ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO
NR 394 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 15 2004
ANDRZEJ ARANOWSKI
Uniwersytet Szczeci ski
ZASTOSOWANIE TEORII GIER NA RYNKU NIERUCHOMO CI
Rynek nieruchomo ci to ogół stosunków pomi dzy sprzedaj cymi a kupuj cymi, reprezentuj cymi strony poda y i popytu1. Jest to rynek bardzo specyficzny, co wynika z charakteru towaru b d cego przedmiotem obrotu rynkowego – nieruchomo ci. Nieruchomo jest nietypowym towarem. Jej zbyciu towarzyszy jedynie przeniesienie praw ze sprzedaj cego na kupuj cego, poniewa
sam towar jest trwale zwi zany z gruntem. Nieprzemieszczalno jest jedn
z najwa niejszych cech nieruchomo ci, charakterystyczna tylko dla tego typu
towarów. Wa n cech jest równie jej trwało i kapitałochłonno . Wiele
cech przypisywanych rynkowi nieruchomo ci wynika z wła ciwo ci samej nieruchomo ci. Najwa niejsze z nich s nast puj ce2:
a) niejednolito
– wywołana zró nicowanym zasi giem przestrzennym
i zró nicowanym charakterem nabywanych praw;
b) niedoskonało
– przejawiaj ca si w ograniczonych informacjach
o rynku, rozumiana jako niezgodno z teoretyczn kategori rynku doskonałego;
c) niska elastyczno
popytu i poda y – oznaczaj ca słab reakcj popytu
i poda y na zmiany ceny;
d) niska efektywno rynku – z której wynika cz ste nieodzwierciedlanie
przez cen pełnej i bie cej warto ci rynkowej;
e) dominuj cy lokalny charakter rynku;
1
2
Zob. m.in. [1]; [3]
Ibidem.
6
Andrzej Aranowski
f) potrzeba profesjonalnej obsługi – zarówno przez rzeczoznawców, po-
redników jak i zarz dców.
Specyfika rynku nieruchomo ci wynika równie z do wysokich barier wej cia
na rynek. Co prawda, rynek ten jest uznawany za wolny, cho nie ka dy mo e
sobie pozwoli na zakup nieruchomo ci, co wynika z mo liwo ci finansowych
i zdolno ci kredytowych jednostek. Zbycie lub zakup nieruchomo ci jest bardzo
powa n decyzj inwestycyjn o długim lub bardzo długim horyzoncie czasowym (wyj tkiem s tu transakcje spekulacyjne oparte na informacjach niedost pnych dla wi kszo ci uczestników rynku).
Specyficzno rynku nieruchomo ci sprawia, e jest on wdzi cznym polem do zastosowa elementów teorii gier. Artykuł jest jedynie przyczynkiem do
dalszej pracy nad tym tematem, a celem przy wiecaj cym autorowi jest wskazanie mo liwo ci zastosowa teorii gier na rynku nieruchomo ci.
Przed rozpocz ciem rozwa a na temat zastosowa teorii gier nale y
przedstawi uczestników rynku, na ró ne sposoby bior cych udział w grze.
W literaturze najcz ciej wymienia si nast puj ce podmioty funkcjonuj ce na
rynku3:
– inwestorów,
– kredytodawców,
– deweloperów,
– maklerów,
– obsług techniczn rynku nieruchomo ci.
Ka dy z wymienionych podmiotów uczestniczy bezpo rednio lub po rednio
w obrocie nieruchomo ciami, dlatego staraj si obra tak strategi , która
przyniesie im maksimum korzy ci przy minimalnym ryzyku.
Z uwagi na niewielk obj to pracy, autor skupił si jedynie na najcz ciej wyst puj cych w obrocie nieruchomo ciami aukcjach i przetargach. Przez
aukcj rozumie si tu potocznie okre lany przetarg nieruchomo ci organizowany najcz ciej na rynku pierwotnym przez jednostki samorz du terytorialnego,
a przez przetarg (targ) sprzeda nieruchomo ci na rynku wtórnym w formie
pertraktacji pomi dzy sprzedaj cym a kupuj cym. Zarówno w aukcji jak i przetargu wyst puj dwie strony. Pierwsza reprezentuje poda , a druga popyt. Ró nica polega na tym, e po stronie popytowej w aukcji wyst puje co najmniej
3
Zob. [1].
Zastosowanie teorii gier na rynku nieruchomo ci
7
jeden gracz (aukcj jako gr mo na rozpatrywa wówczas, gdy bierze w niej
udział co najmniej dwóch licytuj cych), a w przetargu tylko jeden gracz.
