Wartoœci - pr. zmienny

Wartość szczytowa (ang. peak value), zwana teŜ
te wartością maksymalnąą sygnału, jest
określona jako:
Wartość maksymalna sygnału sinusoidalnego nie posiadającego
posiadaj cego składowej stałej jest równa
amplitudzie tego sygnału. Stosowane teŜ
te bywa podobne pojęcie wartości
ści międzyszczytowej
mię
(ang. peak-to-peak value):
Dla sygnału sinusoidalnego wartość
warto międzyszczytowa
dzyszczytowa jest równa podwojonej amplitudzie.
Wartość średnia sygnału jest określona
okre
wzorem:
Tak określona wartość średnia
rednia jest toŜsama
to
ze składową stałą X0 szeregu Fouriera tego
sygnału (patrz wyŜej).
ej). Sygnał,okresowy symetryczny względem
wzgl dem osi x=0 ma wartość
warto średnią
równą zeru, toteŜ uŜywa sięę takŜe
tak średniej z wartości bezwzględnej
dnej (w matematyce
matemat
i teorii
sygnałów: pierwszy moment absolutny, w elektrotechnice: wartość
warto średnia
rednia sygnału
wyprostowanego), która dla sygnałów nierównych toŜsamościowo
to
ciowo zeru ma wartość
warto dodatnią:
Wartość skuteczna (w j. ang. rms od Root Mean Square – średnia kwadratowa)
kwadratowa –
statystyczna
miara
sygnału
okresowo
zmiennego
(najczęściej
ciej
dotyczy
wielko
wielkości
elektrycznych prądu i napięcia
ęcia).
Wartość skuteczna prądu
du przemiennego jest taką wartością prądu stałego,, która w ciągu
ci
czasu
równego okresowi prądu
du przemiennego spowoduje ten sam efekt cieplny, co dany sygnał
prądu
du przemiennego (zmiennego).
Moc prądu stałego o wartości I wydzielana na oporniku o rezystancji R:
(1)
Tym samym energia wydzielona w ciągu
ci
okresu przez prąd stały:
(2)
przy czym T jest długościąą okresu.
Moc chwilowa prądu
du przemiennego wynosi:
(3)
Energia w ciągu okresu T:
(4)
Szukamy takiej wartości prądu
ądu stałego, która wydzieliłaby tę
t samą energię, co prąd
pr
przemienny. Tym samym prawe strony równań
równa (2) i (4) powinny być równe:
ówne:
(5)
Przekształcającc to równanie dochodzi się
si do poszukiwanej wartości prądu
ądu stałego:
(6)
Analogicznie dochodzi sięę do wartości
warto skutecznej napięcia.
Wartość skuteczna
sygnału
jest to średnia wartość kwadratowa tego sygnału.
Długość przedziału całkowania T powinna być równa okresowi sygnału lub być
by jego
całkowitą wielokrotnością.
Dla sygnału sinusoidalnego o wartości
warto maksymalnej
(7)
zachodzi zaleŜność
Ŝność:
.
Dla innych sygnałów (np. odkształconych) ta zaleŜność
zal
nie musi być spełniona.
Mierniki elektryczne podająą zwykle wartość
warto skuteczną sygnału (nie maksymalną!).
maksymaln
W
prostszych rozwiązaniach
zaniach jest ona wyliczana z zaleŜności
zale
ci (7) a poprawny wynik
otrzymywany jest jedynie dla przebiegów sinusoidalnych. Mierniki lepszej klasy pozwalaja
na pomiar wartości
ci skutecznej przebiegów odkształconych. Obliczają
Obliczaj jąą z zaleŜności
zale
(6).
Mierniki takie są opisane jako "true RMS", co oznacza Ŝe mierzą rzeczywistą
rzeczywist ("prawdziwą")
wartość skuteczną i są duŜo
Ŝo droŜsze.Relacja
dro
wartości
ci skutecznej sygnału do jego średniej
arytmetycznej i odchylenia standardowego
jest następująca: