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24 Reprezentacja przestrzeni stanów stero
24 PAK v o l . 5 3 , nr 5 / 2 0 0 7 Piotr B U B A C Z , M a ria n A D A M S K I UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI, INSTYTUT INFORMATYKI I ELEKTRONIKI Reprezentacja przestrzeni stanów sterownika logicznego z wy korzy staniem kod owany ch d iagram ów d ecy zy jny ch Mg r i n ż . P i o t r B U B A C Z P r o f . d r h a b . i n ż . Ma r i a n A D A MS K I A s y s te n t w I n s t y t u c ie I n f o r m a t y ki i E l e kt r o n iki U n iw e r s y t e t u Z ie l o n o g ó r s kie g o , a b s o l w e n t Z in t e g r o w a n y c h S t u d ió w Z a g r a n ic z n y c h U n iw e r s y t e t u Z ie l o n o g ó r s kie g o i F a c h h o c h s c h u l e G ie s s e n -F r ie d b e r g ( N ie m c y ) . Z a in t e r e s o w a n ia b a d a w c z e o b e j m u j ą s ie c i ko m p u t e r o w e , p r o j e kt o w a n ie s y s t e m ó w c y f r o w y c h o r a z f o r m a l n y c h m e t o d o p r o g r a m o w a n ia s t e r o w n ikó w l o g ic z n y c h . D y r e kt o r I n s t y t u t u I n f o r m a t y ki i E l e kt r o n iki U n iw e r s y t e t u Z ie l o n o g ó r s kie g o . Z a in t e r e s o w a n ia b a d a w c z e o b e j m u j ą p r o j e kt o w a n ie m ikr o s y s t e m ó w c y f r o w y c h o r a z f o r m a l n e m e t o d y p r o g r a m o w a n ia s t e r o w n ikó w l o g ic z n y c h . C z ł o n e k I E E E , I E E , A C M , P o l s kie g o T o w a r z y s t w a E l e kt r o t e c h n iki T e o r e t y c z n e j i S t o s o w a n e j o r a z P o l s kie g o T o w a r z y s t w a I n f o r m a t y c z n e g o . e-m a i l : P . B u b a c z @ i i e. u z . z g o r a . p l e-m a i l : M . A d a m s k i @ i i e. u z . z g o r a . p l S tr e s z c z e n ie W p r a c y p o r ó w na no z na ne z s t r z e ni s t a nó w d l a r e k o nf i g u w i o no z a l e t y h e u r y s t y c z ne g o d z ię k i k tó re m u u z y s k u je s ię d no ś c i p r z y d a t ne z a r ó w no p o d r y t m u s t e r o w a ni a b i na r ne g o . lite ra tu ry m e to d y r o w a ne g o s t e r o w sp o so b u k o d o w ia g ra m y O B D D c z a s a na l i z y , j a k z w a ni k a a ni a o z na i sy rte j re lo g ic m ie js c z ni e nt e z y p r e z e nt a c j i p r z e z ne g o . Pr z e d s t a c s i e c i Pe t r i e g o m ni e j s z e j z ł o ż o u k ła d o w e j a lg o - - , - S ł o w a k l u c z o w e : B i na r ne d i a g r a m y d e c y z y j ne O B D D , r e k o nf i g u r o w a ne s t e r o w ni k i l o g i c z ne , k o d o w a ni e s t a nó w , s y nt e z a l o g i c z na , w e r y f i k a c j a f o r m a l na . R e c on f ig u ra b l e L og ic C on trol l e r s ta te s p a c e re p re s e n ta tion u s in g e n c od e d B in a ry D e c is ion D ia g ra m s A b str a c t In th s ta te a d v a a d a p a re g e p a p e r sp a c e nt a g e s o