Podgląd - Skarga.edu.pl

PODSTAWOWE WIADOMOŚCI O PRĄDZIE ELEKTRYCZNYM
1. Co to jest prąd elektryczny?
Prąd elektryczny polega na uporządkowanym ruchu nośników ładunku elektrycznego. Nie należy jednak sobie wyobrażać, że gdy płynie w przewodniku prąd, to elektrony (albo inne nośniki
ładunku) poruszają się jak wojsko na defiladzie. Raczej jak tłum na demonstracji popędzany
przez policję, któremu została do ucieczki tylko jedna ulica. Chodzi o to, że gdy prąd nie płynie
ładunki też się poruszają, ale chaotycznie. Przez dowolny przekrój przewodnika na jedną jego
stronę przechodzi tyle samo ładunku, co w stronę przeciwną. Gdy w jakiś sposób (o tym później) wymusimy przepływ prądu, to na ten chaotyczny ruch nakłada się składowa uporządkowana. Wygląda to mniej więcej tak:
Prąd nie płynie
Prąd płynie
Na górnym rysunku prędkości elektronów są skierowane chaotycznie, wartości ich prędkości są
różne. Na dolnym na istniejące chaotyczne, termiczne ruchy nakłada się uporządkowany ruch –
„dryf” elektronów. Wypadkowe prędkości elektronów są sumą wektorową czerwonych wektorów
prędkości ruchu chaotycznego i niebieskich prędkości ruchu uporządkowanego. Prąd to składowa uporządkowana tego ruchu.
Jaka jest prędkość uporządkowanego ruchu dla typowych prądów? O tym będzie traktować
jedno z zadań.
2. Jak jest określony kierunek prądu?
Pytanie może być uznane za trywialne. Jak to jak?! Kierunek prądu jest taki jak kierunek ruchu
ładunków. Otóż nie! Wyobraźcie sobie taką sytuację: w przewodniku płynie prąd, którego nośnikami są zarówno ujemne jak i dodatnie ładunki. Tak jest na przykład w elektrolitach. Pod wpływem pola elektrycznego dodatnie ładunki będą poruszać się przeciwnie niż ujemne. Gdyby kie-
runek prądu był taki, jak kierunek ruchu ładunków, to ponieważ (przy pewnych założeniach)
przez dowolny przekrój przewodnika na jedną stronę przepływałaby taka sama ilość ładunków
dodatnich, jak na drugą stronę ujemnych, efekt byłby taki sam jak gdyby ruch był chaotyczny.
Nie byłoby prądu. A przecież przez elektrolity prąd płynie (akumulatory, baterie, elektroliza itd.).
Prąd płynie od wyższego do niższego potencjału. Tak jak woda płynie od wyższego do niższego poziomu. Oznacza to, że kierunek prądu jest taki sam jak kierunek ruchu ładunków dodatnich. Jeśli natomiast nośnikami prądu są ładunki ujemne, to kierunek prądu jest przeciwny do
kierunku ich ruchu.
Kierunek prądu
Kierunek prądu
Pominąłem prędkości ruchu chaotycznego. Tak nawiasem mówiąc wartości prędkości ruchu
uporządkowanego też nie są równe.
3. Natężenie prądu
Każdy wie, że prąd może mieć różną „siłę”. Jaka jest miara tej „siły”? Gdy chcemy powiedzieć
coś o intensywności jakiegoś zjawiska mówimy o natężeniu.
Natężeniem prądu będziemy nazywać stosunek ilości ładunku, jaki przepłynął przez dowolny
poprzeczny przekrój przewodnika do czasu, w jakim to nastąpiło.
I=
∆q
∆t
Jednostką natężenia prądu jest jeden amper. Amper to kulomb przez sekundę. Ale amper to
jednostka podstawowa układu SI. Należałoby więc powiedzieć, że kulomb to iloczyn ampera i
sekundy.
