Zadania (z prawdopodobieństwa) Zadanie 1

Zadania ze statystyki; Robert Pietrzykowski; Zadania wersja 001
Zadania (z prawdopodobieństwa)
Zadanie 1. Producent nowego typu baterii zapewnia, Ŝe czas pracy baterii w trybie czuwania telefonu wynosi
co najmniej 120 godzin. MoŜna przyjąć, Ŝe czas pracy baterii jest zmienną losową o rozkładzie normalnym z
parametrami N(128, 100). Odpowiedz na pytanie jaki procent baterii będzie pracował w czasie zgodnym z
zapewnieniami producenta? Ile procent baterii będzie działało w czasie od 60 do 128 godzin? (Wskazówka:
Rozkład normalny)
Zadanie 2. StęŜenie zanieczyszczeń w półprzewodnikach uŜywanych do produkcji mikroprocesorów jest
zmienną losową o rozkładzie normalnym ze średnią 127 i wariancją 484. Półprzewodnik moŜe być uŜyty do
produkcji jeŜeli poziom zanieczyszczeń nie przekracza 150 jednostek. Badając przysłaną partię
półprzewodników losujemy 10. Jaka jest szansa, Ŝe co najwyŜej 4 nie będą się nadawały do uŜytku.
(Wskazówka: Rozkład normalny i dwumianowy)
Zadanie 3. Dzienny popyt na benzynę bezołowiową na pewnej stacji (w tys. litrów) jest zmienną losową
o rozkładzie normalnym N(30, 49). Wyznacz prawdopodobieństwa:
a) P(X>30)
b) P(25>X≥35)
c) P(X∈(30, 43))
d) Zinterpretuj prawdopodobieństwo obliczone w punkcie b
Zadanie 4. Liczba bankomatów z uszkodzoną drukarką ma rozkład B(10; 0,25). Wyznacz prawdopodobieństwo:
a)
b)
c)
d)
P(X>3)
P(2≤X<6)
P(2≥X≥4)
Zinterpretuj prawdopodobieństwo obliczone w punkcie c
Zadanie 5. Pewien środek owadobójczy zabija 92% owadów. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe stosując ten
środek na 50 owadach co najwyŜej dwa przeŜyją? Podaj średnią liczbę owadów, które nie przeŜyją. Oblicz
prawdopodobieństwo, Ŝe nie przeŜyje od 20 do 35 owadów.
Zadanie 6. Okazuje się, Ŝe co dziesiąty student nie słucha Studenckiej Rozgłośni Radiowej. Wybierając losowo
70 studentów, oblicz jaka jest szansa, Ŝe co najmniej 35, ale nie więcej niŜ 65 słucha Studenckiej Rozgłośni
Radiowej. Podaj średnia liczbę studentów, którzy słuchają tej rozgłośni. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe co
najmniej 10 jest słuchaczami tej rozgłośni?
Zadania ze statystyki; Robert Pietrzykowski; Zadania wersja 001
Zadania (estymacja przedziałowa i punktowa)
Rozkład normalny.
Zadanie 1. Hurtowania sprowadza kawę w opakowaniach, których deklarowana waga wynosi 2 kg. Następnie
kawa jest pakowana do torebek o wadze 100 gram. Zdarza się, Ŝe przy pakowaniu nie uzyskuje się dwudziestu
torebek kawy. W celu oszacowania wagi sprowadzanej kawy wylosowano z jednej partii dziesięć opakowań
kawy:
2,01
2,05
1,99
1,95
1,85
1,98
2,02
2,01
2,05
1,95
Oszacuj wagę jednego opakowania kawy punktowo i przedziałowo.
W oparciu o uzyskane miary powiedz ile torebek 100 gramowych moŜna uzyskać z sprowadzanych opakowań
kawy.