te d fo r a i v e n. s o m e k no w i n r e c o nf f h e u ris tic c o m p a c t e n m e th o ig u ra b le m e th o d nc o d i ng d s lo o f te c fo r a n e ffe c tiv e r g i c c o nt r o l l e r a Pe t r i ne t p l a c e h ni q u e o f B i na r y e p r e s e nt a t i o n o f t h e re c o m p a re d . T h e e nc o d i ng , w h i c h i s D e c is io nD ia g ra m s , K e y w o r d s : O r d e r e d B i na r y D e c i s i o n D i a g r a m , R e c o nf u g u r a b l e C o nt r o l l e r , s t a t e e nc o d i ng , L o g i c s y nt h e s i s , f o r m a l v e r i f i c a t i o n. L o g ic f orm al nej anal i z y l ub s ynt ez y. W prac y prz ed s t awi ono z al et y wyk orz ys t ani a h eurys t yc z neg o al g oryt m u k od owani a m i ej s c s i ec i [ 1 ] d o z m i ni m al i z owani a roz m i aró w d rz ewa B D D . 2 . B in a rn e d ia g ra m y d e c y z y j n e B i narny d i ag ram d ec yz yj ny B D D t o s k i erowany i ac yk l i c z ny g raf z wyró ż ni onym wę z ł em , b ę d ą c ym k orz eni em d i ag ram u. D i ag ram pos i ad a d wa t ypy wę z ł ó w: wę z ł y ni et erm i nał owe, reprez ent uj ą c e z m i enne f unk c j i b ool ows k i ej oraz wę z ł y t erm i nal owe, o et yk i et ac h 0 i 1 , reprez ent uj ą c e wart oś c i t ej f unk c j i [ 9 ] . U m owni e prz yj ę t o, ż e ł uk i prz erywane ł ą c z ą c e wę z eł z j eg o nas t ę pni k i em od powi ad aj ą wart oś c i z erowej z m i ennej d ec yz yj nej wę z ł a, z aś ł uk i ł ą c z ą c e wę z eł z prawym j eg o nas t ę pni k i em – wart oś c i j ed en z m i ennej d ec yz yj nej wę z ł a. W s t os owanym w prac y d i ag ram i e B D D , prz ed s t awi aj ą c ą f unk c j e b ool ows k ą f( x 1. . x i. . . x n), s t os uj e s i ę roz k ł ad S h annona: f( x 1, x 2, … , x n)= x 1* fxi+ C z ł ony s k ł ad owe f unk c j i f( x 1. . x i. . . x n): 1 . W s tę p P rog ram f unk c j onowani a ws pó ł b i eż neg o s t erowni k a l og i c z neg o m oż e b yć opi s any z a pom oc ą s i ec i P et ri eg o l ub s ek wenc yj nyc h d i ag ram ó w f unk c yj nyc h – s i ec i S F C ( S eq uent i al F unc t i on C h art ) [ 2 ] . A b y ok reś l i ć wł as noś c i : b ez pi ec z eń s t wo, ż ywot noś ć i og rani c z onoś ć t yc h s i ec i c el owe j es t wyz nac z eni e g raf u z nak owań os i ą g al nyc h [ 6 ] . N i es t et y wraz z e wz ros t em z ł oż onoś c i m od el owaneg o s ys t em u ws pó ł b i eż neg o s i l ni e wz ras t a l i c z b a m oż l i wyc h s t anó w g l ob al nyc h – nas t ę puj e ek s pl oz j a prz es t rz eni s t anó w. A b y z apewni ć ef ek t ywne prz ec h owywani e w pam i ę c i s t ruk t ury g raf u z nak owań os i ą g al nyc h , s t os uj e s i ę s ym b ol i c z ne m et od y k od owani a i prez ent ac j i prz es t rz eni s t anó w [ 1 0 ] . Z ł oż one wyraż eni a s ym b ol i c z ne w l og i c e z d ań reprez ent owane s ą b i narnym i d i ag ram am i d ec yz yj nym i B D