Teoria Map Rozwiązywania Problemów dr Danilo Sirias

Teoria Map Rozwiązywania Problemów dr Danilo Sirias Wstęp: Hierarchia wiedzy matematycznej Opanowanie konkretnego materiału matematycznego, podobnie jak budowanie z klocków, wymaga opanowania zestawu powiązanych ze sobą elementów. Najpierw uczniowie muszą poznać podstawy czyli informacje merytoryczne takie jak definicje i terminologia. Po zdobyciu tych informacji uczniowie uczą się podstawowych reguł, na których następnie budują umiejętności rozwiązywania zadań z zastosowaniem wielu reguł. Na tym etapie uczniowie uczą się rozwiązywać bardziej złożone zadania za każdym razem wybierając właściwą regułę z szerokiej gamy możliwości, jakie mają do dyspozycji. Zastosowanie konkretnej reguły do rozpoczęcia rozwiązywania zadania i przejścia do kolejnego kroku prowadzi do etapu pośredniego, gdzie stosowana jest kolejna reguła i tak aż do momentu kiedy zadanie zostanie rozwiązane. W najwyższym i ostatnim elemencie hierarchii wiedzy matematycznej uczniowie uczą się rozwiązywania zadań problemowych, które podzielić można na strukturalne i częściowo strukturalne. W celu rozwiązania tego typu zadań uczniowie stosują zarówno pojedyncze reguły jak i wielorakie skomplikowane procedury wymagające zastosowania szerokiej gamy reguł. Mapy rozwiązywania problemów -­‐ "The Problem Solving Maps" Dr Danilo Sirias stworzył trzy mapy rozwiązywania problemów ( w skrócie PSM): 1. Schemat typu przykład-­‐wniosek 2. Gałąź wielu reguł 3. Łamacz matematyczny Schemat typu -­‐ Przykład-­‐Wniosek Schemat typu przykład-­‐wniosek, używany jest w celu nauczenia podstawowych reguł. Różnica polega na tym, że to uczniowie znajdują regułę w podanych przez nauczyciela trzech przykładach. Dzięki temu lepiej rozumieją, pamiętają stworzoną przez siebie zasadę, w przeciwieństwie do podyktowanej im reguły przez nauczyciela. Gałąź wielu reguł Kiedy uczniowie opanują podstawowe reguły związane z konkretnym tematem nauczyciel może zastosować gałąź wielu reguł, aby rozwiązywać zadania z zastosowaniem wielu reguł. Dzięki tej mapie nauczyciel może się szybko zorientować czy uczniowie, którzy wcześniej poznali reguły Matematyczne potrafią je teraz zastosować w konkretnych zadaniach matematycznych. Dzięki mapie "widzą myślenie" ucznia i łatwo orientują się, które reguły są już przyswojone, a które wymagają ponownego rozpatrzenia. Łamacz matematyczny Ostatnią z map myśli jest łamacz matematyczny. Łamacz rozbija zadanie na mniejsze kroki. Każdy krok zapisany jest w podzielonym na dwie części prostokącie umieszczonym na schemacie. Dzięki tej mapie uczniowie, kierując się logiką, rozwiązują skomplikowane, złożone zadania matematyczne. Mapa pomaga im skoncentrować się na poszczególnych, małych i prostych krokach, aby na końcu uzyskać wynik całego dużego zadania. Nauczyciel widzi logikę ucznia. Wynik będzie jeden, ale wiele sposobów na jego znalezienie. Mapy rozwiązywania problemów a wyniki uczniów Ponieważ mapy rozwiązywania problemów rozbijają zadania matematyczne na mniejsze części, z którymi łatwiej sobie poradzić, uczniowie mogą skupić swoją uwagę na rozwiązaniu pewnej części zadania i nie są przytłoczeni koniecznością zmierzenia się z całym zadaniem na raz. Używając schematu typu przykład-­‐wniosek uczniowie skupiają swój wysiłek na próbach dostrzeżenia określonego wzorca związanego z konkretną regułą matematyczną. Z czasem, kiedy uczniowie częściej pracują z tego typu narzędziem poprawia się ich zdolność do myślenia indukcyjnego. Zarówno gałąź