a N

F I Z Y K A
I
A S T R O N O M I A
ZESTAW 03 a
ZESTAW ZADAŃ Z FIZYKI I ASTRONOMII
dla liceum ogólnokształcącego, liceum profilowanego i technikum – zakres podstawowy
27. Na kijek nałożono dwa okrągłe magnesy o masie 0,5 kg każdy, zwrócone do
siebie biegunami jednoimiennymi (patrz rysunek obok). Górny magnes zawisł nad
dolnym. Przyjmując g =10 m/s 2 , oblicz:
Przykład: „Spoczywająca skrzynia”
Skrzynia spoczywająca na podłodze jest w spoczynku w układzie odniesienia związanym z podłożem. Jak
wytłumaczyć ten fakt korzystając z zasad dynamiki?
Zastanówmy się, z którymi ciałami skrzynia oddziałuje i narysujmy siły obrazujące oddziaływania tych ciał
na skrzynię. Na pewno skrzynia oddziałuje z Ziemią (oddziaływania grawitacyjne). Narysujmy więc siłę
Fg
a)
b)
, którą Ziemia działa na skrzynię (Rys. 1).
28. Cztery klocki ustawiono jeden na drugim (Rys. 5). Ich masy wynoszą
m 1=0,1 kg
m 4 =0,5 kg
odpowiednio:
Skrzynia oddziałuje również z podłożem,na którym stoi, wywierając na nie nacisk, czyli działa siłą nacisku
Rys. 1
FN
(Rys. 2).
Rys. 2
Fg
Rys. 3
Rys. 4
FS
Fg
FN
FN
Fg
FN
FS
a)
b)
Fg




Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki, podłoże oddziałuje na skrzynię siłą sprężystości
FS
, której wartość
jest równa wartości siły nacisku, kierunek zgodny z kierunkiem tej siły, a zwrot przeciwny. Siła
przyłożona do podłoża, a siła
FS
FN
jest
do skrzyni.
Na skrzynię działają więc dwie siły: ciężar, będący miarą oddziaływania skrzyni z Ziemią i siła sprężystości,
będąca miarą jej oddziaływania z podłożem (Rys. 3 i 4) [Dla przejrzystości rysunku siłę sprężystości
będziemy zaczepiać w środku ciała].
Obie te siły są przyłożone do tego samego ciała. Z faktu, że skrzynia spoczywa w wybranym przez nas
(inercjalnym) układzie odniesienia wnioskujemy, że siły te równoważą się, czyli mają taką samą wartość (
F S =F g
Fw = F g F s ma więc
(III zasada dynamiki), to
F N= F g ,
), zgodny kierunek i przeciwne zwroty. Wypadkowa siła
wartość równą zeru. Skoro
F S =F g
i
wartość magnetycznej siły odpychania magnesów
wartość siły nacisku dolnego magnesu na podłoże
F S =F N
zatem wartość siły nacisku jest w tym przypadku równa wartości siły ciężkości.
,
m 2 =0,4 kg

drugi klocek na pierwszy

pierwszy na drugi
i
F 32
drugi na trzeci F 23
czwarty na trzeci F 43
trzeci na czwarty F 34
F 12
F 21
Rys. 5
m4
trzeci na drugi
m3
m2
ze stałą szybkością. Masa balonu i gondoli jest równa
c)
m 3=0,2 kg
Ile wynosi wartość siły wypadkowej działającej na każdy klocek
Oblicz wartość siły jaką działa:
29. Balon wypełniony wodorem, unoszący podróżnika i ładunek o łącznej masie
a)
b)
,
M =900kg
m=180kg
m1
, opada w dół
Wyjaśnij dlaczego balon opada w dół ruchem jednostajnym (narysuj siły działające na balon)
Po wyrzuceniu balastu z gondoli okazało się, że balon zaczął unosić się w górę z taką samą
szybkością z jaką wcześniej opadał w dół. Wyjaśnij dlaczego balon unosi się ze stałą szybkością.
Oblicz masę
 m usuniętego balastu, zakładając, że siła wyporu ma wartość
F w =10000N
30. Dwa ciała , każde o masie
Znaleźć wartość siły
linki.
N
2kg
, zawieszono na lince przerzuconej przez idealnie gładkie bloczki.
napinającej linkę. Jaką wartość siły wskaże siłomierz? Pomiń masę siłomierza i
ZAPAMIĘTAJ: Wektor siły zaczepiamy zawsze do ciała, na które siła działa.
- ZASADY DYNAMIKI NEWTONA
-PIERWSZA I TRZECIA ZASADA DYNAMIKI
25. Spadochroniarz o masie 75kg opada na spadochronie pionowo w dół ze stałą prędkością o wartości 5m/s siła
oporów ruchu działająca na spadochroniarza wraz ze spadochronem wynosi:
a. 25N
b. 75N
c. 250N d. 750N
26. Na spadająca ruchem jednostajnym piłkę działa siła oporu równa 20N. Oblicz masę tej piłki.
31. Lampa o masie m wisi na lince przytwierdzonej do sufitu. Korzystając z I i III zasady dynamiki narysuj i
nazwij wszystkie siły występujące w układzie lampa-linka-sufit.
2kg
2kg
DRUGA ZASADA DYNAMIKI
UWAGA:Zadanie można rozwiązać innym sposobem.
Przykład: „Układ klocków połączonych linką”
Obliczymy: wartość przyspieszenia układu klocków przedstawionego na rysunku i wartość siły napinającej linę
łączącą klocki zakładając, że masa liny jest znikomo mała, a tarcie klocków o podłoże można pominąć.
Rys. 03_L
m2
m1
Układowi o masie
a=
F
m1m2
m1m2
m1
działamy siłą o wartości