D . L i c z b a z m i ennyc h s i l ni e wpł ywa na roz m i ary t eg o g raf u, z wł as z c z a w prz ypad k u, g d y k aż d em u m i ej s c u s i ec i prz ypi s uj e s i ę poj ed ync z y s ym b ol k od uj ą c y. R ó wnoc z eś ni e l i c z b a z m i ennyc h k od uj ą c yc h , prz ypi s anyc h s t anom aut om at u j es t ró wna l i c z b i e prz erz ut ni k ó w w rej es t rz e s t anó w wewnę t rz nyc h , wpł ywaj ą c na k os z t i m pl em ent ac j i [ 3 ] . W art yk ul e, pod ob ni e j ak w prac ac h [ 1 0 , 1 1 ] wyk orz ys t ano m oż l i woś ć prz ed s t awi eni a prz es t rz eni s t anó w s i ec i P et ri eg o l ub d i ag ram ó w S F C z a pom oc ą k od owanyc h d i ag ram ó w d ec yz yj nyc h . P rowad z one b ad ani a m aj ą na c el u z m ni ej s z eni e roz m i aró w g raf u d ec yz yj neg o oraz c z as u j eg o g enerowani a i od t warz ani a w proc es i e (1 ) x 1* f x i f x = f( x 1, … , x i i-1, 1 , x i+ 1, … , x n) fx = f( x 1, … , x i i-1, 0 , x i+ 1, … , x n) s ą z wane od powi ed ni o poz yt ywnym oraz neg at ywnym ni em al g eb rai c z nym , z e wz g l ę d u na z m i enna x i. (2 ) d opeł ni e- 3 . F u n k c j a c h a ra k te ry s ty c z n a p rz e s trz e n i s ta n ó w s ie c i P rz es t rz eń s t anó w s i ec i P et ri eg o ( rys .1 ) m oż e b yć reprez ent owana z wyk orz ys t ani em f unk c j i c h arak t erys t yc z nej [ 4 , 8 , 1 0 ] l ub s ek went u c h arak t erys t yc z neg o [ 3 ] . F unk c j ę t ak ą d ef i ni uj e s i ę w nas t ę puj ą c y s pos ó b : (3 ) F unk c j a c h arak t erys t yc z na d l a s i ec i z rys .1 j es t nas t ę puj ą c a: χ| M 〉 = p1p2'p3'p4'p5'p6'p7' + p1'p2p3'p4p5'p6'p7' + p1'p2'p3p4p5'p6'p7' + p1'p2'p3p4'p5p6'p7' + p1'p2'p3'p4'p5'p6p7' + p1'p2'p3'p4'p5'p6'p7 + p1'p2p3'p4'p5p6'p7' PAK v o l . 5 3 , n r 5 / 2 0 0 7 p1 = p2 = p3 = p6 = p7 = P1 T1 T2 P2,P4 P3,P4 T3 T3 Q1’ Q2’ Q3’ Q1’Q2’Q3 Q1’Q2Q3’ Q1Q1’Q3’ Q1 Q2’Q3 25 p0 = Q4’Q5’ p4 = Q4’Q5 p5 = Q4 Q5’ P2,P5 P3,P5 T2 T4 P6 T5 P7 T6 R y s. 1. F i g . 1. P r z y k ł ad si e c i P e t r i e g o o r az g r af z n ak o w ań o si ą g al n y c h A n e x am p l e P e t r i n e t an d t h e r e ac h ab i l i t y g r ap h 4. K o d o w a n i e h e u r y s t y c z n e m i e j s c H e u r y s t y c zn y al g o r y t m k o d o wan i a s t r u k t u r al n e g o s t an ó w l o k al n y c h w au t o m at ac h ws pó ł b i e ż n y c h zo s t ał r o zwi n i ęt y d l a c e l ó w s y n t e zy m .i n . w pr ac ac h [ 4 , 5 , 7 ] . C e l o wo ś ć k o d o wan i a h e u r y s t y c zn e g o r ó wn i e ż w r e pr e ze n t ac j i pr ze s t r ze n i s t an ó w za po m o c ą d i ag r am ó w B D D u zas ad n i o n a j e s t n as t ępu j ą c y m i wł aś c i wo ś c i am i k o d ó w: 1 . K o d y m i e j s c ws pó ł b i e ż n y c h s ą n i e o r t o g o n al n e . 2 . K o d y m i e j s c s e k we n c y j n y c h s ą o r t o g o n al n e . 