Pobierz artykuł PDF

ZASTOSOWANIE PROCESU GENEZOWANIA STANU MASZYN
W DEDYKOWANYCH SYSTEMACH DIAGNOZOWANIA
JOANNA WILCZARSKA
Streszczenie
WstĊpne prace nad stworzeniem dedykowanych systemów diagnostycznych maszyn, wykorzystujących opracowane w niniejszym artykule metody genezowania stanu maszyn, są juĪ obecnie w kraju prowadzone, np. w postaci analizy opracowanych
procedur genezowania stanu dla wybranych układów maszyn roboczych. W artykule
przedstawiono równieĪ moĪliwoĞü wykorzystania programu Matlab do implementacji
metod genezowania stanu maszyn.
Słowa kluczowe: stan techniczny, genezowanie stanu maszyn, parametr diagnostyczny, techniki
wirtualne
1. WstĊp
W kaĪdej fazie istnienia maszyn, w celu podjĊcia decyzji o sposobie postĊpowania z nimi, konieczne jest okreĞlenie ich stanów za pomocą metod i Ğrodków diagnostyki technicznej. MoĪe to
byü decyzja o ich uĪytkowaniu, podjĊciu przedsiĊwziĊü profilaktycznych (regulacja, wymiana) lub
wprowadzeniu zmian podczas konstruowania i wytwarzania maszyn. MoĪliwe jest to dziĊki temu,
Īe diagnostyka techniczna pozwala na udzielenie odpowiedzi na pytania:
a) jaki jest aktualny stan badanej maszyny?
b) jak oceniü przeszłoĞü maszyny na podstawie jej aktualnego stanu?
c) jak przewidzieü przyszłą ewolucjĊ stanu maszyny?
Odpowiedzi na kaĪde z tych pytaĔ wymaga przeanalizowania zadaĔ pojawiających siĊ podczas opracowywania algorytmów diagnozowania.
Ewolucja stanu technicznego maszyn jest moĪliwa do Ğledzenia za pomocą symptomowych
modeli diagnostycznych i diagnostyczno – niezawodnoĞciowych, a w połączeniu ze statystycznym przetwarzaniem wyników badaĔ pozwala na ocenĊ obecnego i przyszłego stanu maszyny,
a moĪe i przeszłego stanu maszyny. Oznacza to, Integralnym elementem procesu diagnozowania
stanu jest genezowanie stanu maszyn. ĝledzenie zmian stanu maszyny moĪliwe jest dziĊki znajomoĞci podstaw fizycznych zjawisk zuĪyciowych, co ułatwia poznanie genezowanych wartoĞci
parametrów stanu i parametrów diagnostycznych. Taka wiedza pozwala na racjonalne konstruowanie, wybór odpowiedniej technologii wytwarzania oraz optymalizacjĊ właĞciwoĞci eksploatacyjnych maszyn. Wówczas stan maszyny, uwzglĊdniający jego zmianĊ w czasie, okreĞlany jest
zaleĪnoĞcią [5]:
G (X(Θ), U(Θ), Z(Θ)) = Y(Θ)
gdzie: X(Θ) – wektor cech stanu maszyny,
U(Θ) – wektor wymuszeĔ,
(1)
123
Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management
Nr 48, 2011
Z(Θ) – wektor zakłóceĔ,
Y(Θ) – wektor wyjĞciowy zawierający sygnały wykorzystywane w diagnostyce
(symptomy-sygnały diagnostyczne zorientowane uszkodzeniowo), parametry diagnostyczne,
G – globalna funkcja odpowiedzi,
Θ – czas eksploatacji maszyny.
2. Analiza metod genezowania stanu maszyn
Genezowanie dotyczy przede wszystkim pierwotnych stanów uszkodzeniowych i ma szczególne znaczenie w przypadku uszkodzeĔ zaleĪnych (rozwijających siĊ). WiarygodnoĞü genezy
zaleĪy w duĪym stopniu od znajomoĞci poprzednich stanów
i obciąĪeĔ obiektu.
WĞród małej iloĞci metod, umoĪliwiających genezowanie stanu maszyn, moĪna wyróĪniü
dwie grupy [4]:
a) metody jakoĞciowe (genezowanie sytuacyjne na podstawie informacji zebranych z otoczenia i metody eksperckie na podstawie relacji Ğwiadków zdarzenia);
b) analityczne (metody symptomowe na podstawie wartoĞci parametrów diagnostycznych
z przedziału czasu (Ĭi, Ĭt) [4].
