Przywracanie podano

Dr inż. Adam Rosiński
Politechnika Warszawska
Wydział Transportu
Zakład Telekomunikacji w Transporcie
ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa, Polska
E-mail: [email protected]
Dr hab. inż. Tadeusz Dąbrowski
Wojskowa Akademia Techniczna
Wydział Elektroniki
ul. gen. S. Kaliskiego 2, 00-908 Warszawa, Polska
E-mail: [email protected]
Modelowanie niezawodności zasilaczy buforowych
Słowa kluczowe: niezawodność, zasilacz, proces eksploatacji
Streszczenie: W artykule przedstawiono zagadnienia związane z niezawodnością zasilaczy
buforowych wyposażonych w automatyczne zabezpieczenia (przeciwzwarciowe - SCP,
przeciążeniowe - OLP, nadnapięciowe - OVP). Wyznaczono zależności pozwalające określić
prawdopodobieństwa przebywania systemu w stanach: pełnej zdatności, niepełnej zdatności i
niezdatności. Dokonano również analizy wpływu czasu przywrócenia stanu pełnej zdatności na
wartości prawdopodobieństw przebywania zasilacza w wyróżnionych stanach technicznych.
1. Wprowadzenie
Podczas eksploatacji zasilaczy buforowych występują różnego rodzaju czynniki
zewnętrzne, które powodują, że każdy z nich po pewnym czasie od chwili uruchomienia może
przejść ze stanu zdatności do stanu niezdatności. W celu zwiększenia wartości
prawdopodobieństwa przebywania w stanie zdatności stosuje się bardzo często następujące
zabezpieczenia: przeciwzwarciowe, przeciążeniowe, nadnapięciowe. Niniejszy artykuł
przedstawia analizę niezawodności zasilaczy buforowych z takimi zabezpieczeniami.
Teoria niezawodności zawiera w zakresie rozważań ogólnych ugruntowaną od lat
podbudowę literaturową [5,9,19]. Zaprezentowane w tych publikacjach podejścia do analizy
niezawodnościowej systemów pozwalają na uwzględnienie ich struktury: szeregowej,
równoległej i szeregowo-równoległej. Umożliwia to opracowanie grafów przejść pomiędzy
wyróżnionymi stanami technicznymi. Stosując określony aparat matematyczny (np. równania
Kołmogorowa-Chapmana) można otrzymać zależności pozwalające na wyznaczenie wartości
prawdopodobieństw przebywania systemu w określonych stanach [11,12]. Tego typu
metodyka może zostać zastosowana do analizy niezawodnościowej zasilaczy buforowych.
Z zakresu ogólnego przedstawienia funkcjonowania i projektowania systemów
zasilania można podać następujące publikacje [6,18,23]. Niektóre odnoszą się w
szczególności do określonych obszarów związanych z transportem kolejowym [10].
W pozycji [1] przedstawiono analizę niezawodnościową systemów zasilających.
Szczególną uwagę poświęcono systemom zasilania awaryjnego (zarówno typu statycznego
jak i dynamicznego). Zastosowanie tego typu rozwiązań zwiększa wartość wskaźnika
gotowości całego systemu.
Kwestie związane z niezawodnością w systemach zasilania przedstawiane są w
pozycjach literaturowych już od wielu lat. Wśród nich do najbardziej znaczących można
zaliczyć pozycje [3,16,17].
W pozycji [3] przedstawiono zagadnienia związane z niezawodnością systemów
energetycznych. Ukazano związek pomiędzy niezawodnością, a nakładami finansowymi
przeznaczonymi na jej wzrost. Ukazano także modele niezawodnościowe systemów z
uwzględnieniem intensywności uszkodzeń i intensywności napraw. Podano również rozkłady
prawdopodobieństw wskaźników niezawodnościowych. Przedstawiono także graf