C = A⋅s
A=
C
s
Definicję ampera można podać dopiero wtedy, gdy wie się coś o polu magnetycznym.
4. Gęstość prądu
Weźmy dwa przewodniki.
1A
1A
W obu tych przewodnikach płynie prąd o natężeniu jednego ampera. Każdy jednak przyzna, że
w tym drugim prąd jest bardziej „rozrzedzony”. Powiemy inaczej, że gęstość prądu jest w drugim przypadku mniejsza, jako że to samo natężenie rozkłada się na większą powierzchnię.
Gęstość prądu to stosunek natężenia prądu do pola powierzchni przekroju przewodnika prostopadłego do kierunku prądu.
I
S
j=
I
S
Jednostką tej wielkości jest oczywiście amper podzielony przez metr kwadratowy.
5. I prawo Kirchhoffa?
Jednym z podstawowych praw fizyki jest zasada zachowania ładunku elektrycznego. I prawo
Kirchhoffa jest jej konsekwencją. Wyobraźmy sobie, że w pewnym punkcie, zwanym węzłem
obwodu elektrycznego, łączy się ze sobą pewna ilość przewodników. W niektórych przewodnikach płyną prądy wpływające do węzła, w innych prądy zeń wypływające.
I1
I6
I2
I3
I5
I4
I prawo Kirchhoffa głosi, że
Suma natężeń prądów wpływających jest równa sumie natężeń prądów wypływających.
Dla sytuacji przedstawionej na powyższym rysunku prawo to przyjmie postać:
I1 + I 2 + I 3 + I 5 =
144244
3
prądy wpylwające
I4 + I6
123
prądy wyplywające
A ogólnie
n
m
∑ I iin = ∑ I out
j
i =1
j =1
Suma n (wszystkich) prądów wpływających do węzła (in) jest równa sumie m prądów wypływających (out).
Prawo Kirchhoffa można zastosować dla pojedynczego przewodnika.
I1
I2
Przewód
odprowadzający
Przewód
doprowadzający
Tu jest coś dowolnie
skomplikowanego
I1 = I2
6. Napięcie elektryczne
Gdyby ładunki wprawić w ruch uporządkowany gdzieś z dala od wszelkich oddziaływań to,
zgodnie z I zasadą dynamiki, ruch utrzymywałby się bez konieczności działania jakichkolwiek
sił. Jeżeli jednak prąd chcemy utrzymywać w jakimś ośrodku materialnym musimy, by utrzymać
uporządkowany charakter ruchu, działać na ładunki siłami. Zderzenia między nośnikami ładunku i atomami lub cząsteczkami ośrodka momentalnie zniszczyłyby uporządkowanie konieczne,
by wystąpiło zjawisko prądu elektrycznego. Co może wymuszać ruch ładunków? Później rozpatrzymy (dość pobieżnie) źródła prądu. Teraz weźmy dowolny, dołączony do źródła przewodnik.
Bardzo dobrym czynnikiem wymuszającym uporządkowany ruch jest pole elektryczne, jakie
panuje wewnątrz przewodnika. No dobrze, ale przecież poprzednim dziale dość często spotykaliśmy się z twierdzeniem, że wewnątrz przewodnika natężenie pola elektrycznego jest równe
zero. Zgoda o ile rozpatrujemy sytuację statyczną, to znaczy zakładamy, że nie ma ruchu uporządkowanego. By taki ruch nastąpił pole nie może być zerowe. Zatem by przez przewodnik
płynął prąd wewnątrz przewodnika musi panować pole elektryczne. To pociąga za sobą konieczność istnienia różnic potencjału elektrycznego w różnych punktach przewodnika, zgodnie
ze wzorem
E=
∆V
d
E
V1
V2
Napięcie elektryczne na jakimś przewodniku przez który płynie prąd to różnica potencjałów panujących na końcach przewodnika.
U = V2 − V1
Napięcie mierzy się w woltach.