Genezowanie sytuacyjne
W przypadku genezowania sytuacyjnego przyczynĊ wystąpienia niezdatnoĞci okreĞla siĊ na
podstawie oglĊdzin przeprowadzonych od razu po zaistnieniu zdarzenia. Zebrane w ten sposób dane
sytuacyjne słuĪą do porównania z danymi sytuacyjnymi powstałymi w wyniku zamodelowania pewnych uszkodzeĔ. Szuka siĊ wówczas danych odpowiadających danym sytuacyjnym zdarzenia wejĞciowego.
Genezowanie eksperckie
Metoda polega na okreĞleniu przyczyn zaistniałego stanu maszyny na podstawie relacji
Ğwiadków danego zdarzenia. Przykładowo w przypadku wystąpienia stanu niezdatnoĞci silnika
spalinowego na podstawie analizy symptomów moĪna okreĞliü przyczynĊ powstania niezdatnoĞci.
Innym przypadkiem mogą byü tu równieĪ informacje przekazane przez osobĊ obsługującą daną maszynĊ, która moĪe dostarczyü bardzo cennych danych o zachowaniu siĊ maszyny przed uszkodzeniem.
W zakładach bardzo czĊsto wykorzystuje siĊ kamery przemysłowe mogące pomóc w okreĞleniu
przyczyny powstałej niezdatnoĞci.
Genezowanie symptomowe
Zakładając moĪliwoĞü rejestrowania wartoĞci parametrów diagnostycznych w czasie (Ĭi, Ĭb)
oraz stanów maszyny w czasie eksploatacji (np. w trakcie eksperymentu bierno –czynnego) uzyskuje
siĊ bazĊ informacji w postaci macierzy informacji: wartoĞci parametrów diagnostycznych – stany
maszyny – czas eksploatacji [2]. W chwili utraty przez maszynĊ stanu zdatnoĞci S° prawdopodobnie bĊdzie moĪliwoĞü stwierdzenia, na podstawie zebranych danych jak i oglĊdzin maszyny,
jaka mogła byü przyczyna oraz warunki powstania stanu niezdatnoĞci maszyny.
Szukając metod analitycznych do procesu genezowania stanu maszyn naleĪy zwróciü uwagĊ
124
Joanna Wilczarska
Koncepcja systemu rozpoznawania stanu maszyn
na aproksymacjĊ oraz interpolacjĊ jako metody przybliĪania funkcji. AproksymacjĊ moĪna wykorzystaü w sytuacji, gdy nie istnieje funkcja analityczna pozwalająca na wyznaczenie wartoĞci dla
dowolnego z jej argumentów, a jednoczeĞnie wartoĞci tej nieznanej funkcji są dla pewnego zbioru
jej argumentów znane. Aproksymacja jest to przybliĪanie funkcji Y(Θ) zwanej funkcją aproksymowaną inną funkcją Ya(Θ) zwaną funkcją aproksymującą. Z wielu metod aproksymacji, na podstawie badaĔ własnych [4] zostały wybrane: aproksymacja Ğredniokwadratowa punktowa wielomianowa oraz aproksymacja trygonometryczna.
Aproksymacja Ğredniokwadratowa punktowa wielomianowa
Dane są punkty czasowe Θ1, …, Θi, …, Θj, …, Θb parami róĪne czyli dla i≠ j ⇔ Θj ≠ Θj oraz dane
są wartoĞci parametrów diagnostycznych w tych punktach y1, …, yi, …, yb, gdzie y=f(Θi), i=1, …,
b. Zadaniem aproksymacji jest wiĊc znaleĨü wartoĞci współczynników a0, a1, …, am wielomianu
Ym (Θ) stopnia m-tego postaci:
Ya = Ym (Θ) =
m
¦a Θ
j =0
j
j
,
(2)
aby błąd Ğredniokwadratowy był najmniejszy czyli:
eG =
n
m
i =0
j =0
min B = ¦ ( yi − ¦ a j Θ ij ) 2
a0 , a1 ,...,an
(3)
Zadanie aproksymacji Ğredniokwadratowej punktowej sprowadza siĊ wiĊc do rozwiązania m+1
równaĔ o m+1 niewiadomych.