niezawodnościowy zawierający stan zdatności i niezdatności oraz graf zawierający
dodatkowo stan wykluczenia urządzenia z pracy całego systemu.
W pozycjach [16,17] zawarto rozważania z zakresu niezawodności i jakości systemów
zasilania elektroenergetycznego. Podano przykłady różnych typów sieci energetycznych i
dokonano dla nich obliczeń niezawodnościowo-eksploatacyjnych. Podano także wartości
określonych wskaźników niezawodnościowych, które mogą być przyjęte do rozważań w tego
typu systemach zasilania energią elektryczną.
Zagadnienia optymalizacyjne systemów zasilania opisano w pracy [15]. Podano
podstawy teoretyczne optymalizacji. Pozwoliło to na zaproponowanie procedur
optymalizacyjnych analizowanych systemów z uwzględnieniem czynników ekonomicznych.
Niektóre publikacje zawierają zastosowanie tego typu rozwiązań [4].
Zastosowanie rezerwowych źródeł zasilania przedstawiono w publikacjach [8,24,25].
Zwrócono przy tym szczególną uwagę na systemy zasilania awaryjnego, takiego jak:
zasilacze bezprzerwowe UPS, zespoły prądotwórcze, a także ekologiczne rozwiązania w
postaci paneli solarnych czy generatorów prądu napędzanych siłą wiatru. Przeprowadzona
analiza tego typu rozwiązań pozwala jednoznacznie stwierdzić, iż zastosowanie ich pozwala
na zwiększenie wartości wskaźników niezawodnościowo-eksploatacyjnych. Oczywiście
niezbędne są odpowiednie układy sterujące przełączaniem pomiędzy zastosowanymi źródłami
energii elektrycznej oraz systemy zarządzania siecią elektroenergetyczną [20].
W pozycji [8] przedstawiono także niezawodność układów zasilania, jednakże w skali
kraju, jakim są Stany Zjednoczone Ameryki Północnej. Scharakteryzowano organizację, która
zajmuje się tymi zagadnieniami: North American Electric Reliability Corporation (NERC).
Stwierdzono, iż zastosowanie siłowni wiatrowych, paneli słonecznych, generatorów
prądotwórczych zwiększa niezawodność i efektywność funkcjonowania systemu
energetycznego w przypadku ataków terrorystycznych i kataklizmów naturalnych (np.
huragany, trąby powietrzne).
Pomimo przeprowadzonych analiz z zakresu niezawodności systemów zasilania,
wydaje się konieczne przeprowadzenie rozważań z zakresu analizy funkcjonalnej zasilaczy i
zastosowanych zabezpieczeń. Tego typu podejście zostało zaprezentowane w kolejnych
rozdziałach artykułu.
2. Układy zasilania
Zasilacze prądu stałego i prądu przemiennego są powszechnie zastosowanie m. in.
także w urządzeniach komputerowych. Najdogodniejsze jest zasilanie wprost z sieci
elektroenergetycznej, bezpośrednio lub za pośrednictwem transformatora. Znaczna część
urządzeń wymaga jednak zasilania napięciem stałym, dlatego stosuje się zasilacze napięcia
(prądu) stałego. Zasilacz taki przetwarza napięcie przemienne sieci zasilającej na napięcie
stałe o ustabilizowanej wartości.
Na rysunku 1 przedstawiono podstawowe układy zasilaczy napięcia stałego. Są one
na ogół wyposażone w filtr F1 (rys. 1a) lub – w wersji nieco bardziej rozbudowanej –
dodatkowo w stabilizator napięcia (rys. 1b). Obciążenie symbolizowane na rysunku jako R0
może mieć zmienną wartość.
Rys. 1. Schematy funkcjonalne zasilaczy napięcia stałego
W celu zabezpieczenia zasilacza przed uszkodzeniem stosuje się następujące rodzaje
automatycznych zabezpieczeń:
- przeciwzwarciowe (SCP – ang. Short Circuit Protection),
- przeciążeniowe (OLP – ang. Over Load Protection),
- nadnapięciowe (OVP – ang. Over Voltage Protection).
Zabezpieczenie przeciwzwarciowe i przeciążeniowe chroni wyjście lub wyjścia
zasilacza przed skutkami zwarcia po stronie dołączonego obciążenia.
Zabezpieczenie nadnapięciowe chroni przed uszkodzeniem inne urządzenia zasilane
przez zasilacz przed nadmiernym napięciem w stosunku do maksymalnego napięcia
wyjściowego.
Jeśli wyjścia w zasilaczu są niezależne, to zwarcie, przeciążenie czy nadmierne
napięcie na dowolnym z nich, nie powinno zmniejszać funkcjonalności jakiegokolwiek
innego.
Usunięcie zwarcia, przeciążenia czy też przyczyny pojawienia się nadmiernego
napięcia na wyjściu i zresetowanie zabezpieczenia (ręcznie lub automatycznie) powinno
spowodować przywrócenie stanu zdatności na tym wyjściu.
Zasilacze z zasady współdziałają z szeroko rozumianym otoczeniem [14]. Nie ulega
zatem wątpliwości, że wskaźniki niezawodnościowo-eksploatacyjne, charakteryzujące te
układy, powinny mieć odpowiednie wartości. Dlatego ważne znaczenie ma zagadnienie
analizy wpływu zabezpieczeń stosowanych w zasilaczach na wybrane wskaźniki
niezawodnościowo-eksploatacyjne [2,7,21,22].
3. Analiza niezawodnościowa zasilaczy
Przeprowadzając analizę funkcjonowania zasilacza z zabezpieczeniami (np.
przeciwzwarciowym, przeciążeniowym, nadnapięciowym), w którym są dwa niezależne
wyjścia, i z których każde jest chronione automatycznymi zabezpieczeniami, można
zilustrować relacje zachodzące w tej strukturze, w aspekcie niezawodnościowym, tak jak
przedstawia to rysunek 2) [13]. Relacje te nie obejmują wszystkich przypadków możliwych
zmian stanu technicznego układu zasilania (np. pominięto możliwość przejścia ze stanu
pełnej zdatności SPZ do stanu pełnej niezdatności SN oraz przypadku przeciwnego, tj.
przejścia ze stanu SN do stanu SPZ). W rozpatrywanym modelu założono ponadto
niezależność uszkodzeń każdego z wyjść.
Rys. 2. Relacje w układzie zasilacza buforowego z zabezpieczeniami
Oznaczenia na rys.:
RO(t) – funkcja prawdopodobieństwa przebywania urządzenia w stanie pełnej zdatności,
QNZ(t) – funkcja prawdopodobieństwa przebywania urządzenia w stanie niepełnej
zdatności,
QN(t) – funkcja prawdopodobieństwa przebywania urządzenia w stanie niezdatności,
NZ – intensywność przejść ze stanu pełnej zdatności do stanu niepełnej zdatności,
PZ – intensywność przejść ze stanu niepełnej zdatności do stanu pełnej zdatności,
N – intensywność przejść ze stanu niepełnej zdatności do stanu niezdatności
Uszkodzenie jednego z wyjść zasilacza powoduje przejście ze stanu pełnej zdatności
SPZ do stan niepełnej zdatności SNZ. Ustąpienie przyczyny zakłócenia pracy tego wyjścia
skutkuje powrotem do stanu pełnej zdatności. W przypadku, gdy istnieje stan SNZ
(polegający na niezdatności jednego z wyjść) uszkodzenie drugiego wyjścia dotychczas
zdatnego oznacza przejście zasilacza do stanu pełnej niezdatności SN.
Przeprowadzając analizę matematyczną (m.in. wykorzystując równania
Kołmogorowa-Chapmana) otrzymuje się zależności pozwalające na wyznaczenie
prawdopodobieństw przebywania zasilacza buforowego w stanach pełnej zdatności RO (1),
niepełnej zdatności QNZ (2) i niezdatności QN (3).