3 . C ał k o wi t a d ł u g o ś ć k o d u j e s t n i e m al m i n i m al n a, w po r ó wn an i u z e we n t u al n y m , b e zpo ś r e d n i m k o d o wan i e m wi e r zc h o ł k ó w g r af u zn ak o wań . 4 . K o d o m m i e j s c o d po wi ad aj ą zaws ze po j e d y n c ze k o n i u n k c j e . K o d y u waż a s i ę za o r t o g o n al n e , g d y i l o c zy n l o g i c zn y ( k o n i u n k c j a) wy r aż e ń k o d u j ą c y c h j e s t r ó wn y l o g i c zn e m u 0 ( f al s e ) . W ar t o zwr ó c i ć u wag ę, ż e w wi ęk s zo ś c i zn an y c h z l i t e r at u r y m e t o d k o d o wan i a g r af ó w B D D war u n k i 1 , 2 i 4 n i e s ą s pe ł n i o n e . Pr zy k ł ad o wo w pr ac y [ 1 0 ] zapr o po n o wan o m e t o d ę k o d o wan i a, w k t ó r e j c zęś ć m i e j s c j e s t k o d o wan a d y s j u n k c j ą d wó c h k o n i u n k c j i . W r e al i zac j i s pr zęt o we j po wo d u j e t o zn ac zn e pr o b l e m y ( b r ak j e d n o zn ac zn o ś c i w o d wzo r o wy wan i u k aż d e j z t r an zy c j i s i e c i w m at r y c o we j s t r u k t u r ze r e k o n f i g u r o wal n e j . 5 . P r z y k ła d y k o d o w a n ia m e to d ą h e u r y s ty c z n ą Sieć 1 Pr zy k ry tm s te po t r ze b o s i ą g al n c ą d o wo n a pr ze d R y s. 2 . F ig . 2 . D i ag r am O B D D f u n k c j i c h ar ak t e r y st y c z n e j si e c i z r y s. 1 O B D D D i ag r am o f c h ar ac t e r i st i c f u n c t i o n f o r t h e n e t f r o m F i g . 1 D o d at k o we m i e j s c e P0 wpr o wad zo zn ac zn i k a ( ż e t o n u ) , g d y n i e s ą o zn ak o t at y k o d o wan i a wpł y waj ą n a zł o ż o n o ś K o d u j ą c m e t o d ą h e u r y s t y c zn ą i u zy s k an o n as t ępu j ą c e k o d y m i e j s c : p1 = p2 = p3 = p4 = Q1 Q2 Q3’ Q1’Q2’ Q1’Q2 Q1’Q3’ n o wan ć g r wy k w c e l u pr ze c h o wy wan i a e m i e j s c a P4 i P5. R e zu l af u B D D z r y s . 3 a. o r zy s t u j ą c pr o g r am [ 5 ] p5 = Q1’Q3 p6 = Q1 Q2’Q3’ p7 = Q1 Q2’Q3 Po po d s t awi e n i u k o d ó w m i e j s c d o f u n k c j i c h ar ak t e r y s t y c zn e j o t r zy m an o n as t ępu j ą c y r e zu l t at : χ|M〉 = Q1’+ Q2’+ Q3’ D i ag r am O B D D d l a po wy ż s ze j f u n k c j i c h ar ak t e r y s t y c zn e j po k o d o wan i u zo s t ał pr ze d s t awi o n y n a R y s . 3 b . a) b ) ł ad k o d o wan i a d o t y c zy s i e c i z r y s . 1 , o pi s u j ą c e g o al g o r o wan i a d wo m a wó zk am i zac ze r pn i ęt y z pr ac y [ 2 ] . D l a k o d o wan i a po m i n i ęt o i n t e r pr e t ac j ę s i e c i . G r af zn ak o wań y c h d l a pr ze d s t awi an e j s i e c i zo s t ał wy zn ac zo n y za po m o l n e j z m e t o d zn an e j z l i t e r at u r y . F u n k c j a c h ar ak t e r y s t y c zs t awi a s i ę n as t ępu j ą c o : χ|M 〉 = p1p2'p3'p4'p5'p6'p7' + p1'p2p3'p4p5'p6'p7' + p1'p2'p3p4p5'p6'p7' + p1'p2'p3p4'p5p6'p7' + p1'p2'p3'p4'p5'p6p7' + p1'p2'p3'p4'p5'p6'p7 + p1'p2p3'p4'p5p6'p7' F u n k c j ę c h ar ak t e r y s t y c zn ą pr ze s t r ze n i s t an ó w s i e c i z r y s . 