Aukcja (inaczej okre lana mianem licytacji, w pracy rozpatrywana jako
gra) polega na wystawieniu na sprzeda nieruchomo ci przez sprzedaj cego
i podaniu ceny wywoławczej, wielko ci minimalnego post pienia oraz szczegółowych warunków nabycia nieruchomo ci. W przetargu bierze udział i = 1, ..., n
graczy. Wygrywa licytuj cy, który za przedmiotow nieruchomo zaproponuje
najwy sz stawk . Przedmiot licytacji staje si własno ci tego gracza (nie
zawsze jest to własno nieruchomo ci; mo e to by prawo dzier awy, wieczystego u ytkowania itd.). Co oprócz prawa do nieruchomo ci zyskuje zwyci zca
licytacji? Jaka, w rozumieniu teorii gier, jest jego wypłata? Aby odpowiedzie
na te pytania nale y wprowadzi poj cie waluacja. Przez waluacj poszczególnych graczy nale y rozumie maksymaln stawk , jak mo e dany gracz zaoferowa za nieruchomo b d c przedmiotem licytacji. Waluacja wynika z preferencji uczestnika gry, u yteczno ci wynikaj cej z nabycia nieruchomo ci,
skłonno ci do podejmowania wy szego ryzyka i z mo liwo ci finansowych.
Ostatni z wymienionych czynników mo e by wspomagany kredytami bankowymi, o ile gracz posiada zdolno kredytow .
U yteczno nieruchomo ci mo e by inna dla ró nych graczy. Dla przykładu: wi ksz u yteczno b dzie przedstawiała nieruchomo (gruntowa) dla
gracza posiadaj cego ju prawo do nieruchomo ci w bezpo rednim s siedztwie
przedmiotu licytacji ni dla pozostałych uczestników aukcji. Taki gracz niew tpliwie b dzie skłonny zapłaci za ni wy sz cen , poniewa mo e w ten
sposób zwi kszy u yteczno i warto posiadanej nieruchomo ci. Musi mie
jednak wystarczaj ce rodki finansowe i preferowa inwestycje w nieruchomo ci. Warunkiem koniecznym jest równie posiadanie informacji o licytacji, co
w rzeczywisto ci nie jest takie oczywiste.
Je eli cen wywoławcz oznaczymy przez Cw , minimalne post pienie
oznaczymy – p , najwy sz zaoferowan cen (cen transakcyjn ) – Ct , waluacj graczy – Wi , gdzie i = 1, ..., n – kolejny numer gracza, to w przypadku
gdy:
a)
∀ Wi < C w , do transakcji nie dojdzie;
i =1, .., n
b) jeden gracz posiada waluacj Wi = Cw + p , a pozostali maj ni sz waluacj , aukcja zako czy si po pierwszym post pieniu i Ct = Cw + p
8
Andrzej Aranowski
(w przypadku licytacji nieruchomo ci cz sto warunkiem zako czenia licytacji jest podbicie Cw przynajmniej o jedno post pienie);
c) co najmniej dwóch graczy posiada waluacj wy sz od Cw + p , to Ct
zostanie ustanowiona przez tych graczy na poziomie ni szym lub równym waluacji jednego z nich (gracza, który posiada maksymaln waluacj ), ale wy szym od waluacji pozostałych.
Zwyci zca aukcji otrzymuje prawo do nieruchomo ci oraz wypłat w wysoko ci Wi − Ct , a pozostali wypłaty w wysoko ci 0.
Aby rozpatrywa aukcj w ten sposób, nale y zało y , e gracze nie znaj waluacji innych licytuj cych i waluacje wszystkich graczy s stałe. O ile
w rzeczywisto ci pierwszy warunek cz sto jest spełniony, o tyle ze stało ci waluacji bywa ró nie. Cz sto w trakcie licytacji pojawiaj si du e emocje
i uczestnicy (szczególnie ci, którzy maj skłonno do podejmowania wy szego
ryzyka) licytuj powy ej zakładanego przez siebie maksimum.
Podobnie mo na rozpatrywa sprzeda nieruchomo ci na rynku wtórnym
(przetarg, targ). Dochodzi wtedy do rokowa pomi dzy sprzedaj cym a kupuj cym. Sprzedaj cy nie sprzeda nieruchomo ci poni ej wyznaczonej przez siebie
ceny minimalnej Cmin , a kupuj cy nie zakupi jej powy ej wyznaczonej przez
siebie ceny maksymalnej C max . W przypadku, gdy:
a) C min < Cmax , do transakcji nie dojdzie;
b) C min = C max , strony dojd do porozumienia i transakcja zostanie zawarta
po cenie Ct = Cmin = Cmax ;
c) C min < Cmax , istnieje wiele mo liwych Ct , na które mog zgodzi si strony.