wielu reguł jak i łamacz matematyczny dzielą zadanie na mniejsze, łatwiejsze do rozwiązania, elementy. Umiejętność rozwiązania takiej mniejszej części zadania zwiększa poczucie pewności siebie u uczniów pozwalając im z większym zaangażowaniem i ufnością we własne możliwości przejść do następnego kroku, co z kolei może skutkować lepszymi wynikami. Nauczyciele mogą również używać map rozwiązywania problemów do precyzyjnego określania z którymi elementami materiału uczniowie mają problemy. Ponieważ proces rozwiązywania zadania rozbity jest na mniejsze kroki, nauczyciel może z łatwością określić zrozumienie której treści materiału sprawia uczniom problem i podjąć odpowiednie kroki w celu zniwelowania problemów poprzez np. precyzyjnie dobrane zadania domowe. Taka informacja pozwala nauczycielowi zindywidualizować pomoc pod kątem poszczególnych uczniów. Ponadto narzędzia te pozwalają matematykom współpracować z nauczycielami podobnych przedmiotów, którzy dzięki mapom rozwiązywania problemów mogą również otrzymać informacje o ewentualnych brakach w wiedzy i umiejętnościach uczniów. Uczniowie mogą pracować w grupie i wzajemnie sprawdzać oraz ewentualnie poprawiać własną pracę podczas lekcji. Dzięki podzieleniu zadania na etapy i możliwości odniesienia się do konkretnego kroku uczniowie mogą samodzielnie monitorować własny proces dydaktyczny i sprawdzać swoje postępy. Prowadzi to z kolei do rozwoju samodzielności oraz odpowiedzialności za własną edukację. Dodatkowo dzięki swojej graficznej prezentacji mapy rozwiązywania problemów mogą poprawiać współpracę między uczniami, co może prowadzić do lepszych wyników. Można postawić hipotezę, iż ucząc się różnorodnych zagadnień matematycznych używając tych samych narzędzi uczniowie w pewnym momencie zaczną dostrzegać pewne schematy i będą używać tych samych procesów do uczenia się matematyki i rozwiązywania innych zadań matematycznych. Z czasem, korzystając stale z map rozwiązywania problemów uczniowie wykształcą w sobie pewne procesy myślowe. Moim zdaniem szkolenie było ciekawe, dobrze zorganizowane. Poznałam nowe sposoby, metody zapisywania rozwiązania zadania i sposoby jak zmusić, zachęcić uczniów do myślenia na matematyce. Pozwoliło zrozumieć błędy jakie popełniam podczas lekcji, "że robię zbyt szybko i za dużo ja". Mimo początkowego sceptyzmu po całym szkoleniu jestem zainteresowana i przekonana do metody. Myślę, że sprawdzi się w wielu przypadkach a najbardziej w zadaniach strukturalnych i schematycznych. Osoby prowadzące bardzo miłe, a przede wszystkim kompetentne i zaangażowane -­‐ duży plus szkolenia. Planuję aktywny udział w projekcie. Metody i techniki wg mnie bardzo pomocne będą przy pracy zarówno z uczniem słabym jak i zdolnym. Szkolenie bardzo mi się podobało, nabyłam umiejętności do pracy z uczniami, które zamierzam wykorzystać w swojej pracy z uczniami zasadniczej szkoły zawodowej, a więc uczniami słabymi. Mam nadzieję, że nabyte narzędzia ułatwią naukę uczniom, wzbudzą ich zainteresowanie matematyką i zmotywują do pracy. Atmosfera na szkoleniu była bardzo przyjemna, wysoko oceniam organizację. Szkolenie bardzo interesujące. Metody wydają się proste do wdrożenia. Na pewno sprawdzę "jak to działa" tak szybko jak to możliwe. Ciekawy sposób prowadzenia. Warsztaty bardzo ciekawe, dostarczyły mi nowe narzędzia do pracy z uczniami. Szkolenie pozwoliło mi poznać konkretne metody do zastosowania w późniejszej pracy. Więcej o szkoleniach, konferencjach z tego tematu można znaleźć na WWW.toc.edu.pl