F

F

N
,którą ciągniemy klocek i siła
nadaje przyspieszenie siła
'
N
m2 F
m 1m 2
F −N =m1 a
. Na rysunku (Rys. 03_L_a ) zaznaczono siły działające
pochodząca od liny. Wartość siły
m1

N
działają dwie siły: siła
jest na pewno mniejsza od
 ,bo z doświadczenia wiemy, że jeśli powierzchnia jest bardzo gładka, taki układ klocków porusza
wartości siły F
się względem podłoża ruchem przyspieszonym.
m2
'
N
m1
N = F−m1

N

F
a)
'
N
 ''
N

N
, to klocek działa na linę siłą
'
N
N
'
N
o takiej samej wartości (
N=N '
to taką samą siłą lina działa na drugi klocek. Jeśli lina działa na klocek siłą
, to klocek działa na linę w lewo siłą
 ''
N
o takiej samej wartości
Dla każdego klocka z osobna piszemy równanie ruchu, czyli drugą zasadę dynamiki Newtona, uwzględniając fakt, że
siły sprężystości podłoża działające odpowiednio na każdy klocek, równoważą się.
zwrotem siły
zatem

F
, lub dla klocka o masie
m1
,na który działają siły

F
i

N
m F
F
= 2
m1m2 m1m2

F
, jak pokazano na rysunku 6. Zakładamy,
Następnie wektory zastępujemy ich współrzędnymi (pozioma oś x jest zwrócona zgodnie ze
) i otrzymujemy układ równań:
F −m2 a=m1 ⇒ a=
F
m1m2
F −N =m1 a
N =m2 a
m2 F
więc N =
m1m2
.
,
m2 =0,4 kg
,
 ma wartość 6N a masy klocków odpowiednio
F
m3=0,2 kg i m4 =0,5 kg .
c)
m1
2
korzystając z wyników w punkcie „b” oblicz wartość siły
jakąm
działa:

drugi klocek na pierwszy

pierwszy na drugi

 N
 =m1 a
F
N '=m2 
a
N '=N
b)

równej
,któremu
Uszereguj (bez obliczania) według wzrastających wartości siły wypadkowe, działające na
poszczególne klocki.
Oblicz wartości: przyspieszenia układu klocków i siłyRys.
wypadkowej,
działającej na każdy klocek
6

 ' o wartości
N
N ''=N .
,
32. Układ czterech stykających się ze sobą klocków pchamy siłą
m1=0,1 kg
Rys. 03_L b
). Jeśli na linę działa w prawo siła
m2
że klocki poruszają się po podłożu bez tarcia. Siła
Rys. 03_L a
Jeśli lina działa na klocek siłą
(zewnętrzna dla układu klocków) nadaje przyspieszenie o wartości
Możemy więc obliczyć wartość siły napięcia liny, stosując drugą zasadę dynamiki do klocka o masie

F
na klocki, a na rysunku Rys. 03_L_b – siły działające na linkę. Na klocek o masie

F
Z przyspieszeniem o takiej wartości porusza się oczywiście nie tyko układ, ale każdy z klocków.
N =m2 a=
Na klocek o masie
siła

F 12
F
trzeci na drugi
32
drugi na trzeci F 23
czwarty na trzeci F 43
trzeci na czwarty F 34
F 21

