Ćw. 1. Obwody liniowe - Wydział Elektrotechniki i Automatyki

Ćw. 1. Obwody liniowe - Wydział Elektrotechniki i Automatyki

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki
st.stacjonarneIst.inżynierskie,Energetyka
LaboratoriumPodstawElektrotechnikiiElektroniki
Ćwiczenienr1
OBWODYLINIOWEPRĄDUSTAŁEGO
1. Wstęp
Obwód elektryczny liniowy jest złożony wyłącznie z elementów (źródła i odbiorniki) o
charakterystykach liniowych. Jest w nim spełniona zasada superpozycji. Do rozwiązania obwodu liniowego
można wykorzystać wiele różnych metod, jak na przykład:
- metodę praw Kirchhoffa,
- metodę superpozycji,
- metodę potencjałów węzłowych.
Do obwodów liniowych można również stosować twierdzenie Thevenina o zastępczym źródle napięcia
i twierdzenie Nortona o zastępczym źródle prądu.
Prawa Kirchhoffa
I prawo Kirchhoffa (prądowe).
Suma prądów w węźle obwodu elektrycznego jest równana zero.
n
ik  0
k 1
Sumowanie odbywa się rozróżnieniem znaku prądów wpływających do węzła
i wypływających z węzła.
Uogólnione I prawo Kirchhoffa: suma prądów przepływających przez zamknięty
kontur wydzielający część obwodu elektrycznego jest równa zero.
n
ik  0
k 1
Sumowanie odbywa się rozróżnieniem znaku prądów wpływających do wydzielonej
części obwodu i z niej wypływających.
II prawo Kirchhoffa (napięciowe).
Suma napięć na elementach oczka obwodu elektrycznego jest równa zero.
n
uk  0
k 1
Sumowanie odbywa się rozróżnieniem znaku napięć zgodnych z kierunkiem
obiegania oczka i przeciwnych do kierunku obiegania oczka.
u1
u2
un
Uogólnione II prawo Kirchhoffa: suma napięć między punktami obwodu leżących
wzdłuż zamkniętego konturu jest równa zero.
n
uk  0
k 1
u3
Sumowanie odbywa się rozróżnieniem znaku napięć zgodnych z kierunkiem
obiegania konturu i przeciwnych do kierunku obiegania konturu.
1
Zasada superpozycji
Rozpływ prądów w obwodzie elektrycznym zawierającym n źródeł jest sumą n rozpływów prądów,
które w tym obwodzie wywołuje każde z tych źródeł z osobna.
Twierdzenie Thevenina
Każdy liniowy dwójnik aktywny można zastąpić źródłem napięciowym z rezystancją wewnętrzną
– rys. 1a.
Twierdzenie Nortona
Każdy liniowy dwójnik aktywny można zastąpić źródłem prądowym z rezystancją wewnętrzną
– rys. 1b.
a)
A
A
UT
≡
RT
B
B
Rys. 1. Źródła zastępcze dla liniowych dwójników aktywnych
Źródło Thevenina i źródło Nortona są sobie równoważne:
UT  RN I N
RT  RN
2. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest doświadczalne sprawdzenie słuszności praw Kirchhoffa, zasady superpozycji oraz
twierdzenia Thevenina.
3. Zakres ćwiczenia
Podczas realizacji ćwiczenia będą wykonywane następujące zadania:
- łączenie obwodu elektrycznego zawierającego źródła napięcia i prądu stałego, rezystancje
i przyrządy pomiarowe (woltomierze i amperomierze) zgodnie z zadanym schematem,
- pomiar rozpływu prądów i napięć w obwodzie,
- pomiar rezystancji metodą techniczną oraz pomiar parametrów źródła zastępczego Thevenina,
- obliczenie rozpływu prądów w badanym obwodzie,
- obliczanie bilansu mocy obwodu.
W ćwiczeniu są analizowane obwody przedstawione na rys. 2.
4. Przygotowanie do ćwiczenia
Na podstawie treści wykładu z Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki przeprowadzonego w sem. 2 oraz
literatury podanej w punkcie 10 należy zapoznać się metodami analizy obwodów prądu stałego oraz
opracować odpowiedzi na zagadnienia kontrolne zawarte w punkcie 9. Przygotować protokół pomiarów.
5. Przebieg ćwiczenia
a) Połączyć wskazany obwód według schematu z rys. 2. Łączenia dokonać w stanie beznapięciowym.
