IWiSE wykêad 2b CF

Inżynieria Wiedzy i Systemy Ekspertowe
Niepewność wiedzy
dr inż. Michał Bereta
Politechnika Krakowska
http://torus.uck.pk.edu.pl/~beretam/
[email protected]
1
Współczynniki pewności
Współczynniki pewności (ang. Certainty
Factors – cf) są alternatywą do
wnioskowania w oparciu o twierdzenie
Bayesa.
Po raz pierwszy zostały wprowadzone w
systemie ekspertowym MYCIN.
Powody:
eksperci nie wyrażali swojej wiedzy w
matematycznie spójny sposób
●dane statystyczne nie były dostępne
●
2
Współczynniki pewności
Cf = 1.0 : całkowita wiara w daną regułę
Cf = -1.0 : całkowita niewiara w daną regułę
IF przesłanka
THEN wniosek { cf }
Wartość cf określa wiarę, że jeśli zaszła przesłanka to
zaszedł również wniosek.
3
Współczynniki pewności
Wartość cf jest oparta na dwóch funkcjach:
-MB(H,E) – miara wiary (Measure of Belief) –
stopień wiary w H, za którym przemawia
wystąpienie E.
-MD(H,E) – miara niewiary (Measure of Disbelief)
– stopień niewiary w H, za którym przemawia
wystąpienie E.
4
Współczynniki pewności
MB(H,E) oraz MD(H,E) mogą być zdefiniowane za
pomocą prawdopodobieństw a priori oraz
warunkowych:
MD oraz MB mają wartości w przedziale [0,1]
5
Współczynniki pewności
Wartość cf można obliczyć jako:
6
Współczynniki pewności
Przykład:
IF A = X
THEN B=Y {cf = 0.7}
B=Z {cf = 0.2}
Współczynnik cf nie wyraża wartości procentowych,
nie jest również wartością statystyczną.
Współczynnik cf odzwierciedla wiarę eksperta w
daną regułę.
7
Współczynniki pewności
Użycie cf w procesie wnioskowania.
Należy określic cf dla wniosku danej reguły, znając cf
samej reguły oraz stopień pewności przesłanki.
cf(H,E) = cf(E) * cf
Przykład:
IF niebo jest czyste
THEN prognoza jest słoneczna {cf = 0.8}
oraz cf(niebo jest czyste) = 0.5
cf(slonecznie | niebo czyste) = 0.5 * 0.8 = 0.4
8
Współczynniki pewności
W przypadku wielu przesłanek:
IF
AND
...
AND
THEN H
E1
E2
En
{cf}
9
Współczynniki pewności
W przypadku wielu przesłanek:
IF
OR
...
OR
THEN
E1
E2
En
H {cf}
10
Współczynniki pewności
W przypadku, gdy dwie (lub więcej) reguł wnioskują
o tej samej hipotezie:
IF A = X
THEN C = Z {cf_1=0.8}
IF B = Y
THEN C = Z {cf_2=0.6}
Zdrowy rozsądek podpowiada, że wiara w
prawdziwość wniosku powinna wzrosnąć w stosunku
do każdej pojedynczej reguły.