Aproksymacja trygonometryczna
Aproksymacja trygonometryczna jest stosowana wówczas, gdy funkcja aproksymowana jest
funkcją okresową a punkty szeregu czasowego Y = {yi(Θ)} pochodzące z obserwacji zmiany
wartoĞci parametru diagnostycznego są równoodległe. Funkcja aproksymująca przyjmuje
wówczas postaü:
Ya = Y ( Θ ) = a 0 +
m
¦ (a ⋅ cos
i =1
i
2π ⋅ i
2π ⋅ i
Θ + bi ⋅ sin
Θ)
n
n
(4)
gdzie: n – liczba punktów szeregu czasowego,
m – stopieĔ wielomianu trygonometrycznego, przy czym parametr m musi spełniaü
warunek: n > 2m + 1.
Zagadnienie aproksymacji sprowadza siĊ wówczas do obliczenia wartoĞci współczynników a0 oraz
ai, bi (i = 1, 2, ..., m). Współczynniki te wyznacza siĊ ze wzorów Eulera – Fouriera:
125
Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management
Nr 48, 2011
a0 =
1 n
¦Θ j
n j =1
2 n
2πij ½
Θ j cos
¦
n j =1
n °°
¾
2 n
2πij °
bi = ¦ Θ j sin
n j =1
n °¿
ai =
i=1,2,…,m
(5)
gdzie Θj (j = 1, 2, ..., n) są elementami ciągu (3.30).
Błąd aproksymacji trygonometrycznej moĪna wyraziü zaleĪnoĞcią:
eG = B =
b
¦(y − y )
i =1
i
2
(6)
gdzie: y – wartoĞü funkcji aproksymującej,
yi– wartoĞü funkcji aproksymowanej.
Interpolacja to metoda polegająca na wyznaczaniu w danym przedziale tzw. funkcji
interpolacyjnej, która przyjmuje w nim z góry zadane wartoĞci w ustalonych punktach,
nazywanych wĊzłami. Jest stosowana w zagadnieniach genezowania ze wzglĊdu na to, Īe
dysponuje siĊ bardzo czĊsto skoĔczoną liczbą danych do okreĞlenia zaleĪnoĞci miĊdzy
wielkoĞciami. Interpolacja jest szczególnym przypadkiem metod numerycznych typu
aproksymacja [18]. Autor wybrał interpolacjĊ Lagrange’a oraz interpolacja za pomocą funkcji
sklejanych.
Interpolacja Lagrange’a
Zagadnienie interpolacyjne Lagrange’a charakteryzuje siĊ wymaganiem, aby wartoĞci funkcji
interpolującej równały siĊ wartoĞciom funkcji interpolowanej w n+1 punktach. ZałóĪmy, Īe
znamy kilka wartoĞci funkcji Y(Θ) dla kilku argumentów Θ1, …, Θk, …, Θb, a chcemy dowiedzieü
siĊ, jakie są wartoĞci dla innych argumentów. MoĪna tego dokonaü dziĊki funkcjom
interpolacyjnym. Wymaga siĊ, aby ich wykres przechodził przez wĊzły interpolacji (punkty
dyskretne, których współrzĊdne znamy) y(Θ1), …, y(Θk), …, y(Θb) a poza nimi przybliĪał jak
najlepiej pierwowzór.
Aby znaleĨü wartoĞci funkcji w kaĪdym punkcie dziedziny, naleĪy na podstawie znajomoĞci
kilku wartoĞci dyskretnych wyznaczyü wielomian interpolacyjny. Najprostszy wielomian
interpolacyjny w sensie Lagrange'a przyjmuje postaü:
b
Yn (Θ) = ¦ yi*
i =1
(Θ − Θ o )(Θ − Θ1 )...(Θ − Θ i −1 )(Θ − Θ i+1 )...(Θ − Θ n )
(Θi − Θ 0 )(Θ i − Θ1 )...(Θ i − Θ i−1 )(Θ i − Θ i+1 )...(Θ i − Θ n )
(8)
126
Joanna Wilczarska
Koncepcja systemu rozpoznawania stanu maszyn
Oszacowanie jest w duĪym stopniu zaleĪne od rozkładu argumentów punktów dyskretnych
Θk. Oszacowanie błĊdu w tej metodzie jest nastĊpujące:
eG = Y (t ) − Yi (t )
gdzie:
≤
M n+1
wn+1 (Θ) (n + 1)!