F
m3
m4
33. W windzie znajduje się naczynie z wodą, w której pływa kawałek drewna. Zbadaj czy jego zanurzenie
w wodzie ulegnie zmianie, jeśli winda będzie jechała z przyspieszeniem
a skierowanym w górę lub
w dół. Jak będzie się zachowywać drewno, jeśli winda będzie spadać swobodnie czyli
34. Człowiek
o
masie
a=0,19 m/s
2
m=50 kg
wspina
się
po
pionowej
m=1000 kg
, poruszający się z prędkością o wartości
prostym torze poziomym, w pewnej chwili zaczęła działać siła hamująca
kierunku prędkości. Jaka jest wartość siły
s
z
F
F
72 km/h
po
t=5s
?
M =5 kg
i
przejedzie samochód do chwili zatrzymania się?
pokazany na rysunku jeśli tarcie pominiemy.
Rys. 1W
a

a

m
i o masie
2m
a=1 m/ s
2m
2
zwróconym w górę, stoi pasażer o masie
80kg. Obliczymy wartość siły nacisku pasażera na podłogę windy.
Zadane to rozwiążemy w dwóch układach odniesienia: najpierw inercjalnym, a następnie nieinercjalnym, aby
zilustrować typowy sposób postępowania w tych przypadkach.
1. Układ inercjalny, związany np. z klatką schodową (Rys. 1W)
Obserwator w tym układzie stwierdza, że pasażer (wraz z windą) ma przyspieszenie

N
N =F S
m
a

również zwrócona w górę. Jest to suma dwóch sił: ciężkości
, zatem działa na niego siła
F c
Fb
Fc
w czasie
m
m
OPIS RUCHU W UKŁADZIE NIEINERCJALNYM
W windzie poruszającej się z przyspieszeniem o wartości
FS
Fc
m
FW =m a
S
podłogi windy F
Rys. 2W
FS
37. Oblicz o ile opadnie w dół wiszące poza stołem ciało o masie
wypadkowa
;
x
x
m
m
F S =F W F C
Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki siła nacisku pasażera na podłogę ma taką samą wartość N =880N ,tylko
przeciwny zwrot (i inny punkt zaczepienia). Zwróć uwagę, że gdyby winda spoczywała lub poruszała się ruchem
jednostajnym, siła sprężystości podłogi miałaby wartość równą mg=800N
2.Układ nieinercjalny związany z windą (Rys. 2W)
Tym razem obserwator znajduje się w windzie. W jego układzie pasażer spoczywa, zatem wypadkowa wszystkich sił
działających na niego jest równa zeru. Są to siły: ciężkości, sprężystości podłogi (a więc siły rzeczywiste, które
M
m
stąd
skierowana przeciwnie do
, jeśli samochód zatrzymał się po upływie
36. Oblicz wartość przyspieszenia, z jakim będzie się odbywał ruch układu ciał o masach
m=3 kg
przyspieszeniem
. Oblicz napięcie liny. Masę liny zaniedbaj.
35. Na samochód o masie
Jaką drogę
linie
a=g
FW = Fc  FS ; F W = F S −F C
F S =mamg=880N
i sprężystości
F c  FS  F b=
0
F S −F b−F c =0
N =F S