Opierając się na definicji potencjału można powiedzieć, że napięcie to praca, jaką musi wykonać panujące w przewodniku pole elektryczne, by przemieścić z jednego końca przewodnika na
drugi, ładunek jednostkowy (czyli jeden kulomb).
7. Opór elektryczny
Przez jedne przewodniki prąd płynie chętniej, inne przewodzą prąd trudniej. Wielkością, która
charakteryzuje przewodniki pod względem zdolności do przewodzenia prądu jest opór elektryczny. Jeżeli do kilku przewodników podłączymy to samo napięcie, to natężenia prądu będą
na ogół inne. Małe natężenie prądu oznacza, że coś bardzo przeszkadza prądowi płynąć mówiąc inaczej przewodnik ma duży opór. Definicja tego pojęcia jest taka:
Opór elektryczny przewodnika to wielkość, która jest stosunkiem napięcia panującego na końcach przewodnika do natężenia prądu w nim płynącego.
R=
U
I
Nie oznacza to, że odpowiedź na pytanie „od czego zależy opór?” brzmi: od napięcia i natężenia prądu. Przeciwnie, opór nie zależy od żadnej z tych wielkości. Przypomnijcie sobie jak było
z pojemnością. Podobnie. A od czego zależy? O tym później.
Jednostką oporu jest wolt przez amper zwany omem.
wolt
= om
amper
[R] = V = Ω
A
[R ] =
8. Prawo Ohma
Jeżeli przyłożymy napięcie do końców przewodnika, popłynie w nim prąd. Musi istnieć zależność między tymi wielkościami. Okazuje się, że dla szerokiej klasy przewodników (ale nie dla
wszystkich) przyroda wybrała najprostszą zależność – proporcjonalność. Mówimy, że takie
przewodniki spełniają prawo Ohma. Jak odnaleźć doświadczalnie tę zależność? Należy zmieniać napięcie na końcach przewodnika i sprawdzać, jak wpływa to na natężenie prądu.
U
I
Jeżeli przewodnik spełnia prawo Ohma, to graficzna zależność między napięciem i natężeniem
wygląda tak:
I
U
Każdy realny pomiar obarczony jest błędem. Krzyżyki na wykresie to właśnie błędy mierzonych
wielkości: napięcia i natężenia.
Prawo Ohma w postaci wzoru:
I ~U
„Falka” oznacza proporcjonalność. Dokładniej
I=
U
R
Albo
U = IR
R – stały w danych warunkach opór elektryczny.
Trzeba tu dodać, że wiele przewodników nie spełnia prawa Ohma, ale tymi nie będziemy się
zbyt wiele zajmować.
9. Szeregowe połączenie oporników.
Jeżeli oporniki połączymy tak, że cały prąd wypływający z jednego trafi do drugiego (nie ma
żadnych rozgałęzień) to mówimy, że połączenie jest szeregowe.
R1
R2
Pytanie, na które wszyscy potrafią odpowiedzieć: jaki jest całkowity, albo jak się to mówi, zastępczy opór takiego układu? Jest on równy sumie oporów poszczególnych oporników. Aha
byłbym zapomniał. Opornik, czyli coś co ma skończony opór, jakiś przewodnik oznaczać będziemy prostokątem.
R = R1 + R 2
Jeśli oporników jest n to
R = R1 + R 2 + K + R n
Nie będę tego wyprowadzał. Zrobicie to sobie sami wiedząc jak udowadnia się wzór na pojemność zastępczą połączonych równolegle kondensatorów. Jeszcze tylko dwie ważne informacje.
1) Natężenie prądu jest we wszystkich szeregowo połączonych opornikach jednakowe.
I1 = I 2 = K = I n = I
Jest to konsekwencja I prawa Kirchhoffa.
2) Napięcie całkowite jest równe sumie napięć na poszczególnych opornikach.