(9)
M = max y n+1 (Θ) ,
a ≤ Θ≤ b
wn+1 = (Θ − Θ 0 )(Θ − Θ1 )...(Θ − Θ n )
Interpolacja za pomocą funkcji sklejanych
W dotychczasowych rozwaĪaniach funkcja była interpolowana jednym wielomianem.
OczywiĞcie, jeĞli wzrasta liczba wĊzłów wzrasta równieĪ stopieĔ wielomianu interpolacyjnego
imoĪe siĊ okazaü, Īe nie bĊdzie on zbieĪny do funkcji interpolowanej.
MoĪna zatem inaczej sformułowaü problem, mianowicie niech dane bĊdą wĊzły
uporządkowane nastĊpująco:
a = Θ 0 < Θ1 < Θ 2 < ... < Θ n −1 < Θ n = b
(10)
W kaĪdym z przedziałów ¢ Θ j , Θ j +1 ) j = 0,1,2,..., n − 1 funkcjĊ interpolowaną przybliĪa
siĊ wielomianem stosunkowo niskiego stopnia. Na ogół w kaĪdym przedziale wielomian bĊdzie
róĪny, ale cała funkcja interpolująca powinna byü ciągła wraz z odpowiednimi pochodnymi na
odcinku ¢ a, b² . Zagadnienie interpolacyjne za pomocą funkcji sklejanych wymaga, aby ich
wykres przechodził przez wĊzły interpolacji (punkty dyskretne, których współrzĊdne znamy) y1,
…, yi, …, yb, a poza nimi przybliĪał jak najlepiej pierwowzór za pomocą odpowiednich funkcji
wposzczególnych przedziałach <Θj, Θj+1).
Na przykład w kaĪdym przedziale <Θj, Θj+1) funkcja sklejana stopnia 3 przyjmuje postaü:
Yi (Θ) = a j + b j (Θ − Θ j ) + c j (Θ − Θ j ) 2 + d j (Θ − Θ j ) 3 , j = 0,1,2,..., n − 1
przy czym współczynniki
(11)
a i , bi , ci , d i wyznacza siĊ według odpowiednich algorytmów [4].
Oprócz opisanych wyĪej metod, moĪna równieĪ poddaü analizie metodĊ Newtona jako jedną z
metod interpolacyjnych.
Interpolacja Newtona
Metody polegające na bezpoĞrednim wyznaczaniu wielomianów interpolacyjnych z danych
stablicowanych nazywane są metodami ilorazów róĪnicowych. Metody te były powszechnie
uĪywane zanim komputery cyfrowe stały sie powszechnie dostĊpne. Jedną z tych metod jest
interpolacja Newtona.
Dany jest wielomian Lagrange’a stopnia co najwyĪej n przechodzący przez stablicowane
wartoĞci funkcji f. Aby wyznaczyü iloraz róĪnicowy funkcji f naleĪy przedstawiü wielomian
Lagrange’a w postaci:
127
Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management
Nr 48, 2011
Fn(x) = a0 + a1(x − x0) + a2(x − x0)(x − x1) + . . . + an(x − x0)(x − x1) . . . (x − xn−1)
(12)
Współczynnik a0 jest równy f(x0) poniewaĪ dalsze wyrazy Fn(x) sie zerują. Analogicznie
moĪna wyznaczyü a1:
௙ሺ௫ ሻି௙ሺ௫బ ሻ
ܽଵ ൌ భ
(13)
௫ ି௫
భ
బ
Ogólnie, oznaczając iloraz róĪnicowy jako f[xi], otrzymuje siĊ:
݂ሾ‫ݔ‬௜ ǡ ‫ݔ‬௜ାଵ ሿ ൌ
௙ሾ௫೔శభ ሿି௙ሾ௫೔ ሿ
௫೔శభ ି௫೔
(14)
Gdy znany jest (k − 1)-wszy iloraz róĪnicowy to moĪemy wyznaczyü k-ty z:
݂ሾ‫ݔ‬௜ ǡ ‫ ݔ‬െ ݅ ൅ ͳǡ ǥ ǡ ‫ݔ‬௜ା௞ ሿ ൌ
௙ሾ௫೔శభ ǡ௫೔శమ ǡǥǡ௫೔శೖ ሿି௙ሾ௫೔ ǡ௫೔శభ ǡǥǡ௫೔శೖషభ ሿ
௫೔శೖ ି௫೔
(15)
Tak wiec wielomian interpolacyjny Newtona Fn(x) moĪna wyraziü jako:
‫ܨ‬௡ ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ݂ሾ‫ݔ‬଴ ሿ ൅ σ௡௞ୀଵ ݂ሾ‫ݔ‬଴ ǡ ‫ݔ‬ଵ ǡ ǥ ǡ ‫ݔ‬௞ ሿሺ‫ ݔ‬െ ‫ݔ‬଴ ሻ ǥ ሺ‫ ݔ‬െ ‫ݔ‬௞ିଵ ሻ
(16)
Błąd genezy metodą interpolacji Newtona oblicza siĊ ze wzoru:
݁௝ǡ௡௘௪ ൌ ݁ீ௝ ൌ ƒš௞ୀଵǡ௄ ‫ ܤ‬ൌ ห‫ݕ‬௝ǡ௡௘௪ ሺ߆௞ ሻ െ‫ݕ‬௝ ሺ߆௞ ሻห
(17)
Oszacowanie wartoĞci parametrów diagnostycznych, za pomocą przedstawionych powyĪej
metod genezowania, pozwala wyznaczyü ich wartoĞci genezowane {yj,int(Θ)}, co umoĪliwi
opracowanie algorytmu genezowania stanu maszyny.
