Zestaw Ia 1. Wyznaczyć (z definicji) moment bezwładności walca

Zestawy zadań z dynamiki bryły sztywnej dla IFT+IF
Zestaw Ia
1. Wyznaczyć (z definicji) moment bezwładności walca kołowego względem jego osi. Promień
podstawy walca wynosi R, wysokość h, gęstość materiału walca ρ.
2. Jednolity walec kołowy o masie m i promieniu r stacza się po płaszczyźnie pochylonej do
poziomu pod kątem α wzdłuż drogi s. Obliczyć prędkość końcową oraz przyspieszenie osi walca.
3. Na bloczek w kształcie walca o promieniu r i masie m nawinięta jest nić, do której końca
przymocowane jest ciało o masie m1. Z jakim przyspieszeniem opada ciężar w dół? Tarcie
bloczka zaniedbać.
4. Obliczyć przyspieszenie mas m1 i m2 zawieszonych na nieważkiej, nierozciągliwej nici
przerzuconej przez bloczek obracający się bez tarcia. Bloczek ma moment bezwładności J
i promień R. Nić nie ślizga się po bloku. Obliczyć naciąg T1 i T2 nici.
Zestaw Ib
1. Wyznaczyć (z definicji) moment bezwładności koła o promieniu R i gęstości powierzchniowej ρ:
a) względem średnicy koła jako osi;
b) względem stycznej jako osi.
2. Z jaką prędkością stoczy się bez poślizgu pełny walec po powierzchni pochyłej z wysokości h?
3. Jednorodny cylinder o masie M i promieniu R obraca się bez tarcia dokoła osi poziomej pod
działaniem ciężaru P przyczepionego do lekkiej nici nawiniętej na cylinder. Znaleźć zależność
kąta obrotu φ od czasu t.
4. Kula o promieniu r stacza się po pochyłości i przebiega „martwą pętlę” o promieniu R.
Zaniedbując tarcie znaleźć najmniejszą wysokość h środka kuli nad środkiem pętli, przy której
jest to możliwe.
Zestaw Ic
1. Kwadrat o boku 2a, leżący w płaszczyźnie z = 0 ma w swoich rogach ułożone masy m1 i m2
a) obliczyć składowe tensora momentu bezwładności względem osi x, y, z;
b) sprowadzić ten tensor na osie główne.
2. Jednorodny walec o masie m i promieniu a toczy się w polu siły ciężkości wewnątrz walca
o promieniu R. Znaleźć równanie ruchu walca wychylonego w chwili początkowej z położenia
równowagi o kąt φ0 .
3. Na gładkiej poziomej płaszczyźnie umieszczono równię pochyłą o masie M i kącie nachylenia α,
mogącą ślizgać się po niej bez tarcia. Po równi toczy się bez poślizgu jednorodny walec o masie
m. Wyznaczyć przyspieszenie równi względem płaszczyzny. (Wskazówka: Wygodniej jest
rozwiązać to zadanie w układzie równi).
4. Mierząc energię poziomów rotacyjnych dla cząsteczki fluorowodoru HF stwierdzono, że jej
moment bezwładności względem środka masy wynosi I. Określić odległość między dwoma
atomami H i F, jeśli odpowiednie masy wynoszą mH i mF.