1 pr ze d s t awi o n o za po m o c ą d i ag r am u B D D . D i ag r am ( r y s .2 ) zo s t ał wy g e n e r o wan y z wy k o r zy s t an i e m o pr o g r am o wan i a DDCalc [ 1 2 ] . M o ż n a zau waż y ć , ż e g ł ęb o k o ś ć d r ze wa j e s t r ó wn a l i c zb i e m i e j s c s i e c i ( 7 m i e j s c ) . Z al e t ą d i ag r am u j e s t m o ż l i wo ś ć b e zpo ś r e d n i e g o o d c zy t an i a po s zc ze g ó l n y c h s t an ó w g l o b al n y c h n a po d s t awi e s y m b o l i s t an ó w l o k al n y c h u m i e s zc zo n y c h n a j e g o ś c i e ż k ac h . W ad ą j e s t s i l n y wzr o s t r o zm i ar ó w d i ag r am u wr az ze wzr o s t e m l i c zb y m i e j s c . N a po d s t awi e d i ag r am u n i e m o ż n a b e zpo ś r e d n i o o d c zy t ać r e l ac j i ws pó ł b i e ż n o ś c i l u b s e k we n c y j n o ś c i ( n i e ws pó ł b i e ż n o ś c i ) po m i ęd zy po s zc ze g ó l n y m i m i e j s c am i . K o d u j ą c m i e j s c a m o ż n a o g r an i c zy ć l i c zb ę zm i e n n y c h wy k o r zy s t y wan y c h d o pr ze d s t awi e n i a k aż d e g o m i e j s c a s i e c i . W zn an y m k o d o wan i u m i e j s c n a po d s t awi e wy zn ac zo n y c h u pr ze d n i o po d s i e c i Pe t r i e g o t y pu au t o m at o we g o ( PN -S t at e M ac h i n e ) [ 4 , 7 ] k o d y b y ł b y n as t ępu j ą c e : R y s. 3 . F ig . 3 . D i ag r am O B D D si e c i z p o k o d o w an i u h e u r y st y O B D D D i ag r am f o r t h e af t e r h e u r i st i c c o d i n g ( b ) r y s. 1 p o k o d o w an i u au t o m at o w y m ( a) c z n y m (b ) n e t f r o m F i g . 1 af t e r au t o m at a c o d i n g ( a) M o ż l i we j e s t po d an i e k o d ó w d l a k aż d e j k o n f i g u r ac j i m i e j s c r ó wn o c ze ś n i e o zn ak o wan y c h ( s t an u g l o b al n e g o ) : p1 = Q1 Q2 Q3’ p2 p4 = Q1’ Q2’ Q3’ p3 p4 = Q1’ Q2 Q3’ p3 p5 = Q1’ Q2 Q3 p2 p5 = Q1’ Q2’ Q3 p6 = Q1 Q2’ Q3’ p7 = Q1 Q2’ Q3 R o zł o ż e n i e po s zc ze g ó l n y c h k o d ó w s t an ó w g l o b al n y c h w pr ze s t r ze n i b i n ar n e j zi l u s t r o wan o po g l ą d o wo za po m o c ą t ab l i c y 26 Karnaugh’a ( rys . 4 ) . T ylk o w ek t o ry [ Q1, Q2, Q3] z go dne ( ni eo rt o go nlne) w s t o s unk u do χ| M 〉 do pus z c z alne s ą po dc z as prac y uk ł adu. Q1\Q2Q3 R y s. 4 . F ig . 4 . 00 p2 p4 p6 0 1 01 p2 p5 p7 11 p3 p5 Sieć 2 Ko lej ny prz yk ł ad z o s t ał z ac z erpni ę t y z prac y [ 2 , 3] . N a rys . 5 prz eds t aw i o na z o s t ał a s i eć o raz graf z nak o w ań o s i ą galnyc h. a ) b ) P1 T1 T2 P2,P4 T3 P3,P4 T3 P7,P8 T6 P8,P9 R y s . 5. F i g . 