128
Joanna Wilczarska
Koncepcja systemu rozpoznawania stanu maszyn
3. Zastosowanie technik wirtualnych do weryfikacji metod genezowania wartoĞci parametrów diagnostycznych
NiezbĊdne obliczenia i wykreĞlenie wykresów dokonano w programie MATLAB R2009a.
Wszystkie polecenia i funkcje niezbĊdne do uzyskania wykresów poszczególnych funkcji opisano
przy analizie kaĪdej z metod.
Do weryfikacji metod wykorzystane zostały wyniki pomiarów stanowiskowych przekładni
zĊbatej samochodowej. Przykładowe wyniki badaĔ zawiera tabel 1, zaĞ wyniki analizy metod
genezowania wartoĞci parametrów diagnostycznych zawierają rysunki 1–8.
Tabela 1. WartoĞci otrzymanych miar procesu drganiowego dla przekładni zĊbatej samochodowej
Czas [s]
0
738,6
2953,6
3174,6
4600,6
4640,6
5484,6
5551,6
6876,6
11516,6
20231,6
33082,6
34813,6
37819,6
37868,6
38813,6
39553,6
40628,6
40748,6
41383,6
Asr
0,063
0,051
0,048
0,048
0,048
0,050
0,052
0,062
0,077
0,207
0,224
0,193
0,193
0,226
0,226
0,186
0,192
0,192
0,181
0,182
RMS(t)
0,080
0,064
0,060
0,061
0,062
0,064
0,067
0,079
0,101
0,276
0,296
0,253
0,254
0,292
0,297
0,252
0,260
0,257
0,234
0,237
RMS(f)
0,132
0,107
0,101
0,104
0,107
0,111
0,114
0,120
0,146
0,465
0,521
0,436
0,435
0,492
0,505
0,433
0,448
0,451
0,404
0,404
Wmax
0,250
0,234
0,216
0,201
0,270
0,245
0,217
0,260
0,398
0,984
0,910
0,804
0,761
0,932
0,902
0,766
0,867
0,796
0,698
0,858
ħródło: [4].
Przykładowe wyniki przedstawiono poniĪej
Aproksymacja wielomianem pierwszego stopnia
Utworzono wektory x’ i y’ w procesie transpozycji wektorów podstawowych x i y. Wektor x to
wektor zawierający informacjĊ z kolejnymi czasami pomiarów. Wektor y to wektor zawierający
informacjĊ z kolejnymi wartoĞciami przyspieszeĔ drgaĔ.