cos  2         4      2     2  t   
NZ
PZ
N
PZ
NZ
NZ
PZ
N
 
2 


 PZ   N   NZ


R 0 (t )   


2
2
2   NZ   PZ   N   4   PZ   NZ   NZ   PZ   N 




t
 sin  2   NZ   PZ   N   4   PZ   NZ   2NZ   PZ   N 2   
2  


(1)
     PZ   N  
 exp    NZ
 t
2
 
 
Q NZ (t ) 
2   NZ
2   NZ   N  2   PZ   NZ   2NZ   PZ   N 2
t

 sin  2   NZ   N  2   PZ   NZ   2NZ   PZ   N 2   
2

     PZ   N
 exp    NZ
2
 
 
 t
 

(2)


cos  2         4      2     2  t   
NZ
PZ
N
PZ
NZ
NZ
PZ
N
 
2 


 PZ   N   NZ


Q N (t )  1  



2
2
2   NZ   PZ   N   4   PZ   NZ   NZ   PZ   N 




 sin  2   NZ   PZ   N   4   PZ   NZ  2NZ   PZ   N 2  t  
2  


(3)
     PZ   N  
 exp    NZ
 t
2
 
 
4. Modelowanie niezawodności zasilaczy
Metody i badania symulacyjno-komputerowe dają możliwość stosunkowo szybkiego
określenia wpływu zmian wskaźników niezawodnościowych poszczególnych elementów na
niezawodność całego systemu. Oczywiście wcześniej musi być znana struktura
niezawodnościowa systemu oraz charakterystyki niezawodnościowe poszczególnych
elementów i układów.
Stosując wspomaganie komputerowe można prowadzić m. in. analizę wpływu czasu
przywrócenia stanu pełnej zdatności tPZ na wartości prawdopodobieństw przebywania
zasilacza w stanach pełnej zdatności RO, niepełnej zdatności QNZ i pełnej niezdatności QN.
Postępowanie takie przedstawia poniższy przykład.
Przykład
Przyjmijmy następujące wartości opisujące analizowany układ:
- czas badań – 1 rok (wartość tego czasu oraz następnych podano w jednostkach, jako godz.
[h]):
t  8760 h
- nieuszkadzalność toru obwodu pierwszego wyjścia zasilacza (wraz z odbiornikiem):
R NZ t   0,99
- nieuszkadzalność toru obwodu drugiego wyjścia zasilacza (wraz z odbiornikiem):
R N t   0,999
Znając wartość nieuszkadzalności R NZ t  , można oszacować intensywność przejść ze
stanu pełnej zdatności do stanu niepełnej zdatności. Zakładając najprostszy, wykładniczy
model rozkładu czasu zdatności, możemy wykorzystać następującą zależność:
R NZ t   e  λ NZ t dla t  0
więc
lnR NZ t 
λ NZ  
t
Dla t  8760 h i R NZ t   0,99 otrzymujemy:
λ NZ  
ln R NZ t 
ln 0,99
1

 1,147298 10  6  
t
8760
h 
Znając wartość nieuszkadzalności R N t  , można oszacować intensywność przejść ze
stanu niepełnej zdatności do stanu pełnej niezdatności. Dla rozkładu wykładniczego mamy
następującą zależność:
R N t   e  λ N t dla t  0
więc
lnR N t 
t
Dla t  8760h i R N t   0,999 otrzymujemy:
ln R N t 
ln 0,999
1