U = U1 + U 2 + K + U n
Z tych dwóch równości wynika wzór na opór zastępczy.
10. Równoległe połączenie oporników.
Jeżeli oporniki mają „wspólne końce” lub inaczej, początki obu oporników mają równe potencjały i to samo można powiedzieć o końcach, wtedy mamy do czynienia z połączeniem równoległym.
R1
R2
Podam wzór na odwrotność oporu zastępczego, bo to znacznie wygodniejsze.
Dla dwóch
1
1
1
=
+
R R1 R 2
Dla n oporników.
1
1
1
1
=
+
+K+
R R1 R 2
Rn
I znów dwie istotne uwagi.
1) Tym razem napięcie jest takie samo dla wszystkich oporników.
U1 = U 2 = K = U n = U
2) Natężenie całkowite (w głównej linii) jest równe sumie natężeń prądów w poszczególnych opornikach.
I = I1 + I 2 + K + I n
Widać, że jest dokładnie odwrotnie niż w przypadku pojemności.
Życie jest skomplikowane i często można spotkać połączenia, które nie są ani szeregowe, ani
równoległe.
11. Od czego zależy opór przewodnika?
No cóż, to zależy jak głęboko chcemy wniknąć w strukturę materii. My będziemy wnikać płytko i
powiemy, że opór (pamiętacie zapewne, że nie od napięcia ani natężenia) zależy od wymiarów
oraz kształtu przewodnika, a także substancji, z której jest wykonany. Jeżeli weźmiemy pod
uwagę coś bardzo prostego, mianowicie drut (prostego w sensie łatwego, a nie nie zakrzywionego), czyli coś w rodzaju walca, to możemy powiedzieć, że opór zależy od długości przewodnika i pola przekroju poprzecznego.
l
S
* R=ρ
l
S
l – długość przewodnika
S – pole powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika (gdyby w jakimś konkursie trzeba
było napisać opowiadanie złożone ze słów na literę „p” to możecie to wykorzystać).
A co to jest ρ? Mówi się na przykład, że srebro jest bardzo dobrym przewodnikiem, a żelazo już
nie tak dobrym. Co się tu właściwie porównuje? Opory? Nie. Można przecież tak ukształtować
srebrny przewodnik, by miał większy opór od żelaznego. Wystarczy wziąć długi i wąski kawałek
srebra i krótki i gruby kawałek żelaza. Trzeba porównać opór „wzorcowych”, jednakowych kawałków srebra i żelaza. Jeżeli weźmiemy przewodnik o jednostkowej długości i jednostkowym
polu przekroju, to opór tak przygotowanego przewodnika jest oporem właściwym, oznaczanym przez ρ. Mały opór właściwy to dobry przewodnik, duży to przewodnik zły. W tabeli widzimy
wartości oporu właściwego dla kilku metali.
Metal
Srebro
Miedź
Aluminium
Żelazo
Nikiel
Stal (0,1% C)
Mosiądz
Opór właściwy (Ω⋅m)
0,016⋅10−6
0,018⋅10−6
0,027⋅10−6
0,097⋅10−6
0,068⋅10−6
ok. 0,20⋅10−6
ok. 0,07⋅10−4
Srebro jest najlepszym spośród zamieszczonych w tabeli przewodnikiem, nikiel najgorszym.
Jeśli jesteście spostrzegawczy to być może dostrzeżecie związek między wzorem * a połączeniem szeregowym i równoległym.
12. Czy opór przewodników zależy od temperatury?
Tak. Nie ma jednak ogólnego wzoru, według którego zmieniałby się opór wszystkich substancji.
