wniosków.
jego realizacji.
Część
1. Podsumowanie pracy uczniów
końcowa w czasie lekcji.
1.Wysłuchanie podsumowania
lekcji i wyjaśnienie tego, co
2. Nagradzanie bardzo dobrą oceną
sprawiło uczniom najwięcej
uczniów najbardziej aktywnych w
trudności w czasie
czasie lekcji.
rozwiązywania zadań.
3. Rozdanie kart z zadaniem domowym
załącznik 6
i krótkie objaśnienie.
4. Nauczyciel poleca zamknąć system
Tabela 28
i wyłączyć komputery oraz obserwuje
2.
Wykonanie
prawidłowość zamykania systemu.
nauczyciela.
poleceń
dziedzina
graf
monotoniczność
miejsce
zerowe
Funkcja
Załącznik 1
wymierna
liniowa
kwadratowa
tabelka
zbiór wartości
wykres
Załącznik 2
Treści zadań wykonywanych w czasie lekcji.
Zadanie 1
Sporządź wykresy funkcji: f(x) = x3, g(x) = x3 + 3, h(x) = (x + 1)3.
Co zauważyłeś ?
Zadanie 2
Wykresy funkcji g(x) i h(x) powstały w wyniku przesunięcia wykresu funkcji f(x). Na
podstawie sporządzonych wykresów (arkusz 2) odczytaj o jaki wektor zostały przesunięte i
spróbuj określić wzory funkcji g(x) i h(x).
Zadanie 3
Wykresy funkcji g(x), h(x) i j(x) powstały w wyniku przesunięcia wykresu funkcji f(x). Na
podstawie sporządzonych wykresów (arkusz 3) odczytaj, o jaki wektor zostały przesunięte
i spróbuj określić wzory funkcji g(x), h(x) i j(x).
Załącznik 3
Wskazówki
Czynności przygotowawcze:
- C:\ Matematyka I LP
Zadanie 1
-
otwieramy arkusz 1
-
wpisujemy symbol zmiennej x wybranej komórce np. A1,
-
wykresy wykonamy dla zmiennej x w zakresie od –4 do 4. W tym celu w komórce
A2 wpisujemy wartość –4, a do komórki A3 wartość –3,8. Zaznaczamy komórki
A2:A3 i przesuwamy wskaźnik myszy do dolnego rogu komórki; w tym momencie
wskaźnik myszy przybiera kształt czarnego krzyża, który przeciągamy do komórki
A42. Kolumna zmiennej x zostanie wypełniona danymi,
-
wypełniamy kolumnę wartości funkcji. W tym celu w komórce B1 wpisujemy
f(x)=x^3, a w komórce B2 wpisujemy formułę: =A2^3. Przesuwamy wskaźnik myszy
do prawego dolnego rogu komórki B2; w tym momencie wskaźnik myszy przybiera
czarnego krzyżyka, który przeciągamy do komórki B42. Kolumna funkcji zostaje
wypełniona obliczeniami przez Excel danymi,
-
wpisujemy w komórce C1 wzór funkcji g(x)=x^3+3. Wypełniamy komórkę C2
formułą: = A2^3+3. Postępujemy analogicznie jak w podpunkcie powyższym,
kopiujemy poszczególne wzory do pozostałych komórek kolumn,
-
wpisujemy w komórce D1 wzór funkcji h(x)=(x + 1)^3. Wypełniamy komórkę D2
formułą: = (A2+1)^3. Postępujemy analogicznie jak w podpunkcie powyższym,
kopiujemy poszczególne wzory do pozostałych komórek kolumn,
Uwaga do scenariusza:
Powyższe wskazówki przeznaczone są dla uczniów, którym praca z arkuszem
kalkulacyjnym sprawia problemy. Na danym etapie nauczania zakładam jednak, że
powinni to znać.
-
przeciągamy myszą zaznaczając wykonaną tabelę,
-
przyciskamy Kreator wykresu znajdujący się na standardowym pasku narzędzi,
-
wybieramy typ wykresu: Punktowy (XY),
-
w następnym oknie dialogowym Kreator wykresów krok 1 z 4 – wybieramy Podtyp
wykresu nr 3. Przyciskamy dalej,
-
w oknie Kreator wykresów krok 2 z 4 zaznaczamy serie: kolumnowy i przyciskamy
dalej,
-
w następnym oknie Kreator wykresu krok 3 z 4 Opcje wykresu zaznaczamy linie
siatki
-
w następnym oknie oznaczamy oś x oś y – główne i przyciskamy dalej,
-
wstawiamy wykres w arkuszu poniżej,
-
otrzymany wykres formatujemy,
-
zaznacz oś X za pomocą wskaźnika myszy; dla potwierdzenia na końcach pojawią się
dwa czarne kwadraciki, przyciskamy prawy przycisk myszy i w otwartym oknie
zaznaczamy Formatuj oś, wybieramy zakładkę Skaluj, a następnie wypełniamy:
minimum –4, maksimum 4 , jednostka główna i jednostka pomocnicza 1
i przyciskamy OK,
-
powtarzamy poprzednią czynność, w tym że w oknie dialogowym Formatuj oś
należy wybrać zakładkę Desenie, a potem w odpowiednim polu ustalić styl i grubość
osi,
-
w podobny sposób formatujemy oś Y ale w zakładce Skaluj wybierz min y = -16
natomiast max y = 16 oraz jednostkę główną i pomocniczą 1,
-
zaznaczamy wykres za pomocą wskaźnika myszy, przyciskamy prawy przycisk
i w otwartym oknie zaznaczamy Formatuj serię danych następnie Grubość
zaznaczamy największą
-
czynność powtarzamy dla pozostałych wykresów,
załącznik 4
f(x)= x^3
g(x)=x^3+3
h(x)=(x+1)^3
Załącznik 5
4
3
2
1
0
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f(x) =x^(0,5)
g(x)
h(x)
-2
-3
-4
-5
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-5
-4
-3
-2
-1-1 0
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
1
2
3
4
5
f(x)= 1/x
g(x)
h(x)
j(x)
załącznik 6
Zadanie domowe
Naszkicuj wykres funkcji: f(x) = -2x +3. Następnie przesuń otrzymany wykres o wektor
→
a)
v = [0;−2]
→
b)
v = [1;0]
→
c)
v = [1;−2]
Podaj wzory otrzymanych funkcji.