 1,142124 10  7  
λN  
t
8760
h 
λN  
Intensywność przejść ze stanu niepełnej zdatności do stanu pełnej zdatności  PZ jest
– jak wiadomo (w przypadku wykładniczego rozkładu) – odwrotnością czasu t PZ :
1
 PZ 
t PZ
Jeśli przyjmiemy, że czas przywrócenia stanu pełnej zdatności t PZ może zawierać się
w przedziale t PZ  12;168
h
(czyli po przeliczeniu na dni t PZ  0,5 ; 7
doba ),
to
prawdopodobieństwa przebywania analizowanego zasilacza w poszczególnych stanach
ilustrują wykresy przedstawione na rysunkach 3, 4 i 5. Wartości czasu t PZ przyjęto na
podstawie obserwacji rzeczywistych systemów.
Rys. 3. Zależność prawdopodobieństwa przebywania zasilacza w stanie pełnej zdatności RO w
funkcji czasu przywrócenia stanu pełnej zdatności tPZ
Rys. 4. Zależność prawdopodobieństwa przebywania zasilacza w stanie niepełnej zdatności
QNZ w funkcji czasu przywrócenia stanu pełnej zdatności tPZ
Rys. 5. Zależność prawdopodobieństwa przebywania zasilacza w stanie niezdatności QN w
funkcji czasu przywrócenia stanu pełnej zdatności tPZ
Na rys. 6 przedstawiono zależność prawdopodobieństwa przebywania zasilacza w
stanie pełnej zdatności RO w funkcji czasu przywrócenia stanu pełnej zdatności t PZ przy
założeniu, że t PZ zawiera się w przedziale t PZ  12;8500 h (czyli po przeliczeniu na dni
t PZ  0,5 ; 354,17
doba).
Rys. 6. Zależność prawdopodobieństwa przebywania zasilacza w stanie pełnej zdatności RO w
funkcji czasu przywrócenia stanu pełnej zdatności t PZ  12;8500 h
Na wykresach przedstawionych na rys. 3, 4, 5, 6 i 7, widoczne po lewej stronie
rysunków oznaczenia w postaci linii poziomej koloru czerwonego oznaczają kolor linii
określonej analizowanej wartości. Są to oryginalne oznaczenia i kolory, które otrzymano w
wyniku zastosowania komputerowego programu wspomagającego obliczenia matematyczne.
-
-
Analizując zależności pokazane na rysunkach 3, 4, 5 i 6 można stwierdzić, że:
wartość prawdopodobieństwa przebywania zasilacza w stanie pełnej zdatności RO w
funkcji czasu przywrócenia stanu pełnej zdatności tPZ ma wartość maksymalną dla
minimalnej wartości czasu tPZ,
wartość prawdopodobieństwa przebywania zasilacza w stanie niepełnej zdatności QNZ
w funkcji czasu przywrócenia stanu pełnej zdatności tPZ ma wartość maksymalną dla
maksymalnej wartości czasu tPZ,
wartość prawdopodobieństwa przebywania zasilacza w stanie niezdatności QN w
funkcji czasu przywrócenia stanu pełnej zdatności tPZ ma wartość maksymalną dla
maksymalnej wartości czasu tPZ,
wszystkie trzy funkcje R0  f t PZ  , Q NZ  f t PZ  , Q N  f t PZ  mają charakter
nieliniowy (zgodnie z zależnościami 1, 2 i 3; przypominają one linię prostą, z uwagi
na przyjęty zakres tPZ),
funkcja R0  f t PZ  jest funkcją malejącą,
funkcje Q NZ  f t PZ  i Q N  f t PZ  są funkcjami rosnącymi.
Postawmy pytanie: jak zmienia się prawdopodobieństwo pozostawania zasilacza w
stanie pełnej lub niepełnej zdatności w zależności od czasu przywrócenia stanu pełnej
zdatności, czyli jaki przebieg ma funkcja QN  f t PZ  . Wykonane odnośne obliczenia dają
wyniki przedstawione w tabeli 1 oraz na wykresie rys. 7.
Tablica 1. Wartości funkcji QN  f t PZ 
t PZ h
12
24
36
48
60
72
84
96
108
120
132
144
156
168
Q N  f t PZ 
0.999999986244571
0.999999972527389
0.999999958848280
0.999999945207325
0.999999931604508
0.999999918039844
0.999999904513311
0.999999891024905
0.999999877574628
0.999999864162479
0.999999850788460
0.999999837452543
0.999999824154743
0.999999810895060
Rys. 7. Zależność prawdopodobieństwa przebywania zasilacza w stanie pełnej lub niepełnej
zdatności QN w funkcji czasu przywrócenia stanu pełnej zdatności tPZ (oznaczenie na
rysunku nQ N odpowiada wartości Q N )
Jak widać funkcja Q N  f t PZ  ma przebieg podobny do funkcji R0  f t PZ  , ale dla
tych samych wartości czasu przywrócenia stanu pełnej zdatności t PZ wartości funkcji Q N są
większe niż wartości funkcji R0 .
Przedstawione na rys. 3, 4, 5 i 7 wykresy sugerują, iż są liniami prostymi, a zatem że
istnieje liniowa zależność pomiędzy określonymi analizowanymi wartościami przebywania
systemu w wyróżnionych stanach w funkcji czas przywrócenia stanu pełnej zdatności t PZ .
Jest to spowodowane tym, że wartość t PZ została przyjęta w zakresie t PZ  12;168 h .
Analizując wykres przedstawiony na rys. 6 i przyjmując do analizy tylko wartość
