n i i i NPV p NPV E

Wartość Oczekiwana Wartości BieŜącej Netto E(NPV)
Wartość oczekiwana NPV jest średnią waŜoną moŜliwych do zrealizowania wartości NPV,
przy czym wagami są prawdopodobieństwa ich osiągnięcia.
Zastosowanie – wszystkie rodzaje projektów inwestycyjnych
Elastyczności dochodowe popytu - uwagi
E(NPV)
n
= ∑ pi ×NPVi
i =1
pi – prawdopodobieństwo wystąpienia i-tego stanu natury.
NPVi – wartość NPV uzyskana w przypadku wystąpienia i-tego stanu natury.
n – liczba moŜliwych stanów natury (liczba moŜliwych do uzyskania wartości NPV).
Zadanie nr 7. RozwaŜana jest realizacja dwóch projektów inwestycyjnych – A oraz B.
Projekt A to świadczenie usług o standardzie wyŜszym, projekt B to świadczenie usług o
standardzie niŜszym. Oba projekty są w stosunku do siebie alternatywne. Dla
prognozowanych sytuacji gospodarczych oszacowano moŜliwe do uzyskania przepływy
gotówki, a dzięki nim wartości NPV. WskaŜ, który projekt jest korzystniejszy ze względu
na wartość oczekiwaną NPV.
Prognozowana
Jej
sytuacja gospodarcza prawdopodobieństwo
NPVA
NPVB
Zła
0,43
1
36
Średnia
0,33
10
15
Dobra
0,24
42
2
pi × NPV A pi × NPVB
∑=
∑=
Odchylenie Standardowe Wartości BieŜącej Netto S(NPV)
Zastosowanie – wszystkie rodzaje projektów inwestycyjnych
Odchylenie standardowe jest najczęściej stosowaną miarą ryzyka i jest tu obliczane jako
pierwiastek sumy prawdopodobieństw kwadratów odchyleń NPV stanu natury „i” od
wartości oczekiwanej NPV. Wskazuje ono na przeciętne odchylenie moŜliwych do
uzyskania wartości NPV od wartości oczekiwanej NPV. Im niŜsze odchylenie standardowe
tym projekt ma większe szanse powodzenia.
Projekt o duŜym ryzyku
NPV3
NPV1 NPV2
0
- NPV
E(NPV)
+ NPV
Projekt o małym ryzyku
NPV3
0
- NPV
S (NPV )=
NPV1 NPV2
E(NPV)
+ NPV
(NPVi − E(NPV ))2
n
∑ pi ×
i =1
Zadanie nr 8. Bazując na danych z zadania poprzedniego oblicz poziom ryzyka dla
projektów A i B mierzony przeciętnym odchyleniem moŜliwych do otrzymania wartości
NPV od wartości oczekiwanej NPV
Współczynnik Zmienności CV(NPV)
Współczynnik zmienności jest względną miarą ryzyka.
Zastosowanie – wszystkie rodzaje projektów inwestycyjnych. Stosuje się go do
porównywania projektów róŜniących się wielkością zysku i ryzyka.
∑ pi ×(NPVi − E (NPV ))
n
CV (NPV )=
S (NPV )
=
E (NPV )
2
i =1
n
∑ pi × NPVi
i =1
Dla kaŜdego projektu obliczane jest ryzyko względne, tzn. ryzyko przypadające na
jednostkę zysku. Spośród projektów róŜniących się poziomem ryzyka i zysku wybieramy
ten, w którym wielkość ryzyka przypadającego na jednostkę zysku jest jak najmniejsza.
Zadanie nr 9. Bazując na danych z zadań 8 i 9 oblicz współczynniki zmienności dla
projektów A oraz B.