Woltomierza nie należy włączać na stałe do obwodu. Jego końcówki dołącza się do końcówek elementów
obwodu w momencie dokonywania pomiaru. W miarę możliwości elementy obwodu rozmieścić na stole
laboratoryjnym tak, jak są umieszczone na schemacie. Sprawdzić i zanotować wartości znamionowe
rezystancji rezystorów oraz tolerancję tych wartości.
b) Po uzyskaniu zezwolenia od prowadzącego ustawić wymagane wartości parametrów zasilaczy pełniących rolę
źródeł i włączyć zasilanie obwodu. Dokonać pomiaru prądów w gałęziach obwodu. Dokonać pomiaru napięć,
podłączając woltomierz, jak w metodzie technicznej pomiaru rezystancji (dla dwóch wariantów tej metody 2
rys. 4a, rys. 4b). Zanotować wyniki w tabeli pomiarów (Tabela 1). Zwrócić uwagę na biegunowość napięć
i zwroty prądów.
c) Zmierzyć wartości prądów w gałęziach przy zasilaniu obwodu przez każde ze źródeł z osobna. Źródła należy
usuwać z obwodu w sposób określony w metodzie superpozycji. W przypadku usuwania źródła napięciowego
wstawić do gałęzi amperomierz, aby nie tracić możliwości pomiaru prądu w tej gałęzi. Zmiany połączeń
dokonywać w stanie beznapięciowym. Wyniki zanotować w tabeli pomiarów (Tabela 2).
d) Określić doświadczalnie parametry źródła zastępczego Thevenina z punktu widzenia zacisków rezystancji
wskazanej przez prowadzącego. W tym celu usunąć z ją obwodu i zmierzyć napięcie między punktami, do
których była dołączona. Do wyznaczenia rezystancji zastępczej wykorzystać metodę techniczną i odpowiednie
wyniki pomiarów z punktu 5b.
e) Zbudować obwód zastępczy ze źródłem Thevenina o parametrach wyznaczonych w punkcie 5d i dołączyć do
niego usuniętą wcześniej rezystancję (rys. 3). Zmierzyć prąd płynący w obwodzie.
Rys. 2. Schematy obwodów analizowanych w ćwiczeniu
Rys. 3. Układ zastępczy ze źródłem Thevenina
6. Opracowanie wyników i sporządzenie sprawozdania
W celu sporządzenia sprawozdania należy opracować wyniki ćwiczenia w następujący sposób:
a) Sporządzić rozwiązanie obwodu dla znamionowych wartości rezystancji. Rozpływ prądów przedstawić na
grafie obwodu.
3
b) Na podstawie pomiarów z punktu 5b obliczyć rzeczywiste rezystancje gałęzi obwodu, tak jak w metodzie
technicznej dla obu jej wariantów.
c) Obliczyć rozpływy prądów dla rezystancji wyznaczonych w punkcie 6b.
d) Porównać rozpływy prądów otrzymane w punktach 6a, 5b, 6c. W tym celu zestawić wartości prądów w
gałęziach w odpowiedniej tabeli. Wskazać ewentualne różnice i przedstawić możliwe przyczyny ich
powstania.
e) Sporządzić bilans mocy obwodu na podstawie wyników obliczeń oraz na podstawie pomiarów. Bilanse
porównać ze sobą.
f) Na podstawie pomiarów z punktu 5b sprawdzić spełnienie I i II prawa Kirchhoffa w badanym obwodzie.
g) Zsumować rozpływy prądów uzyskane w punkcie 5c i porównać z pomiarami z punktu 5b. Wyniki
przedstawić na grafie obwodu. Sformułować wnioski na temat słuszności zasady superpozycji.
h) Obliczyć parametry źródła Thevenina i porównać je z wartościami określonymi na podstawie pomiarów.
Obliczyć prąd w obwodzie zastępczym i wynik porównać z otrzymanym w punkcie 5e. Sformułować wnioski
na temat słuszności twierdzenia Thevenina.
Realizacja powyższych zadań powinna zostać przedstawiona w sprawozdaniu w takiej kolejności, w
jakiej zostały zapisane w tym punkcie instrukcji.
Ponadto sprawozdanie powinno zawierać:
- schematy analizowanych w ćwiczeniu obwodów wraz z aktualnymi danymi liczbowymi,
- podpisany przez prowadzącego protokół pomiarów,
- odpowiednio wypełnioną stronę tytułową sprawozdania.