Metale stają się bardziej „oporne” w wyższych temperaturach. Opór elektrolitów i półprzewodników maleje wraz ze wzrostem temperatury. Zajmijmy się bliżej metalami, u których zmiana oporu z temperaturą jest najprostsza. Zależność ta w niezbyt szerokim zakresie temperatur (w okolicach temperatury pokojowej) jest liniowa i wygląda tak:
R (t ) = R 0 (1 + αt )
t – temperatura w stopniach Celsjusza
R – opór w temperaturze t
R0 – opór w temperaturze 0°C
α − temperaturowy współczynnik oporu, czyli wielkość mówiąca jak szybko rośnie opór z temperaturą.
R
R0
t
Tabela współczynników temperaturowych.
Materiał
Temperaturowy współczynnik
oporu (103 1/K)
Srebro
3,6
Miedź
3,9
Aluminium
4,0
Żelazo
4,5
Konstantan (stop Ni, Cu, Zn) 0,005
Rtęć
0,9
Cynk
3,8
Wolfram
4,1
Węgiel
0,8
Widać z niej, że stop o nazwie konstantan bardzo słabo zmienia swój opór ze wzrostem temperatury.
13. Czym mierzymy napięcie i natężenie prądu?
Napięcie mierzymy woltomierzem.
Symbol
V
Natężenie prądu amperomierzem.
Symbol
A
Jest to w gruncie rzeczy ten sam przyrząd pomiarowy. Różnią się sposobem włączenia do obwodu. Amperomierz jest włączany szeregowo wraz z opornikiem natężenie prądu którego
chcemy zmierzyć, bo jak pamiętamy w połączeniu szeregowym natężenia prądu są takie same.
Amperomierz mierzy swoje własne natężenie, ale przy takim połączeniu również natężenie prądu płynącego przez opornik.
A
Woltomierz ma mierzyć napięcie na końcach opornika, więc podłączamy go do końców, czyli
równolegle.
V
Inna różnica to opór wewnętrzny przyrządu. Chcemy, by przyrząd wiernie mierzył wielkość, do
mierzenia której jest przeznaczony, by jej nie fałszował. Sytuacja idealna jest niemożliwa. Mierzenie zawsze jest ingerencją w układ poddany pomiarowi. Przykładem jest mierzenie temperatury zwykłym termometrem. Aby rtęć się rozszerzyła termometr musi pobrać trochę ciepła z ciała, którego temperaturę mierzymy. Ale to oznacza, że temperatura trochę spadnie. Mamy więc
zafałszowanie. Jest ono znikomo małe, jeśli ciało ma dużą masę, a termometr małą, ale jest.
Podobnie jest z miernikami prądu. Szeregowe włączenie amperomierza to włączenie do obwodu dodatkowego oporu. To, rzecz jasna, wpływa na natężenie prądu obwodzie, czyli na to, co
mierzymy. Amperomierz musi mieć zatem jak najmniejszy opór. Inaczej jest z woltomierzem.
Mierzone napięcie to iloczyn oporu i natężenia prądu (prawo Ohma) płynącego przez poddany
pomiarowi odbiornik prądu. Włączamy go równolegle, więc część pierwotnego prądu zamiast
płynąć przez opornik idzie do woltomierza i mierzone napięcie jest teraz równe opór pomnożony
przez zmniejszone natężenie prądu (poza tym włączenie dodatkowego opornika zmienia opór
całego obwodu i, co za tym idzie, prąd). To powoduje, że napięcie z woltomierzem jest inne niż
bez niego. Musimy zatem podczas pomiaru pobrać jak najmniej prądu. Jest to możliwe, gdy
opór woltomierza będzie bardzo duży. Nie może być nieskończony, bo wtedy prąd nie popłynąłby przez woltomierz i ten nie zadziałałby.
Przyrządy można poddawać rozmaitym przeróbkom: można zmieniać ich zakresy, przerobić
amperomierz na woltomierz lub na odwrót. Jak się to robi? Tym zajmiemy się przy okazji rozwiązywania zadań.