11
Współczynniki pewności
W przypadku, gdy dwie (lub więcej) reguł wnioskują
o tej samej hipotezie:
12
Współczynniki pewności
W przypadku, gdy dwie (lub więcej) reguł wnioskują
o tej samej hipotezie:
Jeśli
cf(E1) = 1.0
cf(E2) = 1.0
cf1(H,E1) = cf(E1) * cf1 = 1.0 * 0.8 = 0.8
cf2(H,E2) = cf(E2) * cf2 = 1.0 * 0.6 = 0.6
cf(cf1,cf2) = cf1 + cf2 * (1 – cf1) =
0.8 + 0.6*(1-0.8)=0.92
13
Współczynniki pewności
W przypadku, gdy dwie (lub więcej) reguł wnioskują
o tej samej hipotezie:
Jeśli
cf(E1) = 1.0
cf(E2) = -1.0
cf1(H,E1) = cf(E1) * cf1 = 1.0 * 0.8 = 0.8
cf2(H,E2) = cf(E2) * cf2 = 1.0 * 0.6 = -0.6
cf(cf1,cf2) = (0.8 - 0.6) / ( 1 - min[0.8,0.6] )=0.5
14
Współczynniki pewności
W przypadku, gdy dwie (lub więcej) reguł wnioskują
o tej samej hipotezie:
Jeśli
cf(E1) = -1.0
cf(E2) = -1.0
cf1(H,E1) = cf(E1) * cf1 = 1.0 * 0.8 = -0.8
cf2(H,E2) = cf(E2) * cf2 = 1.0 * 0.6 = -0.6
cf(cf1,cf2) = cf1 + cf2 * (1 + cf1) =
-0.8 – 0.6 * (1 – 0.8) = - 0.92
15
Przykład 3
Prognoza pogody
Reguła 1
Reguła 4
IF dziś deszcz
THEN jutro deszcz {cf = 0.5}
IF dziś deszcz
AND opady niskie
AND temp. niska
THEN jutro słońce { cf = 0.7}
Reguła 2
IF dziś słońce
THEN jutro słońce {cf = 0.5}
Reguła 5
Reguła 3
IF dziś słońce
AND temp. wysoka
THEN jutro deszcz { cf = 0.65}
IF dziś deszcz
AND opady niskie
THEN jutro słońce {cf = 0.6}
Reguła 6
IF dziś słońce
AND temp. wysoka
AND niebo zachmurzone
THEN jutro deszcz { cf = 0.55}
16
Przykład 3
Prognoza pogody
Jaka dziś pogoda?
Deszcz.
Reguła 1
IF dziś deszcz
THEN jutro deszcz {cf = 0.5}
Reguła 1:
cf(jutro deszcz, dzis deszcz) = cf(dzis deszcz) * cf = 1.0 * 0.5 = 0.5
Prognoza:
jutro deszcz {0.5}
17
Przykład 3
Prognoza pogody
Jakie opady?
Niskie.
Do jakiego stopnia uważasza je za niskie? [0,1]
0.8
Reguła 3
Reguła 3:
IF dziś deszcz
AND opady niskie
THEN jutro słońce {cf = 0.6}
cf(jutro słońce, dzis deszcz AND opady niskie) =
min[ cf(dzis deszcz), cf(opady niskie) ] * cf =
min[ 1.0, 0.8 ] * 0.6 = 0.48
Prognoza:
jutro deszcz {0.5}
jutro słońce {0.48}
18
Przykład 3
Prognoza pogody
Jaka dziś temperatura?
Niska.
Do jakiego stopnia uważasza ją za niską? [0,1]
0.9
IF dziś deszcz
Reguła 4:
AND opady niskie
AND temp. niska
THEN jutro słońce { cf = 0.7}
cf(jutro słońce, dzis deszcz AND opady niskie AND temp. niska) =
min[ cf(dzis deszcz), cf(opady niskie), cf(temp. niska) ] * cf =
min[ 1.0, 0.8, 0.9 ] * 0.7 = 0.56
Prognoza:
jutro deszcz {0.50}
jutro słońce {0.56}
19
Przykład 3
Prognoza pogody
Ale uwaga!
Reguła 3 oraz 4 miały tę samą konkluzję (słońce) !
cf( cf_rule3, cf_rule4) = cf_rule3 + cf_rule4 * (1 – cf_rule3) =
0.48 + 0.56 * (1 – 0.48 ) = 0.77
Ostateczna prognoza:
jutro deszcz {0.50}
jutro słońce {0.77}
20
Przykład 3
Prognoza pogody
Inne reguły nie są odpalane!
21
Bayes vs. CF
●
●
●
●
●
Wnioskowanie Bayesowskie – polecane,
gdy dostępne są dane statystyczne
CF – polecane, gdy prawdopodobieństwa
nie są znane
CF – prostsze wnioskowanie
Bayes – trudności z szacowaniem
prawdopodobieństw przez ekspertów
Bayes – złożoność wnioskowania rośnie
ekspotencjalnie – niepraktyczne dla
dużych systemów
22