Wydział Elektrotechniki i Automatyki

Politechnika Gdańska
Wydział Elektrotechniki i Automatyki
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Technologie informatyczne
Obliczenia symboliczne w środowisku MATLAB
Zadania do ćwiczeń laboratoryjnych 7
Opracowanie:
Michał Grochowski, dr inż.
Robert Piotrowski, dr inż.
Tomasz Karol Nowak, mgr inż.
Gdańsk
Pytania
1. Czym jest Symbolic MATLAB Toolbox?
2. Jak zdefiniować zmienną, a jak stałą symboliczną?
3. Do czego służy polecenie solve()?
4. Do czego służy polecenie simplify()?
5. Do czego służy polecenie collect()?
6. Do czego służy polecenie diff()?
7. Do czego służy polecenie int()?
8. Do czego służy polecenie ezplot()?
9. Do czego służy polecenie symsum()?
10. Do czego służy polecenie limit()?
11. Na przykładzie, podaj polecenia, dzięki którym można obliczyć wartości
poszczególnych zmiennych w symbolicznym układzie równań.
12. Na przykładzie, podaj polecenia symboliczne, dzięki którym można rozwiązań
układ równań różniczkowych, wykorzystując.
13. Na przykładzie, napisz polecenia, dzięki którym symbolicznie obliczyłbyś pole
pod funkcją ciągłą.
14. Na przykładzie, napisz polecenia, dzięki którym symbolicznie wyznaczyłbyś
ekstremum funkcji jednej zmiennej.
Wszystkie zadania wykonaj w programie MATLAB.
Zadanie 1
[1 pkt]
Dane są dwie funkcje: f(x) oraz g(x) postaci:
2
2
f ( x )= x – y
4
4
g ( x )= x − y
Przeprowadź następujące operacje:
f ( x )+ g ( x)
f ( x )− g ( x)
f ( x ) g ( x)
f (x)
g(x)
Sprawdź działanie funkcji simplify() przy poleceniu dzielenia funkcji f(x) przez g(x)
oraz collect() przy mnożeniu tych funkcji.
Zadanie 2
[1 pkt]
Znajdź miejsca zerowe następujących funkcji:
f ( x)= x 2+ 5x− 6
g (x )= x 3+ 3x2 + 3x+ 1
h( x)= 4 e x
2
4
i( x)= sin ( x )+ sin( x+ π)+ sin( x+ π)
3
3
Zadanie 3
[1 pkt]
Dana jest funkcja trzech zmiennych postaci:
f (x , y , z)= xy+ x 2 e 2z
Oblicz:
∫
∫
∫
Zadanie 4
df ( x , y , z )
dx
df ( x , y , z )
dy
df ( x , y , z )
dz
f ( x , y , z )dx
f ( x , y , z )dy
f ( x , y , z ) dz
[1 pkt]
Oblicz
lim f ( x)
x →a
dla:
f(x)
1
x
−x
1− e
a
0+
0-
∞
−∞
Zadanie 5
[1 pkt]
Dane są ciągi:
a). 1, 2, 3, 4
b). 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26
Po zdeklarowaniu zmiennej symbolicznej, użyj jej do symbolicznego obliczenia sumy
powyższych ciągów.
Zadanie 6
[2 pkt]
Wykonaj następujące polecenia:
a) Dane są trzy punkty na kartezjańskim układzie współrzędnych: A(-1; 3),
B(10; 7) i C(9; -4). Znajdź punkt D, z którego odległość do punktu A, B oraz C
będzie taka sama.
b) Dane są cztery punkty na sferycznym układzie współrzędnych: A(0; 0; 2), B(5;
7; 9), C(1; -3; 2) i D(1; 8; 0). Znajdź punkt E, z którego odległość do punktu A,
B, C oraz D będzie taka sama.
Do wykonania powyższych poleceń skorzystaj z polecenia solve().
Zadanie 7
[2 pkt]
Prostopadłościan o podstawie kwadratu jest zbudowany z prętów, będących jego
krawędziami, o łącznej długości 20 j. Używając jednej zmiennej symbolicznej wypisz
zbiór poleceń, które wskażą wymiar jednej z krawędzi przy założeniu,
że prostopadłościan ma mieć największą objętość.
Do wykonania tego zadania skorzystaj z poleceń diff() oraz solve().
Zadanie 8
[2 pkt]
Powierzchnia latawca została przedstawiona na układzie współrzędnych. Jego
wierzchołki leżą w punktach: A(1; 0), B(2; 1), C(1; 4) i D(0; 1). Stosując symboliczną
metodę rozwiązywania układów równań liniowych wyznacz funkcje liniowe f(x), g(x),
h(x), i(x) tworzące powierzchnię domkniętą, dającą kształt latawca. Następnie,
w oparciu o powyższe funkcje, wpisz polecenia, które dają odpowiedź jak wielka jest
powierzchnia latawca.
Do wykonania tego zadania skorzystaj z poleceń solve() oraz int().
Zadanie 9
[2 pkt]
W sali kinowej liczba osób na seans L zależna jest od ceny biletu c [zł]. Zależność tą
opisuje wzór:
Lc   200  2

c
10
Stosując zmienne i polecenia symboliczne oblicz przy jakiej cenie biletu zyski
z seansu będą najwyższe. Podaj również liczbę osób przybyłych wówczas na seans
i wartość zysku.
Do wykonania tego zadania skorzystaj z poleceń diff() oraz solve().
Zadanie 10
[2 pkt]
Istnieje firma, w której na najwyższym szczeblu znajduje się prezes. Ma on pod sobą
k pracowników wyższego szczebla, z których każdy ma pod sobą k pracowników
średniego szczebla, z których każdy z nich ma pod sobą k pracowników niższego
szczebla. Oblicz wartość k, jeśli łączna liczba pracowników wszystkich szczebli
razem z prezesem wynosi 40 oraz 400.
Do wykonania tego zadania skorzystaj z poleceń symsum() oraz solve().