GEO Zestaw nr 23701 Pula: p.

GEO
Zestaw nr 23701
Pula: p.
Informacje wst¦pne.
a) Przygotowa¢ 3 kartki papieru kserogracznego (A4) oraz jedn¡ kartk¦ papieru kratkowanego (format A4).
b) Ka»d¡ kartk¦ podpisa¢ w nagªówku nazwiskiem, imieniem oraz numerem niniejszego zestawu (wystarczy podpis na jednej stronie).
c) Rozwi¡zanie zadania 1 powinno znajdowa¢ si¦ na pierwszych dwóch kartkach (mo»na wykorzystywa¢ obie strony); wykres do tego
zadania powinien by¢ na kartce kratkowanej.
d) Rozwi¡zanie zadania 2 powinno znajdowa¢ si¦ na trzeciej kartce.
e) W prawym, górnym naro»niku ka»dej kartki (lub strony) wpisa¢ numer rozwi¡zywanego na tej kartce (stronie) zadania.
f) Je±li zadanie nie mie±ci si¦ na swojej stronie (kartce), nale»y je doko«czy¢ na dodatkowej, podpisanej kartce; na tej kartce nie powinno
by¢ jakichkolwiek fragmentów rozwi¡za« innych zada«.
UWAGA 1: niniejszy zestaw jest wªasno±ci¡ zdaj¡cego (nie trzeba doª¡cza¢ go do kartek z rozwi¡zaniami).
UWAGA 2: za niewªa±ciwy wygl¡d pracy (nieczytelne pismo, niewªa±ciwie rozmieszczone zadania na stronach, brak
podpisów na oddanych kartkach, itp.) | jak równie» za nieregulaminowe zachowanie si¦ na sprawdzianie | od
wyniku procentowego sprawdzianu odejmuje si¦ 5% za ka»de uchybienie.
1. (66 p.) Dane jest krzywa L o równaniu 5x2 26xy + 5y2 + 56x 88y + 56 = 0.
a) Obliczy¢ wyznacznik , wyznacznik , warto±¢ = (o ile 6= 0) oraz parametr S . Okre±li¢ typ
linii.
b) Wyznaczy¢ parametry postaci kanonicznej K krzywej L oraz napisa¢ jej równanie. Dla krzywej
K wyznaczy¢ (dokªadnie) wspóªrz¦dne ogniska W (je±li krzywa nie ma ±rodka) lub wierzchoªka W o
dodatniej odci¦tej lub rz¦dnej (je±li krzywa jest hiperbol¡) lub wierzchoªka o dodatniej odci¦tej (je±li
krzywa jest elips¡).
c) Napisa¢ ukªad równa« opisuj¡cy wspóªrz¦dne ±rodka A (je±li krzywa ma ±rodek) lub wierzchoªka
A (je±li krzywa nie ma ±rodka). Wyznaczy¢ wspóªrz¦dne punktu A. Dane kontrolne: wspóªrz¦dne
punktu A s¡ liczbami caªkowitymi.
d) Obliczy¢ (dokªadnie)!sinus i cosinus k¡ta , o jaki nale»y obróci¢ krzyw¡ K , aby (po nast¦pnym
przesuni¦ciu o wektor OA) otrzyma¢ krzyw¡ L (O jest punktem o wspóªrz¦dnych (0; 0)). Obliczy¢
warto±¢ k¡ta w stopniach, minutach i sekundach, z dokªadno±ci¡ do jednej sekundy. Dane kontrolne: k¡t nale»y do ................ ¢wiartki. Napisa¢ macierz M () obrotu o k¡t .
e) Obliczy¢ W 0 = ROT (W ) oraz W 00 = T ROA! (W 0 ). Dane kontrolne: punkt W 00 nale»y do
................ ¢wiartki.
f) Narysowa¢ na kratkowanej kartce standardowy ukªad wspóªrz¦dnych zorientowany pionowo. Naszkicowa¢ na tym ukªadzie | lini¡ przerywan¡ | krzyw¡ K oraz nanie±¢ punkty A i W 00 . Wiedz¡c,
!
»e krzywa L powstaje z krzywej K poprzez obrót o k¡t a nast¦pnie przez przesuni¦cie o wektor OA,
naszkicowa¢ na ukªadzie wspóªrz¦dnych krzyw¡ L (lini¡ ci¡gª¡; zaleca si¦ u»ywanie cyrkla i linijki,
ewentualnie innych przyborów kre±larskich).
8
>
>
>
<
75x + 52y
22z
63x + y
34z
2. (... p.) Dla jakiego ukªad A. > 12x
45y + 24z
>
>
:
54x + 30y
12z
Mo»na wykorzysta¢ poni»szy scenariusz:
a) Podzieli¢ kolumn¦ 1 i 4 przez najwi¦ksze wspólne dzielniki.
b) Podzieli¢ kolumn¦ 1 i 4 przez najwi¦ksze wspólne dzielniki.
c) Podzieli¢ kolumn¦ 1 i 4 przez najwi¦ksze wspólne dzielniki.
d) Podzieli¢ kolumn¦ 1 i 4 przez najwi¦ksze wspólne dzielniki.
e) Podzieli¢ kolumn¦ 1 i 4 przez najwi¦ksze wspólne dzielniki.
f) Podzieli¢ kolumn¦ 1 i 4 przez najwi¦ksze wspólne dzielniki.
=
=
=
=
22
35
24 nie posiada rozwi¡za«?
12