Zbiór rzĊdnych:
x’=[0 738.6 2953.6 3174.6 4600.6 4640.6 5485.6 5551.6 6876.6 11516.6 20231.6 33082.6
34813.6 37819.6 37868.6 38813.6 39553.6 40628.6 40748.6 41383.6]'
Zbiór wartoĞci:
a) dla parametru Asr;
y’=[0.063 0.051 0.048 0.048 0.048 0.050 0.052 0.062 0.077 0.207 0.224 0.193 0.193 0.226 0.226
0.186 0.192 0.192 0.181 0.182]'
b) dla parametru RMS(t);
129
Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management
Nr 48, 2011
y’=[0.080 0.064 0.060 0.061 0.062 0.064 0.067 0.079 0.101 0.276 0.296 0.253 0.254 0.292 0.297
0.252 0.260 0.257 0.234 0.237]’
c) dla parametru RMS(f);
y’=[0.132 0.107 0.101 0.104 0.107 0.111 0.114 0.120 0.146 0.465 0.521 0.436 0.435 0.492 0.505
0.433 0.448 0.451 0.404 0.404]’
d) dla parametru Wmax;
y’=[0.250 0.234 0.216 0.201 0.270 0.245 0.217 0.260 0.398 0.984 0.910 0.804 0.761 0.932 0.902
0.766 0.867 0.796 0.698 0.858]’
Zapis wielomianu w postaci macierzy:
A=[x ones(size(x))]
Obliczenie współczynników funkcji aproksymującej:
c=(A' *A)\(A' *y)
a) dla parametru Asr;
c = 0.000003809691271
0.056859439197397
b) dla parametru RMS(t);
c = 0.000005085984184
0.072914650297059
c) dla parametru RMS(f);
c = 0.000008887703313
0.119387710674189
d) dla parametru Wmax;
c = 0.000015182879086
0.266834767698409
Wzór funkcji aproksymującej:
a) dla parametru Asr;
f(x) = 0.000003809691271x + 0.056859439197397
b) dla parametru RMS(t);
f(x) = 0.000005085984184x + 0.072914650297059
c) dla parametru RMS(f);
f(x) = 0.000008887703313x + 0.119387710674189
d) dla parametru Wmax;
f(x) = 0.000015182879086x + 0.266834767698409
130
Joanna Wilczarska
Koncepcja systemu rozpoznawania stanu maszyn
Czas, s
Rysunek 1. Przebieg funkcji aproksymującej wielomianem pierwszego stopnia dla Asr
ħródło: Opracowanie własne.
Obliczenie wartoĞci błĊdu Ğredniokwadratowego:
r=y-A*c
R2=1-(norm(r)/norm(y-mean(y)))^2
a) dla parametru Asr;
R2 = 0.749200545648822
b) dla parametru RMS(t);
R2 = 0.748702618865103
c) dla parametru RMS(f);
R2 = 0.752617472578996
d) dla parametru Wmax;
R2 = 0.704182859937405
Aproksymacja wielomianem trzeciego stopnia
RównieĪ w tej metodzie utworzono wektory x’ i y’.
Zbiór rzĊdnych:
x’=[0 738.6 2953.6 3174.6 4600.6 4640.6 5485.6 5551.6 6876.6 11516.6 20231.6 33082.6
34813.6 37819.6 37868.6 38813.6 39553.6 40628.6 40748.6 41383.6]'
Zbiór wartoĞci:
a) dla parametru Asr;
y’=[0.063 0.051 0.048 0.048 0.048 0.050 0.052 0.062 0.077 0.207 0.224 0.193 0.193 0.226 0.226
0.186 0.192 0.192 0.181 0.182]'
b) dla parametru RMS(t);
y’=[0.080 0.064 0.060 0.061 0.062 0.064 0.067 0.079 0.101 0.276 0.296 0.253 0.254 0.292 0.297
0.252 0.260 0.257 0.234 0.237]’
c) dla parametru RMS(f);
Czas, s
131
Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management
Nr 48, 2011
y’=[0.132 0.107 0.101 0.104 0.107 0.111 0.114 0.120 0.146 0.465 0.521 0.436 0.435 0.492 0.505
0.433 0.448 0.451 0.404 0.404]’
d) dla parametru Wmax;
y’=[0.250 0.234 0.216 0.201 0.270 0.245 0.217 0.260 0.398 0.984 0.910 0.804 0.761 0.932 0.902
0.766 0.867 0.796 0.698 0.858]’
Zapis wielomianu w postaci macierzy:
A=[x.^3 x.^2 x ones(size(x))]
Obliczenie współczynników funkcji aproksymującej:
c=(A' *A)\(A' *y)
a) dla parametru Asr;
c = -3.685595389296667e-015 -1.174548560731721e-011 1.051420837788371e-005
2.393041313444681e-002
b) dla parametru RMS(t);
c = -0.000000000000004 -0.000000000047557 0.000014584816615 0.027386102837849
c) dla parametru RMS(f);
c = -0.000000000000009 -0.000000000019506 0.000024271848326 0.043558128441851
d) dla parametru Wmax;
c = 0.000000000000003 -0.000000001181684 0.000060914310141 0.082299609254671
Wzór funkcji aproksymującej:
a) dla parametru Asr;
f(x) = -3.685595389296667e-015x3 -1.174548560731721e-011x2 + 1.051420837788371e-005x +
2.393041313444681e-002
b) dla parametru RMS(t);
f(x) = -0.000000000000004x3 - 0.000000000047557x2 + 0.000014584816615x +
0.027386102837849
c) dla parametru RMS(f);
f(x) = -0.000000000000009x3 - 0.000000000019506x2 + 0.000024271848326x +
0.043558128441851
d) dla parametru Wmax;
f(x) = 0.000000000000003x3 - 0.000000001181684x2 + 0.000060914310141x +
0.082299609254671
132
Joanna Wilczarska
Koncepcja systemu rozpoznawania stanu maszyn
Czas, s
Rysunek 2. Przebieg funkcji aproksymującej wielomianem trzeciego stopnia dla Asr
ħródło: Opracowanie własne.