5. T5 T7 T5 T7 P2,P5 P3,P5 T2 T4 P6,P7 T6 P6,P9 T8 P rz y k ła d s ie c i P e trie g o (a ) o ra z g ra f z n a k o w a ń o s ią g a ln y c h (b ) A n e x a m pl e P e t r i n e t ( a ) a n d t h e r e a c h a b i l i t y g r a ph ( b ) F unk c j a c harak t erys t yc z na χ|M 〉 = p1p2'p3'p4'p5'p6'p7'p8'p9' + p1'p2'p3p4p5'p6'p7'p8'p9' + p1'p2'p3'p4'p5'p6p7p8'p9' + p1'p2'p3'p4'p5'p6'p7'p8p9 + p1'p2p3'p4'p5p6'p7'p8'p9' p1'p2p3'p4p5'p6'p7'p8'p9' + p1'p2'p3p4'p5p6'p7'p8'p9' + p1'p2'p3'p4'p5'p6'p7p8p9' + p1'p2'p3'p4'p5'p6p7'p8'p9 + F unk c j ę c harak t erys t yc z ną prez ent o w anej s i ec i prz eds t aw i o no z a po mo c ą di agramu O B D D ( rys . 6 ) . R y s. 6 . F ig . 6 . D ia g r a m O B D D f u n k c ji c h a r a k te r y s ty c z n e j s ie c i z r y s .5 O B D D D ia g ra m o f c h a ra c te ris tic fu n c tio n fro m F ig . 5 D i agram t en j es mo ż na o grani c z yć s t aw i eni a k aż dego go prz eds t aw i o no p1 = p2 = p3 = p4 = p5 = t do ś ć z ł o ż o ny. P rz y po mo c y k o do w ani a mi ej s c li c z b ę z mi ennyc h w yk o rz ys t yw anyc h do prz edmi ej s c a s i ec i . W yni k k o do w ani a heurys t yc z nepo ni ż ej : Q1 Q2’ Q1’ Q2’ Q1’ Q2 Q1’ Q3’ Q1’ Q3 p6 = p8 = p7 = p9 = P o s z c z egó lnym s t ano m glo b alnym ( w i erz c ho ł k o m graf u z nak o w ań ) o dpo w i adaj ą nas t ę puj ą c e k o ni unk c j e k o do w ań : Q1 Q2 Q3’ Q1 Q2 Q3 Q1 Q2 Q4’ Q1 Q2 Q4 p7p8= p8p9= p6p9= p2p5= p1= Q1 Q2’ p2p4= Q1’ Q2’ Q3’ p3p4= Q1’ Q2 Q3’ p3p5= Q1’ Q2 Q3 p6p7= Q1 Q2 Q3’ Q4’ 10 p3 p4 p1 T a b lic a K a rn a u g h ’a s ie c i z ry s . 1 K a rn a u g h ta b le fo r th e n e t fro m F ig . 1 PAK v o l . 5 3 , n r 5 / 2 0 0 7 P o po ds t aw i eni u k o dó w o t rz ymano : mi ej s c do f unk c j i c harak t erys t yc z nej χ| M 〉 = 1 W yni k a s t ą d, ż e k aż dy w ek t o r [ Q1, Q2, s t rz e s t anó w o k reś la praw i dł o w o o z nak o w w ek t o r Q1Q2Q3’Q4’ b ę dz i e ro z po z nany R o z ł o ż eni e k o dó w s t anó w glo b alnyc h z i lus t ro w ano po glą do w o z a po mo c ą t ab li c Q1Q2\Q3Q4 00 01 11 10 R y s. 7 . F ig . 7 . 00 p2 p4 p3 p4 p6 p7 p1 Q1 Q2 Q3 Q4’ Q1 Q2 Q4 Q1 Q2 Q3’ Q4 Q1’ Q2’ Q3 01 p2 p4 p3 p4 p6 p9 p1 Q3, Q4] z api s any w rej eani e s i ec i . P rz yk ł ado w o j ak o k o nf i gurac j a p6p7. w prz es t rz eni b i narnej y Karnaugh’a ( rys . 7 ) . 11 p2 p5 p3 p5 p8 p9 p1 10 p2 p5 p3 p5 p7 p8 p1 T a b lic a K a rn a u g h ’a s ie c i z ry s . 5 K a rn a u g h ta b le fo r th e n e t fro m F ig . 5 6. W n i o s k i Ko do w ani e di agramu B D D pro w adz i do z nac z nego z mni ej s z eni a j ego ro z mi aru. P ro po no w ane k o do w ani e j es t prz ydat ne z aró w no do c eló w anali z y j ak i s ynt ez y [ 8 ] . G raf y B D D k o do w ane met o dą heurys t yc z ną maj ą na o gó ł ni ż s z e ro z mi ary i gę s t o ś ć w po ró w nani u z graf ami k o do w anymi met o dą o ne-ho t i k o do w ani em aut o mat o w ym. 7 . L ite r a tu r a [ 1 ] Ada ms k i M . : H e u r y s t y c z n a me t o da s t r u k t u r a l n e g o k o do w a n i a mi e j s c s i e c i Pe t r i e g o , Z e s z y t y N a u k o w e W S I , N r 7 8 , Z i e l o n a G ó r a , 1 9 8 6 , s . 