t PZ  12;168 h , otrzymamy „prawie” linie proste. W rzeczywistości są to krzywe, które są
opisane zależnościami nieliniowymi (wzory (1), (2) i (3)).
5. Wnioski
W opracowaniu zaprezentowano analizę niezawodności zasilaczy ze szczególnym
uwzględnieniem wpływu czasu przywrócenia stanu pełnej zdatności na wartości
prawdopodobieństw przebywania zasilacza w stanach pełnej zdatności RO, niepełnej
zdatności QNZ i niezdatności QN. Analiza otrzymanych wyników pozwala na stwierdzenie, iż
wszystkie cztery funkcje R0  f t PZ  , Q NZ  f t PZ  , Q N  f t PZ  , Q N  f t PZ  mają
charakter nieliniowy, przy czym funkcje R0  f t PZ  oraz Q N  f t PZ  są funkcjami
malejącymi, zaś funkcje Q NZ  f t PZ  i Q N  f t PZ  są funkcjami rosnącymi. Wynika z
tego, że poprawa niezawodności użytkowej zasilacza może odbywać się poprzez zmniejszanie
czasu przywracania stanu zdatności – czyli czasu obsługi. Oczywiście powoduje to wzrost
kosztów zapewnienia takiej obsługi. W dalszych badaniach tego zagadnienia należy dążyć do
określenia zależności między nakładami finansowymi, związanymi z czasem przywrócenia
stanu pełnej zdatności, a prawdopodobieństwem przebywania systemu w wyróżnionych
stanach technicznych.
Bibliografia
1. Baggini A. (editor) Handbook of power quality. John Wiley & Sons, 2008.
2. Będkowski L., Dąbrowski T. Podstawy eksploatacji, cz. II Podstawy niezawodności
eksploatacyjnej. Warszawa: Wojskowa Akademia Techniczna, 2006.
3. Billinton R., Allan R. N. Reliability evaluation of power systems. New York: Plenum
Press, 1996.
4. Borlase S. (editor). Smart Grids: Infrastructure, Technology, and Solutions. Taylor &
Francis Group, 2012.
5. Epstein B., Weissman I. Mathematical models for systems reliability. CRC Press /
Taylor & Francis Group, 2008.
6. Glover J. D., Sarma M.S., Overbye T. Power system analysis and design. Thomson,
2008.
7. Jaźwiński J., Ważyńska-Fiok K. Bezpieczeństwo systemów. Warszawa: PWN, 1993.
8. Keyhani A., Marwali M. Smart power grids. Springer-Verlag, 2011.
9. Kołowrocki K., Soszyńska-Budny J. Reliability and safety of complex technical
systems and processes. London: Springer, 2011.
10. Pilo E. (editor) Power supply, energy management and catenary problems. WIT Press
2010.
11. Rosiński A. Design of the electronic protection systems with utilization of the method
of analysis of reliability structures. Proceedings of the Nineteenth International
Conference On Systems Engineering ICSEng 2008, Las Vegas, USA 2008: 421-426.
12. Rosiński A. Reliability analysis of the electronic protection systems with mixed m–
branches reliability structure. Proceedings of the International Conference European
Safety and Reliability ESREL 2011, Troyes, France 2011: 2064-2071.
13. Rosiński A. Wybrane zagadnienia diagnostyki zasilaczy buforowych. IX Szkoła –
Konferencja „Metrologia Wspomagana Komputerowo MWK 2011”, Waplewo 2011.
14. Siergiejczyk M. Efektywność eksploatacyjna systemów telematyki transportu. Prace
Naukowe Politechniki Warszawskiej - Transport 2009; 67.
15. Soliman S. A., Mantawy A. H. Modern optimization techniques with applications in
electric power systems. Springer Science+Business Media, 2012.
16. Sozański J. Niezawodność zasilania energią elektryczną. Warszawa: WNT, 1982.
17. Sozański J. Niezawodność i jakość pracy systemu elektroenergetycznego. Warszawa:
WNT, 1990.
18. Sumper A., Baggini A. Electrical Energy Efficiency: Technologies and Applications.
John Wiley & Sons Ltd, 2012.
19. Verma A.K., Ajit S., Karanki D.R. Reliability and safety engineering. London:
Springer, 2010.
20. Wang L. (Ed.). Modeling and Control of Sustainable Power Systems. Springer-Verlag,
2012.
21. Ważyńska-Fiok K., Jaźwiński J. Niezawodność systemów technicznych. Warszawa:
PWN, 1990.
22. Ważyńska-Fiok K. Podstawy teorii eksploatacji i niezawodności systemów
transportowych. Warszawa: WPW, 1993.
23. Wiatr J., Boczkowski A., Orzechowski M. Ochrona przeciwporażeniowa oraz dobór
przewodów i ich zabezpieczeń w instalacjach elektrycznych niskiego napięcia.
Warszawa: Dom Wydawniczy MEDIUM, 2010.
24. Wiatr J., Miegoń M. Zasilacze UPS oraz baterie akumulatorów w układach zasilania
gwarantowanego. Warszawa: Dom Wydawniczy MEDIUM, 2008.
25. Wiatr J. Zespoły prądotwórcze w układach awaryjnego zasilania obiektów
budowlanych. Warszawa: Dom Wydawniczy MEDIUM, 2009.