Obliczenie wartoĞci błĊdu Ğredniokwadratowego:
r=y-A*c
R2=1-(norm(r)/norm(y-mean(y)))^2
a) dla parametru Asr;
R2 = 0.881216711221601
b) dla parametru RMS(t);
R2 = 0.881629662335208
c) dla parametru RMS(f);
R2 = 0.882996326529793
d) dla parametru Wmax;
R2 = 0.840725607180264
Interpolacja
Interpolacja Lagrange’a pierwszego stopnia
Tak samo ja w przypadku wszystkich aproksymacji naleĪy utworzyü wektory x i y.
Zbiór rzĊdnych:
x=[0 738.6 2953.6 3174.6 4600.6 4640.6 5485.6 5551.6 6876.6 11516.6 20231.6 33082.6 34813.6
37819.6 37868.6 38813.6 39553.6 40628.6 40748.6 41383.6]
Zbiór wartoĞci:
a) dla parametru Asr;
y=[0.063 0.051 0.048 0.048 0.048 0.050 0.052 0.062 0.077 0.207 0.224 0.193 0.193 0.226 0.226
0.186 0.192 0.192 0.181 0.182]
b) dla parametru RMS(t);
y=[0.080 0.064 0.060 0.061 0.062 0.064 0.067 0.079 0.101 0.276 0.296 0.253 0.254 0.292 0.297
0.252 0.260 0.257 0.234 0.237]
133
Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management
Nr 48, 2011
c) dla parametru RMS(f);
y=[0.132 0.107 0.101 0.104 0.107 0.111 0.114 0.120 0.146 0.465 0.521 0.436 0.435 0.492 0.505
0.433 0.448 0.451 0.404 0.404]
d) dla parametru Wmax;
y=[0.250 0.234 0.216 0.201 0.270 0.245 0.217 0.260 0.398 0.984 0.910 0.804 0.761 0.932 0.902
0.766 0.867 0.796 0.698 0.858]
OkreĞlenie przedziału argumentów funkcji interpolującej:
xi=0:41383.6
Wyznaczenie wartoĞci funkcji interpolującej:
yi=interp1(x,y,xi,’linear’)
Czas, s
Rysunek 4. Przebieg funkcji interpolującej Lagrange’a pierwszego stopnia dla Asr
ħródło: Opracowanie własne.
Interpolacja funkcjami sklejanymi
W przypadku interpolacji funkcjami sklejanymi naleĪy utworzyü wektory x i y.
Zbiór rzĊdnych:
x=[0 738.6 2953.6 3174.6 4600.6 4640.6 5485.6 5551.6 6876.6 11516.6 20231.6 33082.6 34813.6
37819.6 37868.6 38813.6 39553.6 40628.6 40748.6 41383.6]
Zbiór wartoĞci:
a) dla parametru Asr;
y=[0.063 0.051 0.048 0.048 0.048 0.050 0.052 0.062 0.077 0.207 0.224 0.193 0.193 0.226 0.226
0.186 0.192 0.192 0.181 0.182]
b) dla parametru RMS(t);
y=[0.080 0.064 0.060 0.061 0.062 0.064 0.067 0.079 0.101 0.276 0.296 0.253 0.254 0.292 0.297
0.252 0.260 0.257 0.234 0.237]
c) dla parametru RMS(f);
Czas, s
134
Joanna Wilczarska
Koncepcja systemu rozpoznawania stanu maszyn
y=[0.132 0.107 0.101 0.104 0.107 0.111 0.114 0.120 0.146 0.465 0.521 0.436 0.435 0.492 0.505
0.433 0.448 0.451 0.404 0.404]
d) dla parametru Wmax;
y=[0.250 0.234 0.216 0.201 0.270 0.245 0.217 0.260 0.398 0.984 0.910 0.804 0.761 0.932 0.902
0.766 0.867 0.796 0.698 0.858]
OkreĞlenie przedziału argumentów funkcji interpolującej:
xi=0:41383.6
Wyznaczenie wartoĞci funkcji interpolującej:
yi=interp1(x,y,xi,’spline’)
Czas, s
Rysunek 5. Przebieg funkcji interpolującej funkcjami sklejanymi dla Asr
ħródło: Opracowanie własne.