Zadanie 2. Pośrednik w handlu nieruchomości chce oszacować średnią wartość metra kwadratowego
mieszkania w pewnej miejscowości połoŜonej 30km od centrum miasta. Zakładając, Ŝe cena metra
kwadratowego mieszkania ma rozkład normalny. W wylosowanej próbie 10 mieszkań cena jednego metra
kwadratowego wynosiła 2000 złotych z odchyleniem standardowym 200 złotych. Wyznacz 95% przedział
ufności dla średniej ceny mieszkania.
Zadanie 3. Analityk giełdowy chce oszacować przeciętny przychód z pewnej akcji (w procentach). Losowa
próba z 30 dni wykazała przeciętny przychód 20,37% przy wariancji 9,81. Zakładając, Ŝe rozkład przychodu jest
normalny wyznacz 95% przedział ufności przychodu tej akcji. Jak moŜna zwiększyć dokładność naszej oceny?
Zadanie 4. StęŜenie zanieczyszczeń w półprzewodnikach uŜywanych do produkcji mikroprocesorów jest
zmienną losową o rozkładzie normalnym. Półprzewodnik moŜe być uŜyty do produkcji jeŜeli poziom
zanieczyszczeń nie przekracza 150 jednostek. Półprzewodniki są pakowane w kartonach po 100 sztuk.
Wylosowano z dostarczonej partii 15 półprzewodników i zmierzono poziom zanieczyszczeń:
101,04
106,73
113,76
56,77
64,9
87,9
76,06
84,72
72,02
74,46
109,93
66,58
54,55
55,54
84,44
Oszacuj poziom zanieczyszczeń w półprzewodnikach punktowo i przedziałowo.
Czy w oparciu o powyŜsze dane naleŜy zdyskwalifikować dostarczoną partię?
Zadanie 5. Maszyna automatycznie dozuje kawę do pojedynczego parzenia. Maszynę moŜna regulować jeŜeli
przeciętna dawka róŜni się od załoŜonej normy. Jednak w przypadku kiedy wariancja procesu dawkowania jest
zbyt wielka, pracy maszyny nie da się uregulować i trzeba ją oddać do naprawy. Dlatego co jakiś czas sprawdza
się wielkość wariancji dla procesu dawkowania kawy. W oparciu o uzyskane dane, oszacuj wariancję wyników
punktowo i przedziałowo.
5,01
5,05
4,99
4,95
4,85
4,98
5,02
5,01
5,05
Czy maszynę da się wyregulować? ZałóŜ, Ŝe wariancja wyników nie moŜe być większa niŜ 0,58.
Rozkład dwumianowy.
4,95
Zadania ze statystyki; Robert Pietrzykowski; Zadania wersja 001
Zadanie 6. W wyniku systematycznych obserwacji stwierdzono, Ŝe 50% kierowców przekracza prędkość na
niebezpiecznych odcinkach dróg. Po wprowadzeniu tablic ostrzegawczych (czarny punkt), zaobserwowano, Ŝe
na 1000 kierowców 423 przekroczyło prędkość na tym odcinku. Oszacuj procent kierowców, którzy nie
przekroczyli prędkości w specjalnie oznaczonych miejscach.
Czy moŜna powiedzieć, Ŝe zastosowanie tablic ostrzegawczych wpływa na zmniejszenie prędkości przez
kierowców?
Zadanie 7. Firma prowadząca badania rynkowe chce oszacować udział przedsiębiorstw zagranicznych
w polskim rynku. W tym celu zapytano 100 konsumentów „Czy kupują produkty wytworzone za granicą?”. Na
powyŜsze pytanie 35 osób odpowiedziała pozytywnie. Oszacuj procent osób, które preferują produkty
zagraniczne.
Czy moŜna stwierdzić jaki jest procentowy udział przedsiębiorstw zagranicznych w polskim rynku?
Zadanie 8. Pytano osoby w wieku od 20 do 30 roku Ŝycia czym kierują się przy zakupie ubrań ceną czy marką.
Na 1000 osób 845 stwierdziło, Ŝe interesuje ich przede wszystkim cena. Wyznacz przedział ufności dla tej grupy
osób.