S5. Zakres wymagań do sprawdzianu z wykresów funkcji

S5. Zakres wymagań do sprawdzianu
z wykresów funkcji
na poziomie podstawowym i rozszerzonym (materiał dla ucznia)
Zadanie 1 sprawdza:
• Umiejętność sporządzania wykresów elementarnych funkcji określonych wzorem na różnych podzbiorach dziedziny.
• Umiejętność rysowania odbić wykresu danej funkcji względem osi x lub osi y oraz opisywanie obrazów
przekształceń wzorami.
• Umiejętność wskazywania tych własności funkcji, które w wyniku przekształcenia zmieniają się i tych,
które nie ulegają zmianie.
• Umiejętność składania wszystkich poznanych przekształceń.
• Umiejętność wykonywania wykresów funkcji z wartością bezwzględną we wzorze oraz przy zmianie
skali względem osi x lub osi y.
Zadanie 1.1
Dana jest funkcja f(x) = x3 , x ∈ 〈–3; –1〉. Wykresem funkcji g jest odbicie wykresu funkcji f względem
osi y układu współrzędnych.
a) Sporządź wykresy funkcji f i g.
b) Napisz wzór funkcji g.
c) Opisz wspólną własność funkcji f i g.
2 f ( x )
dla x < 0

2
Dane są wzory funkcji f(x) = − x , g ( x ) =  f ( x − 1) − 2 dla 0  x < 1. Sporządź wykresy tych funkcji.
 1
dla x > 2
 f ( 2 x )
Zadanie 1.2
Zadanie 2 sprawdza:
• Znajomość przekształcania wykresu funkcji przez symetrię środkową.
• Umiejętność opisywania wzorami funkcji przedziałami liniowej.
• Znajomość pojęcia funkcji parzystej i nieparzystej.
Zadanie 2.1
Funkcja f określona jest za pomocą wykresu. Wykresem funkcji g jest obraz
wykresu funkcji f w symetrii względem początku układu współrzędnych.
a) Narysuj wykres funkcji g.
b) Zapisz wzór funkcji f i g.
Zadanie 2.2
Uzupełnij rysunek tak, aby otrzymać wykres:
a) funkcji parzystej,
b) funkcji nieparzystej.
Zapisz wzór funkcji i podaj dziedzinę oraz zbiór wartości otrzymanych funkcji.
www.wsip.pl
21
Matematyka dla liceum i technikum – zakres podstawowy i rozszerzony. Poradnik dla nauczyciela – klasa 1
Zadanie 3 sprawdza:
• Umiejętność przesuwania wykresów funkcji równolegle do obu osi układu współrzędnych.
• Umiejętność wyznaczania wzorów funkcji przekształconych oraz opisywanie przesunięcia.
Zadanie 3.1
Wykres funkcji f(x) = 3
x−4
+ 1, x ∈ 〈–1; 3) jest obrazem wykresu funkcji g w przesunięciu równole-
głym o p jednostek wzdłuż osi x i o q jednostek wzdłuż osi y. Znajdź przykładową funkcję g, zapisz
jej wzór i określ dla niej liczby p i q.
Odpowiedzi
1.1 a) wykres na rysunku oznaczony literą g,
b) wzór obrazu odbicia g(x) = − 3 , x ∈ 〈1; 3〉, c) np. Zwf = Zwg = 〈–3; –1〉
x
1.2
2.1 a)
 1 x + 3
dla − 4 < x < 0
2
, g (x ) =
b) f ( x ) =  3
− 2 x + 3 dla 0  x  4
2.2 a) b)
3.1 g(x) = 3 , x ∈ 〈–5; –1〉, p = 4, q = 1
x
22
− 3 x − 3 dla − 4  x  0
2
1
dla 0 < x < 4
 2 x − 3