4. Wnioski
W chwili obecnej jest kilka metod genezowania stanu maszyn, które moĪna wykorzystaü
wpraktyce. Za najbardziej przydatną metodĊ przyjĊto genezowanie symptomowe, wykorzystujące
rejestrowane w trakcie eksploatacji maszyny zmienne wartoĞci parametrów diagnostycznych.
Rozpatrzono moĪliwoĞü wykorzystania w obszarze genezowania wartoĞci parametrów
diagnostycznych: metody aproksymacyjne (Ğredniokwadratowa punktowa wielomianowa,
trygonometryczna) i metody interpolacyjne (Lagrange’a, funkcji sklejanych oraz metoda
Newtona).
W przypadku metod aproksymacyjnych metoda trygonometryczna jest zupełnie nieprzydatna
ze wzglĊdu na to, iĪ powinno siĊ ją stosowaü tylko do funkcji okresowych. Analizując metodĊ
wielomianową moĪna stwierdziü, Īe im wyĪszy stopieĔ wielomianu tym funkcja przybliĪająca
dokładniej odwzorowuje rzeczywisty przebieg funkcji.
Biorąc pod uwagĊ metody interpolacyjne, najdokładniejszą z nich okazała siĊ metoda
interpolacji funkcjami sklejanymi. Bardzo pomocny podczas weryfikacji metod okazał siĊ pakiet
135
Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management
Nr 48, 2011
Matlab, który jest Ğrodowiskiem do wykonywania obliczeĔ naukowych i inĪynierskich, oraz do
tworzenia symulacji komputerowych.
Przeprowadzenie weryfikacji opracowanych metod genezowania stanu wymaga ich
implementacji i przeprowadzenia odpowiednich badaĔ wybranych układów maszyn, w celu
uzyskania zbioru stanów i zbioru wartoĞci parametrów diagnostycznych. Aby wyznaczyü ten zbiór
proponuje siĊ jako kryterium wyboru przyjąü najwiĊksze wartoĞci wag oraz metodĊ korelacji
wartoĞci parametru diagnostycznego ze stanem i czasem eksploatacji maszyny, jak równieĪ
metodĊ pojemnoĞci informacyjnej parametru diagnostycznego.
Bibliografia
1. BĊdkowski L.: Elementy diagnostyki technicznej, WAT, Warszawa 1991.
2. Cempel Cz.: Redukcja zbioru danych w diagnostyce maszyn, Zagadnienia Eksploatacji Maszyn, nr 4/1980, Warszawa 1980.
3. Tylicki H.: Redukcja informacji diagnostycznej w rozpoznawaniu stanu maszyn.
Diagnostyka, vol. 26, Olsztyn, 2002.
4. Wilczarska J.: Genezowanie stanu technicznego w procesie eksploatacji maszyn. Rozprawa
doktorska. Bydgoszcz, 2008.
5. ĩółtowski B., Cempel C.: InĪynieria diagnostyki maszyn. Warszawa: Polskie Towarzystwo
Diagnostyki Technicznej, Instytut Technologii Eksploatacji, 2004.
APPLICATION PROCESS GENESIS STATE MACHINES
DEDICATED SYSTEMS IN DIAGNOSES
Summary
Preliminary work on a dedicated machine diagnostic systems, developed using
the methods in this article genesis state machines are already being conducted in the
country, such as analysis procedures developed for selected genesis state systems of
working machines. The article also presents the possibility to use Matlab to
implement the methods genesis state machines.
Keywords: condition, state genesis machines, diagnostic parameter, the virtual technology
Joanna Wilczarska
Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy
e-mail: [email protected]