W trzecim przypadku wypłat sprzedaj cego stanowi Ct − C min , a kupuj cego
Cmax − Ct . Pozostaje jedynie problem podziału wypłat pomi dzy pertraktuj cych. Zagadnieniem tym na pocz tku lat 50 zajmował si J. Nash. Starał si odpowiedzie na pytanie, jaka para wypłat stanowi sensowny wybór spo ród
wszystkich mo liwych. Przetarg uto samiał ze zbiorem punktów V na płaszczy nie, zawieraj cym pewien wyró niony punkt (d1 , d 2 ) . Ka dy punkt
(ν 1 , ν 2 ) ze zbioru V odpowiada parze mo liwych do wynegocjowania wypłat.
Wypłat pierwszego gracza stanowi v1 , gracza II v2 , natomiast (d1 , d 2 ) to
wypłaty, które otrzymuj gracze w przypadku braku porozumienia. W takim
Zastosowanie teorii gier na rynku nieruchomo ci
9
przypadku jest tylko jedna para wypłat (c1 , c2 ) , b d ca rozwi zaniem przetargu. Wypłaty (c1 , c2 ) musz by osi galne (musz by w zbiorze V ) oraz nie
powinno by innego punktu (v1 , v2 ) , takiego e v1 > c1 ∧ v2 > c2 (wypłaty s
optymalne w sensie Pareto). J. Nash postulował ponadto pewne zwi zki, które
powinny zachodzi mi dzy rozwi zaniami ró nych przetargów. Istnieje dokładnie jedna funkcja spełniaj ca te postulaty:
(v1 − d1 ) ⋅ (v2 − d 2 ) < (c1 − d1 ) ⋅ (c2 − d 2 ) .
Oznacza to, e rozwi zaniem J. Nasha jest taka para wypłat, która dla obu graczy jest lepsza ni (d1 , d 2 ) i przy której iloczyn przyrostów wypłat obu graczy
w stosunku do (d1 , d 2 ) jest najwi kszy. Jest to punkt Q, w którym brzeg zbioru
V jest styczny do pewnej hiperboli o równaniu (v1 − d1 ) ⋅ (v2 − d 2 ) = c (rysunek 1).
Rys. 1. Przykład rozwi zania przetargu Nasha
ródło: opracowanie własne na podstawie [2].
Podej cie do zagadnienia przetargów, jakie zaproponował J. Nash, jest
statyczne, typowe dla gier kooperacyjnych. W rzeczywisto ci do ceny transakcyjnej nie dochodzi si na zasadzie najoptymalniejszego podziału ró nicy pomi dzy Cmin a Cmax . Targ rozpoczyna jedna ze stron, podaj c cen ofertow
10
Andrzej Aranowski
Co . Co > Cmin w przypadku, gdy przetarg rozpoczyna sprzedaj cy,
a Co < Cmax , gdy rozpoczynaj cym jest kupuj cy. Do takiego przetargu nale y
zastosowa podej cie dynamiczne, polegaj ce na przedstawieniu go jako gry
niekooperacyjnej i szukaniu rozwi za w ród równowag tej gry. Podej cie to
zaproponował w 1982 roku A. Rubinstein.
Zastosowanie teorii gier do opisu zjawisk zachodz cych na rynku nieruchomo ci mo e pozwoli na lepsze poznanie zachowa jego uczestników. Bior c pod uwag fakt, i wi kszo osób w rzeczywisto ci nie podejmuje decyzji
optymalnych, znajomo takich rozwi za mo e przynie wymierne skutki.
Nale y jednak pami ta , e nie ma sposobu na matematyczny zapis zachowa
ludzkich, co niew tpliwie powoduje, e temat ten jest niezmiernie trudny.
LITERATURA
1.
Kucharska-Stasiak E.: Nieruchomo a rynek. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1999.
2.
Malawski M., Wieczorek A., Sosnowska H.: Konkurencja i kooperacja. Teoria gier
w ekonomii i naukach społecznych. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
1997.
3.
Nieruchomo ci, przedsi biorstwa, wyceny, analizy. T. I. Red. J. Hozer. Szczecin
2001.
4.
Rudnicki S.: Prawo obrotu nieruchomo ciami. Wydawnictwo C.H. BECK, Warszawa 1999.
5.
Straffin P.D.: Teoria gier. Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2001.
APPLICATION OF GAME THEORY ON THE REAL ESTATE MARKET
Summary
In the article the elements of game theory are used to describe the behaviour of
real estate market participants. In particular real estate auctions and bargaining
Zastosowanie teorii gier na rynku nieruchomo ci
11
processes are shown. During these events the participants choose different strategies in
order to augmentate their profits.
Translated by Andrzej Aranowski