14. Praca prądu elektrycznego
Na to pytanie odpowiada prawo Joule’a – Lenza. Jeśli mamy odbiornik prądu (opornik) na końcach którego panuje napięcie U, płynący prąd ma natężenie I, to w czasie t prąd wykona pracę,
albo na oporniku wydzieli się ciepło o wartości
W = UIt
Q = UIt
Q – ilość ciepła
Pozwólcie, że nie będę wyprowadzał tego wzoru. Przypomnę tylko, że prawo Ohma pozwala
zapisać powyższe wzory w innej równoważnej postaci.
U = IR
W = IRIt = I 2 Rt
lub
I=
U
R
W =U
U
U2
t=
t
R
R
Zestawmy
W = UIt = I 2 Rt =
U2
t
R
Korzystamy z tej wersji prawa Joule’a – Lenza, z której w danym momencie jest nam najwygodniej.
15. Moc prądu elektrycznego
Wiemy, że moc to szybkość wykonywania pracy. Na poziomie szkoły średniej wystarcza definicja mówiąca, że moc to praca podzielona przez czas jej wykonywania
P=
W
t
Odpowiednie wzory na moc prądu wynikają w bardzo prosty sposób z prawa Joule’a – Lenza.
P = UI lub
P = I 2 R lub
P=
U2
R
16. Siła elektromotoryczna
Nazwa tego pojęcia nie jest najszczęśliwiej dobrana. Sugeruje związek z siłą, jaka występuje w
prawach Newtona. Należy sobie jasno powiedzieć: siła elektromotoryczna nie ma nic wspólnego z takimi siłami jak ciężkości, tarcia, elektrostatyczną itd. Co to wobec tego jest? Przyjrzyjmy się temu dokładniej. Zacznijmy od dziwnego pytania. Po co w obwodzie jest bateryjka, akumulator itp. słowem po co jest źródło prądu? Na to pytanie różnie można odpowiadać. Rozważmy najprostszy obwód złożony ze źródła i jednego odbiornika.
R
W oporze R, gdy obwód jest zamknięty, nieustannie zachodzi wydzielanie ciepła lub wykonywanie pracy. Energia tracona w ten sposób musi być uzupełniana, jeśli prąd ma nadal płynąć.
Jest jeszcze jeden problem. Prąd płynie od wyższego do niższego potencjału, czyli od „plusa”
do „minusa”. Tak jest rzeczywiście w przewodach i zewnętrznym oporniku, ale spójrzmy na źródło. Prąd jest zmuszony płynąć tam od „minusa” do „plusa”, czyli niejako „pod prąd”. Podobnie
jest z wodą. Będzie ona płynąć z wyższego do niższego poziomu, ale jeśli chcemy mieć zamknięty obieg, musi nastąpić taki moment, że będzie musiała płynąć pod górę. Co zrobić, by to
było możliwe? Zamontować pompę. Podobnie jest z obwodami elektrycznymi. Rolę pompy pełni
źródło – bateryjka, akumulator lub coś w tym rodzaju. Zamiast wody „pompowane” są ładunki.
Jasne jest, że jest przy tym wykonywana praca, to właśnie ona uzupełnia traconą energię. Jaka
jest ta praca? To zależy jak „pracowite” mamy źródło. Miarą owej „pracowitości” źródła jest właśnie siła elektromotoryczna. Sformułujmy bardziej ścisłą jej definicję. Otóż siła elektromotoryczna to stosunek pracy wykonanej przez źródło podczas „przepompowywania” pewnej porcji ładunku, do wartości tego ładunku.
E=
W
q
Jednostka siły elektromotorycznej.
[E] = J
C
= V (wolt)
Jednostka jest taka sama jak potencjału lub napięcia. Jak się zastanowić to definicja jest identyczna z definicją różnicy potencjałów. Dlaczego więc wprowadza się to pojęcie? W definicji
różnicy potencjałów w liczniku figuruje praca wykonywana przez siły elektryczne, natomiast w
powyższej definicji W jest pracą wykonaną przez inne, nieelektryczne siły. Jakie? To zależy jak
skonstruowane jest źródło prądu. Mogą to być siły magnetyczne, pochodzenia chemicznego,
związane ze światłem itp.
