Podstawy fizyki: Mechanika – kurs WFAIS.IF

Podstawy fizyki: Mechanika – kurs WFAIS.IF-D001.1
Zestaw nr 5
1. Proszę wyznaczyć środek masy stożka prostego o jednorodnej gęstości i o wysokości h.
2. Proszę wyznaczyć moment bezwładności jednorodnego pręta o długości L i masie m względem osi prostopadłej do pręta przechodzącej przez: (i) środek pręta, (ii) koniec pręta.
3. Proszę obliczyć przyspiesznie ciężarków w układzie przedstawionym na Rys. 1, jeśli ich masy wynoszą
odpowiednio m1 i m2 (m1 < m2 ), a bloczek to jednorodny walec o masie M , grubości H i promieniu R.
Dodatkowo proszę założyć, że nić na której zawieszone są ciężarki jest nieważka i nie ślizga się po bloczku.
4. Środek jednorodnego walca jest przyczepiony do ściany za pomocą sprężyny tak jak pokazano na Rys. 2.
Proszę obliczyć częstość małych drgań walca, wiedząc, że stała sprężystości sprężyny wynosi k, masa walca
wynosi M , a jego promień R.
Rys. 1
Rys. 2
5. Na masę m działa siła F (Rys. 3). Moment bezwładności bloczka, na który nawinięta jest nieważka
nić, wynosi I0 a jego promień R. Proszę wyznaczyć przyśpieszenie z jakim porusza się masa m oraz siłę
naprężenia nici.
6. Proszę napisać równania ruchu dla ciał przedstawionych na Rys. 4 uwzględniając siłę tarcia działającą na
masę m (współczynnik tarcia kinetycznego wynosi f ). Moment bezwładności bloczka wynosi I0 a jego
promień oznaczamy przez R. Proszę rozpatrzyć sytuację kiedy układ jest w ruchu.
Rys. 3
Rys. 4
7. Rura o promieniu R i masie M stacza sie z równi pochyłej o kącie nachylenia α. Proszę obliczyć przyśpieszenie kątowe ε oraz liniowe a środka masy rury, a także siłę tarcia T między rurą a równią pochyłą.
Dla jakich kątów rura zacznie staczać się z poślizgiem, jeżeli współczynnik tarcia statycznego między rurą
a równią wynosi f ?
8. Na nieruchomym bloczku o promieniu R i momencie bezwładności I0 nawinięto nić, na końcu której wisi
ciało o masie m. Jaką prędkość kątową będzie miał bloczek w chwili, gdy ciało zostanie opuszczone o
odległość h?
9. Z równi pochyłej o wysokości h oraz kącie nachylenia α stacza się bez poślizgu jednorodny walec o masie M
i promieniu R. Proszę obliczyć prędkość walca u podstawy równi korzystając zarówno z zasady zachowania
energii jak i z zasad dynamiki dla ruchu obrotowego.
10. Kula i walec o takich samych promieniach i masach staczają się z tej samej równi pochyłej z zerową
prędkością początkową. Proszę policzyć które z tych ciał znajdzie się wcześniej u podstawy równi (moment
bezwładności kuli oraz walca względem ich osi symetrii wynoszą odpowiednio IK = 2M R2 /5 oraz IW =
M R2 /2)?
11. Walec o promieniu R obraca się wokół poziomej osi z prędkością kątową ω0 . Walec kładziemy na poziomej
płaszczyźnie. Współczynnik tarcia pomiędzy walcem a płaszczyzną wynosi f . Proszę policzyć, po jakim
czasie walec zacznie toczyć się bez poślizgu.
12. Dwa poziome krążki wirują wokół pionowej osi przechodzącej przez ich środek. Momenty bezwładności
krążków wynoszą odpowiednio I1 oraz I2 , a ich prędkości kątowe ω1 i ω2 . Po upadku krążka górnego na
dolny obracają sią one razem jak jedno ciało w wyniku działania sił tarcia. Proszę wyznaczyć prędkość
kątową krążków po złączeniu oraz pracę wykonaną przez siły tarcia.
13. Proszę wyznaczyć okres małych drgań wahadła fizycznego utworzonego przez cienki, jednorodny pręt
o długości l oraz masie M zawieszony na jednym z jego końców (moment bezwładności pręta względem
osi prostopadłej przechodzącej przez jeden z jego końców wynosi I = M l2 /3).
prof. dr hab. Jerzy Konior
prof. dr hab. Henryk Witała
dr hab. Piotr Staszel
dr Eryk Czerwińki
dr Anna Majcher
dr Jakub Mielczarek
dr Marcin Zieliński
mgr Kamil Ziemian