1 1 3 -1 2 5 [ 2 ] Ada ms k i M . , C h o da ń M . : M o de l o w a n i e u k ł a dó w s t e r o w a n i a dy s k r e t n e g o z w y k o r z y s t a n i e m s i e c i S F C , W y da w . PZ , Z i e l o n a G ó r a , 2 0 0 0 [ 3 ] Ada ms k i M . , Ka r a t k e v i c h A. , W ę g r z y n M . ( R e d. ) : D e s i g n o f e mb e dde d c o n t r o l s y s t e ms , S p r i n g e r , N e w Y o r k , 2 0 0 5 [ 4 ] B i l i n s k i K. , Ada ms k i M . , S a u l J . M . , D a g l e s s E . L . : Pe t r i -n e t -b a s e d a l g o r i t h ms f o r p a r a l l e l -c o n t r o l l e r s y n t h e s i s , I E E Pr o c e e di n g s C o mp u t e r s a n d D i g i t a l T e c h n i q u e s . - 1 9 9 4 , V o l . 1 4 1 , n o 6 , s . 4 0 5 -4 1 2 [ 5 ] B u b a c z P. , Ada ms k i M . : H e u r i s t i c a l g o r i t h m f o r a n e f f e c t i v e s t a t e e n c o di n g f o r r e c o n f i g u r a b l e ma t r i x -b a s e d l o g i c c o n t r o l l e r de s i g n , PD e S 2 0 0 6 : p r o c e e di n g s o f I F AC w o r k s h o p . B r n o , C z e c h y , 2 0 0 6 , s . 2 3 6 -2 4 1 [ 6 ] D a v i d R . , Al l a H . : Pe t r i N e t s a n d G r a f c e t , Pr e n t i c e H a l l I n t . , U S A, 1 9 9 2 [ 7 ] Ko z ł o w s k i T . , D a g l e s s E . L . , S a u l J . M . , Ada ms k i M . , S z a j n a J . : Pa r a l l e l c o n t r o l l e r s y n t h e s i s u s i n g Pe t r i n e t s , I E E Pr o c e e di n g s C o mp u t e r s a n d D i g i t a l T e c h n i q u e s . - 1 9 9 5 , V o l . 1 4 2 , n o 4 , s . 2 6 3 -2 7 1 [ 8 ] M i c z u l s k i P. : R e p r e z e n t a c j a h i e r a r c h i c z n e g o g r a f u z n a k o w a ń z w y k o r z y s t a n i e m f u n k c j i mo n o t o n i c z n y c h , I n f o r ma t y k a - s z t u k a c z y r z e mi o s ł o - KN W S ' 0 5 , O f i c y n a w y da w n i c z a U Z , 2 0 0 5 , s . 7 3 -7 8 [ 9 ] M i n a t o S . : B i n a r y de c i s i o n D i a g r a ms a n d a p p l i c a t i o n f o r V L S I C AD , Kl u w e r Ac a de mi c Pu b l i s h e r s , B o s t o n 1 9 9 6 [ 1 0 ] Pa s t o r E . , C o r t a de l l a J . , R o i g O . S y mb o l i c An a l y s i s o f B o u n de d Pe t r i N e t s . I E E E T r a n s a c t i o n s o n C o mp u t e r s , V o l . 5 0 , N o . 5 , M a y 2 0 0 1 , p p . 4 3 2 -4 4 8 . [ 1 1 ] C a r mo n a J . , C o l o m J . , C o r t a de l l a J . , G a r c í a -V a l l é s F . : S y n t h e s i s o f a s y n c h r o n o u s c o n t r o l l e r s u s i n g i n t e g e r l i n e a r p r o g r a mmi n g . I E E E T r a n s a c t i o n s o n C o mp u t e r -Ai de d D e s i g n , 2 5 ( 9 ) , 2 0 0 6 , s . 1 6 3 7 -1 6 5 1 [ 1 2 ] S t r o n a p r o g r a m D D C a l c - h t t p : / / v l s i . c o l o r a do . e du / ~ f a b i o / _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Artykuł recenzowany