17. Prawo Ohma dla całego obwodu
Zwykłe prawo Ohma dotyczy jakiegoś fragmentu obwodu elektrycznego, przez który płynie
prąd. Nie uwzględnia ono obecności źródeł. Jeśli je uwzględnić, prawo Ohma będzie wyglądać
nieco inaczej. Załóżmy, że do źródła prądu o sile elektromotorycznej E podłączono opornik R.
Samo źródło też ma swój opór (złożone jest przecież z przewodników – przewody, elektrolit itd.
– o jakimś oporze), który będziemy nazywać oporem wewnętrznym i oznaczać r (czasem Rw).
R
E, r
Czasami opór wewnętrzny przedstawia się na rysunkach jako mały prostokąt obok symbolu
oznaczającego źródło prądu.
To należy traktować
jako całość
r
E
Po tym przydługim wstępie czas wreszcie na prawo Ohma dla całego obwodu. Można je sformułować tak:
I=
E
R+r
lub tak:
E = I (R + r )
E = IR + Ir
Zajmijmy się teraz konsekwencjami prawa Ohma dla całego obwodu. Zauważmy, że zwykłe
prawo Ohma mówi, że iloczyn IR to napięcie na końcach opornika R.
U = IR
Zatem
E = U + Ir
Stąd
*) U = E − Ir
Tak zmienia się napięcie na końcach zewnętrznego oporu, gdy zmienia się natężenie prądu
(jest to oczywiście spowodowane zmianami oporu R) w obwodzie. Narysujmy wykres tej zależności pamiętając, że E i r są stałe.
U
E
E /r
I
Ze wzoru *) odczytujemy, że napięcie na oporze zewnętrznym jest równe sile elektromotorycznej jeśli pobierany z baterii prąd jest równy zeru. Jest to możliwe, gdy opór zewnętrzny jest nie-
skończony, czyli bieguny baterii nie są połączone (powietrze, zwłaszcza suche, jest izolatorem).
Mówi się czasem, że siła elektromotoryczna jest różnicą potencjałów na biegunach otwartego ogniwa.
Gdy do ogniwa podłączymy opornik popłynie prąd. Im mniejszy będzie opór tym większy prąd,
ale jak widać na wykresie, napięcie na oporze zewnętrznym będzie spadać. Natężenie prądu
osiągnie maksymalną wartość, gdy napięcie spadnie do zera. To oznacza, że opór zewnętrzny
jest zerowy. Zrealizować to można w przybliżeniu łącząc bieguny grubym drutem. Ograniczeniem dla przepływu prądu jest wtedy tylko opór wewnętrzny ogniwa. W takich warunkach mówimy o zwarciu.
E
I max =
r
Jeśli podłączymy do ogniwa woltomierz, to zmierzy on napięcie na własnych zaciskach, czyli U
ze wzoru *). Nie mierzy on zatem siły elektromotorycznej, ale mniejszą wartość.
18. II prawo Kirchhoffa
Weźmy dowolny obwód zamknięty lub jedno z oczek1 większej całości i wybierzmy się na wędrówkę po tym obwodzie.
E1, r1
E
R1
D C
B
A
nek obc
eru
ki
dzenia
ho
I
M
R2
L
kierunek
przepływu
prądu
F
G
H
R3
K
E2, r2
Załóżmy, że siły elektromotoryczne są takie, że prąd płynie przeciwnie do ruchu wskazówek
zegara. W tę samą stronę będziemy szli na naszą wędrówkę. Pokazuje to strzałka pośrodku
obwodu. W trakcie wędrówki, którą rozpoczniemy w prawym górnym rogu obwodu, będziemy
obserwować, co dzieje się z potencjałem. Wyniki zanotujemy na wykresie. Załóżmy, że przewody mają opór zerowy. Napięcie na końcach przewodów będzie więc równe U = I⋅0 = 0. Potencjał nie zmienia się w trakcie przeprawy przez przewód. Podróż przez opornik to zmiana potencjału. Jeśli idziemy zgodnie z kierunkiem przepływu prądu, to jest to podróż od wyższego do
niższego potencjału – zmiana jest ujemna. Jeżeli idziemy na odwrót, to zmiana jest dodatnia.