N
F c  FS −m 
a =0
zatem F S =F bF c =mamg 880N
lub
Wynik jest więc ten sam, mimo że każdy z obserwatorów powoływał się na inną zasadę dynamiki pisząc równanie
ruchu pasażera windy.
Zauważ, że jeśli przyspieszenie windy jest zwrócone w górę, to niezależnie od tego, czy winda porusza się
ruchem przyspieszonym w górę, czy opóźnionym w dół, człowiek jest w stanie przeciążenia.
38.
1,4 ⋅ 107 m/ s , wyznacz wartość siły,
neutronu wynosi 1,67⋅ 10−27 kg .
- PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii – poziom podstawowy. Maj 2002.
Batyskaf zanurzono w morzu na pewną głębokość. Zależność wartości sił: ciężkości i wyporu batyskafu od
głębokości zanurzenia przedstawiono na wykresie. Zapisz wzór na wartość wypadkowej siły działającej na
batyskaf i narysuj wykres zależności wartości tej siły od jego zanurzenia.
Odp.:
43.
39.
40.
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii – poziom
podstawowy. Maj 2002.
Oblicz, z jaką maksymalną prędkością ciężarówka
może poruszać się po rondzie o promieniu R=10m
(patrz rysunek obok) , aby skrzynia znajdująca się na
jej platformie nie przemieszczała się. Współczynnik
tarcia skrzyni o platformę wynosi 0,6.
F 1
42.
b)
Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii – poziom podstawowy. Styczeń 2005.
Gdy jądro wychwytuje rozproszony neutron, musi go zatrzymać na drodze równej średnicy jądra. Siła, jaką
działa ono wówczas na neutron jest poza nim praktycznie równa zeru. Przyjmując, że jądro o średnicy
wychwycić
neutron
,
F=
m v 02
2d
c)
F 3
d)
F 4
o
wartości
prędkości
nie
większej
niż
.
Oblicz maksymalną wartość powoli narastającej
 , z jaką można poziomo ciągnąć
siły
F
klocek, aby nitka nie uległa zerwaniu.
Oblicz wartość przyspieszenia, z jakim będzie
poruszał się klocek, jeżeli usunięto nitkę łączącą klocek ze ścianą, a do klocka przyłożono poziomo
skierowaną siłę o stałej wartości 6 N. Przyjmij, że wartość siły tarcia kinetycznego jest równa 1,5 N.
Odp.: a)
m1 /m2=3/2
może
a t2
2
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii – poziom
podstawowy. Maj 2006.
Drewniany klocek przymocowany jest do ściany za
pomocą nitki, która wytrzymuje naciąg siłą o
wartości
4 N . Współczynnik tarcia statycznego
a)
Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii – poziom podstawowy. Listopad 2004.
Na rysunku podane są wartości sił napinających sznurki, którymi połączone są sanki ciągnięte przez duże
sanie. Wyznacz stosunek mas małych sanek (m1 : m2). Opory ruchu należy zaniedbać.
d =1⋅10−14 m
F 2
b)
10 m/ s 2
Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii –
poziom podstawowy. Styczeń 2003.
Oblicz maksymalną wartość prędkości kątowej
okrągłej tarczy o promieniu 0,5 m, aby ciało
umieszczone na jej brzegu nie zsunęło się.
Współczynnik tarcia pomiędzy ciałem, a powierzchnią
tarczy wynosi 0,5.
Odp.: F =T ,
m 2 r = mg ,
Odp.:
s=v 0  t –
,
klocka o podłoże wynosi
0,2 . W obliczeniach
przyjmij, że wartość przyspieszenia ziemskiego jest równa
=  g /r
41.
0=v 0 – a  t
,
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii – poziom
podstawowy. Maj 2005.
Cząstka
 porusza się po okręgu (rys.) z
prędkością o stałej wartości i zmiennym kierunku.
Siłę zmieniającą prędkość przedstawia wektor:
a)
44.
F =m⋅a
przy założeniu, że jest ona stała w obszarze jądra. Masa
F max =T smax N max
b)
a=4,5 m/s 2
Przykład: „Ruch po równi pochyłej (bez tarcia)”
Rozważamy ruch klocka zsuwającego się po gładkiej równi pochyłej nachylonej do poziomu pod kątem
=30 o z pomijalnie małym tarciem. Jakim ruchem porusza się takie ciało?
F c
Na klocek działają dwie siły: siła ciężkości
i siła sprężystości
FS
. Wypadkowa tych sił jest
równoległa do powierzchni równi, a siła sprężystości – prostopadła. (Jak zapewne pamiętasz,kierunek siły sprężystości
podłoża jest, zgodnie z trzecią zasadą dynamiki, jest taki sam, jak kierunek siły nacisku.)
Znając siłę ciężkości działającą na klocek oraz kierunki siły wypadkowej i siły sprężystości, znajdujemy
FW
konstrukcyjnie siłę wypadkową
FS
i siłę sprężystości
. Kolejne etapy przedstawiono na
poszczególnych rysunkach.
Rys. 03 R
Rys. 03 R b
Rys. 03 R a
FS
FW
FW
Fc
a
b
a
α
Fc
Fc b
b
a
α
α
●
Najpierw rysujemy siłę ciężkości (rys. 03 R), a następnie Rys. 03 R c
kierunek siły wypadkowej (prosta a) i kierunek siły sprężystości
(prosta b)
●
przez koniec wektora
F c
prowadzimy prostą równoległą
do prostej b i rysujemy siłę wypadkową
●
FW
Przez koniec wektora
do wektora
F c
FW
(rys. 03 R_a)
prowadzimy prostą równoległą
i rysujemy siłę sprężystości
03 R_b)
Korzystając z funkcji trygonometrycznych kąta

FS
(rys.
a
FS
FW
α F b
c
α
w trójkącie prostokątnym , obliczamy wartość siły
wypadkowej (kąt
 jest równy kątowi nachylenia równi do poziomu, ponieważ ramiona obu kątów są
odpowiednio prostopadłe).
Fw
=sin 
Fc
,
F c =mg
więc
F W =mg sin 
Przyspieszenie sanek ma więc wartość wyrażoną wzorem
Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy
.
F W mg sin 
=
=g sin  .
m
m
m
m 1
m
o
a=10 2 sin 30 =10 2⋅ =5 2
2
s
s
s
a=
. Klocek
porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Znajdziemy jeszcze wartość siły sprężystości działającej na klocek.
FS
=cos 
Fc
,
F c =mg
więc
F S =mg cos
wartość będzie miała siła nacisku klocka na równię
. Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki taką samą
F N =mg cos 