7. Metoda techniczna pomiaru rezystancji
Pomiar rezystancji metodą techniczną polega na obliczenia rezystancji danego elementu z prawa Ohma.
w tym celu dokonuje się pomiaru napięcia i prądu tego elementu. Wyróżnia się dwa układy pomiarowe dla
tej metody:
I. układ z poprawnie mierzonym napięciem – rys. 4a,
II. układ z poprawnie mierzonym prądem – rys. 4b.
Rys. 4. Układy do pomiaru rezystancji metodą techniczną
W obu układach rezystancję oblicza się ze wzoru:
R
UV
IA
gdzie: UV – wskazanie woltomierza, IA – wskazanie amperomierza. W układzie I woltomierz mierzy napięcie
rezystancji R, natomiast amperomierz mierzy sumaryczny prąd rezystancji R i woltomierza. Spowodowany
tym błąd pomiaru rezystancji jest tym mniejszy, im większy jest stosunek rezystancji woltomierza do
rezystancji R. W układzie II amperomierz mierzy prąd rezystancji R, natomiast woltomierz mierzy
sumaryczne napięcie rezystancji R i amperomierza. Spowodowany tym błąd pomiaru rezystancji jest tym
mniejszy, im większy jest stosunek rezystancji R do rezystancji amperomierza. Wybór układu pomiarowego
decyduje o wielkości błędu pomiaru i zależy od wartości rezystancji R. Jeżeli zachodzi warunek:
R  RV RA
gdzie: RV – rezystancja woltomierza, RA – rezystancja amperomierza,
mniejszy błąd daje układ I. W przeciwnym przypadku większą dokładność uzyskuje się w układzie II.
4
8. Pomiar rezystancji wewnętrznej źródła Thevenina metodą techniczną
Pomiaru rezystancji wewnętrznej źródła zastępczego można dokonać metodą techniczną zgodnie z rys. 5.
Wcześniej należy określić wartość napięcia zastępczego w stanie jałowym (napięcie Thevenina).
Rezystancję oblicza się ze wzoru:
RT 
UT UV
IA
gdzie: UT – napięcie źródła zastępczego, UV – wskazanie woltomierza, IA – wskazanie amperomierza. Do
przedstawionych układów pomiarowych stosuje się analogiczne uwagi na temat błędów pomiarowych, jak
w punkcie 7. Podczas wykonywania ćwiczenia do obliczenia rezystancji źródła zastępczego można
wykorzystać wyniki pomiarów prądu i napięcia z punktu 5b dla odpowiedniej rezystancji w obwodzie.
Rys. 5. Układy do pomiaru rezystancji wewnętrznej źródła zastępczego Thevenina metodą techniczną
9. Zagadnienia kontrolne
a) Podać definicję obwodu liniowego. Przedstawić przykładową charakterystykę prądowo-napięciową liniowej
rezystancji oraz liniowego idealnego źródła napięcia stałego.
b) Podać prawa Kirchhoffa w formie słownej i matematycznej.
c) Przedstawić metodę rozwiązania obwodu elektrycznego wykorzystującą prawa Kirchhoffa.
d) Podać zasadę superpozycji i wyjaśnić, na czym polega rozwiązanie obwodu metodą superpozycji.
e) Podać twierdzenie Thevenina oraz zasadę wyznaczania parametrów źródła zastępczego Thevenina. Narysować
charakterystykę zewnętrzną źródła zastępczego.
f) Wyjaśnić, co to jest bilans mocy obwodu prądu stałego.
g) Przedstawić metodę techniczną pomiaru rezystancji.
h) Między punktami A i B pewnego obwodu elektrycznego zmierzono napięcie UAB=13 V. Następnie dołączono do
nich rezystancję R=5  i zmierzono płynący przez nią prąd IAB=2,5 A. Określić parametry źródła zastępczego
Thevenina dla tego obwodu od strony punktów A, B.
i) Między punktami A i B pewnego obwodu elektrycznego zmierzono napięcie UAB=5,7 V. Następnie włączono
między nie amperomierz, który zmierzył prąd IAB=19 A. Określić parametry źródła zastępczego Thevenina dla
tego obwodu od strony punktów A, B.
10. Literatura
1. Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT Warszawa.
2. Krakowski M.: Elektrotechnika teoretyczna. WNT Warszawa
3. Kurdziel R.: Podstawy elektrotechniki. WNT Warszawa
5
11. Tabele pomiarowe
Punkt 5b
Tabela 1. Wyniki pomiarów prądów i napięć w obwodzie liniowym
rezystancja R1 rezystancja R2 rezystancja R3 rezystancja R4 rezystancja R5
układ
I1 [A] U1[V] I2 [A] U2 [V] I3 [A] U3 [V] I4 [A] U4 [V] I5 [A] U5 [V]
pomiarowy
I
II
Punkt 5c
Tabela 2. Wyniki pomiarów prądów w metodzie superpozycji
źródło zasilające:
źródło zasilające:
I1 [A] I2 [A] I3 [A] I4 [A] I5 [A] I1 [A] I2 [A] I3 [A] I4 [A] I5 [A]
Punkt 5d,e
Tabela 3. Wyniki pomiarów dla schematu zastępczego Thevenina
Parametry źródła zastępczego z punktu widzenia rezystancji:
UT [V]
UV [V]
IA [A]
RT [
Pomiar w układzie zastępczym
In [A]
6