Wędrówka przez źródło prądu też wiąże się ze zmianą potencjału. Jeżeli idziemy od „minusa”
do „plusa” to idziemy do wyższego potencjału i zmiana jest dodatnia. Jeżeli idziemy od „plusa”
do „minusa” – zmiana jest ujemna. Trzeba jeszcze pamiętać, że źródła mają opory wewnętrzne.
Wiążą się z nimi dokładnie takie same zmiany potencjału jak dla zwykłych oporników.
Dziennik podróży.
W punkcie A panuje potencjał VA.
1. AB – podróż przez przewód, potencjał nie zmienia się.
1
Oczko to zamknięta część większego obwodu. Inaczej mówiąc to taka część obwodu elektrycznego którą można
obejść dokoła.
2. BC – natrafiamy na źródło prądu. Idziemy od – do +. Potencjał rośnie o E1, ale maleje (idziemy zgodnie z kierunkiem prądu) o Ir1.
3. CD – znów przewód. Zmiana zerowa.
4. DE – idziemy przez opornik zgodnie z kierunkiem prądu. Potencjał maleje o IR1.
5. EF – przewód. Potencjał nie zmienia się.
6. FG – źródło prądu od + do –. Potencjał maleje o E2 i dodatkowo o Ir2.
7. GH – przewód. Potencjał nie zmienia się.
8. HK – potencjał maleje o IR2.
9. KL – przewód. Potencjał nie zmienia się.
10. LM – potencjał maleje o IR3.
11. MA – przewód. Potencjał nie zmienia się. Wracamy do punktu wyjścia, czyli potencjału VA.
V
I r1
C
D
IR1
E1
E
F
E2
I r2
G
H
IR 2
K
VA
A
L
B
IR 3
M
A
Wędrówka zapisana w postaci równania
V A + E1 − Ir1 − IR1 − E2 − Ir 2 − IR 2 − IR 3 = V A
E1 − Ir1 − IR1 − E2 − Ir 2 − IR 2 − IR3 = 0
Widać, że suma wszystkich napięć i sił elektromotorycznych wziętych z odpowiednimi znakami
jest równa zeru. I to jest właśnie II prawo Kirchhoffa.
n
m
∑ Ei + ∑U j = 0
i =1
j =1
Uzupełniamy te równania o umowy co do znaków występujących tu wielkości.
E > 0 jeżeli przechodzimy przez źródło od – do +.
E < 0 jeżeli przechodzimy przez źródło od + do –.
U > 0 jeżeli idziemy przeciwnie do kierunku przepływu prądu.
U < 0 jeżeli idziemy zgodnie z kierunkiem przepływu prądu.
Jak korzysta się z II prawa Kirchhoffa – zobaczymy w zadaniach .
19. Łączenie źródeł prądu
1. Szeregowo.
Tak
E1, r1
E2, r2
albo tak
E1, r1
E2, r2
2. Równolegle.
Tak
E2, r2
E1 , r1
lub tak
E2, r2
E1 , r1
Można jeszcze tworzyć połączenia mieszane i takie, które nie mieszczą się w tej klasyfikacji.
Problem polega na znalezieniu zastępczej siły elektromotorycznej takiej baterii oraz jej oporu
wewnętrznego. Rozwiązuje się go za pomocą praw Kirchhoffa i Ohma.
© Sławomir Jemielity